常安琪 徐 偉

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

隨著雷達(dá)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，多樣化的信號(hào)形式、多變的調(diào)制方式、不斷拓寬的雷達(dá)信號(hào)頻段等因素，都將給雷達(dá)偵察接收機(jī)的設(shè)計(jì)帶來(lái)挑戰(zhàn)。在復(fù)雜的電子偵察環(huán)境中，雷達(dá)的頻譜范圍約5 MHz～95 GHz[1]，偵察接收機(jī)需具備足夠的瞬時(shí)截獲帶寬來(lái)接收超寬帶雷達(dá)信號(hào)。

目前，主流的電子戰(zhàn)接收機(jī)基本上采用了ADC結(jié)合數(shù)字信道化的寬開截獲方案。雖然其具備高靈敏度、全截獲概率等優(yōu)點(diǎn)，但是，ADC器件現(xiàn)有發(fā)展水平很難與日益拓展的信號(hào)帶寬和動(dòng)態(tài)范圍相匹配。面對(duì)新體制下的超寬帶雷達(dá)信號(hào)帶來(lái)的挑戰(zhàn)，迫切需要通過低速ADC實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)采集的方案。Nyquist折疊接收(NYFR)結(jié)構(gòu)作為一種典型的新式接收結(jié)構(gòu)[2]，不僅突破了Nyquist采樣定理的限制[3]，而且使用較少的資源量實(shí)現(xiàn)理論上的瞬時(shí)全頻段接收。

本文以NYFR結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)NZ編碼式[4]的雙諧波本振NYFR進(jìn)行了研究，對(duì)不同信號(hào)參數(shù)、信噪比條件下的信號(hào)載頻估計(jì)性能進(jìn)行仿真分析，并對(duì)當(dāng)前算法的技術(shù)改進(jìn)提出了展望。

1 CNYFR

編碼式奈奎斯特折疊接收機(jī)(Code Nyquist Folding Receiver，CNYFR)，是在諧波本振中加入編碼信息，對(duì)寬帶輸入信號(hào)進(jìn)行混頻，本振的諧波等間隔地分布在監(jiān)測(cè)帶寬內(nèi)，且每個(gè)諧波都有不同的編碼調(diào)制特征。

1.1 CNYFR結(jié)構(gòu)

CNYFR的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CNYFR結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，假設(shè)輸入信號(hào)是單頻信號(hào)。首先，輸入信號(hào)通過低通濾波器LPF1，去掉帶外噪聲，得到信號(hào)x(t)；接著，x(t)與pi(t),i=1,2，…，Nb，相乘獲得調(diào)制信號(hào)ri(t)=x(t)pi(t),i=1,2，…,Nb，其中pi(t)表示第i個(gè)本振信號(hào)，Nb表示本振信號(hào)的總個(gè)數(shù)；然后ri(t)通過低通濾波器LPF2，其中濾波器的帶通(-fs/2,fs/2)，fs為ADC的采樣頻率，得到信號(hào)si(t)；最后，對(duì)si(t)進(jìn)行ADC采樣，得到si(n)；接著送入DSP進(jìn)行NZ參數(shù)的估計(jì)。

本振信號(hào)pi(t)的基本參數(shù)fs，相位θ(n)和初相φ0由直接數(shù)字頻率合成器DDS產(chǎn)生。在NYFR結(jié)構(gòu)中，當(dāng)本振信號(hào)個(gè)數(shù)Nb=2時(shí)，引入編碼機(jī)制，生成寬帶調(diào)制信號(hào)p1(t)和p2(t)，對(duì)整個(gè)監(jiān)測(cè)帶寬內(nèi)的奈奎斯特區(qū)域(Nyquist Zone，NZ)進(jìn)行劃分。首先，將監(jiān)測(cè)帶寬Bd劃分為N個(gè)子帶，每個(gè)子帶的帶寬均為K1fs，其中K1為編碼因子。相當(dāng)于把每個(gè)子帶帶寬Bd/N進(jìn)一步劃分為K1個(gè)NZ，每個(gè)NZ的帶寬為Bd/NK1，即Bd=NK1fs。為了得到不同的諧波調(diào)制特征，設(shè)計(jì)p1(t)的帶寬分布在每個(gè)子帶內(nèi)都相同，子帶內(nèi)各NZ的帶寬按照kBθ遞增，其中k=1,2,…,K1，Bθ是θ(t)的帶寬，θ(t)為本振信號(hào)的相位調(diào)制函數(shù)。根據(jù)此規(guī)則，p1(t)可以表示為

(1)

其中，φ0為該本振信號(hào)初相。

相應(yīng)地，p2(t)的帶寬在各子帶間按照nBθ增長(zhǎng)，子帶內(nèi)各NZ帶寬相同，可得

(2)

θ(t)取二次相位函數(shù)

(3)

其中T為信號(hào)脈寬。

由式(1)、式(2)、式(3)，可通過參數(shù)n、k取值的不同，構(gòu)成不同的帶寬編碼信息，從而實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)帶寬內(nèi)，每個(gè)NZ都對(duì)應(yīng)獨(dú)有的編碼方式。例如當(dāng)子帶個(gè)數(shù)N=2，編碼因子K1=5時(shí)，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 本振相位調(diào)制函數(shù)表

1.2 數(shù)學(xué)模型

以捷變頻信號(hào)為例，x(t)可以表示為

(4)

NYFR的關(guān)鍵在于將帶寬輸入信號(hào)位于不同的NZ成分搬移至基帶，根據(jù)本振信號(hào)在各NZ的不同調(diào)制信息，從NYFR的輸出中獲得輸入寬帶信號(hào)的信息。那么，可以采用式(1)、式(2)作為本地調(diào)制信號(hào)的形式，對(duì)應(yīng)的最大截獲帶寬為

BI=(NK1+1/2)fs

(5)

混頻后經(jīng)LPF2濾波可以得到

(6)

(7)

從式(7)可以看出，kJ,q表征待檢測(cè)信號(hào)頻率所屬的子帶，kI,q表征待檢測(cè)信號(hào)所屬某子帶中的間隔，也證明了這兩編碼信息可以確定唯一的NZ，推導(dǎo)可得

kH,q=kI,q+K1(kJ,q-1)

(8)

對(duì)s1(t)、s2(t)采樣得

(9)

(10)

其中，Ts=1/fs為采樣間隔。

從式(9)可以得出，在輸出s1(n)中，第q個(gè)子脈沖對(duì)應(yīng)的信號(hào)為寬帶信號(hào)，其中心頻率、帶寬和初始相位分別為fq-fskH,q、Bs1=kI,qBθ和φq-kH,qφ0。同理從式(10)可以得出，在輸出s2(n)中，第q個(gè)子脈沖對(duì)應(yīng)的信號(hào)也為寬帶信號(hào)，其中心頻率、帶寬和初始相位分別為fq-fskH,q、Bs1=kJ,qBθ和φq-kH,qφ0。s1(n)和s2(n)具有相同的中心頻率、初始相位，但是信號(hào)帶寬不同。

1.3 頻率不混疊條件

信號(hào)s1(t)和s2(t)的頻率分量分布在頻率為[-fs/2,fs/2)的Nyquist域中，由于kI,q∈{1,…,K1}，根據(jù)Nyquist采樣理論，采樣不混疊的條件是

(11)

1.4 NZ估計(jì)

由1.2可得經(jīng)過本振調(diào)制后最終能獲得載頻為fCNYFR=fq-fskH,q的信號(hào)，其頻點(diǎn)由fq、fs和kH,q共同決定。在對(duì)奈奎斯特區(qū)域進(jìn)行估計(jì)之前，假設(shè)已通過相關(guān)算法對(duì)檢測(cè)信號(hào)的有無(wú)進(jìn)行檢測(cè)。本文首先計(jì)算s1(n)的時(shí)頻分布PWVD，然后檢測(cè)時(shí)頻分布脊線的幅度來(lái)估計(jì)信號(hào)帶寬，定義[5]如下

(12)

其中，h(τ)為窗函數(shù)。

由時(shí)頻分布求解奈奎斯特區(qū)域的過程可分為4個(gè)步驟，如圖2所示。

圖2 NZ估計(jì)流程

(13)

為了更好地評(píng)估上述算法的性能，引入頻率估計(jì)的正確判決率(PCD)[6]和歸一化均方根誤差(NRMSE)這兩個(gè)概念，具體定義為

(14)

(15)

其中RT為正確判決次數(shù)，ST為總實(shí)驗(yàn)次數(shù)，本文中頻率估計(jì)正確的標(biāo)準(zhǔn)為|fk-f|≤0.01 GHz，ST取100；f為被估測(cè)參數(shù)真值，fk為參數(shù)估計(jì)值。

2 CNYFR仿真研究

仿真條件：信號(hào)載頻fq，基礎(chǔ)調(diào)制帶寬Bθ，信噪比SNR，子帶個(gè)數(shù)N=2，編碼因子K1=5，檢測(cè)帶寬Bd=2 GHz，采樣頻率fs=0.2 GHz。

2.1 本振信號(hào)

本振p1(t)、p2(t)的頻譜圖如圖3所示。

圖3 本振信號(hào)頻譜圖

從圖3中可以看出，p1(t)的頻譜以5為周期重復(fù)出現(xiàn)，且?guī)捴饾u增加；p2(t)的諧波帶寬只有2種，每一種頻譜都對(duì)應(yīng)p1(t)的一個(gè)周期，與表1的理論結(jié)果相吻合。

2.2 待檢測(cè)信號(hào)

1)假設(shè)待檢測(cè)信號(hào)為單頻信號(hào)，信號(hào)載頻fq=0.68 GHz，基礎(chǔ)調(diào)制帶寬Bθ=5 MHz。在無(wú)噪聲條件下，可以得出待檢測(cè)信號(hào)調(diào)制后的仿真圖。

2)假設(shè)待檢測(cè)信號(hào)為單頻信號(hào)，信號(hào)載頻fq=0.68 GHz，取變化的調(diào)制帶寬Bθ=1～20 MHz作為自變量進(jìn)行仿真。在無(wú)噪聲條件下，可以得出待檢測(cè)信號(hào)調(diào)制后的仿真圖如圖5所示。

圖4 頻域和時(shí)頻圖

圖5 待檢測(cè)信號(hào)調(diào)制后的仿真圖

由圖5(a)、圖5(b)可以得出，在已知仿真條件下，當(dāng)本振信號(hào)帶寬在頻譜不混疊范圍內(nèi)變化時(shí)，載頻估計(jì)值在其真值附近上下浮動(dòng)，估計(jì)誤差也可以保持在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。而且，信號(hào)載頻的估計(jì)效果與本振帶寬的變化之間并不具備明顯的線性關(guān)系，呈現(xiàn)出一種不規(guī)則的波動(dòng)。

3)假設(shè)待檢測(cè)信號(hào)為單頻信號(hào)，信號(hào)載頻fq=0.68 GHz，基礎(chǔ)調(diào)制帶寬Bθ=5 MHz。在信噪比SNR取[-5,10]dB的條件下，可以得出PCD隨SNR變化趨勢(shì)仿真圖和NRMSE隨SNR變化趨勢(shì)仿真圖。

如圖6(a)所示，當(dāng)信噪比SNR≥-1 dB時(shí)，奈奎斯特區(qū)域的正確判決率PCD可達(dá)90%以上；如圖6(b)所示，當(dāng)信噪比SNR≥0 dB時(shí)，歸一化均方根誤差值NRMSE將小于0.05，可見該計(jì)算方法的性能良好。

4)假設(shè)待檢測(cè)信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào)，信號(hào)載頻fq1=0.68 GHz，fq2=0.84 GHz，fq3=1.26 GHz，帶寬分別取5 MHz、10 MHz和15 MHz，本振p1(t)、p2(t)的形式取式(1)、式(2)，基礎(chǔ)調(diào)制帶寬Bθ=5 MHz。信噪比SNR=5 dB，可以得出待檢測(cè)信號(hào)調(diào)制后的仿真圖如圖7所示。

圖6 PCD與NRMSE隨SNR變化圖

圖7 待檢測(cè)信號(hào)調(diào)制后的仿真圖

如圖7(b)所示，即便在信噪比較小的條件下，時(shí)頻線的分布依然可以判斷出信號(hào)的個(gè)數(shù)為3，通過論文中的方法可估計(jì)得信號(hào)載頻分別為0.6793 GHz、0.8395 GHz和1.2597 GHz，這與預(yù)設(shè)值是基本一致的。因此可以說明，該方法不僅適用于單載頻信號(hào)，也適用于LFM信號(hào)。

5)假設(shè)待檢測(cè)信號(hào)為單頻信號(hào)，信號(hào)載頻變化范圍fq=[0.11∶0.01∶2]GHz，基礎(chǔ)調(diào)制帶寬Bθ=5 MHz。在無(wú)噪聲條件下，可以得出待檢測(cè)信號(hào)調(diào)制后的仿真圖如圖8所示。

圖8 待檢測(cè)信號(hào)調(diào)制后的仿真圖

如圖8(a)、圖8(b)所示，當(dāng)原始信號(hào)的載頻在[0.11,2]GHz之間變化時(shí)，大多數(shù)頻率點(diǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)正確估計(jì)，但在部分頻率點(diǎn)，如0.5 GHz、0.7 GHz和0.9 GHz等附近的頻率點(diǎn)，估計(jì)載頻與初始載頻有較大的偏差，相應(yīng)的誤差值也很大?？梢钥闯觯e(cuò)誤估計(jì)的頻率點(diǎn)正好處于NZ的邊緣，說明估計(jì)結(jié)果的正確性由待檢測(cè)信號(hào)的載頻和NZ的選取共同決定。

3 CNYFR算法總結(jié)

通過1、2節(jié)對(duì)CNYFR算法的研究與仿真，總結(jié)結(jié)論如下：

1)CNYFR算法對(duì)于單載頻信號(hào)和LFM信號(hào)都有良好的估計(jì)效果。

2)由于每一個(gè)NZ都具備獨(dú)有的編碼調(diào)制信息，因此當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)待檢測(cè)信號(hào)時(shí)，依然可以通過其不同的調(diào)制特征進(jìn)行識(shí)別和估計(jì)。

3)在帶寬不混疊的約束條件下，不同的本振帶寬選取對(duì)信號(hào)載頻的估計(jì)影響不大，不具備明顯趨勢(shì)。且針對(duì)不同的信號(hào)載頻，不同的本振帶寬估計(jì)性能也不同。

4)在不同SNR條件下，信號(hào)頻率的估計(jì)效果也不同。顯然，SNR越大，恢復(fù)效果越好。本文中的CNYFR算法，在SNR=0dB的條件下，已基本能實(shí)現(xiàn)正確識(shí)別。

5)若信號(hào)載頻落在NZ的邊緣，對(duì)于信號(hào)所屬的NZ判斷會(huì)發(fā)生偏差，文中方法將無(wú)法給出正確的估計(jì)結(jié)果。

4 CNYFR技術(shù)展望

本文主要研究了基于NZ編碼的NYFR改進(jìn)型結(jié)構(gòu)，采用LFM信號(hào)作為本地調(diào)制信號(hào)，對(duì)本振帶寬分布方式進(jìn)行編碼，提高了NYFR接收機(jī)的監(jiān)測(cè)帶寬，獲得更優(yōu)的NZ及頻率估計(jì)性能。同時(shí)，給出了基于3 dB帶寬的奈奎斯特區(qū)域估計(jì)方法，取得了良好的效果。然而，從理論分析和仿真結(jié)果來(lái)看，CNYFR算法結(jié)構(gòu)依然存在著一些問題。

1)Nyquist邊緣區(qū)模糊，即NZ邊緣處區(qū)域存在性及唯一性問題。

2)在信號(hào)個(gè)數(shù)多、信號(hào)形式復(fù)雜和外部噪聲共同存在的條件下，CNYFR結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性較差，容易發(fā)生頻譜混疊、無(wú)法提取初相信息等問題。

3)為了使不同的NZ都具備其獨(dú)有的編碼信息，在設(shè)計(jì)本振信號(hào)時(shí)需要考慮到滿足要求的邊界條件，邊界條件越明晰，估計(jì)結(jié)果也會(huì)更準(zhǔn)確。文中的方法，是以頻譜不混疊為邊界條件，對(duì)不同頻率的信號(hào)，普遍適用性較差。

因此，一方面，CNYFR結(jié)構(gòu)未來(lái)應(yīng)著重研究Nyquist邊緣區(qū)域的解模糊問題，探索NZ存在且唯一的充要條件，并以此來(lái)調(diào)整目前本振信號(hào)的編碼形式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于待檢測(cè)信號(hào)理論接收范圍內(nèi)的全頻段估計(jì)。另一方面，CNYFR結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)一步適配復(fù)雜多信號(hào)接收的情況，對(duì)接收信號(hào)降噪處理、實(shí)現(xiàn)多信號(hào)分選和臨界條件的進(jìn)一步細(xì)化等方面可以展開研究。