李濱

摘 要：本文在建立1/4車輛模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律建立動力學(xué)方程，并根據(jù)現(xiàn)代控制理論的知識建立狀態(tài)方程，采用最優(yōu)控制策略，分別對被動懸架和主動懸架進(jìn)行模擬和仿真。車輛懸架的特性可以從車身垂直加速度、懸架動行程及輪胎動位移進(jìn)行研究。并對兩種懸架的仿真結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的比較分析和說明。

關(guān)鍵詞：MATLAB;主動懸架;設(shè)計(jì)與仿真;汽車

0 引言

汽車懸架分被動懸架、半主動懸架和主動懸架，本文主要分析主動懸架的最優(yōu)控制，并對主動懸架和被動懸架仿真結(jié)果進(jìn)行分析和比較。車輛懸架的評價(jià)指標(biāo)是車身加速度、懸架動行程和輪胎動位移?；贛ATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真。

1 建立1/4懸架模型

1/4懸架模型如下圖：

2 LQG控制器設(shè)計(jì)

LQG控制器設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)J其表達(dá)式為：

（6）

式中，分別為輪胎動位移、懸架動行程和車身垂向振動加速度的加權(quán)系數(shù)。

將性能指標(biāo)J的表達(dá)式（8）改寫成矩陣形式：

（7）

式中，Q對應(yīng)于狀態(tài)變量的權(quán)重矩陣;R為約束輸入信號大小的權(quán)重矩陣;N為耦合項(xiàng)。

當(dāng)車輛參數(shù)值和加權(quán)系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可由黎卡提（Riccati）方程求出，其形式如下：

（8）

最優(yōu)控制反饋增益矩陣，由車輛參數(shù)和加權(quán)系數(shù)決定。根據(jù)任意時(shí)刻的反饋?zhàn)兞?，就可得出t時(shí)刻作動器的最優(yōu)控制力，即：

3 仿真輸出與分析

選擇某轎車的后懸架作為相關(guān)計(jì)算參數(shù)：，，，懸架工作空間，，u=20m/s，，，，，主動懸架，，被動懸架，。白噪聲的生成可直接調(diào)用MATLAB函數(shù)WGN（M，N，P），取M=10001，N=1，P=20。設(shè)定采用時(shí)間為0.005s、車速為20m/s時(shí)，仿真路面長度1km，仿真時(shí)間為50s。

根據(jù)所建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程式（4）及最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)（7），利用已知的矩陣A、B、Q、R、N，調(diào)用MATLAB中的線性二次最優(yōu)控制設(shè)計(jì)函數(shù)，即可完成最優(yōu)主動懸架控制器的設(shè)計(jì)。

輸出的結(jié)果中，K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。帶入仿真輸入?yún)?shù)，可求得最優(yōu)反饋增益矩陣K為：

K=（711.88 -1241.5 -19284 -2038.5 20864）

黎卡提方程的解為：

在Simulink環(huán)境下建立的最優(yōu)主動懸架車輛仿真模型框圖如圖2所示。LQR主動懸架系統(tǒng)和被動懸架系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果分別如圖3、圖4所示，包括路面位移輸入、懸架動行程SDT（t）、輪胎動位移WDT（t）及車身加速度BA（t）。

圖3、圖4、圖5為被動懸架仿真圖。

4 結(jié)論

圖中對主動懸架的仿真需要進(jìn)一步探討。只對被動懸架的車身加速度、懸架動行程、輪胎動位移進(jìn)行仿真。關(guān)于主動懸架與被動懸架的優(yōu)越性，據(jù)有關(guān)資料可知，主動懸架提高了平順性、舒適性和操縱穩(wěn)定性，應(yīng)用前景廣闊。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘭波，喻凡，劉嬌蛟.主動懸架LQG控制器設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2003（15）：138-140.

[2]余志生.汽車?yán)碚揫M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.