張 鑫，趙 剛，齊穎秀,李伯棠

(1.上海海事大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 201306；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；3.廣州航海學(xué)院 港口與航運(yùn)管理學(xué)院，廣東 廣州 510330)

0 引言

出于對(duì)環(huán)境保護(hù)的考慮，如何通過(guò)再利用和再制造來(lái)減少物料使用已成為企業(yè)關(guān)注的重要問(wèn)題。結(jié)合綠色供應(yīng)鏈管理的思想，可以引導(dǎo)出閉環(huán)供應(yīng)鏈管理的問(wèn)題。不同于傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈，設(shè)計(jì)綠色供應(yīng)鏈要求有再循環(huán)的功能，因此擁有閉環(huán)鏈?zhǔn)降奈锪骶W(wǎng)絡(luò)是物料流所需的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過(guò)對(duì)逆向物流進(jìn)行科學(xué)管理,采用3R(即減少原料(Reduce)、再利用(Reuse)和再循環(huán)(Recycle))的思想指導(dǎo)相關(guān)流程，能夠延長(zhǎng)產(chǎn)品使用壽命，節(jié)約生產(chǎn)成本，保護(hù)自然環(huán)境[1]。閉環(huán)物流包括正向物流和逆向物流兩部分。對(duì)于作為傳統(tǒng)物流的正向物流來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品在制造工廠和配送中心經(jīng)過(guò)處理之后，最終被送到客戶，以滿足他們的需求。因此，客戶點(diǎn)是正向物流過(guò)程的終點(diǎn)。對(duì)于逆向物流，廢舊產(chǎn)品從客戶點(diǎn)返回到拆解中心，通過(guò)分類或拆解進(jìn)行修復(fù)、再利用或填埋處置[2-4]。閉環(huán)物流管理遵循物料生命周期守恒的原理以保證最小的物料損耗。

網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是影響物流企業(yè)戰(zhàn)略決策的重要問(wèn)題，其中：設(shè)施選址和線路選擇會(huì)顯著影響網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)成本，且開(kāi)放或關(guān)閉一個(gè)設(shè)施既昂貴又耗時(shí)，也很難在短期內(nèi)改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這使得物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃成為企業(yè)戰(zhàn)略層決策的一個(gè)重要問(wèn)題[5]，而規(guī)劃合理的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)存在的不確定性會(huì)影響物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作，進(jìn)而增加企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。在處理物流網(wǎng)絡(luò)的不確定性問(wèn)題中，大部分文獻(xiàn)采用的隨機(jī)規(guī)劃理論需要依靠以往積累的數(shù)據(jù)[6-7]，但是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程的復(fù)雜性和產(chǎn)品生命周期的短暫性問(wèn)題使得數(shù)據(jù)難以獲取，因此在應(yīng)用過(guò)程中存在難度[8]。鑒于上述問(wèn)題，少數(shù)文獻(xiàn)采用模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃，這種方法可以不依賴以往積累的數(shù)據(jù)來(lái)解決不確定性問(wèn)題[9-10]。

帶有選址的物流網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題是一個(gè)NP-hard問(wèn)題[11-13]。有效的解決方法對(duì)于研究人員來(lái)說(shuō)仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)是一種基于自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索方法[14]。GA作為一種進(jìn)化的方法，一直受到人們的關(guān)注，并成功地應(yīng)用于組合優(yōu)化問(wèn)題[15]。傳統(tǒng)的GA局部搜索能力不強(qiáng)，容易陷入“早熟”。Moscato等[16]首次通過(guò)在GA中整合鄰域搜索，提出Memetic算法(Memetic Algorithm, MA)的概念，以增強(qiáng)搜索的強(qiáng)度。MA通過(guò)增加鄰域搜索被證明可以成功應(yīng)用在各種優(yōu)化問(wèn)題中，特別是可以求出NP-hard優(yōu)化問(wèn)題的近似解[17]。MA結(jié)合領(lǐng)域的知識(shí)和基于群體的搜索方法(如GA)，具有高效啟發(fā)式算法的特點(diǎn)，已被應(yīng)用于多種優(yōu)化問(wèn)題，如生產(chǎn)分配問(wèn)題[18]、調(diào)度問(wèn)題[19]、最小跨度頻率分配問(wèn)題[20]和劃分問(wèn)題[21]。

對(duì)于MA中解的表示問(wèn)題，Choudhary等[22]利用基于節(jié)點(diǎn)深度等級(jí)的生成樹(shù)編碼方法，但是該方法可能會(huì)生成不可行解，導(dǎo)致需要進(jìn)行編碼修復(fù)。文獻(xiàn)[13,23-26]都利用了一種不需修復(fù)機(jī)制的基于優(yōu)先級(jí)編碼的方法，然而該編碼方法會(huì)使算法過(guò)于早熟，陷入局部?jī)?yōu)化解而錯(cuò)失全局優(yōu)化解。因此，本文利用雙層優(yōu)先級(jí)編碼(編碼過(guò)程見(jiàn)4.1節(jié))的方法使算法進(jìn)行更加全面的全局和局部搜索，提高算法的效率。

同時(shí)，MA的一個(gè)重要目的是使算法能夠進(jìn)行更有效的鄰域搜索。Fung等[27]利用一個(gè)帶有2-opt、1-1交換移動(dòng)和1-0交換移動(dòng)這3種鄰域搜索的MA解決開(kāi)弧路徑問(wèn)題。Karaoglan等[28]使用模擬退火(Simulated Annealing, SA)和整數(shù)規(guī)劃公式(Integer Programming Formulation, IPF)相結(jié)合的鄰域搜索，提出一個(gè)解決帶有選址和路徑選擇的配送網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的Memetic算法。Hasani等[29]采用基于禁忌列表的自定義混合自適應(yīng)大鄰域搜索算法進(jìn)行鄰域搜索，并提出一種基于Taguchi高效并行的MA以解決全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。然而，以上方法只是運(yùn)用一種或簡(jiǎn)單地疊加兩種以上的鄰域搜索，從而使得求解效率不高。因此，本文采用一個(gè)動(dòng)態(tài)的鄰域搜索方法將2-opt和3-opt兩種方法有機(jī)結(jié)合在一起，從而提高算法的局部搜索效率。

綜上所述，本文將探究模糊環(huán)境下的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，構(gòu)建基于可信性的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊規(guī)劃模型，并采用一種帶有動(dòng)態(tài)鄰域搜索和基于雙層優(yōu)先級(jí)編碼的Memetic算法(Bi-level Priority-based encoding Memetic Algorithm with dynamic local search, BPMA)對(duì)模型進(jìn)行求解，然后將BPMA與LINGO的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)構(gòu)造的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。

1 問(wèn)題描述

本文考慮的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)由正向物流和逆向物流組成(如圖1所示，圖中每個(gè)圖形包含一個(gè)或一個(gè)以上的設(shè)施)，包括工廠、配送中心、拆解/分類中心、收集中心、再利用中心和顧客點(diǎn)。顧客認(rèn)為不滿意或用舊的成品進(jìn)入逆向物流，收集中心回收這些產(chǎn)品并將產(chǎn)品送到拆解/分類中心進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠再利用的產(chǎn)品送到再利用中心，需要再制造的產(chǎn)品運(yùn)到工廠。產(chǎn)品經(jīng)過(guò)工廠的再制造和再利用中心的處理進(jìn)入正向物流，新產(chǎn)品和再利用產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)脚渌椭行模渌椭行呢?fù)責(zé)將產(chǎn)品運(yùn)到顧客手中。其中，在拆解/分類中心和再利用中心處理產(chǎn)品時(shí)，產(chǎn)生的不能進(jìn)行處理而廢棄的產(chǎn)品就地填埋。

實(shí)際生產(chǎn)中，各種不確定因素的存在干擾了企業(yè)管理者對(duì)市場(chǎng)變化的準(zhǔn)確把握。為此，本文假定某些參數(shù)具有不確定性，并采用梯度模糊數(shù)表示參數(shù)的變化。

在上述條件下，本文針對(duì)單位運(yùn)輸成本、設(shè)施能力、回收率和需求等不確定參數(shù)，將網(wǎng)絡(luò)中生產(chǎn)、運(yùn)輸、固定運(yùn)營(yíng)和填埋等的總成本最小化作為目標(biāo)，進(jìn)行閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)施選址以及設(shè)施間運(yùn)輸線路的選擇，并運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的可信性理論，構(gòu)建閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊規(guī)劃模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

2 模型的建立

2.1 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

本文作如下假設(shè)：①考慮單個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的單種類產(chǎn)品；②設(shè)施數(shù)量和處理能力有限；③產(chǎn)品拆解過(guò)程中和產(chǎn)品再利用過(guò)程中的浪費(fèi)比率均確定；④顧客區(qū)域既能回收產(chǎn)品，又對(duì)再利用產(chǎn)品有購(gòu)買力。基于建模的需要，定義符號(hào)如表1～表3所示。

表1 模型中集合的定義

表2 模型的參數(shù)

續(xù)表2

表3 模型的決策變量

2.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

本文研究的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題含有模糊參數(shù)，因此建立一種基于可信性的模糊規(guī)劃模型[30-31]，將期望值方法(用于目標(biāo)函數(shù))和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法(用于約束條件)相結(jié)合進(jìn)行建模。因此，可得到基于可信性的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型M1。

模型M1的目標(biāo)是使總成本(TC)最小，根據(jù)問(wèn)題描述，其由設(shè)施建設(shè)成本(TSC)、設(shè)施開(kāi)設(shè)的固定成本(TFC)、運(yùn)營(yíng)成本(TPC)、收購(gòu)成本(TPUC)和運(yùn)輸成本(TTC)組成。其中：TPC指中心處理產(chǎn)品的成本，包括拆解/分類中心和再利用中心處理浪費(fèi)產(chǎn)品的成本；TPUC指回收舊產(chǎn)品的購(gòu)買成本；TTC指節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸成本。因此，目標(biāo)函數(shù)表示為:

minE[TC]=E[TSC]+E[TFC]+E[TPC]+

E[TPUC]+E[TTC]。

(1)

根據(jù)模型假設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)的決策變量需滿足以下約束條件：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Vj,Wr,Xf,Yp,Zd∈{0,1},

?j∈J,r∈R,f∈F,p∈P,d∈D；

(16)

FDdc,FNdc,FCcj,FJjr,FRrf,FTrp,FFfd,FPpd≥0,

?p∈P,d∈D,r∈R,j∈J,f∈F,c∈C。

(17)

其中：

(4)其他約束 式(16)為0-1變量約束；式(17)為非負(fù)整數(shù)約束。

3 模型的分析處理

(18)

(19)

(20)

(21)

根據(jù)式(20)和式(21)，有如下定理：

(22)

(23)

由式(22)、式(23)和梯形模糊數(shù)的期望值，可以將模型M1轉(zhuǎn)化為M2(清晰等價(jià)模型)：

minE[TC]=E[TSC]+E[TFC]+E[TPC]+

E[TPUC]+E[TTC]。

(24)

[(γ(1)+γ(2)+γ(3)+

E[TPUC]=[(PE(1)+PE(2)+PE(3)+

E[TTC]=[CT(1)+CT(2)+CT(3)+CT(4)]×

s.t.

(25)

(26)

?c∈C；

(27)

?c∈C；

(28)

j∈J；

(29)

?r∈R；

(30)

(31)

?p∈P；

(32)

?f∈F;

(33)

式(2)，式(5)～(8)和式(16)～(17)。

4 求解方法

第3章所建模糊規(guī)劃模型M2，對(duì)于小規(guī)模的問(wèn)題可以用LINGO、CPLEX等軟件求解，但是當(dāng)問(wèn)題的規(guī)模變大時(shí)，現(xiàn)存求解軟件的效率較低，需用啟發(fā)式算法(如GA、MA和蟻群算法等)求解。因此，本文采用MA對(duì)模型進(jìn)行求解，并將求解結(jié)果與LINGO的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

根據(jù)文獻(xiàn)[15-20]可知，Memetic算法是一種建立在模擬文化(也稱文化基因，即問(wèn)題的一個(gè)可行解)群進(jìn)化基礎(chǔ)上的優(yōu)化算法，其主要步驟包括：

(1)初始種群的產(chǎn)生，初始種群一般是隨機(jī)產(chǎn)生的；

(2)進(jìn)化操作，可以采用遺傳算法中的交叉、變異算子中的一個(gè)或兩個(gè)；

(3)局部搜索，是推舉局部區(qū)域優(yōu)秀個(gè)體的過(guò)程；

(4)新種群的產(chǎn)生，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)步驟后種群數(shù)目通常大于初始數(shù)目，此時(shí)需要通過(guò)一定的機(jī)制(如輪盤賭選擇)選出較優(yōu)的種群。根據(jù)MA的主要步驟并結(jié)合本文的問(wèn)題，下面給出本文BPMA算法的步驟如下：

步驟1初始化。根據(jù)文化基因的個(gè)體編碼結(jié)構(gòu)隨機(jī)生成2×(pop_size)個(gè)文化基因。

步驟2計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度。運(yùn)用后文算法2得到的結(jié)果求出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

步驟3選擇操作。

步驟4交叉操作。

步驟5動(dòng)態(tài)鄰域搜索。

步驟6結(jié)束。判斷當(dāng)前迭代數(shù)是否超過(guò)最大迭代數(shù)，如果是則輸出優(yōu)化值，否則返回步驟2。

4.1 文化基因的個(gè)體編碼結(jié)構(gòu)

對(duì)于運(yùn)輸問(wèn)題，其解的結(jié)構(gòu)包括起點(diǎn)|K|(可理解為供應(yīng)點(diǎn)、倉(cāng)庫(kù)等)和終點(diǎn)|L|(可理解為需求點(diǎn))，這樣可以得到一個(gè)|K|行|L|列的運(yùn)輸矩陣，而在這樣的運(yùn)輸矩陣?yán)?，需要確定優(yōu)先滿足哪一個(gè)終點(diǎn)，以及確定優(yōu)先由哪一個(gè)起點(diǎn)滿足該終點(diǎn)。通過(guò)參考文獻(xiàn)[22-25]的編碼方法和根據(jù)本文問(wèn)題的特征，本文提出一個(gè)雙層優(yōu)先級(jí)的個(gè)體編碼方法。第一層優(yōu)先級(jí)是終點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)數(shù)(如表4中的第3行)，第二層是運(yùn)輸矩陣的優(yōu)先級(jí)數(shù)(如表4中的第4行)。通過(guò)運(yùn)用模型M2的決策變量符號(hào)，首先按照FDdc,FNdc,FPpd,FFfd,FRrf,FTrp,FJjr,FCcj的順序隨機(jī)生成一個(gè)如表4中第3，4行的兩層優(yōu)先級(jí)數(shù)(表5為以FDdc為例的第二層基因，表示一個(gè)3行4列的矩陣)。

表4 一個(gè)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型基因的實(shí)例說(shuō)明

表5 一個(gè)第二層閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型基因的實(shí)例說(shuō)明

如表4所示，隨機(jī)生成如第3行各節(jié)運(yùn)輸矩陣終點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)數(shù)。此外，如表5所示，生成|D|行|C|列的矩陣，并隨機(jī)填入[1,|D|×|C|]范圍內(nèi)不同的整數(shù)，構(gòu)成了zkl的第二層基因，其中：|D|表示出發(fā)點(diǎn)的數(shù)量，|C|表示到達(dá)點(diǎn)的數(shù)量(同理，F(xiàn)Ddc,FNdc,FPpd,FFfd,FRrf,FTrp,FJjr,FCcj也是按此隨機(jī)生成)。

4.2 文化基因的解碼算法

算法的解碼方法是以算法2的數(shù)據(jù)輸入開(kāi)始，利用算法1求出各設(shè)施之間的運(yùn)量，即相當(dāng)于求出模型M2的決策變量，并用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度的值。

算法1雙層優(yōu)先級(jí)的解碼方法。

輸出:xkj為節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)j的運(yùn)輸量。

步驟1 xkj,?k∈K,j∈J

步驟3 xk*j*=min{ak*,bj*}

更新需求量和能力:ak*=ak*-Xk*j*,bj*=bj*-Xk*j*

else返回步驟2

End

注：本節(jié)符號(hào)與模型符相互獨(dú)立，只為說(shuō)明文化基因解碼流程。

上述算法過(guò)程的具體說(shuō)明如表6所示(以表4第1節(jié)的優(yōu)先級(jí)與表5的優(yōu)先級(jí)為例)。

表6 解碼過(guò)程跟蹤表

算法2模型M2個(gè)體的解碼算法。

輸出:FDdc,FNdc,FPpd,FFfd,FRrf,FTrp,FJjr,FCcj。

步驟1 使用算法1計(jì)算FDdc。

步驟2 使用算法1計(jì)算FNdc。

步驟3 使用算法1計(jì)算FPpd。

步驟4 使用算法1計(jì)算FFfd。

步驟5 使用算法1計(jì)算FRrf。

步驟6 使用算法1計(jì)算FTrp。

步驟7 使用算法1計(jì)算FJjr。

步驟8 使用算法1計(jì)算FCcj。

4.3 適應(yīng)度與選擇操作

在MA的種群中，每個(gè)文化基因都需要通過(guò)計(jì)算其適應(yīng)度來(lái)進(jìn)行評(píng)估。適應(yīng)度函數(shù)表示各個(gè)文化基因的優(yōu)缺點(diǎn)。本文的適應(yīng)度為目標(biāo)函數(shù)值(由式(24)計(jì)算)的倒數(shù)。

選擇操作采用輪盤選擇法的方法。假設(shè)種群數(shù)量為pop_size個(gè)，由于MA中種群進(jìn)行交叉操作后，種群數(shù)量變?yōu)樵N群數(shù)的兩倍，即2×pop_size個(gè)。因此，在選擇操作進(jìn)行時(shí)，輪盤需要轉(zhuǎn)2×pop_size次，輪盤轉(zhuǎn)兩次選擇出來(lái)的兩個(gè)文化基因，根據(jù)其適應(yīng)度值選擇適應(yīng)度值最好的文化基因，下兩次重復(fù)同樣的操作過(guò)程，以使種群數(shù)量保持在pop_size個(gè)。

4.4 交叉操作

采用兩點(diǎn)交叉的方法：

(1)生成區(qū)間[1,8]內(nèi)兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)d1和d2，確定兩個(gè)位置(即第d1、d2節(jié))，對(duì)兩個(gè)位置之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉，如d1=2和d2=3時(shí)，操作過(guò)程如表7和表8所示。

表7 交叉操作執(zhí)行前的染色體

表8 交叉操作執(zhí)行后的染色體

(2)交叉后，利用中間段的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行映射，映射過(guò)程如下：例如上表第2行第4列的20和第10列的20重復(fù)，需要在交叉部分通過(guò)同列的對(duì)應(yīng)關(guān)系找出不重復(fù)的數(shù)字，即20→18→15→1→2→13，因此第2行第4列的20變?yōu)?3(在表9中用粗體標(biāo)記)，表9中其他粗體的16、11和20可得：

表9 染色體映射修正過(guò)程

本操作不具有交叉概率，對(duì)于每?jī)蓚€(gè)父代的文化基因必須進(jìn)行交叉，得到的兩個(gè)子代文化基因需要根據(jù)其適應(yīng)度值進(jìn)行鄰域搜索。

4.5 動(dòng)態(tài)鄰域搜索

交叉階段產(chǎn)生的兩個(gè)子代文化基因中，適應(yīng)度值最好的文化基因會(huì)被選擇進(jìn)行鄰域搜索，使其更優(yōu)化。進(jìn)行鄰域搜索前，文化基因需要按一定概率(本文設(shè)計(jì)為70%)判斷是否進(jìn)行該操作。這里有2-opt和3-opt兩種鄰域搜索方法。鄰域搜索的過(guò)程針對(duì)第二層優(yōu)先級(jí)，其中2-opt的過(guò)程是：首先產(chǎn)生一個(gè)[1,8]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)r，然后在這第r節(jié)的第二層矩陣內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)字，將其對(duì)換位置。同理，3-opt是在這第r節(jié)的第二層矩陣內(nèi)隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)字，將其對(duì)換位置，使得3個(gè)數(shù)不在原來(lái)位置上。基于以上分析設(shè)計(jì)如下動(dòng)態(tài)鄰域搜索算法。

算法3動(dòng)態(tài)鄰域算法。

For i=1 to(10+k/8)

If i<4運(yùn)用3-opt鄰域搜索

Else運(yùn)用2-opt鄰域搜索

If所得鄰域文化基因的適應(yīng)度值比當(dāng)前文化基因的適應(yīng)度值好，則所得鄰域文化基因替換當(dāng)前文化基因

Else以(0.05*pw)的概率將當(dāng)前文化基因替換為所得鄰域文化基因

End

算法3中：k為當(dāng)前迭代的數(shù)；pw=(tun-k)/(tun×3)，tun為總迭代數(shù)。

5 算例分析

為了評(píng)價(jià)第4章所提出的BPMA算法在閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題中的性能，將BPMA算法與文獻(xiàn)[13]的pGA算法進(jìn)行比較，因?yàn)閜GA算法同樣使用基于優(yōu)先級(jí)編碼的方法和應(yīng)用在不確定規(guī)劃中，但是使用不同的進(jìn)化搜索策略。此外，M2模型也在LINGO11上編碼和運(yùn)行，BPMA算法也與求解器所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。BPMA和pGA運(yùn)用軟件MATLAB 7.0進(jìn)行代碼的編寫(xiě)，軟件MATLAB 7.0和LINGO 11的運(yùn)行環(huán)境為：處理器為Intel(R)Core(TM)i7 2.70 GHz，內(nèi)存為4 GB，操作系統(tǒng)為Window10(64bit)的手提電腦。本文根據(jù)表2和表10隨機(jī)生成7個(gè)規(guī)模不同的測(cè)試問(wèn)題。

設(shè)定置信水平為1，BPMA算法的交叉率取60%，pGA算法的交叉率和變異率分別取60%和15%。兩個(gè)算法對(duì)每個(gè)測(cè)試問(wèn)題運(yùn)行10次，得到如表11所示結(jié)果(加粗?jǐn)?shù)字表示最優(yōu)解，標(biāo)記“*”的表示可行解)。并利用文獻(xiàn)[13]的算例將BPMA算法和pGA算法進(jìn)行對(duì)比(如表12)。為了對(duì)比雙層優(yōu)先級(jí)編碼和pGA的編碼，本文設(shè)置了BPGA算法，其中BPGA算法的選擇操作與pGA一樣，并沿用BPMA的交叉操作，變異操作按50%的概率采用2-opt和3-opt兩種方式進(jìn)行變異，最后利用BPGA和pGA對(duì)測(cè)試問(wèn)題2進(jìn)行求解得到如圖2所示最優(yōu)值曲線。

表10 測(cè)試問(wèn)題的規(guī)模 個(gè)

表11 運(yùn)算結(jié)果

表12 BPMA與pGA運(yùn)算結(jié)果的對(duì)比分析

從圖2可以看出，在同樣使用遺傳算法時(shí)，相比于基于優(yōu)先級(jí)編碼方式，雙層優(yōu)先級(jí)編碼方式的求解結(jié)果好,且更容易跳出局部?jī)?yōu)化解。由此證明，本文所提雙層優(yōu)先級(jí)編碼方式具有一定的優(yōu)勢(shì)。

在表11中，對(duì)于測(cè)試問(wèn)題1和2，兩個(gè)方法所得目標(biāo)函數(shù)值相同，但BPMA的運(yùn)行時(shí)間比LINGO運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，說(shuō)明BPMA對(duì)小規(guī)模的問(wèn)題是適用的，但是效率比LINGO低；對(duì)于測(cè)試問(wèn)題3和4，使用BPMA求出的目標(biāo)函數(shù)值比運(yùn)用軟件LINGO運(yùn)算得到的目標(biāo)函數(shù)值大，但是BPMA運(yùn)行的時(shí)間比LINGO運(yùn)行的時(shí)間短，說(shuō)明雖然BPMA對(duì)中間規(guī)模的問(wèn)題精度下降，但是其效率有所提高；對(duì)于測(cè)試問(wèn)題5，使用BPMA求出來(lái)的目標(biāo)函數(shù)值比運(yùn)用軟件LINGO運(yùn)算得到的目標(biāo)函數(shù)值小，且BPMA運(yùn)行的時(shí)間比LINGO運(yùn)行的時(shí)間短得多，還有對(duì)于測(cè)試問(wèn)題6和7，軟件LINGO未能提供可行的解決方案，與此同時(shí)，BPMA卻可以在較短時(shí)間內(nèi)提供較好的解決方案。由此證明，本文所提BPMA算法具有一定的效率。

由表11可以看出，BPMA算法與pGA算法相比，對(duì)于測(cè)試問(wèn)題1和2，兩個(gè)算法得到最好的目標(biāo)值相同，對(duì)于測(cè)試問(wèn)題3～7，BPMA得到的目標(biāo)值比pGA小，但是對(duì)于全部測(cè)試問(wèn)題，BPMA運(yùn)行時(shí)間比pGA長(zhǎng)，且隨著問(wèn)題規(guī)模增大，BPMA所用時(shí)間增加的速度越多，這是由BPMA的動(dòng)態(tài)鄰域搜索操作時(shí)花費(fèi)較多時(shí)間所造成的，但是該過(guò)程可以幫助BPMA算法增加局部搜索的能力，從而得到較好的解。同樣地，通過(guò)觀察表12可知，BPMA得到的目標(biāo)值比pGA更優(yōu)，但是BPMA的求解時(shí)間比pGA長(zhǎng)。因此，雖然BPMA算法比pGA算法運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，但是BPMA求出解的質(zhì)量高，說(shuō)明BPMA算法具有一定的精度。

表13 設(shè)施的相關(guān)數(shù)據(jù)

表14 顧客點(diǎn)的需求數(shù)據(jù)

在表15中，網(wǎng)絡(luò)變化的總趨勢(shì)是：隨著置信水平的降低，網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)施選址不同，且選定的設(shè)施總數(shù)量減少，目標(biāo)值(成本)下降。這是因?yàn)橹眯潘降慕档蛯?dǎo)致可信的需求量下降，并且允許不可信的需求(即對(duì)于是否購(gòu)買物料或產(chǎn)品是不確定的)可以不滿足，從而使網(wǎng)絡(luò)中的物流量減少，令運(yùn)輸費(fèi)用減少，同時(shí)減少設(shè)施的開(kāi)設(shè)也能滿足這部分物流量，使得設(shè)施的固定費(fèi)用減少，最終讓目標(biāo)值下降。

表15 置信水平變化時(shí)的選址方案及目標(biāo)函數(shù)值

再分析表15，對(duì)于置信水平為65%～100%時(shí)，解決方案是選擇了收集中心1、2、3，拆解/分類中心1、2和3，配送中心2和3，工廠2和3，以及再利用中心2；對(duì)于置信水平為60%時(shí)，其解決方案與置信水平為65%～100%的解決方案相比，不同點(diǎn)是不選擇收集中心2和拆解/分類中心1；對(duì)于置信水平為55%時(shí)，其解決方案和置信水平為60%的解決方案相比，不同點(diǎn)是不選擇工廠2。但是，對(duì)于置信水平為50%時(shí)，解決方案是選擇了收集中心1和2，拆解/分類中心1和2，配送中心1，工廠2和3，以及再利用中心1，其解決方案和置信水平為55%～100%的解決方案相比，不是純粹地減少設(shè)施數(shù)量，而是選址發(fā)生改變。因此，以上分析說(shuō)明置信水平對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響是明顯的。

通過(guò)觀察圖3，除了目標(biāo)值(成本)隨著置信水平的上升而增加之外，置信水平為65%～100%時(shí)置信水平與成本呈一種類似線性正比(即目標(biāo)值增加的幅度相近)的關(guān)系，而置信水平為50%～65%時(shí)置信水平與成本是不成正比的，其中置信水平為50%～55%和60%～65%的目標(biāo)值增幅較大，而置信水平為55%～60%的目標(biāo)值增幅較小。由此說(shuō)明，置信水平的變化對(duì)目標(biāo)值的增加影響大，且其影響的增幅是不規(guī)律的，即置信水平的變化是具有風(fēng)險(xiǎn)性的。

綜上所述，置信水平的變化對(duì)于物流網(wǎng)絡(luò)選址和節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸路線的影響是明顯的，企業(yè)決策者需要根據(jù)顧客需求和其他相關(guān)信息的變化合理地選擇參數(shù)的置信水平，從而得到更加合理可行的決策方案。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，考慮參數(shù)的不確定性，建立了一個(gè)模糊混合線性規(guī)劃模型，并提出一個(gè)帶有動(dòng)態(tài)鄰域搜索和基于雙層優(yōu)先級(jí)編碼的Memetic算法，最后通過(guò)算例證明了基于雙層優(yōu)先級(jí)編碼方式以及應(yīng)用該方式編碼的Memetic算法的有效性和模型的適用性，所得結(jié)果為供應(yīng)鏈管理者提供決策支持和方法指導(dǎo)。

一個(gè)具有良好形象的企業(yè)不僅要考慮經(jīng)濟(jì)因素，還要考慮企業(yè)運(yùn)作時(shí)對(duì)環(huán)境的影響和承擔(dān)相應(yīng)的社會(huì)責(zé)任，因此下一步的研究工作是在考慮經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境因素的基礎(chǔ)上，更加全面地優(yōu)化物流網(wǎng)絡(luò)，以保證物流網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)發(fā)展。