楊付林，喻 鵬

北部灣大學(xué)石油與化工學(xué)院，廣西欽州 535011

油藏經(jīng)過(guò)一次和二次采油后，仍有大量的剩余油未被采出。由于石油資源是不可再生的，應(yīng)盡可能地獲得最大原油采收率。在各種提高原油采收率(EOR)的方法中，注氣混相驅(qū)是被廣泛使用和有效的方法[1-3]。在注氣混相驅(qū)的設(shè)計(jì)中，最小混相壓力(MMP)是關(guān)鍵參數(shù)之一。在MMP下，理論上原油采收率能夠達(dá)到100%。同時(shí)，注入氣與原油間的界面張力(IFT)變?yōu)?[4]。油藏混相的能力高度依賴于壓力，如果注入壓力低于MMP，注氣驅(qū)油不能完全達(dá)到混相，降低了原油采收率；在高注入壓力下，注入氣與原油較易發(fā)生混相，然而過(guò)高的注入壓力會(huì)增加注氣混相驅(qū)的項(xiàng)目運(yùn)行成本，同時(shí)使項(xiàng)目面臨極大的安全風(fēng)險(xiǎn)。研究人員提出了許多方法用于確定在不同條件下不同油-氣體系的MMP[5-7]。筆者對(duì)確定MMP的方法進(jìn)行了歸納，討論了其局限性，并簡(jiǎn)要地闡述了多混合單元方法(MMC)的研究進(jìn)展，分析了MMC的應(yīng)用前景及潛力。

1 確定MMP的方法

目前，確定MMP的方法主要有實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法和計(jì)算法。

1.1 實(shí)驗(yàn)法

最常使用的確定MMP的實(shí)驗(yàn)方法分別是細(xì)管實(shí)驗(yàn)法[8]、多次接觸法[9]、升泡儀法[10]和消失界面張力法[11]。細(xì)管實(shí)驗(yàn)法是被廣泛使用并被石油領(lǐng)域認(rèn)可的測(cè)量MMP的標(biāo)準(zhǔn)方法。由于細(xì)管實(shí)驗(yàn)?zāi)懿东@油藏孔隙介質(zhì)中流體的流動(dòng)與相行為之間復(fù)雜的相互作用，通常測(cè)量的MMP是可靠的。JOHNS等[12]指出在細(xì)管實(shí)驗(yàn)法中，由于有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和分散現(xiàn)象的存在，不可能準(zhǔn)確地測(cè)量MMP。細(xì)管實(shí)驗(yàn)法的缺點(diǎn)是耗時(shí)、費(fèi)用高、精度低，但它仍是用于確定MMP的最好的實(shí)驗(yàn)方法。

當(dāng)注氣混相機(jī)理是凝結(jié)驅(qū)替(CD，向后接觸)或汽化驅(qū)替(VD，向前接觸)時(shí)，采用多次接觸法測(cè)量的MMP具有很高的精度。當(dāng)注氣混相機(jī)理是凝結(jié)與汽化驅(qū)替結(jié)合(VCD)時(shí)，采用多次接觸法測(cè)量的MMP高于真實(shí)值。與細(xì)管實(shí)驗(yàn)法相比，多次接觸法的優(yōu)點(diǎn)是快速和費(fèi)用低。

升泡儀法測(cè)定MMP的速度快，它適合VD混相機(jī)理，對(duì)于CD或VCD的混相機(jī)理，不能準(zhǔn)確地測(cè)定MMP。

消失界面張力法是在恒定溫度和不同壓力下，測(cè)量注入氣與油之間的界面張力，通過(guò)外推法得到界面張力為零時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力，即MMP。ORR等[13]認(rèn)為由于實(shí)驗(yàn)中缺乏多次接觸混相過(guò)程，消失界面張力法測(cè)定的MMP是不可靠的。該方法受主觀因素影響大，在使用時(shí)應(yīng)該謹(jǐn)慎。

除了上述4種實(shí)驗(yàn)方法外，近些年出現(xiàn)了一些較為快捷、實(shí)用的實(shí)驗(yàn)方法用于確定MMP。ZHANG等[14-15]簡(jiǎn)述了實(shí)驗(yàn)法的一些詳細(xì)信息，如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作程序和確定MMP標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)法的未來(lái)工作應(yīng)是改進(jìn)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)法和倡導(dǎo)建立一套完全標(biāo)準(zhǔn)化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作程序和確定MMP標(biāo)準(zhǔn)。

為了標(biāo)準(zhǔn)化確定MMP的標(biāo)準(zhǔn)及提高測(cè)量MMP準(zhǔn)確度，楊付林等[16]基于細(xì)管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)研究和定量對(duì)比了2套確定MMP的標(biāo)準(zhǔn)：原油采收率(ORF)標(biāo)準(zhǔn)和轉(zhuǎn)折壓力(BOP)標(biāo)準(zhǔn)(如圖1和圖2所示)。線性相交方法對(duì)于測(cè)得的ORF與注入壓力(pinj)數(shù)據(jù)的分布較為敏感；根據(jù)ORF標(biāo)準(zhǔn)，與線性外推法對(duì)比，線性相交法確定的MMP精度較低；BOP標(biāo)準(zhǔn)的3 次方擬合法對(duì)低閾值斜率的選擇很敏感，在低閾值斜率為1%～2% MPa-1時(shí)，可獲得較精確的MMP；以較小的壓力范圍表示MMP，該表達(dá)方式優(yōu)于給出唯一明確的MMP 值的方式。

圖1 ORF標(biāo)準(zhǔn)確定MMP

圖2 BOP標(biāo)準(zhǔn)采用三次方擬合法確定MMP

1.2 經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法

在一定油藏條件、油藏流體及注入流體性質(zhì)范圍內(nèi)，通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立一些確定MMP的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式。在幾十或幾百個(gè)油藏中篩選用于混相驅(qū)目標(biāo)油藏時(shí)，用實(shí)驗(yàn)法確定MMP是不切合實(shí)際的選擇。與實(shí)驗(yàn)法相比，經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法確定MMP具有簡(jiǎn)單、快速和費(fèi)用低的優(yōu)點(diǎn)。因此，在實(shí)驗(yàn)法之前，通常用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法篩選目標(biāo)油藏。

1974年，HOLM等[17]最早提出用關(guān)聯(lián)式來(lái)確定MMP，并制作了一系列的圖版，他們發(fā)現(xiàn)溫度和原油中的C5+組分的相對(duì)分子質(zhì)量是影響MMP的參數(shù)。在HOLM等的工作基礎(chǔ)上，MUNGAN等[18]將關(guān)聯(lián)式擴(kuò)展用于較高分子量的原油?；诩?xì)管實(shí)驗(yàn)，YELLIG等[19]發(fā)現(xiàn)MMP與溫度有直接的關(guān)聯(lián)。ELSHARKAWY等[20]發(fā)現(xiàn)隨著溫度的增加，MMP的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)3種類(lèi)型：凹向上、凹向下和線性。YUAN等[21]指出MMP與溫度變化的關(guān)系是，隨著溫度的增加MMP先線性增加，達(dá)到最大值后再下降。這與YELLIG在1985年的發(fā)現(xiàn)非常一致[20]。LIAO等[22]建立了1個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，式中的變量為油的揮發(fā)組分(CH4+N2)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、中間組分(C2～C4、H2S和CO2)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、油藏溫度和C5+組分的相對(duì)分子質(zhì)量。

油藏溫度、原油組成及分子量是影響MMP的重要因素[23]。由于經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法是源于一定油藏條件、油藏流體和注入流體性質(zhì)條件下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，計(jì)算MMP時(shí)較小的油藏條件變化會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此，經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法局限于特定條件下確定MMP，在使用時(shí)應(yīng)注意其適用條件。

近些年，隨著人工智能及算法的發(fā)展，為了提高經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法的精度，許多學(xué)者對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)模型研究，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，遺傳算法，交替條件期望算法，最小二乘支持向量機(jī)，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，自適應(yīng)Nero模糊接口體系，多層感知器等模型[24-28]。需要指出的是，在使用這些模型預(yù)測(cè)MMP時(shí)，應(yīng)注意模型的黑盒子特性，大的計(jì)算量，計(jì)算過(guò)程中的過(guò)度擬合和訓(xùn)練以及經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)的本質(zhì)。

1.3 計(jì)算法

由于實(shí)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法的缺點(diǎn)，人們嘗試研發(fā)基于狀態(tài)方程(EOS)的計(jì)算方法確定MMP。與耗時(shí)、費(fèi)用高的實(shí)驗(yàn)法相比，計(jì)算法快速方便。目前主要有3種值計(jì)算法：一維細(xì)管組分模擬、基于特征線法(MOC)的解析計(jì)算和多混合單元方法(MMC)。

1.3.1 一維細(xì)管組分模型

1.3.2 MOC解析法

MOC解析法確定MMP是基于對(duì)一維無(wú)分散流動(dòng)方程的解析解。1984年，DUMORE等[32]將解析法用于模擬一維3組分體系的CD或VD過(guò)程。在這個(gè)方法中，MOC被用于模擬注入氣和油相之間的組分傳輸過(guò)程。MONROE等[33]用4組分體系檢驗(yàn)了解析理論，表明在驅(qū)替路徑中存在第3條關(guān)鍵連接線，稱為交叉連接線。ORR等[34-35]證實(shí)了在VD過(guò)程中存在交叉連接線的事實(shí)，提出了簡(jiǎn)單的尋找關(guān)鍵連接線的幾何構(gòu)造，在這個(gè)幾何構(gòu)造中，假設(shè)沿非連接線路徑的波動(dòng)連接著連貫的連接線。他們認(rèn)為隨著壓力的增加，3條關(guān)鍵連接線中任何一條首先與臨界點(diǎn)相交(長(zhǎng)度變?yōu)?)時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓力就是MMP。JOHNS等[35]進(jìn)一步證明了混相的發(fā)展是被交叉連接線控制的。

1996年，JOHNS等[36]提出了超過(guò)4組分體系的計(jì)算MMP的步驟，將MOC解析法拓展到CO2驅(qū)替的多組分體系。他們進(jìn)一步證明Nc-1條關(guān)鍵連接線(Nc為組分?jǐn)?shù))中任何一條與臨界點(diǎn)相交(長(zhǎng)度變?yōu)?)時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓力就是MMP。因此，MMP的計(jì)算就被簡(jiǎn)化為從油到注氣組分連接線之間，尋找一系列連續(xù)相交的關(guān)鍵連接線。WANG等[37]用MOC解析法確定了多組分注入氣的多組分體系MMP。在組分空間中，采用了Newton-Raphson迭代法，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵連接線延伸處的交點(diǎn)。在迭代中，假設(shè)了從一條關(guān)鍵連接線到下一條，僅可通過(guò)波動(dòng)的跳躍實(shí)現(xiàn)。之后，JESSEN等[38]在Newton-Raphson迭代法引入了逸度方程，改進(jìn)了計(jì)算速度。YUAN等[21]簡(jiǎn)化了Newton-Raphson迭代問(wèn)題，顯示對(duì)于多組分注入氣，MOC解析法可收斂于一組錯(cuò)的關(guān)鍵連接線，這是MOC解析法潛在的缺點(diǎn)。因此通常將MOC解析法用于預(yù)測(cè)純組分注入氣體系的MMP。MOC解析法最主要的缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜，如YUAN等指出的，可收斂于一組錯(cuò)的關(guān)鍵連接線[21]。此外，AHMADI等[39]指出，基于MOC的算法有負(fù)閃蒸計(jì)算潛在的問(wèn)題，在相交叉條件下，預(yù)測(cè)的MMP會(huì)產(chǎn)生巨大的誤差。

1.3.3 多混合單元方法(MMC)

MMC模型最初是COOK等提出的[40-42]。MMC模型的基本思路是使混合油和氣反復(fù)接觸，產(chǎn)生新平衡組成。在VD(也稱貧氣驅(qū))情況下，油相的中間組分汽化進(jìn)入流動(dòng)的氣相中，當(dāng)平衡氣與新鮮油反復(fù)混合時(shí)，混相發(fā)展，致使平衡氣組成向油連接線移動(dòng)。因此，混相的發(fā)展被貫穿油的連接線控制。VD混相在驅(qū)替的前沿發(fā)展。然后，在CD(也稱富氣驅(qū))情況下，氣相的中間組分冷凝進(jìn)入油相中，注入氣連接線控制混相的發(fā)展。因此，CD的混相在驅(qū)替的后沿發(fā)展。無(wú)論VD還是CD，MMC模型能確定可靠的MMP。然而，大多數(shù)的油田混相驅(qū)替是VCD。因此，用早期的MMC模型不能獲得可靠的MMP。針對(duì)上述情況，人們提出了不同版本的MMC模型來(lái)提高M(jìn)MP的預(yù)測(cè)精度。在已發(fā)表的文獻(xiàn)中[43-53]，主要有2種廣泛使用的MMC模型：AHMADI的MMC模型和JAUBERT的MMC模型。未來(lái)研究工作的重點(diǎn)是提高M(jìn)MC模型在兩相及三相復(fù)雜體系的MMP預(yù)測(cè)精度。

1)AHMADI的多混合單元模型

AHMADI等[43-46]將傳統(tǒng)的MMC與MOC方法相結(jié)合，提出了一種確定MMP的新MMC模型，模型如圖3所示。主要計(jì)算步驟如下：給出油藏溫度和初始?jí)毫?低于MMP)；2個(gè)單元飽和注入氣和油，氣和油混合，P/T閃蒸計(jì)算總組成，用立方型EOS得到平衡液和氣相組成(xi,yi)；假設(shè)氣相在油相前面移動(dòng)，平衡液相組成xi與氣相組成yi作為下次接觸的新組成；如圖3所示，繼續(xù)與相鄰的單元接觸，直到找到所有的Nc-1條關(guān)鍵結(jié)線并收斂于允許誤差范圍；計(jì)算在上一步找到的結(jié)線的長(zhǎng)度，記錄最小的連接線長(zhǎng)度；增加壓力，重復(fù)前面2個(gè)步驟直到所有連接線長(zhǎng)度為0，對(duì)應(yīng)的壓力就是MMP。

圖3 AHMADI等的多級(jí)接觸混合單元模型[44]

ADMADI等[43]將這個(gè)兩相MMC模型用于復(fù)雜油藏流體，計(jì)算的MMP與細(xì)管實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果非常吻合。由于獨(dú)立于相對(duì)滲透率、單元體積和注入氣量，該方法能夠簡(jiǎn)單地預(yù)測(cè)MMP。此外，AHMADI的MMC模型最近版本考慮了瀝青沉積效應(yīng)[47]和在低溫下CO2驅(qū)替三烴相體系[48]。

2)JAUBERT的MMC模型

基于METCALFE等[41]的MMC方法，JAUBERT等[49-50]提出了計(jì)算MMP的算法。JAUBERT的MMC模型是細(xì)管實(shí)驗(yàn)中連續(xù)氣體注入過(guò)程中的一個(gè)離散模型。在這個(gè)模型中，填充的細(xì)管被離散為一系列具有相同體積的單元，連續(xù)注入的氣體被離散為一系列具有相同體積的批次，如圖4所示。假設(shè)條件為：每個(gè)單元的溫度和壓力是恒定的；單元間不存在物理擴(kuò)散；每個(gè)單元和單元間不存在毛管力作用；每個(gè)單元中的混合是完全混合。這樣，MMC模型就可以轉(zhuǎn)變成單純的熱動(dòng)力P/T閃蒸計(jì)算。

圖4 單元與單元模擬的示意

考慮了瀝青沉積對(duì)MMP的影響，MOGHADDAM等[51]拓展了JAUBERT的MMC模型?；贘AUBERT的MMC模型，ZHAO等[52-53]引入了分流函數(shù)來(lái)確定一個(gè)單元移到下一個(gè)單元的多余流體，建立了一個(gè)較復(fù)雜的MMC模型。但是，他們沒(méi)有給出MMP計(jì)算的例子。雖然模型中存在數(shù)值彌散效應(yīng)，但是它不影響關(guān)鍵連接線的識(shí)別。

在前期研究的基礎(chǔ)上[53]，為了驗(yàn)證模型的精度，選取已發(fā)表文獻(xiàn)中的案例[37]。在案例中，實(shí)驗(yàn)的溫度為71.1 ℃，油的組成為20%的CH4、5%的CO2、5%的C4H10、40%的C10H22、10%的C14H30和20%的C20H42，注入氣為純 CO2。連接線長(zhǎng)度計(jì)算如圖5所示。

圖5 模型計(jì)算的關(guān)鍵連接線長(zhǎng)度與壓力變化的關(guān)系

對(duì)于這6組分體系，有5條關(guān)鍵連接線，其中，在MMP處，交叉連接線Ⅰ長(zhǎng)度變?yōu)?。如圖5所示，在臨近MMP的壓力處，計(jì)算停止。這是在臨界區(qū)進(jìn)行閃蒸計(jì)算時(shí)普遍遇到的問(wèn)題。通過(guò)外推，交叉連接線Ⅰ長(zhǎng)度為0時(shí)，確定MMP為16.02 MPa。模型計(jì)算的MMP與文獻(xiàn)報(bào)道的MMP(16.4 MPa)非常吻合[37]。這為將MMC模型拓展于三相復(fù)雜體系打下堅(jiān)實(shí)的研究基礎(chǔ)。

LA FORCE等[54]用MOC解析法研究了3組分的三相部分混相流動(dòng)。LA FORCE等[55]將MOC解析法拓展于4組分的部分混相驅(qū)替，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了分析解的準(zhǔn)確性。然而，對(duì)于4組分的三相混相驅(qū)替，無(wú)分析解。因此，對(duì)于較簡(jiǎn)單的兩相體系，通過(guò)MOC解析法確定MMP是可靠的。對(duì)于這些體系，MMC模型確定的MMP與細(xì)管實(shí)驗(yàn)的結(jié)果比較一致。這不是忽略MOC理論的價(jià)值，而是強(qiáng)調(diào)MMC模型是簡(jiǎn)單、計(jì)算快、穩(wěn)健的確定MMP的方法。

2 分析與討論

基于前面的回顧和評(píng)價(jià)，總結(jié)了實(shí)驗(yàn)法、經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法和計(jì)算法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用體系，如表1所示。

表1 3類(lèi)方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用體系

從表1可以看出，只有細(xì)管實(shí)驗(yàn)法、一維細(xì)管模擬法和MMC模型可以模擬三相的復(fù)雜體系。當(dāng)用一維細(xì)管模擬法確定三相體系MMP時(shí)，面臨的挑戰(zhàn)是：三相平衡計(jì)算的穩(wěn)定性問(wèn)題、不精確的三相滲透率模型以及相的識(shí)別和標(biāo)記問(wèn)題。這些問(wèn)題導(dǎo)致模擬結(jié)果的極大的不連續(xù)和錯(cuò)誤[48]。因此，在這3個(gè)方法中，對(duì)于復(fù)雜體系，特別是三相體系，MMC模型是最簡(jiǎn)單、快速、穩(wěn)健的，其使用的狀態(tài)方程(EOS)描述原油和注入氣的相行為越準(zhǔn)確，計(jì)算的MMP精度越高，越可靠。由于大多數(shù)烴混合物含非極性組分，簡(jiǎn)單的EOS能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)烴混合物的相行為。然而，對(duì)于較復(fù)雜體系，應(yīng)使用高精度的EOS，如 PC-SAFT，SAFT，SRK EOS等。在實(shí)際油藏中，存在大量鹽水、三次采油殘留的表面活性劑和聚合物等復(fù)雜體系。此外，隨著頁(yè)巖氣、頁(yè)巖油等小孔隙尺度(微米或納米級(jí))油藏的開(kāi)采，由于小孔隙限制效應(yīng)，可以改變納米孔隙中注入氣體與油藏流體間的泡點(diǎn)壓力、露點(diǎn)壓力、界面張力和MMP[2-3,6]，對(duì)準(zhǔn)確確定MMP方法研究帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)。因此，未來(lái)的研究方向是確定小孔隙尺度中復(fù)雜體系的MMP的方法及相平衡。

3 結(jié)論

1)在注氣混相驅(qū)油的不同階段，應(yīng)選擇適合的確定MMP的方法。如在篩選目標(biāo)油藏時(shí)，采用簡(jiǎn)單、快速的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法對(duì)幾十或幾百個(gè)油藏進(jìn)行初步篩選，之后采用實(shí)驗(yàn)法和計(jì)算法精確確定MMP。

2)盡管細(xì)管實(shí)驗(yàn)法的缺點(diǎn)是耗時(shí)、費(fèi)用高、精度低，但它仍是用于確定MMP的最好的實(shí)驗(yàn)方法，可用于復(fù)雜體系預(yù)測(cè)MMP。為了提高測(cè)量MMP的準(zhǔn)確度，應(yīng)該改進(jìn)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)法及倡導(dǎo)建立一套完全標(biāo)準(zhǔn)化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作程序和確定MMP的標(biāo)準(zhǔn)。

3)在確定MMP的方法中，對(duì)于復(fù)雜體系，特別是三相體系，MMC模型是最簡(jiǎn)單、快速、穩(wěn)健的，其計(jì)算準(zhǔn)確度取決于使用的EOS。

4)隨著頁(yè)巖氣、頁(yè)巖油等油藏的開(kāi)采，對(duì)準(zhǔn)確確定MMP的方法研究帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)，確定小孔隙尺度中復(fù)雜體系的MMP的方法及相平衡研究是一個(gè)很重要的探索方向。