沙莎 張煥好 陳志華 鄭純 吳威濤 石啟陳

1) (南京理工大學(xué), 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210094)

2) (北京電子工程總體研究所, 北京 100854)

3) (南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094)

基于理想磁流體動(dòng)力學(xué)方程組, 采用CTU (corner transport upwind) + CT (constrained transport)算法,數(shù)值研究了磁場(chǎng)控制下R22 氣柱界面Richtmyer-Meshkov 不穩(wěn)定性的演化過程. 結(jié)果描述了平面激波沖擊氣柱界面過程中激波結(jié)構(gòu)和界面不穩(wěn)定性的發(fā)展; 無磁場(chǎng)時(shí), 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與Haas 和Sturtevant (Hass J F,Sturtevant B 1987 J. Fluid Mech. 181 41)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符; 施加縱向磁場(chǎng)后, 激波結(jié)構(gòu)的演化基本無影響, 但明顯抑制了氣柱界面的不穩(wěn)定性. 進(jìn)一步研究表明, 激波與界面的作用, 使磁感線在界面上發(fā)生折射, 改變流場(chǎng)的磁場(chǎng)梯度, 在內(nèi)外渦量層上形成磁張力. 磁張力的形成, 對(duì)界面流體產(chǎn)生一個(gè)與速度剪切相反的力矩, 抑制了界面的失穩(wěn)及主渦的卷起. 另外, 磁張力沿界面分布的不均勻, 改變磁感線在界面上的聚集程度, 放大磁能量, 最終增強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)氣柱界面不穩(wěn)定性的抑制作用.

1 引 言

激波沖擊密度界面過程中, 誘導(dǎo)界面失穩(wěn)并最終向湍流轉(zhuǎn)捩的現(xiàn)象, 稱為Richmyer- Meshkov(RM)不穩(wěn)定性[1,2]. RM 不穩(wěn)定性廣泛存在于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)、慣性約束核聚變、天體物理、航空航天、兵器發(fā)射及化工等領(lǐng)域, 因其蘊(yùn)含了流動(dòng)穩(wěn)定性、激波、旋渦、激波與渦作用及湍流轉(zhuǎn)捩等復(fù)雜的流體物理現(xiàn)象, 無論在工程還是學(xué)術(shù)領(lǐng)域均具有重要的研究?jī)r(jià)值.

在諸多工程應(yīng)用中, 如慣性約束核聚變,RM 不穩(wěn)定性引起的湍流混合, 導(dǎo)致靶心和其他燃料混合, 降低靶的產(chǎn)額[3,4], 因此需對(duì)慣性約束核聚變中RM 不穩(wěn)定性進(jìn)行控制, 提高聚變產(chǎn)額; 對(duì)于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī), RM 不穩(wěn)定性可加速燃料與來流空氣的混合, 提高能源的利用率[5,6]. 基于此, 如能實(shí)現(xiàn)對(duì)RM 不穩(wěn)定性發(fā)展的控制, 將會(huì)給工程應(yīng)用帶來巨大的益處. 在核聚變和超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)等高能物理領(lǐng)域中, 流動(dòng)物質(zhì)多呈等離子狀態(tài), 易受磁場(chǎng)的影響, 利用磁場(chǎng)控制RM 不穩(wěn)定性的研究,成為近年來的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn).

由于實(shí)驗(yàn)研究耗資大且危險(xiǎn), 目前為止, 國內(nèi)外仍缺乏關(guān)于磁流體動(dòng)力學(xué)(magneto-hydro-dynamic, MHD)中RM 不穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)研究; 對(duì)于MHD RM 不穩(wěn)定性的理論研究和解析解方面, 因MHD 方程組耦合了常規(guī)流體方程組和Maxwell方程組, 解析解十分復(fù)雜, 目前鮮有關(guān)于MHD RM 不穩(wěn)定性解析解的研究. 較常規(guī)流體方程組,數(shù)值模擬求解MHD 方程組更加復(fù)雜, 但相對(duì)實(shí)驗(yàn)和獲得解析解, 更加可行且安全, 可為未來實(shí)驗(yàn)研究提供理論指導(dǎo), 因此數(shù)值模擬在磁控流體界面RM 不穩(wěn)定性的研究中占十分重要的地位.

2003 年, Samtaney[7]首次利用MHD 方程, 數(shù)值研究了磁場(chǎng)對(duì)RM 不穩(wěn)定性的影響, 發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)抑制了界面不穩(wěn)定性的發(fā)展. Hawley 和Zabusky[8]對(duì)界面卷起與促進(jìn)不穩(wěn)定性增長的研究指出, 斜壓渦量是驅(qū)使密度界面不穩(wěn)定增長的原因. 基于此,Wheatley 等[9]對(duì)磁場(chǎng)抑制RM 不穩(wěn)定性機(jī)理的研究指出, 在磁場(chǎng)作用下, 斜壓渦量不再沉積于界面上, 而分布在Alfvén 波上, 最終因界面上缺少渦量沉積而變得穩(wěn)定. Wheatley 等[9,10]還提出磁場(chǎng)的作用是防止界面上渦量的沉積, 磁場(chǎng)的主要致穩(wěn)機(jī)理是洛倫茲力, 它起到恢復(fù)力的作用, 將擾動(dòng)拉回到平衡位置. 隨后, 他們還指出[11], 激波與界面相互作用后, 形成平行和反平行于磁場(chǎng)的兩Alfvén波, 界面上的渦量隨Afvén 波被分解, 不再沉積在密度界面上.

Cao 等[12]提出在剪切流中, 密度界面擾動(dòng)呈指數(shù)增加, 磁場(chǎng)能夠有效抑制激波沖擊波浪狀界面的擾動(dòng). Sano 等[13]研究發(fā)現(xiàn), 與RM 不穩(wěn)定性相關(guān)聯(lián)的流體運(yùn)動(dòng)會(huì)拉伸磁場(chǎng), 使磁場(chǎng)強(qiáng)度可放大到兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上. Mac Low 等[14]研究提出, 平行磁場(chǎng)能夠抑制RM 不穩(wěn)定性和Kelvin-Helmholtz(KH)不穩(wěn)定性, 有效減弱界面內(nèi)外層氣體混合等的重要結(jié)論. Fragile 等[15]在模擬輻射狀態(tài)下激波與二維氣體云的相互作用中發(fā)現(xiàn), 氣體云外部磁場(chǎng)會(huì)加強(qiáng)激波對(duì)氣體云的壓縮, 加快磁場(chǎng)的輻射, 增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度; 氣體云內(nèi)部磁場(chǎng)則起到相反的作用,當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度較弱時(shí), 內(nèi)部磁場(chǎng)可完全抑制低溫氣體的輻射冷卻.

國內(nèi), 鮮有關(guān)于MHD RM 不穩(wěn)定性的研究.李源和羅喜勝[16]數(shù)值模擬磁流體中激波與矩形密度界面的相互作用, 描述了不同磁場(chǎng)中矩形密度界面的演變過程, 發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)能夠減少界面上渦量的生成, 抑制界面的不穩(wěn)定性; 另外, 磁場(chǎng)影響界面的加速過程及內(nèi)外氣體的混合率, 而界面的存在會(huì)增強(qiáng)波后部分區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度. 最近, 本課題組[17,18]對(duì)磁控條件下封閉氣柱界面的RM 不穩(wěn)定性研究發(fā)現(xiàn), 磁場(chǎng)抑制界面不穩(wěn)定性的機(jī)理在于洛倫茲力將不穩(wěn)定性產(chǎn)生的渦輸運(yùn)到界面兩側(cè), 界面因缺少渦量堆積而不再失穩(wěn).

先前關(guān)于MHD RM 不穩(wěn)定性的研究, 主要集中在磁場(chǎng)抑制不穩(wěn)定性的機(jī)理, 并一致認(rèn)為磁場(chǎng)抑制RM 不穩(wěn)定性與斜壓渦量不再沉積在密度界面上有關(guān)[7?11], 磁場(chǎng)的致穩(wěn)機(jī)理在于洛倫茲力, 它起到恢復(fù)力的作用, 將擾動(dòng)拉回到平衡位置[9,10]. 然而, 上述研究并未清晰說明洛倫茲力對(duì)界面的作用過程, 且他們的工作主要采用間斷界面, 適用于理論分析, 但未考慮到氣柱生成過程, 界面組分存在的擴(kuò)散. 本課題組先前的研究[19,20], 考慮了激波沖擊界面組分呈高斯分布的圓形氣柱, 得到射流形成機(jī)理及界面演化過程, 但未考慮磁場(chǎng)的影響.

基于此, 本文采用CTU + CT (corner transport upwind + constrained transport)算法求解MHD 方程組, 數(shù)值研究了有、無磁場(chǎng)情況下, 平面激波沖擊界面組分呈高斯分布的R22 圓形氣柱過程, 分析縱向磁場(chǎng)對(duì)界面演化的影響, 從物理的角度探究磁場(chǎng)對(duì)界面的致穩(wěn)效應(yīng). 最后, 定量分析了磁感線彎曲匯聚而誘導(dǎo)的磁能放大現(xiàn)象.

2 數(shù)值方法和計(jì)算模型

2.1 數(shù)值方法

本文采用理想MHD 方程組[21,22], 對(duì)平面激波沖擊圓形氣柱過程的界面不穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值研究,其守恒形式為

式中,r為流體密度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,v為流體速度矢量,μ為磁導(dǎo)率, 方程中取μ= 1. 流場(chǎng)總壓力P?和總能E為

式中,p為流體壓力,g為比熱比. 因此, 流場(chǎng)總壓P*由流體壓力與磁壓力組成, 總能E則由壓力能、動(dòng)能和磁能量組成.

本文采用非分裂的CTU + CT[23,24]算法對(duì)理想MHD 方程組進(jìn)行求解. 其中, CTU (corner transport upwind)算 法 是 基 于PPM (piecewise parabolic method)對(duì)守恒量進(jìn)行三階空間重構(gòu).為了保證磁場(chǎng)散度為零, 在計(jì)算Godunov 通量時(shí),結(jié)合用于計(jì)算電場(chǎng)的CT (constrained transport)算法進(jìn)行通量重構(gòu). 為了能準(zhǔn)確捕捉激波間斷, 對(duì)流項(xiàng)離散采用Roe-HLL 格式.

2.2 計(jì)算模型

圖1 為平面激波與圓形氣柱相互作用的計(jì)算模型. 計(jì)算域的長L× 寬H為0.25 m × 0.089 m,氣柱直徑為0.05 m, 氣柱中心與左邊界的距離為0.05 m, 與右邊界的距離D= 0.2 m. 初始時(shí), 氣柱內(nèi)外壓力與溫度均為p0= 1 atm (1 atm =1.01325 × 105Pa)與T= 300 K, 氣柱外部介質(zhì)為空氣, 氣柱內(nèi)部介質(zhì)為R22 氣體, 氣柱界面組分采用高斯分布, 如圖1(b)所示, 具體分布規(guī)律為

圖1 (a)計(jì)算模型; (b)界面組分沿對(duì)稱軸的分布Fig. 1. (a) Schematic of the computational model; (b) the distribution of R22 mole fraction along the symmetry axis of column.

式中,R0為氣柱半徑,r為與氣柱中心的徑向距離,YR22為R22 氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

入射激波從左向右傳播, 來流馬赫數(shù)Ma=1.22. 上下邊界設(shè)為固體反射邊界, 右邊界為出口條件. 計(jì)算域網(wǎng)格采用均勻分布的笛卡爾網(wǎng)格, 經(jīng)網(wǎng)格收斂性測(cè)試后, 計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)為2500 ×890. 本文研究縱向磁場(chǎng)對(duì)氣柱不穩(wěn)定發(fā)展的影響,選取磁場(chǎng)強(qiáng)度B= 10. 為了使氣體受磁場(chǎng)影響, 假設(shè)氣體已經(jīng)完全電離.

3 結(jié)果與討論

圖2 為無磁場(chǎng)(B= 0)時(shí), 平面激波(I)與圓形R22 氣柱(A)作用過程計(jì)算陰影圖(上)與實(shí)驗(yàn)陰影圖[25](下)的對(duì)比, 兩者具有相同的初始條件.可見, 數(shù)值結(jié)果中激波的反射、繞射及氣柱界面的演變過程均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[25]相符.

激波與氣柱作用過程(圖2(a)), 入射激波在氣柱內(nèi)透射, 形成透射激波T. 因R22 氣體的聲阻抗大于空氣, T 的傳播速度低于入射激波. 激波經(jīng)過后, 當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)的流向速度起主導(dǎo)作用. 因氣柱外部流場(chǎng)速度遠(yuǎn)高于內(nèi)部流場(chǎng)速度, 在KH 不穩(wěn)定性作用下, 界面失穩(wěn)并卷起形成珠狀的KH 小渦, 如圖2(a)和圖2(b)所示.

當(dāng)激波經(jīng)過氣柱上下頂點(diǎn)(t= 0.105 ms)時(shí),其向氣柱右側(cè)繞射, 并形成繞射激波D1與D2(圖2(a)). 透射激波T 與繞射激波D 向氣柱下游界面中心匯聚的過程, 提高了匯聚區(qū)域的壓力, 形成局部高壓區(qū), 并在t= 0.215 ms 時(shí), 在對(duì)稱軸上發(fā)生碰撞, 匯聚點(diǎn)壓力達(dá)到峰值. 之后, 形成以匯聚點(diǎn)為中心, 向氣柱左側(cè)傳播的稀疏波、向右側(cè)傳播的弧形二次激波S、及向上下兩側(cè)傳播的反射激波R1與R2, 同時(shí)匯聚點(diǎn)的局部高壓區(qū)劇烈沖擊當(dāng)?shù)貧怏w, 迅速提升了匯聚點(diǎn)的流場(chǎng)速度, 形成一道向右傳播的R22 射流J.

圖2 激波與氣柱作用過程的計(jì)算陰影結(jié)果(上)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(下)[25]的對(duì)比 (a) t = 0.09 ms; (b) t = 0.215 ms; (c) t = 0.25 ms;(d) t = 1.20 msFig. 2. Comparison of our numerical (up) and experimental[25] (down) shadowgraph images of the interactions between shock wave and gas column: (a) t = 0.09 ms; (b) t = 0.215 ms; (c) t = 0.25 ms; (d) t = 1.20 ms.

因反射激波R1和R2的傳播方向與氣柱界面的旋向相反(圖2(c)), 反射激波與氣柱的反向作用, 降低了氣柱右側(cè)的法向速度v. 在t= 0.3 ms時(shí), 反射激波離開氣柱表面, 繼續(xù)向上、下兩側(cè)傳播至激波管的壁面并反射, 形成反射激波. 在斜壓效應(yīng)作用下, 氣柱上、下側(cè)界面逐漸向右側(cè)卷起,最終形成旋向相反的主渦對(duì), 如圖2(d)所示. 同時(shí), 反射激波與主渦層的來回作用, 加劇了渦層的失穩(wěn), 在主渦層上形成復(fù)雜的小渦串結(jié)構(gòu).

圖3 為施加縱向磁場(chǎng)后, 激波與氣柱作用過程的計(jì)算陰影圖. 與無磁場(chǎng)情況相比, 縱向磁場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)激波結(jié)構(gòu)的形成與演變基本無影響, 但明顯抑制了界面的不穩(wěn)定性, 界面上的小渦串結(jié)構(gòu)完全消失. 在激波作用下, 氣柱上、下側(cè)界面仍會(huì)向右拉伸, 但并未形成螺旋狀主渦結(jié)構(gòu), 界面始終保持光滑緊湊. 另外, 匯聚激波沖擊氣柱下游界面形成的射流結(jié)構(gòu)J, 在后續(xù)發(fā)展過程中, 頭部向上游凹陷,剪切層被向上、下兩側(cè)拉伸, 最終嵌入到氣柱下游界面中心, 形成隨時(shí)間向上游陣面凹陷的結(jié)構(gòu), 如圖3(e)—(h)所示.

圖3 施加磁場(chǎng)后流場(chǎng)的計(jì)算陰影圖 (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t = 0.25 ms; (d) t = 0.29 ms; (e) t = 0.425 ms; (f) t =0.85 ms; (g) t = 1.20 ms; (h) t = 1.55 msFig. 3. Numerical shadowgraph images of the case in the presence of a magnetic field: (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t =0.25 ms; (d) t = 0.29 ms; (e) t = 0.425 ms; (f) t = 0.85 ms; (g) t = 1.20 ms; (h) t = 1.55 ms.

平面激波與氣柱界面相互作用過程中, 壓力梯度方向與密度梯度方向的不一致, 導(dǎo)致斜壓源項(xiàng)(?ρ×?p)的出現(xiàn). 在激波與氣柱界面作用問題中, 黏性效應(yīng)可忽略, 渦量方程可表達(dá)為

(8)式表明在激波與氣柱界面作用問題中, 斜壓效應(yīng)是渦生成的唯一原因, 渦量值是和密度梯度與壓力梯度間的夾角大小成正比.

圖4 為無磁場(chǎng)時(shí), 流場(chǎng)渦量分布. 在斜壓效應(yīng)作用下, 氣柱上側(cè)界面附近流體的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成負(fù)渦量, 下側(cè)界面流體的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)生成正渦量.在KH 不穩(wěn)定性作用下, 渦量層失穩(wěn), 卷起形成KH小渦. 隨著主渦的卷起, 小渦沿渦層向渦核卷入.在卷入過程中, 受主渦切向拉伸作用, 小渦出現(xiàn)切向變形. 因切向拉伸力對(duì)離渦核越近的渦層的作用越強(qiáng), 所以離渦核越近的渦層上的小渦結(jié)構(gòu)顯得越扁長, 如圖4(b)所示.

圖5 為施加縱向磁場(chǎng)后, 流場(chǎng)渦量分布. 可見,渦量的旋向與無磁場(chǎng)情況相同, 但渦量不再沉積于界面上, 向界面內(nèi)外兩側(cè)傳輸, 呈現(xiàn)出渦量分層的現(xiàn)象(圖5(a)). 由于渦量不再沉積于界面上,當(dāng)反射激波R1和R2反向作用于下游界面時(shí), 界面上會(huì)形成旋向與初始渦量層相反的新渦量層(圖5(c)). 因反射激波與界面的作用強(qiáng)度較繞射激波弱, 新渦量層相對(duì)于前渦量層的渦量值要弱. 如此, 后續(xù)反射激波(如, RR1和RR2等)與界面的來回作用, 最終形成多層的渦量層. 隨著流場(chǎng)的發(fā)展, 渦量層相互分離并彎曲變形, 最終在氣柱下游流場(chǎng)形成作用區(qū)域更廣的復(fù)雜多渦量層結(jié)構(gòu), 且各渦量層始終保持光滑, 如圖5(d)—(f)所示. 另外,射流上、下剪切層被向兩側(cè)拉伸, 射流頭部渦量逐漸消失, 在t= 0.425 ms 時(shí), 頭部渦量被拉斷. 隨著剪切層繼續(xù)向兩側(cè)移動(dòng), 剪切層渦量耗散并最終消失, 如圖5(f)所示.

圖4 無磁場(chǎng)時(shí)流場(chǎng)渦量分布 (a) t = 0.3 ms; (b) t = 1.2 msFig. 4. Vorticity distribution in the absence of a magnetic field: (a) t = 0.3 ms; (b) t = 1.2 ms.

圖5 施加磁場(chǎng)后流場(chǎng)渦量分布 (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t = 0.29 ms; (d) t = 0.425 ms; (e) t = 0.85 ms; (f) t = 1.2 msFig. 5. Vorticity distribution in the presence of a magnetic field: (a) t = 0.12 ms; (b) t = 0.2 ms; (c) t = 0.29 ms; (d) t = 0.425 ms;(e) t = 0.85 ms; (f) t = 1.2 ms.

現(xiàn)有研究一致認(rèn)為, 渦量分層是磁場(chǎng)抑制界面不穩(wěn)定性的主要原因[7?11], 但至今仍未完全研究清楚渦量分層的致穩(wěn)效應(yīng). 磁場(chǎng)是通過洛倫茲力對(duì)帶電粒子產(chǎn)生作用, 其致穩(wěn)效應(yīng)必源于洛倫茲力. 為了說明磁場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的作用, 下面從物理的角度進(jìn)行探究. 由安培環(huán)路定律和磁場(chǎng)無散度約束得(9)式右側(cè)第1 項(xiàng)為磁張力(也稱為洛倫茲力)fB=B·?B, 第2 項(xiàng)為磁壓力(PB=B2/2 )梯度.

圖6 為t= 0.2 ms 時(shí), 流場(chǎng)中橫向磁場(chǎng)強(qiáng)度Bx、縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度By、磁能量EB、橫向磁張力fBx、縱向磁張力fBy與渦量w的分布圖, 圖中矢量線為磁感線, 其在計(jì)算域下邊界是等間距分布. 圖7 為各物理量沿圖6 中紅色虛線的分布. 圖8 則為磁張力矢量與渦量的疊加圖, 箭頭為磁張力矢量, 顏色按磁張力大小分布.

由圖6 可知, 激波與下半側(cè)界面作用瞬間, 磁感線在界面上發(fā)生順時(shí)針折射, 形成負(fù)的橫向磁場(chǎng)Bx(圖6(a)與圖7(b)); 同時(shí), 激波與左半界面的作用, 增大了左半界面的縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度, 而與右半界面的作用則降低了縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度, 如圖6(b)所示. 界面上磁場(chǎng)強(qiáng)度的改變, 使磁場(chǎng)梯度不再一致(圖7(c)). 由(9)式得, 磁張力與磁場(chǎng)梯度呈正相關(guān), 橫向fBx與縱向磁張力fBy的變化趨勢(shì)分別跟橫向GBx與縱向磁場(chǎng)梯度GBy一致, 如圖7(c)所示, 因此在內(nèi)外渦量層上產(chǎn)生比周圍強(qiáng)的磁張力(圖6(d)、圖6(e)、圖7(c)). 其中, 內(nèi)層橫向磁張力為正值, 外層為負(fù)值(圖6(d),fBx); 對(duì)于縱向磁張力(圖6(e),fBy), 左半界面的內(nèi)層與右半界面的外層為負(fù)值, 左半界面的外層與右半界面的外層為正值. 由圖8 可知, 內(nèi)層磁張力與速度剪切應(yīng)力同向, 外層磁張力則與速度剪切應(yīng)力反向, 根據(jù)右手螺旋定則, 內(nèi)外層上的磁張力對(duì)界面流體產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針力矩, 抵消界面因速度剪切所引起的逆時(shí)針卷起. 由圖3 可見, 當(dāng)B= 10 時(shí), 磁場(chǎng)能完全抑制界面上KH 渦的卷起.

圖6 t = 0.2 ms 時(shí), 流場(chǎng)中各物理量的分布 (a)橫向磁場(chǎng)強(qiáng)度; (b)縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度; (c)磁能量; (d)橫向磁張力; (e)縱向磁張力;(f)渦量Fig. 6. Spatial distribution of various physical quantities at t = 0.2 ms: (a) Transverse magnetic field; (b) longitudinal magnetic field; (c) magnetic energy; (d) transverse magnetic tension; (e) longitudinal magnetic tension; (f) vorticity.

圖7 各物理量沿圖6 中虛線的分布 (a) 渦量; (b)磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁能量; (c)磁場(chǎng)梯度與磁張力Fig. 7. Distribution of various physical quantities along the red dotted line of Fig. 6: (a) Vorticity; (b) magnetic field and magnetic energy; (c) magnetic field gradient and magnetic tension.

圖8 t = 0.2 ms 時(shí), 渦量層上磁張力矢量分布 (a)下半流場(chǎng); (b)局部放大圖Fig. 8. Distribution of magnetic tension vector on the vorticity layer at t = 0.2 ms: (a) Lower half flow field; (b) local enlarged drawing.

由圖7(a)可見, 相對(duì)于無磁場(chǎng)時(shí)的渦量峰值wmax= 6.8 × 104, 渦量分層后, 內(nèi)外渦量層上的渦量峰值均下降, 分別為wB= 4.2 × 104與wA=3.9 × 104. 另外, 在外渦量層橫向磁張力的作用(圖6), 使磁感線穿過外層時(shí)發(fā)生大角度的順時(shí)針彎曲; 內(nèi)渦量層橫向磁張力的作用, 則對(duì)磁感線產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針的恢復(fù)力, 使磁感線穿過內(nèi)層后逐漸恢復(fù)到垂直方向. 因fBx與fBy沿外渦量層分布不均勻(圖6(d)和圖6(e)), 下游磁感線的順時(shí)針彎曲程度大于上游, 因此上游界面上磁感線的聚集程度大于下游. 由此可知, 橫向磁張力對(duì)界面附近磁感線的彎曲變形起控制作用, 橫向與縱向磁張力沿外渦量層分布的不均勻, 改變了界面上磁感線的聚集程度.

磁感線的聚集, 使磁場(chǎng)堆積在界面上, 放大了該處的磁能量, 因此磁感線密集度越大區(qū)域所對(duì)應(yīng)的磁能量越高(圖6(c)). 由圖7(b)可見, 橫向與縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度在外層(B點(diǎn))呈現(xiàn)負(fù)向的快速下降,在到達(dá)A點(diǎn)前, 縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最小值(By,min=0.06B0), 橫向磁場(chǎng)強(qiáng)度值達(dá)到最大 (|Bx|max=4.17B0). 對(duì)應(yīng)地,B-A點(diǎn)間的磁能量呈線性增大,在橫向磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值時(shí), 磁能量也到達(dá)最大值(EB,max=17.4EB0).

由(9)式可知, 磁張力跟磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)梯度呈正相關(guān), 磁張力的增加又會(huì)加劇磁感線的彎曲與聚集程度, 進(jìn)一步放大界面上的磁能量. 圖9 為氣柱發(fā)展過程中, 流場(chǎng)磁能量及磁感線的分布. 圖10為圖9 相應(yīng)的橫向磁張力、縱向磁張力及磁張力矢量分布. 由圖9 可見, 隨著時(shí)間的推移, 界面上的磁能量不斷增大, 同時(shí)加劇磁感線的彎曲程度. 在t= 0.85 ms 時(shí)(圖9(c)), 磁感線在進(jìn)入下側(cè)渦量層后, 大部分磁感線會(huì)沿著氣柱弧形界面向上輸送, 同時(shí)界面上的磁感線聚集度最密, 因此左側(cè)弧形界面的磁能量值最高.

圖9 氣柱發(fā)展過程中流場(chǎng)磁能量和磁感線分布 (a) t = 0.2 ms; (b) t = 0.425 ms; (c) t = 0.85 msFig. 9. Distribution of the magnetic energy and the magnetic field lines during the evolution of gas column: (a) t = 0.2 ms; (b) t =0.425 ms; (c) t = 0.85 ms.

圖10 磁張力對(duì)界面不穩(wěn)定性的作用 (a)橫向磁張力; (b)縱向磁張力; (c)磁張力矢量.Fig. 10. Effect of magnetic tension on interface instability: (a) Transverse magnetic tension; (b) longitudinal magnetic tension;(c) magnetic tension vector.

由圖10(a)和圖10(b)可見, 上游弧形界面上磁能量的增加, 增大了界面上的橫向和縱向磁張力. 磁張力增大的同時(shí), 增強(qiáng)了對(duì)氣柱界面的致穩(wěn)作用, 因此界面始終保持光滑. 對(duì)于下游界面, 內(nèi)外渦量層上的磁張力, 同樣產(chǎn)生一個(gè)與主渦卷起方向相反的力矩(圖10(c),t= 0.425 ms), 抑制了螺旋狀主渦的卷起, 同時(shí)使渦量層發(fā)生彎曲變形, 最終在氣柱下游形成復(fù)雜的渦量層結(jié)構(gòu)(圖5(e)和圖5(f)). 對(duì)于射流, 射流頭部較大的負(fù)向橫向磁張力(圖10(a)), 將射流頭部陣面推向氣柱上游界面;同時(shí), 剪切層上的縱向磁張力, 將上、下剪切層往兩側(cè)拉伸(圖10(b)), 最終氣柱下游界面中心形成凹型結(jié)構(gòu), 如圖3(h)所示.

圖11 流場(chǎng)最大磁強(qiáng)度 (a)與平均磁能密度(b)隨時(shí)間的變化(紅色虛線為基準(zhǔn)線)Fig. 11. Time evolution of the maximum (a) and average(b) magnetic field strength (the red dotted line is the reference line).

圖11為流場(chǎng)中最大磁場(chǎng)強(qiáng)度與平均磁能密度隨時(shí)間的變化. 由圖11(a)可知, 當(dāng)激波與左半氣柱界面作用瞬間(t= 0.04 ms), 磁感線在氣柱界面上的順時(shí)針折射, 誘導(dǎo)出橫向磁場(chǎng)(圖6 和圖7),并增大了界面上的縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度(圖6(b)), 使最大的橫向(|Bx|max)與縱向(|By|max)磁場(chǎng)強(qiáng)度開始隨時(shí)間呈線性增加, 且|Bx|max的增速大于|By|max.此時(shí), 流場(chǎng)中的最大磁場(chǎng)強(qiáng)度|B|max曲線與|By|max曲線重合; 在激波與右半氣柱界面作用過程(t>0.12 ms), 右邊界面的縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度降低(圖6(b)),因此在0.12 ms 0.35 ms 時(shí),|By|max呈快速的線性增加, 而|Bx|max與|B|max曲線則完全重合. 隨后, 由于|By|max的增速大于|Bx|max, 并且在t= 0.95 ms 時(shí)超過|Bx|max, 最終再次與|B|max曲線重合. 這表明, 橫向磁場(chǎng)對(duì)初始流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的控制占主導(dǎo)作用, 隨著流場(chǎng)發(fā)展過程, 縱向磁場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的控制作用則不斷加強(qiáng), 在后期(t> 0.95 ms)占主導(dǎo)作用.

由圖11(b)可知, 平面激波在流場(chǎng)傳播過程中, 平均縱向磁能密度呈線性增加, 直到激波傳出流場(chǎng)后(t≥ 0.6 ms)達(dá)到飽和, 飽和值為初始磁能的1.32 倍; 對(duì)于平均橫向磁能密度, 其初期隨時(shí)間呈線性增長, 增速與平均縱向磁能密度一致. 在t> 0.6 ms 時(shí), 平均橫向磁能密度的增速逐漸減弱. 在橫向與縱向磁場(chǎng)耦合作用下, 平均磁能密度初始時(shí)呈線性上升, 上升到初始磁能的1.44 倍后,增速開始下降. 這充分說明, 激波與氣柱的作用,放大了流場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度, 強(qiáng)化了磁場(chǎng)抑制氣柱界面不穩(wěn)定性的作用.

圖12 為環(huán)量隨時(shí)間的變化曲線, 計(jì)算域中環(huán)量Г(即總渦量的大小)為

根據(jù)對(duì)稱性, 式中A只取下半計(jì)算域,A=[–H/2, 0] ×L.

由圖12 可見, 激波與下半側(cè)界面作用前, 流場(chǎng)渦量為零. 當(dāng)激波沖擊界面瞬間(t= 0.04 ms),環(huán)量呈線性快速上升. 反射激波(R1與R2)在下游界面的反向作用(t> 0.21 ms), 抑制了環(huán)量的形成, 使環(huán)量出現(xiàn)短暫的下降, 并在主渦環(huán)卷起過程中基本不變(t= 0.24—0.5 ms). 當(dāng)氣柱右側(cè)主渦形成后(t> 0.5 ms), 環(huán)量增速增加, 且隨時(shí)間基本呈線性增長.

施加磁場(chǎng)后, 雖內(nèi)外渦量層的渦量峰值略低于無磁場(chǎng)情況(圖7(a)), 但界面上渦量場(chǎng)分布區(qū)變大, 因此t< 0.205 ms 時(shí), 環(huán)量曲線與無磁場(chǎng)情況基本重合. 另外, 因渦量不在沉積在界面上, 后續(xù)反射激波與界面的作用, 形成新的渦量層, 使環(huán)量隨時(shí)間的增長率略高于無磁場(chǎng)情況(t= 0.23—0.74 ms). 然而, 因磁場(chǎng)抑制了主渦及界面上小渦序列的卷起, 環(huán)量的增速減慢, 并在t= 0.95 ms后基本保持不變. 由此可知, 磁場(chǎng)的存在是使RM 不穩(wěn)定形成的渦量分散到氣柱界面的內(nèi)外兩側(cè).

4 結(jié) 論

基于理想磁流體動(dòng)力學(xué)方程組, 采用CTU+CT 算法, 數(shù)值研究了磁場(chǎng)控制下激波與R22 圓形氣柱界面的相互作用過程. 對(duì)于無磁場(chǎng)情況, 激波與界面作用過程的激波及界面不穩(wěn)定性均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻. 施加縱向磁場(chǎng)后, 有效抑制了界面的不穩(wěn)定性, 界面上無小渦形成. 另外, 從物理角度探討磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁能量、磁張力與渦量的關(guān)系, 揭示了磁場(chǎng)抑制界面不穩(wěn)定性與磁能放大機(jī)理, 得到以下結(jié)論:

1) 激波與氣柱界面的作用, 使磁感線在界面上發(fā)生順時(shí)針折射, 形成橫向磁場(chǎng), 并改變了界面上縱向磁場(chǎng)強(qiáng)度. 界面上磁場(chǎng)梯度的不一致, 導(dǎo)致內(nèi)外渦量層上形成強(qiáng)的磁張力.

2) 內(nèi)外層上磁張力的形成, 對(duì)界面流體產(chǎn)生一個(gè)與速度剪切相反的力矩, 抵消了界面因速度剪切所引起的不穩(wěn)定性, 最終抑制了界面上KH 渦和主渦的卷起.

3) 內(nèi)外渦層上, 橫向磁張力控制著界面附近磁感線的彎曲變形, 而橫向與縱向磁張力沿外渦量層分布的不均勻, 改變了界面上磁感線的聚集程度. 磁感線的聚集會(huì)放大磁能量, 磁張力則會(huì)隨磁能量的增加而增大, 隨著時(shí)間的推移, 界面上磁能量與磁感線的扭曲程度不斷增大, 增強(qiáng)了磁場(chǎng)對(duì)氣柱界面的致穩(wěn)作用.

4) 磁感線在界面的折射現(xiàn)象, 形成橫向磁場(chǎng).初始時(shí), 橫向磁場(chǎng)隨時(shí)間呈線性增加, 其增長率大于縱向磁場(chǎng). 因此, 橫向磁場(chǎng)對(duì)初始流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的控制占主導(dǎo)作用, 隨著流場(chǎng)發(fā)展, 縱向磁場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的控制作用不斷加強(qiáng), 在后期占主導(dǎo)作用.