馬金龍 杜長峰 隋偉 許向陽

1) (河北科技大學信息科學與工程學院, 石家莊 050018)

2) (通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室, 石家莊 050081)

為了降低網(wǎng)絡擁塞, 提升網(wǎng)絡傳輸性能, 對雙層網(wǎng)絡之間的耦合機理進行研究, 層間關(guān)系依據(jù)度度相關(guān)性分成三種耦合方式: 隨機耦合、異配耦合、同配耦合. 在基于最短路徑路由策略和基于度的權(quán)重路由策略條件下, 分析網(wǎng)絡數(shù)據(jù)包的傳輸過程, 并研究雙層網(wǎng)絡的耦合方式及其適合的路由策略對網(wǎng)絡傳輸容量的影響. 采用雙層無標度網(wǎng)絡進行仿真實驗, 分析在路由策略約束下傳輸容量和耦合方式之間的關(guān)系, 依據(jù)雙層網(wǎng)絡之間耦合方式的特點, 找出適合每一種路由策略的最佳耦合方式以提升網(wǎng)絡的傳輸容量. 經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn),采用最短路徑路由策略時, 異配耦合方式最佳; 采用基于度的靜態(tài)權(quán)重路由策略時, 同配耦合方式最佳. 路由策略在匹配的耦合方式下使得網(wǎng)絡流量分配均勻, 有利于網(wǎng)絡傳輸容量的提升. 本研究為實際網(wǎng)絡設計和傳輸性能優(yōu)化提供了理論基礎.

1 引 言

當今信息時代, 網(wǎng)絡無處不在, 我們的日常生活與網(wǎng)絡息息相關(guān). 隨著日益增長的用戶數(shù)量及指數(shù)級增長的數(shù)據(jù)量, 網(wǎng)絡因數(shù)據(jù)量過載而發(fā)生擁塞的現(xiàn)象時有發(fā)生, 給人們帶來許多不便甚至經(jīng)濟損失[1?3]. 在這種大數(shù)據(jù)環(huán)境的驅(qū)動下, 對復雜網(wǎng)絡的承載能力和傳輸容量提出了越來越高的要求[4?6]. 以前關(guān)于復雜網(wǎng)絡傳輸容量的研究, 大多關(guān)注于單層網(wǎng)絡上的傳輸動力學特性[7?10]. 現(xiàn)實中的許多網(wǎng)絡, 比如信息網(wǎng)絡、交通網(wǎng)絡、電力網(wǎng)絡等都具有雙層或多層的結(jié)構(gòu), 并且網(wǎng)絡的不同層不是獨立存在的, 而是相互影響和依賴的[11?14]. 例如Internet, World Wide Web (WWW)和Peer to Peer (P2P)網(wǎng)絡, 應用層是由虛擬鏈路組成的邏輯層網(wǎng)絡, 而實際上承擔網(wǎng)絡傳輸任務的是由IP 層構(gòu)成的物理層網(wǎng)絡, 也就是說, 每個應用都映射在物理IP 網(wǎng)絡上, 由應用層(邏輯層)和IP 層(物理層)共同決定了整個網(wǎng)絡系統(tǒng)的傳輸容量. 與此類似, 在鐵路交通網(wǎng)絡中, 列車的起點、終點和經(jīng)過的車站構(gòu)成了一個邏輯層, 其運輸任務映射在具體物理的鐵路網(wǎng)絡上[15]. 由于雙層結(jié)構(gòu)或者多層結(jié)構(gòu)更能反映實際網(wǎng)絡的拓撲特征, 所以研究多層耦合網(wǎng)絡的動力學行為具有十分重要的現(xiàn)實意義. 圍繞著多層耦合網(wǎng)絡傳輸容量的分析與優(yōu)化,降低網(wǎng)絡擁塞的問題, Kurant 和Thiran[15]將實際物理層結(jié)構(gòu)與公共傳輸系統(tǒng)上的流量信息抽象成一個雙層網(wǎng)絡模型, 把上層看作一個交通流的邏輯層, 下層看作一個實際拓撲結(jié)構(gòu)的物理層.Morris 和Barthelemy[16]研究了雙層網(wǎng)絡上的信息負載問題, 隨著雙層網(wǎng)絡耦合緊密, 數(shù)據(jù)包的平均傳輸數(shù)量逐漸下降. 傳統(tǒng)的最短路徑路由(shortest path routing, SPR)策略的優(yōu)點是數(shù)據(jù)包可以最快地到達目的地, 但是容易發(fā)生擁塞, 數(shù)據(jù)包會很快擁堵在中心節(jié)點上[17,18]. Zhuo 等[19]提出了一種基于靜態(tài)權(quán)重的全局感知路由(global awareness routing, GAR)策略, 該策略依據(jù)物理層節(jié)點的度值來設置邏輯層邊上的權(quán)重, 選擇邏輯層邊權(quán)重之和最小的路徑傳輸數(shù)據(jù)包, 由于考慮了物理層的靜態(tài)拓撲的中心節(jié)點信息對邏輯層路由的影響, 提高了整個網(wǎng)絡系統(tǒng)的傳輸容量. 卓越[20]考慮物理層的隊列長度對網(wǎng)絡傳輸特性的影響, 把邏輯層鏈路的權(quán)重與其映射的物理層節(jié)點隊列長度進行關(guān)聯(lián),并按照隊列長度的變化, 動態(tài)地更新鏈路權(quán)重, 與傳統(tǒng)的最短路徑路由策略和靜態(tài)權(quán)重的全局意識路由策略相比, 進一步提高了網(wǎng)絡的傳輸容量.Zhang 等[21]提出了一種刪除邏輯層鏈路策略, 通過刪除節(jié)點介數(shù)大的鏈路重構(gòu)邏輯層拓撲, 在最短路由及有效路由策略下, 傳輸容量都有顯著提高.Zhang 等[22]在靜態(tài)權(quán)重路由策略的基礎上做了一些改進, 根據(jù)兩層的靜態(tài)拓撲信息和控制參數(shù)給路由路徑分配合適的權(quán)重, 與最短路由和靜態(tài)權(quán)重路由算法相比, 提高了網(wǎng)絡傳輸容量. Ma 等[23]提出了一種基于兩層節(jié)點介數(shù)的全局感知路由(improved global awareness routing, IGAR)策略, 按照介數(shù)給雙層的鏈路賦予合適的權(quán)重, 與SPR 策略和GAR 策略相比, IGAR 策略更能提高網(wǎng)絡傳輸容量. Pu 等[24]研究多層網(wǎng)絡中的信息傳輸, 通過仿真得到了最優(yōu)參數(shù)a對應于最大網(wǎng)絡壽命和到達分組的最大數(shù)量, 發(fā)現(xiàn)分類耦合優(yōu)于隨機耦合和分離耦合, 實現(xiàn)了更好的傳輸性能. 對于多層耦合網(wǎng)絡來說, 傳輸容量除與網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、路由策略和資源分配有關(guān)外, 層與層之間的耦合方式對傳輸容量也有很大影響. 本文將基于雙層網(wǎng)絡模型, 探究雙層網(wǎng)絡之間的耦合方式對整個網(wǎng)絡系統(tǒng)傳輸容量的影響, 通過優(yōu)化網(wǎng)絡之間的耦合率使得網(wǎng)絡負載分布更均勻, 以此來減少網(wǎng)絡擁塞的發(fā)生.

2 耦合網(wǎng)絡模型分析

2.1 網(wǎng)絡模型

雙層耦合網(wǎng)絡依據(jù)功能的不同分為兩層, 下層基礎的網(wǎng)絡叫做物理層, 上層直接對接承載業(yè)務的網(wǎng)絡為邏輯層. 邏輯層與物理層保持相對獨立, 層內(nèi)節(jié)點依據(jù)網(wǎng)絡模型的增長特性與優(yōu)先連接特性進行相互連接, 兩層間的節(jié)點一一對應. 上下兩層按照各自的路由傳輸協(xié)議傳送數(shù)據(jù). 上層邏輯層數(shù)據(jù)包按照給定的路由表進行傳輸, 每一條邏輯邊映射到物理層對應一條物理層的路由路徑. 物理層為邏輯層提供穩(wěn)定的網(wǎng)絡連接, 不關(guān)心邏輯層的具體路由策略, 只根據(jù)物理層的路由表負責把數(shù)據(jù)包從對應的源節(jié)點傳送到目的節(jié)點(由邏輯層映射). 如圖1 所示, 設定雙層網(wǎng)絡都是在既定的路由策略下傳輸數(shù)據(jù). 邏輯層中節(jié)點al和dl之間的傳輸路由路徑為RPal,dl={al,bl,dl}, 對應的邏輯邊為lal,bl和lbl,dl. 這條邏輯邊映射到物理層對應的路徑為{ap,ep,bp}和{bp,fp,dp}. 物理層數(shù)據(jù)包從源節(jié)點到目的節(jié)點整個傳輸路徑為={ap, ep, bp,fp, dp}.

圖1 雙層網(wǎng)絡模型示意圖Fig. 1. Legend of the two-layer networks model.

雙層耦合網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)對傳輸動力學過程起著至關(guān)重要的作用, 對于一個給定的基本網(wǎng)絡模型, 耦合網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)主要取決于兩層網(wǎng)絡之間連接方式的差異[25,26]. 根據(jù)層間度度相關(guān)性, 各層之間的耦合強度可以通過斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)(Spearman rank correlation coefficient)[27,28]來 量化, 該系數(shù)定義為

其中N表示網(wǎng)絡規(guī)模的大小,表示上下兩層間節(jié)點度的差異性,Pr系數(shù)表示網(wǎng)絡耦合強度,Pr的范圍是[–1, 1]. 當Pr≈?1 時, 在這種情況下, 存在網(wǎng)絡的最大負相關(guān)性, 即網(wǎng)絡間異配耦合連接.當所有節(jié)點被隨機匹配時, 網(wǎng)絡中的層是完全不相關(guān)的, 此時Pr≈0 , 在這種情況下

在具有最大正相關(guān)性的雙層網(wǎng)絡中, 在各個層中具有相同等級的任何節(jié)點對都是匹配的, 即表示任意一對匹配節(jié)點差異性最小, 因此Pr≈1. 根據(jù)(1)式, 在隨機重新匹配后, 一對節(jié)點, 那么有可能 1?q和匹配后的差異都有可能為q, 那么(1)式可以改寫為

結(jié)合(2)式和(3)式可以得到重新匹配后的耦合強度系數(shù):

1)同配耦合(assortative coupling, AC), 即正相關(guān)連接. 上層邏輯層與下層物理層中節(jié)點按照度值大小連接, 如果存在度相同的點則隨機排序, 按照Li →Pi依次建立雙層耦合網(wǎng)絡之間內(nèi)部一對一的耦合連接, 邏輯層和物理層中度值從大到小排序, 邏輯層中度大的節(jié)點連接物理層中度大的節(jié)點, 度小的節(jié)點連接度小的節(jié)點, 構(gòu)成兩個網(wǎng)絡節(jié)點一對一的對應方式.

2)異 配 耦 合(disassortative coupling, DC),即負相關(guān)連接. 與AC 方式相反, DC 方式中邏輯層按照度值從大到小排序, 物理層按照度值從小到大排序, 如果存在度值相同的節(jié)點, 則對它們隨機排序. 按Li→Pj(j=N ?i+1) 的方式建立耦合網(wǎng)絡層間一對一的連接, 即邏輯層中度大的節(jié)點與物理層中度小的節(jié)點相連接, 并構(gòu)成兩個網(wǎng)絡節(jié)點間一對一的對應方式.

3)隨機耦合(random coupling, RC), 即不相關(guān)連接. 邏輯層與物理層中節(jié)點間隨機連接, 并構(gòu)成兩個網(wǎng)絡節(jié)點間一對一的對應方式.

2.2 雙層耦合網(wǎng)絡流量模型

在雙層網(wǎng)絡模型中, 上下兩層網(wǎng)絡中的每個節(jié)點都具有主機和路由器的功能, 也就是說每個節(jié)點都可以產(chǎn)生、接收和轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包[29]. 整個網(wǎng)絡每個時間步隨機生成R個數(shù)據(jù)包(數(shù)據(jù)包生成率為R),每個數(shù)據(jù)包的源地址與目的地址都是隨機選取的,且每個數(shù)據(jù)包的源地址與目的地址不同. 設定網(wǎng)絡中每個節(jié)點的數(shù)據(jù)包處理能力為C, 即在每個時間步每個節(jié)點最多可以處理C個數(shù)據(jù)包[30?32]. 當數(shù)據(jù)包生成時, 會被放置到節(jié)點隊列的隊尾, 采用先進先出(first-in-first-out)規(guī)則傳送[33]. 物理層和邏輯層上生成的數(shù)據(jù)包都會按照既定的路由策略,尋找一條相應的路徑進行傳輸, 如果存在多條傳輸路徑則隨機選一條, 到達目的節(jié)點時, 則被移除[34,35].如果下一個不是目的節(jié)點, 數(shù)據(jù)包將會保存在下一個節(jié)點的緩存隊列中等待傳輸.

不同的數(shù)據(jù)包生成率R代表網(wǎng)絡不同的負載能力. Zhao 等[36]在不同結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡上研究信息流從自由態(tài)到擁塞態(tài)的相變過程, 發(fā)現(xiàn)有序參數(shù)都會存在一個連續(xù)相變點. 可依據(jù)相變點處H(R) 值來看出網(wǎng)絡中信息流的狀態(tài)變化. 網(wǎng)絡處于自由流通狀態(tài)時, 網(wǎng)絡里幾乎沒有數(shù)據(jù)包擁塞. 隨著數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的增長, 網(wǎng)絡將從自由態(tài)進入到擁塞狀態(tài), 存在一個臨界值Rc. 當數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率RRc時, 數(shù)據(jù)包隨著時間不斷地增加, 滯留在網(wǎng)絡里的數(shù)據(jù)包量大于移除的數(shù)據(jù)包量, 網(wǎng)絡進入了擁塞狀態(tài). 通常用一個有序參數(shù)H(R) 來描述[37?39]:

其中C表示節(jié)點的處理能力, ?W表示從時間t到t+?t網(wǎng)絡中總數(shù)據(jù)包的增長量. 有序參數(shù)H(R)表示數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率為R時, 網(wǎng)絡中每個時間步數(shù)據(jù)包總量的增長速率. 當H(R)=0 時, 此時網(wǎng)絡處于自由流通狀態(tài), 當H(R)>0 時, 網(wǎng)絡處于擁塞狀態(tài), 因此Rc是網(wǎng)絡中維持自由流通狀態(tài)下最大的數(shù)據(jù)包生成率.

2.3 路由策略分析

本文采用SPR 策略和基于度的靜態(tài)權(quán)重路由(degree weighted routing, DWR)策略作為參照, 對比雙層網(wǎng)絡之間的耦合強度對傳輸容量的影響. 采用傳統(tǒng)的SPR 策略, 節(jié)點的度值與節(jié)點中心程度成正比關(guān)系, 度值大的節(jié)點中心性越強, 易擁塞. 采用DWR 策略將節(jié)點的度值作為連接邊的權(quán)重考慮在傳輸路徑中, 使得信息流更加均勻.

雙層耦合網(wǎng)絡中上下兩層都采用SPR 策略時, 數(shù)據(jù)包在源節(jié)點與目的節(jié)點間的最短路徑上傳輸, 易造成中心節(jié)點擁塞[17,18,40]. DWR 策略[23,24]應用在物理層上時, 物理層任意兩節(jié)點ip和jp的路徑可以表示為在節(jié)點ip與jp之間的邊權(quán)重為

其中kip是節(jié)點ip的度,α是一個控制參數(shù). 對于物理層節(jié)點ip和jp之間的任意路徑, 其權(quán)重可以表示為

其中n是路徑長度. 權(quán)重?最小的路徑就是數(shù)據(jù)包傳輸?shù)淖罴崖窂? 如果存在多條傳輸路徑, 則隨機選擇一條路徑. 在邏輯層上權(quán)重的設置跟物理層是類似的, 節(jié)點il與jl的邊權(quán)重為

那么邏輯層任意兩節(jié)點il和jl間的路徑權(quán)重定義為

首先計算兩層中每個節(jié)點的度, 然后分別設置兩層邊的權(quán)重, 物理層任意兩節(jié)點邊的權(quán)重為ωipjp,邏輯層任意兩節(jié)點邊的權(quán)重依據(jù)物理層設置為ωiljl.

本文在SPR 和DWR 兩種路由策略的基礎上研究雙層網(wǎng)絡之間的耦合強度對傳輸容量的影響,通過分析數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡中的傳輸過程, 來研究雙層耦合網(wǎng)絡間的交互機理, 優(yōu)化網(wǎng)絡之間的耦合方式, 提高網(wǎng)絡的傳輸容量, 由此可分析出, 根據(jù)網(wǎng)絡之間的耦合方式特點確定適合的路由策略能更有效地避免網(wǎng)絡擁塞的發(fā)生.

3 仿真實驗結(jié)果與分析

為了研究雙層網(wǎng)絡之間的耦合強度對整個網(wǎng)絡系統(tǒng)傳輸容量的影響, 采用BA, SF 無標度網(wǎng)絡,ER 隨機網(wǎng)絡作為基礎網(wǎng)絡模型, 在SPR 和DWR兩種路由策略基礎上進行仿真實驗. 基于六種網(wǎng)絡模型搭配, 設置網(wǎng)絡規(guī)模N=400 , 平均度?k〉=8 ,可看出采用SPR 和DWR 策略在AC, DC 與RC這三種耦合方式條件下影響數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的因素.

分析SPR 與DWR 這兩種路由策略和AC,DC 與RC 這三種耦合方式有序參數(shù)η與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的關(guān)系, 可以關(guān)注R的相變點, 相變點即為最大的傳輸容量Rc. 如圖2 所示, 這六種網(wǎng)絡模型在相同變量的條件下, 采用SPR 策略時DC 方式同AC, RC 方式作比較, 相變點處于最大值, 即此時的數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R是最大的, 網(wǎng)絡傳輸性能達到最佳, 說明采用SPR 策略時, DC 方式為最佳耦合方式.

圖2 采 用SPR策略AC, DC, RC這三種耦合方式有序參數(shù)η與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率 R的 關(guān)系 (a) BA-BA 模型; (b) ER-ER 模 型;(c) SF-SF 模型; (d) BA-ER 模型; (e) BA-SF 模型; (f) ER-SF 模 型Fig. 2. Used the SPR strategy, the relationship between ordered parameters η and packet generation rate R under the three coupling modes of AC, DC and RC: (a) BA-BA model; (b) ER-ER model; (c) SF-SF model; (d) BA-ER model; (e) BA-SF model;(f) ER-SF model.

從圖3 可以看出, 這六種網(wǎng)絡模型采用DWR策略, 在采用AC, DC 與RC 這三種耦合方式條件下數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R隨著控制參數(shù)α變化的趨勢,會出現(xiàn)一個峰值. 在圖3(b) ER-ER 模型、圖3(c)SF-SF 模型、圖3(e) BA-SF 模型和圖3(f) ERSF 模型中, AC, DC, RC 這三種耦合方式在最優(yōu)參數(shù)α=0.4 時, 數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R出現(xiàn)最大值, 即此時的傳輸容量達到最大值, 此條件下的AC 方式為最佳耦合方式. 在圖3(a) BA-BA 中, 可看出AC,DC 與RC 這三種耦合方式在最優(yōu)參數(shù)α= 0.8 時,數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R出現(xiàn)最大值, 此時AC 方式為最佳耦合方式. 在圖3(d) BA-ER 模型中, 可看出AC,DC 與RC 這三種耦合方式在最優(yōu)參數(shù)α=0.6 時,數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R出現(xiàn)最大值, 此時AC 方式為最佳耦合方式. 由此可知在上述實驗模型中采用DWR 策略, 存在一個最優(yōu)控制參數(shù)α, 使得傳輸容量達到最大值, AC 方式為最佳耦合方式.

為了分析采用DWR 策略在AC, DC 與RC這三種耦合方式下有序參數(shù)η與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的關(guān)系, 在這六種模型中取最優(yōu)控制參數(shù)進行仿真實驗, 結(jié)果如圖4 所示. 可以看出, AC, DC 與RC 這三種耦合方式都是在規(guī)模、平均度一致的條件下作實驗對比, 在每一組實驗中AC 方式與DC, RC 作比較R相變值最大, 即傳輸容量最大, 可知在上述六種雙層網(wǎng)絡模型中, AC 方式為采用DWR 策略時的最佳耦合方式.

圖3 采用DWR 策略AC, DC, RC 這三種耦合方式 R 與控制參數(shù) α 的關(guān)系 (a) BA-BA 模型; (b) ER-ER 模型; (c) SF-SF 模型;(d) BA-ER 模型; (e) BA-SF 模型; (f) ER-SF 模 型Fig. 3. Used the SPR strategy, the relationship between R and control parameter α under the three coupling modes of AC, DC and RC: (a) BA-BA model; (b) ER-ER model; (c) SF-SF model; (d) BA-ER model; (e) BA-SF model; (f) ER-SF model.

圖4 采用DWR 策略AC, DC, RC 這三種耦合方式序參數(shù) η 與數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率 R 的關(guān)系 (a) BA-BA 模型; (b) ER-ER 模型;(c) SF-SF 模型; (d) BA-ER 模型; (e) BA-SF 模型; (f) ER-SF 模 型Fig. 4. Used the DWR strategy, the relationship between ordered parameters η and generation rate R under the three coupling modes of AC, DC and RC: (a) BA-BA model; (b) ER-ER model; (c) SF-SF model; (d) BA-ER model; (e) BA-SF model; (f) ER-SF model.

圖5 耦 合強度系數(shù) P r 與 R c 的關(guān)系Fig. 5. Relationship between coupling correlation coefficient P r and R c .

考慮到實際網(wǎng)絡的特性, 設定邏輯層和物理層都為無標度網(wǎng)絡, 采用BA-BA 基礎網(wǎng)絡模型, 設定仿真實驗規(guī)模N= 200, 400, 600, 800, 1000,1800 和2400, 平均度, 節(jié)點處理能力C=2 ,節(jié)點處的緩存長度無限長. 為保證實驗數(shù)據(jù)的精準性, 在仿真實驗中平均度、節(jié)點處理能力都保持一致. 首先對耦合強度系數(shù)Pr隨數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率臨界值Rc變化的趨勢進行仿真. 在之后的仿真分析中統(tǒng)一用規(guī)模為N=400 的網(wǎng)絡進行分析, 涉及不同規(guī)模的實驗除外. 如圖5 所示, 網(wǎng)絡規(guī)模N=400 ,平均度?k〉=8 , 改變Pr數(shù)值,Pr從–1 到1 連續(xù)變化, 研究在此過程中網(wǎng)絡傳輸容量Rc的變化趨勢.分別采用SPR 和DWR 兩種路由策略進行實驗仿真, 可看出采用SPR 策略, 當Pr=?1 時與其他Pr系數(shù)下的Rc值對比, 傳輸容量Rc=9 是最大的, 此時DC 方式使得整個網(wǎng)絡系統(tǒng)的傳輸容量達到最大值. 在采用DWR 路由策略, 當Pr=1 時與其他Pr系數(shù)下的Rc值作對比,Rc=35 , 傳輸容量達到了最大值, 這時AC 方式是最佳的耦合方式.

圖6 DWR 策略不同網(wǎng)絡規(guī)模 R c 與控制參數(shù) α 的關(guān)系 (a) RC 耦合方式; (b) DC 耦合方式; (c) AC 耦合方式Fig. 6. Relationship between R c and control parameter α under different network scales of DWR strategy: (a) RC Coupling;(b) DC Coupling; (c) AC Coupling.

圖7 DWR 策略不同網(wǎng)絡規(guī)模 R 與控制參數(shù) α 的關(guān)系 (a) AC 耦合方式; (b) DC 耦合方式; (c) RC 耦合方式Fig. 7. Relationship between R and control parameter α under different network scales of DWR strategy: (a) AC Coupling;(b) DC Coupling; (c) RC Coupling.

分別在RC, DC 和AC 這三種耦合方式下, 采用DWR 策略, 研究不同網(wǎng)絡規(guī)模的數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率臨界值Rc與控制參數(shù)α之間的關(guān)系. 如圖6 所示,α取值范圍為?0.2—1.4 , 平均度, 分別在RC, DC 和AC 耦合方式條件下用網(wǎng)絡規(guī)模N=400, 600, 800, 1800 和2400 來作對比, 可看出RC,DC 和AC 這三種耦合方式在采用DWR 策略時控制參數(shù)α的最優(yōu)值為 0.8 , 在之后的仿真中DWR策略的控制參數(shù)α取值默認為0.8. 在圖6(a)—圖6(c)三幅圖中可看出RC, DC 和AC這三種耦合方式隨著網(wǎng)絡規(guī)模的增加, 傳輸容量臨界值Rc都在不斷地增大, 到達一個峰值后不再增加, 隨后逐漸減小. 例如圖6(c)中規(guī)模為N=800 的曲線,在采用RC, DC 和AC 這三種耦合方式時, RC方式的Rc=26 , DC 方式的Rc=30 , AC方式的Rc=48, 由此可得在DWR 策略時, 采用AC方式時, 網(wǎng)絡的傳輸容量最大, 效果最佳, AC 方式為此條件下的最佳耦合方式.

為了進一步分析雙層無標度網(wǎng)絡中耦合方式和路由策略對傳輸容量的影響因素, 下面采用BASF 基礎網(wǎng)絡模型進行仿真實驗. BA 和SF 網(wǎng)絡都為無標度網(wǎng)絡, 冪率指數(shù)不同, BA 網(wǎng)絡冪指數(shù)為3, SF 網(wǎng)絡冪指數(shù)設置為4, 平均度. 如圖7 所示, 在BA-SF 模型中采用了DWR 策略,分析AC, DC 與RC 這三種耦合方式下數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R與α的變化趨勢. 仿真實驗規(guī)模設置為N=400, 600, 800, 1000 和1600, 控制參數(shù)α的取值范圍從?0.2—1.4 . 在不同規(guī)模下, 比較α取最優(yōu)控制參數(shù)0.4 時所對應的R值, 從圖7(a)—圖7(c)可以看出R值隨著規(guī)模的增加而增大. 取N=1600的規(guī)模作比較, 圖7(a) 中AC 方式下控制參數(shù)取最優(yōu)值時對應的R=85 , 圖7(b)中DC 方式下控制參數(shù)取最優(yōu)值對應的R=53 , 圖7(c)中RC 方式下控制參數(shù)取最優(yōu)值對應的R=48 , 對比可知AC 方式對應的R值是最大的, 傳輸效果是最好的.采用DWR 策略時在雙層BA-SF 網(wǎng)絡中AC 方式為最佳耦合方式.

研究雙層耦合網(wǎng)絡之間的耦合特性對傳輸容量的影響, 采用六種基礎網(wǎng)絡模型進行對比實驗,在上述對比實驗中可看出, BA-BA 和BA-SF 的對比效果比較明顯, 基于實驗設置平均度=8 ,BA-SF 在取較大規(guī)模時, 傳輸路徑受到限制, 而BA-BA 模型是正常傳輸?shù)? 因此性能參數(shù)的實驗在基于BA-BA 網(wǎng)絡模型上完成.

為了獲得更好的網(wǎng)絡傳輸性能, 通常情況下可以相應地減少數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡中的平均傳輸時間并增加網(wǎng)絡的平均吞吐量, 可以使用和來衡量網(wǎng)絡傳輸性能. 網(wǎng)絡的平均吞吐量為單位時間內(nèi), 網(wǎng)絡中的數(shù)據(jù)包達到目的節(jié)點的平均數(shù)量. 表達式如下:

其中t是在指定時刻, ?t是時間窗口,N是網(wǎng)絡節(jié)點的數(shù)量,mi(t) 是在t時刻到達目的節(jié)點i的數(shù)據(jù)包個數(shù). 剛開始網(wǎng)絡處于自由態(tài),隨著數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的增大呈線性增長趨勢; 網(wǎng)絡進入擁塞態(tài)后,增長的趨勢變得緩慢, 兩者呈現(xiàn)出非線性關(guān)系; 最終網(wǎng)絡達到飽和狀態(tài),不再隨著數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的增加而變化, 達到平緩的趨勢. 研究在不同耦合方式和不同路由策略條件下, 雙層耦合網(wǎng)絡的吞吐量隨數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R的變化趨勢.如 圖8 所 示, 設 置 網(wǎng) 絡 規(guī) 模N=400 , 平 均 度, 從圖8(a)可以看出, 在采用SPR 策略,網(wǎng)絡中DC 方式與AC, RC 兩種方式對比可得,DC 方式下的平均吞吐量的值最大, DC 方式最佳. 從圖8(b)可以看出, 采用DWR 策略, 最佳參 數(shù)αc=0.8 , AC 耦合方式下的吞吐量與RC, DC 方式作對比可得,的值為最大, AC 方式最佳.

圖8 兩種路由策略不 同耦合方式平均吞吐量 ? N t? 與 R 的關(guān)系 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略Fig. 8. Relationship between average information flow ? N t? and R under two routing strategies with different coupling: (a) SPR;(b) DWR.

其中n是在指定時間內(nèi)到達目的節(jié)點的數(shù)據(jù)包個數(shù);是數(shù)據(jù)包i的傳輸時間, 包括數(shù)據(jù)包網(wǎng)絡中的傳送時間和在擁塞節(jié)點處的等待時間. 當RRc時, 系統(tǒng)開始進入擁塞狀態(tài), 數(shù)據(jù)包的傳輸時間主要由傳遞時間和等待時間之和決定, 其中傳遞時間較小, 主要由等待時間決定, 所以進入擁塞狀態(tài)時數(shù)值會突然增大,發(fā)生相變. 如圖9 所示, 分別采用SPR 策略和DWR 策略, 網(wǎng)絡規(guī)模N=400 , 平均度=8 , 研究在RC, DC 和AC 耦合方式時隨數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率R增長的變化趨勢. 從圖9(a)可以看出, 采用SPR 策略, 比較RC, DC 和AC 這三種耦合方式下的的數(shù)值大小, 在DC 方式下,發(fā)生的相變值最大, 網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)包的處理能力相對較強,DC 方式為最佳耦合方式. 從圖9(b) 可以看出, 采用DWR 策略, 對比RC, DC 和AC 方式下的變換曲線, 可得AC 方式下的的相變點數(shù)值最大,在一定程度上提高了傳輸容量, AC 方式為最佳耦合方式.

圖9 采用兩種路由策略不 同耦合方式平均傳輸時間 ? T? 與 R 的關(guān)系 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略,Fig. 9. Relationship between average transmission time ? T? and R under two routing strategies with different coupling:(a) SPR; (b) DWR.

圖10 兩種路由策略三種耦合方式 R c 隨網(wǎng)絡規(guī)模N 的變化 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略Fig. 10. Relationship between network size N and R c under two routing strategies with different coupling: (a) SPR; (b) DWR.

為了分析RC, DC 和AC 這三種耦合方式對不同網(wǎng)絡規(guī)模傳輸效率的影響, 研究了數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率臨界值Rc隨網(wǎng)絡規(guī)模N變化的趨勢, 如圖10所示. 圖10(a)是采用SPR 策略, 比較RC, DC 和AC 三種耦合方式Rc隨網(wǎng)絡規(guī)模N從200 增加到2400 變化的趨勢, 其中網(wǎng)絡平均度=8 . 可看出采用SPR 策略AC 方式的Rc值顯示的數(shù)據(jù)包產(chǎn)生率十分穩(wěn)定, 不隨網(wǎng)絡規(guī)模變化而變化. 采用DC 方式的Rc值隨著網(wǎng)絡規(guī)模而變化, 變化幅度較大, 最終趨于穩(wěn)定, 采用RC 方式的Rc值隨著網(wǎng)絡規(guī)模變換較小. 可見, 隨著網(wǎng)絡規(guī)模變換DC 方式很大程度上提高了網(wǎng)絡的傳輸容量, 效果最佳.圖10(b)是采用DWR 策略, 可看出RC, DC 和AC 三種耦合方式的Rc都隨著網(wǎng)絡規(guī)模的增加而變大, 但是采用AC 方式的Rc值比DC 和RC 兩種耦合方式的Rc值變化幅度更大, 效果更加明顯,能夠更好地改善網(wǎng)絡性能, 提高傳輸容量.

其中N為網(wǎng)絡規(guī)模大小,dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短路徑長度. 如圖11 所示, 仿真實驗設置網(wǎng)絡規(guī)模N= 200, 400, 600, 800, 1000, 1800 和2400, 平均度=8 , 實驗仿真了平均路徑長度隨網(wǎng)絡規(guī)模N的變化趨勢, SPR, DWR 策略下AC, DC 和RC 三種耦合方式的平均路徑長度隨網(wǎng)絡規(guī)模N增加而增大. 圖11(a)是采用SPR策略, 從規(guī)模為200 到2400 的變化趨勢來看平均路徑長度都是呈增長趨勢, AC, DC 和RC 三種耦合方式相比較, 采用AC 方式的平均路徑長度較小, 更有效的提高網(wǎng)絡傳輸效率. 圖11(b)是采用DWR 策略, 從規(guī)模為200 到2400的變化趨勢來看平均路徑長度也都是呈增長趨勢, AC 方式同DC 與RC 兩種耦合方式做對比, AC 方式下的平均路徑長度較小, 更有益于提升網(wǎng)絡性能.

圖11 兩種路由策略三種耦合方式平均路徑長度 ? L? 與網(wǎng)絡規(guī)模N 的關(guān)系 (a) SPR 策略; (b) DWR 策略Fig. 11. Relationship between average path length ? L? and network size N under two routing strategies with different coupling:(a) SPR; (b) DWR.

4 結(jié) 論

目前對復雜網(wǎng)絡傳輸容量的研究大多以單層網(wǎng)絡為研究對象, 實際網(wǎng)絡不是獨立存在的, 而是具有分層結(jié)構(gòu)并且網(wǎng)絡之間是相互依存相互影響的. 針對這種分層和依存關(guān)系研究雙層耦合網(wǎng)絡的交互機理和耦合強度, 在采用SPR 和DWR 策略的情況下探討數(shù)據(jù)包的傳輸機理. 本文提出雙層網(wǎng)絡之間的耦合連接方式能夠有效地提高網(wǎng)絡傳輸容量, 分析了RC, DC 和AC 這三種網(wǎng)絡之間的耦合方式, 依據(jù)網(wǎng)絡之間耦合連接的特點, 可找出適合每一種耦合方式的路由傳輸策略. 通過六種基礎網(wǎng)絡仿真實驗發(fā)現(xiàn)在雙層耦合網(wǎng)絡上, 分別采用SPR 和DWR 策略可得到相對應的最佳耦合方式.在采用SPR 策略時DC 方式為最佳耦合方式, 相應地提升了網(wǎng)絡傳輸容量. 在采用DWR 策略時AC 方式使得網(wǎng)絡中的信息流更加均勻, 有利于信息的傳輸, 相應地提升了網(wǎng)絡性能, 此條件下AC為最佳耦合方式. 現(xiàn)實世界呈現(xiàn)出雙層甚至多層的復雜結(jié)構(gòu), 可依據(jù)網(wǎng)絡之間的耦合連接特點, 采用適合的路由傳輸策略, 在一定程度上能更好地提升網(wǎng)絡性能. 雙層耦合網(wǎng)絡交互機理的研究為實際網(wǎng)絡設計和優(yōu)化提供了理論基礎.