陳宇鳴，李 威，辛改芳，王禹橋，司卓印

(1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116; 2.常州信息職業(yè)技術(shù)學院 智能裝備學院，江蘇 常州 213164; 3.河海大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 常州 213022; 4.中國礦業(yè)大學徐海學院，江蘇 徐州 221116)

煤炭作為世界上分布最廣、最豐富的資源，已成為世界能源結(jié)構(gòu)的主導能源之一。然而，煤礦工作環(huán)境的復(fù)雜性給煤礦開采帶來了很大的困難，煤礦的安全問題近年來受到越來越廣泛的關(guān)注[1]。為解決煤礦生產(chǎn)事故和人員傷亡問題，同時實現(xiàn)井下安全生產(chǎn)自動化，實施無人工作面智能化采煤具有重要意義，其中采煤機位置和姿態(tài)的確定是實現(xiàn)井下自動化的關(guān)鍵技術(shù)之一。鑒于井下煤礦環(huán)境的特殊性，無線定位[2]、藍牙定位[3]、衛(wèi)星定位[4]、天文定位[5]等方式都依賴外部可靠的信息源，同時這些定位方式都無法測量采煤機的實時姿態(tài)，因此其在井下的應(yīng)用都受到了極大的限制?；趹T性導航系統(tǒng)(SINS)的采煤機定位定姿技術(shù)是一種既不依賴于外部信息源又不向外輻射能量的自主導航系統(tǒng)[6-7]。SINS是指將陀螺儀和加速度計捷聯(lián)組成的慣性測量單元直接固定在運載體上，利用陀螺儀和加速度計實時測量采煤機的角速度和加速度，并基于牛頓三大定律計算采煤機的姿態(tài)、速度、位置。高自主性及安全性的特點使得慣性導航系統(tǒng)能夠滿足于井下煤礦環(huán)境的采煤機定位，并受到了廣泛的關(guān)注[8-9]。

采煤機初始姿態(tài)角的確定作為導航定位的前提，后續(xù)導航的性能很大程度上取決于初始姿態(tài)矩陣的精確程度[10-11]。采煤機初始對準主要包括2個連續(xù)的階段:粗對準和精對準。所謂粗對準，顧名思義，即在沒有任何先驗知識的情況下短時間內(nèi)獲得粗略的初始姿態(tài)矩陣。經(jīng)短時間的粗對準后，初始姿態(tài)誤差角可以限制在幾度以內(nèi)[12-13]。相對于粗對準，精對準是在粗對準的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建線性失準角誤差方程，并利用卡爾曼濾波技術(shù)不斷修正粗對準獲得的初始姿態(tài)矩陣，進而獲得更加精確的初始姿態(tài)角。因此，粗對準作為精對準的前提，高性能的粗對準可以有效地提高精對準的精度和收斂速度[14-15]。

慣性導航粗對準主要包括解析法和優(yōu)化法。解析法是在運載體對地靜止環(huán)境下執(zhí)行，即運載體相對地面沒有明顯的角運動和線運動，同時初始對準的所在地理位置精確已知，利用陀螺儀和加速度計敏感載體系下的地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度，同時結(jié)合導航系下的地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度，最終確定出初始姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣。然而解析法需要載體長時間保持靜止狀態(tài)，同時這種方法收斂速度慢且精度低，因此限制了其在井下采煤機初始對準的應(yīng)用[16-17]。近年來，基于優(yōu)化的動基座粗對準方法(OBA)得到了廣泛的關(guān)注，OBA方法利用姿態(tài)分解技術(shù)，將采煤機的實時姿態(tài)矩陣分解為2個時變矩陣和1個常值矩陣，利用陀螺儀和加速度計獲得多個時刻且不共線的觀測矢量，最終采用優(yōu)化算法確定出采煤機的初始姿態(tài)矩陣[18-20]。OBA算法不僅可以在晃動的載體上進行初始對準，而且該方法具有一定的抗干擾能力，因此OBA方法可以運用于采煤機截割煤壁環(huán)境下的初始對準。然而，由于采煤機的工況環(huán)境比較惡劣，干擾較多，采煤機截割煤壁時會產(chǎn)生劇烈的震動，固聯(lián)在采煤機機身的SINS容易受到震動的影響，震動會使得加速度計敏感到高頻噪聲值，這些高頻噪聲會累積到OBA算法中，最終造成OBA算法的性能嚴重下降。雖然設(shè)計低通濾波器可以有效地抑制加速度計敏感到的高頻噪聲，但是對于不同的機動條件及環(huán)境，低通濾波器的參數(shù)選擇是一個繁瑣的過程，過低的截止頻率有可能濾除有用的信息，而過高的截止頻率又會降低對準性能，因此合理的低通濾波器參數(shù)是提高井下采煤機初始對準的一項關(guān)鍵指標。針對上述問題，筆者建立了采煤機動力學模型，通過仿真分析的手段獲得采煤機截割煤壁時機身運動信息，并運用傅里葉變換將時域運動信號轉(zhuǎn)換到頻域，從而獲得低通濾波器的截止頻率。之后，采用等紋波逼近法構(gòu)建低通濾波器模型，并將所建立的低通濾波器引入到OBA方法中，從而有效地抑制震動所產(chǎn)生的高頻噪聲。最后搭建采煤機截割煤壁模擬實驗臺驗證所提出方法的有效性。

1 采煤機OBA算法原理

1.1 采煤機動態(tài)對準原理

(1)

圖1 采煤機機身坐標系

(2)

(3)

1.2 數(shù)值解算算法

(4)

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)并整理得

(7)

對式(4)，(7)進行離散化，得

(8)

2 基于采煤機動力學模型的頻域去噪技術(shù)

2.1 采煤機動力學模型

井下采煤機工作條件惡劣，工況復(fù)雜，在建立截割狀態(tài)的采煤機動力學模型時，對采煤機的運行工況和結(jié)構(gòu)作適當?shù)暮喕痆22]。

(1)采煤機的滾筒和機身質(zhì)量分布均勻，忽略其彈性并轉(zhuǎn)化為集中質(zhì)量。

(2)忽略采煤機下面刮板輸送機的彈性阻尼，并視搖臂、滑靴的阻尼為黏性阻尼。

(3)作用于滾筒上的載荷按文獻[23]所給的曲線變化。

根據(jù)采煤機的結(jié)構(gòu)特點，采煤機的運動可以認為是具有阻尼的多自由度受迫振動。采用質(zhì)量塊法，將滾筒采煤機簡化為如下5個部分:前后滾筒、前后搖臂與采煤機機身，同時將滾筒和機身視為剛體，采煤機滑靴與搖臂建模為彈簧阻尼系統(tǒng)首先考慮垂直平面Z方向的運動情況，對圖2(a)進行動力學建模，取左右滾筒和采煤機機身的平衡位置起的位移Z1，Z2，Z3作為廣義坐標，利用牛頓-拉格朗日方程獲得采煤機在機體垂直平面Z軸方向的系統(tǒng)動能、系統(tǒng)彈性勢能、系統(tǒng)的耗散能。

(9)

(10)

(11)

式中，T為系統(tǒng)動能;U為系統(tǒng)彈性勢能;D為系統(tǒng)耗散能;Z1，Z2，Z3分別為采煤機前后滾筒和機身的位移;m1，m2，m3分別為采煤機前后滾筒和機身的質(zhì)量;k1，k2為前后搖臂的連接剛度;c1，c2為前后搖臂的連接阻尼;k3，k4為前后導向滑靴的連接剛度;c3，c4為前后導向滑靴的連接阻尼。

圖2 采煤機動力學模型

將式(9)～(11)代入拉格朗日動力學方程(12)，由此得到采煤機沿著機體Z軸的動力學模型(13)，即

(12)

式中，F(xiàn)i為受到的力;xi為位移。

(13)

為了方便MATLAB求解，將式(13)改寫為狀態(tài)方程的形式，可得

(14)

式中，M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為彈性系數(shù)矩陣;F為由Fi組成的矢量。

X和Y方向的動力學方程可以通過同樣的手段獲得，因此將這兩個方向的建模過程省略。圖2中，F(xiàn)′Z，F(xiàn)Z，F(xiàn)′X，F(xiàn)X，F(xiàn)′Y，F(xiàn)Y分別為采煤機左滾筒和右滾筒的受力沿著Z，X，Y軸的投影;Y1，Y2為左右滾筒的Y軸方向的位移;c5～c12為采煤機的等效阻尼;k5～k12為采煤機的等效剛度。

2.2 采煤機動力學模型求解

為了獲得采煤機截割煤壁時機身的運動狀態(tài)，需要對非線性微分方程(14)進行求解，然而在方程(14)中，廣義力F是一個時變函數(shù)，無法獲得方程(14)的解析解。為了獲得非線性微分方程(14)的解，采用降階的方式，將方程(14)轉(zhuǎn)化為6個一階微分方程，同時利用MATLAB提供的基于Runge-Kutta變步長算法的Ode45函數(shù)求解非線性微分方程(14)，將MG150/345-WDK型采煤機的有關(guān)參數(shù)代入微分方程，該類型采煤機的具體參數(shù)如下:采煤機機身質(zhì)量m3為15 300 kg，前滾筒質(zhì)量m1和后滾筒質(zhì)量m2為2 430 kg，采煤機前搖臂和后搖臂在Z方向的阻尼c1,c2分別為690.7 N/(m/s),采煤機前搖臂和后搖臂在Z方向的剛度k1,k2分別為149 000 N/(m/s)，采煤機前后導向滑靴在Z方向的連接阻尼c3，c4為90 N/(m/s),采煤機前后導向滑靴在Z方向的連接剛度k3，k4為300 000 N/m。通過數(shù)值模擬的方式，分析采煤機截割煤壁時的動力學特征，圖3，4為采煤機截割煤壁時機身的運動加速度幅值曲線和頻率曲線。

圖3 采煤機機身加速度時域曲線

圖4 采煤機機身加速度頻域曲線

由圖3可知，采煤機機身的加速度呈現(xiàn)周期性的波動，采煤機機身X，Y，Z軸的加速度最大幅值分別為0.20，0.27，0.49 m/s2，采用傅里葉變換將時域加速度信號轉(zhuǎn)換到頻域后，得到了采煤機截割煤壁時機身運動頻譜圖，從圖4可以看出采煤機在截割煤壁時機身的加速度信號主要位于0～2 Hz的低頻段，屬于低頻信息。然而當采煤機截割煤壁時，劇烈的震動會導致加速度計敏感到高頻噪聲。因此如果設(shè)計一個理想的低通濾波器，能夠抑制由于采煤機震動引發(fā)的高頻噪聲，并且保留有用的低頻信息，那么這種做法可以提高OBA對準的精度和對準時間。2.2節(jié)通過動力學建模的方式確定出采煤機截割煤壁時機身振動頻率位于0～2 Hz的低頻段，在實際中，采煤機的動力學參數(shù)和仿真所采用的參數(shù)存在一定的差異，因此在設(shè)計數(shù)字濾波器時將截止頻率設(shè)置為5 Hz。

2.3 基于采煤機振動頻率的濾波器設(shè)計

工程中常用的數(shù)字濾波器分為2種，一種是有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器，另一種是無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。FIR濾波器雖然計算量略大一些，但是其具備線性相位及穩(wěn)定性的優(yōu)點在數(shù)字信號處理領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的作用。常用的FIR濾波器設(shè)計手段包括窗函數(shù)法，頻率采樣法，最佳逼近法等。其中等紋波最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計方法，所設(shè)計的FIR濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶是等波紋的，這種方法相較于窗函數(shù)法和頻率采樣法，濾波器階數(shù)相同時，該方法設(shè)計的濾波器最大逼近誤差最小，濾波器性能最高，因此筆者采用等紋波最佳逼近法設(shè)計FIR濾波器。

FIR濾波器具有線性相位的條件是濾波器系數(shù)h(n)為實序列，并且序列h(n)關(guān)于(N-1)/2偶對稱，若要設(shè)計線性相位濾波器，定義加權(quán)誤差函數(shù)E(ω)為

E(ω)=W(ω)[Hd(ω)-Hg(ω)]

(15)

其中，W(ω)為誤差加權(quán)函數(shù);Hd(ω)為理想的幅度特性函數(shù);Hg(ω)為實際設(shè)計的濾波器幅度特性函數(shù)。等紋波最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶內(nèi)滿足誤差極大值最小化準則，采用Remez多重交換迭代算法求解濾波器的系數(shù)h(n)，W(ω)的取值越大，那么相應(yīng)的頻率段逼近精度越高，在Remez多重交換迭代算法中W(ω)是已知的函數(shù)。

采用最佳逼近法并利用Remez多重交換迭代算法設(shè)計所需要的FIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器指標如下:采樣頻率為100 Hz，通帶截止頻率為5 Hz，阻帶起始頻率為10 Hz，通帶最大衰減為1 dB，阻帶最小衰減為40 dB，濾波器的階數(shù)為31階，則所設(shè)計的幅度曲線如圖5所示。

圖5 FIR濾波器幅度特性曲線

3 實 驗

為驗證所提出的方法的有效性和優(yōu)越性，搭建了采煤機截割煤壁SINS初始對準實驗，實驗平臺如圖6所示。實驗系統(tǒng)包括光纖捷聯(lián)慣導，MG150/345-WDK型號采煤機，導航計算機以及供電裝置。光纖捷聯(lián)慣導固定在采煤機機身中央并采用專用的防爆電源供電，光纖捷聯(lián)慣導包括三軸加速度計和三軸陀螺儀，其中加速度計和陀螺儀以100 Hz的采樣頻率采集采煤機的角速度和加速度信號，陀螺儀和加速度計的零偏分別為0.01°/h和10-4g。

圖6 采煤機初始對準實驗平臺

光纖捷聯(lián)慣導固定在采煤機上預(yù)熱10 min左右，待慣導啟動穩(wěn)定后，首先采煤機保持靜止10 min左右，之后操作人員啟動采煤機進行280 s的截割煤壁實驗，將上述總計880 s的陀螺儀和加速度計數(shù)據(jù)保存進行事后分析。首先采用傳統(tǒng)的粗對準外加卡爾曼濾波精對準對前10 min的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，所得到的初始姿態(tài)角作為初始對準的參考值。接著利用后280 s的數(shù)據(jù)進行姿態(tài)跟蹤，所得到的實時姿態(tài)曲線如圖7所示，圖7反應(yīng)出了采煤機截割煤壁時機身的晃動情況，將此姿態(tài)跟蹤的結(jié)果作為評估運動對準性能的指標。

圖7 采煤機機身實時姿態(tài)角

圖8 采煤機機身加速度頻域曲線

首先將采煤機截割煤壁時機身的加速度信號進行傅里葉變換，變換后的頻域曲線如圖8所示。對比圖4，8，在采煤機動力學建模的過程中，對采煤機的運行工況及結(jié)構(gòu)做了適當?shù)暮喕虼藞D4，8在數(shù)值上存在著一些差異，但是從圖8中可以明顯的看出采煤機機身的晃動頻率位于低頻段，這和動力學建模所得到的結(jié)論一致。此外，從圖8中可以看出，采煤機截割煤壁時，機身的晃動會造成加速度傳感器敏感到高頻噪聲值，這些高頻噪聲值雖然數(shù)值不大，但是會累加到動態(tài)OBA對準算法中，從而造成OBA算法精度以及收斂速度下降。因此，接下來對傳統(tǒng)的動基座對準算法和所提出的基于頻域分離算子的采煤機動基座SINS初始對準算法進行對比，從而驗證所提出算法的有效性和合理性。

圖9，10是傳統(tǒng)的OBA算法和經(jīng)過濾波器補償后橫滾角和俯仰角的實時誤差跟蹤曲線，由于俯仰角和橫滾角的可觀測性較強，因此經(jīng)數(shù)字濾波器補償后和未補償?shù)腛BA算法都取得了較好的效果，實時跟蹤誤差均小于1°，但是所提出的算法跟蹤精度更高，穩(wěn)態(tài)后誤差小于0.1°，而傳統(tǒng)的OBA算法的俯仰角和橫滾角的誤差會隨著時間發(fā)散。

圖9 俯仰角誤差曲線

圖10 橫滾角誤差曲線

圖11 航向角誤差曲線

圖11是航向角的誤差跟蹤曲線，由于航向角的可觀測性較差，因此相對于橫滾角和俯仰角而言，兩種算法的收斂速度和精度都有所下降。從圖11可以看出，所提出的算法獲得的對準結(jié)果不僅精度更高，而且收斂速度更快，其原因是數(shù)字濾波器過濾了采煤機截割煤壁時的高頻振動噪聲，這些高頻噪聲會累積在傳統(tǒng)的OBA算法中，由此導致傳統(tǒng)的OBA算法收斂速度慢以及精度低等問題，因此所提出的算法適用于井下采煤機快速對準。

4 結(jié) 論

(1)研究了采煤機截割煤壁時SINS運動對準問題。針對采煤機動基座初始對準收斂速度慢及精度低等問題，提出了1種基于頻域分離算子的采煤機動基座SINS初始對準算法，該方法可以有效地抑制高頻震動干擾。

(2)所提出的算法具有更快的收斂速度以及更高的精度，俯仰角和橫滾角的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1°，航向角穩(wěn)態(tài)誤差小于0.7°，滿足后續(xù)精對準的要求，因此所提出的算法對于井下采煤機SINS初始對準問題具有廣泛的應(yīng)用前景。