鄧偉成， 陸 鋒， 許建中

(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206;2.國網(wǎng)浙江省電力公司溫州供電公司，浙江 溫州 325000)

0 引 言

模塊化多電平換流器(Multilevel Modular Converter，MMC)由于具備控制靈活、模塊擴(kuò)展性好、損耗低、諧波含量少等特點，適用于高壓大功率的柔性直流輸電、海上風(fēng)電并網(wǎng)等場景，具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。然而，MMC換流閥中子模塊電容占子模塊體積的1/2以上、成本的1/3左右[4]。因此與傳統(tǒng)直流輸電換流閥(Line Commutated Converter, LCC)相比，相同容量下MMC換流閥的體積重量大、成本高。同時，由于MMC采用了模塊化的分布式電容設(shè)計，所引起的環(huán)流及諧波損耗[5]、模塊間能量均衡[6]等問題會影響換流閥運行可靠性。在此背景下，研究適用于各種工況下的子模塊電容電壓波動抑制策略，降低對子模塊電容容值的設(shè)計要求，具有經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的現(xiàn)實意義[7-9]。

對于半橋MMC子模塊電容電壓波動機(jī)理及抑制方法，國內(nèi)外學(xué)者已開展了廣泛而深入的研究[8-15]。文獻(xiàn)[10]通過抑制各相的不平衡電壓量，提出了環(huán)流抑制控制器(Circulating Current Suppressing Controller, CCSC)，有效降低了二倍頻環(huán)流和整體子模塊電容電壓波動；文獻(xiàn)[11]提出在電壓調(diào)制波上注入三次諧波電壓可以改變直流電壓利用率，給出使橋臂基頻電壓波動最小所需注入量的幅值和相角；由于子模塊電容電壓與功率波動存在對應(yīng)關(guān)系[7]，文獻(xiàn)[12]研究了子模塊電容電壓波動的數(shù)學(xué)模型，通過將橋臂瞬時功率的二倍頻分量抑制為0，確定二倍頻電流離線注入的相角和幅值，進(jìn)一步降低了電容電壓波動；文獻(xiàn)[13]在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，評估了文獻(xiàn)[11]和[12]所確定的二倍頻電流和三倍頻電壓注入量同時疊加注入時的電容電壓波動抑制效果，本文稱之為經(jīng)典混合注入策略，但此策略未考慮二者注入的耦合效果。

由于半橋子模塊(Half-bridge Submodule, HB SM)不具備直流故障阻斷能力[16]，且通過閉鎖阻斷直流故障的方案[17]仍存在系統(tǒng)停電時間長、故障閉鎖期間失去交流支撐能力等問題[18]，由半橋子模塊和全橋子模塊(Full-bridge Submodule, FBSM)構(gòu)成的混合MMC因其較強(qiáng)的無閉鎖故障穿越能力和經(jīng)濟(jì)性逐漸受到重視，并逐步被工程化應(yīng)用。同時，混合型MMC穩(wěn)態(tài)過調(diào)制運行也成為當(dāng)前研究的前沿?zé)狳c，過調(diào)制運行能夠降低子模塊電容電壓波動[19-21]，還具備提高M(jìn)MC的運行靈活度[22]，降低器件電流應(yīng)力[23]，適應(yīng)極端氣象條件[24]等方面的能力。

在過調(diào)制場景下，文獻(xiàn)[25]結(jié)合二倍頻電流注入，得出在特定調(diào)制比m=1.15下的二倍頻電流注入最佳策略，能夠抑制橋臂瞬時功率的基頻分量，較大程度抑制了電容電壓波動；文獻(xiàn)[26]對半橋子模塊采用文獻(xiàn)[11]所提三次諧波注入調(diào)制，對全橋子模塊采用正弦波調(diào)制，同時配合注入二倍頻環(huán)流[12]，最優(yōu)調(diào)制比同樣選取m=1.15。以上方案均在在調(diào)制比為1.15時才能達(dá)到最優(yōu)，優(yōu)化設(shè)計受到具體調(diào)制比的限制，不能滿足全工況優(yōu)化的需求。

因此，本文基于二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓混合注入的思想，綜合考慮二者同時注入的多自由度和耦合效應(yīng)，提出了一種能同時抑制橋臂瞬時功率基頻和二倍頻分量的子模塊電容電壓波動通用抑制策略，且最優(yōu)注入量不限于固定的調(diào)制比。

1 MMC諧波注入數(shù)學(xué)模型和約束范圍

1.1 混合MMC基本數(shù)學(xué)模型

混合MMC拓?fù)淙鐖D1所示，每個橋臂由N個子模塊構(gòu)成，包含H個半橋子模塊和F個全橋子模塊。其中Udc為直流母線電壓，Uac為交流電壓幅值，電壓調(diào)制比m為2Uac/Udc，Idc為直流電流，Im為交流側(cè)電流幅值，uj為三相交流電壓，iuj、idj分別為各相上、下橋臂電流，其中j=a，b，c。

圖1 子模塊混合MMC拓?fù)銯ig.1 Topology of the hybrid MMC

根據(jù)三相對稱性，對a相進(jìn)行分析。根據(jù)圖1中標(biāo)識的正方向，a相上下橋臂電壓可表示為

(1)

式中：udiffa為環(huán)流抑制器投入后疊加在橋臂參考電壓上的電壓修正量，在分析電容電壓波動問題時可以做忽略簡化處理[11,12,19-26]；ω為基波角頻率。忽略其他高次環(huán)流分量；a相上、下橋臂電流表達(dá)式為

(2)

考慮交直流側(cè)功率平衡[27]，a相上下橋臂功率表達(dá)式為

(3)

1.2 二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓混合注入數(shù)學(xué)模型

三倍頻電壓注入方案指在三相調(diào)制波上疊加三次諧波零序分量[11]，設(shè)注入的三次電壓幅值為U3，相角為φ3，a相上下橋臂電壓可表示為

(4)

二倍頻環(huán)流注入方案指控制橋臂電流的二倍頻環(huán)流分量的幅值和相角為設(shè)定值[12]，設(shè)所設(shè)定的二倍頻環(huán)流分量的幅值為I2，相角為φ2，忽略高次諧波分量[12]，a相上下橋臂電流表達(dá)式為

(5)

為了簡化表示，定義二、三次諧波注入系數(shù)為

(6)

聯(lián)立式(4)、(5)和(6)，二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓混合注入后a相上橋臂電壓、電流表達(dá)式為

(7)

因此a相上橋臂瞬時功率表達(dá)式可表示為

(8)

式中：suam_i表示橋臂瞬時功率中的第i次分量，根據(jù)式(7)可推導(dǎo)出各次分量表達(dá)式為

(9)

從式(9)可以看出，橋臂功率的主要分量為基頻分量和二倍頻分量。同時根據(jù)前述分析，子模塊電容電壓波動與橋臂功率波動是一致的，如果通過選取特定的二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓混合注入組合對功率波動的基頻、二倍頻分量進(jìn)行抑制，則可以大幅度的抑制子模塊電容電壓波動。

1.3 二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓注入范圍限定

考慮到混合MMC的正常運行約束和器件應(yīng)力，本文給出的二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓注入系數(shù)k2、k3范圍限定如下。

對于三倍頻電壓注入，在三倍頻電壓注入前橋臂參考電壓的負(fù)峰值Uua_min為

(10)

在三倍頻電壓注入后，橋臂參考電壓的負(fù)峰值Uuam_min為

Uuam_min=minuuam

(11)

在橋臂電壓為負(fù)時，混合MMC控制策略決定此時僅由全橋子模塊支撐負(fù)向的橋臂參考電壓，因此三倍頻電壓注入后的負(fù)向峰值Uua_min不應(yīng)超過三倍頻電壓注入前的負(fù)向峰值Uuam_min，解得三次諧波電壓注入系數(shù)k3應(yīng)滿足：

(12)

對于二倍頻環(huán)流注入，經(jīng)典環(huán)流抑制方法[12]中的二倍頻環(huán)流注入幅值k2t為

(13)

為了不增加器件應(yīng)力，本文采用的二倍頻環(huán)流注入系數(shù)k2應(yīng)滿足：

|k2|≤|k2t|

(14)

2 子模塊電容電壓基頻波動通用抑制策略

根據(jù)式(9)，橋臂功率基頻波動分量為

[k2k3mcos(ωt-φ2+φ3)-k2m2cos(ωt+φ2)

-2m2cos(ωt)cosφ+4cos(ωt+φ)]

(15)

展開式(15)，可以將基頻功率表示為兩個正交量：

suam_1=A1cos(ωt)+B1sin(ωt)

(16)

其中A1、B1分別為

(17)

令A(yù)1=B1=0，解得對應(yīng)的k2、k3、φ2和φ3需滿足：

(18)

其中函數(shù)f1、f2的定義為

(19)

根據(jù)式(19)可以看出，若要將子模塊電容電壓基頻波動分量抑制為0，當(dāng)給定實際工況的調(diào)制比m和功率因數(shù)角φ時，二、三次諧波注入系數(shù)k2、k3是注入相角φ2和φ3的函數(shù)，注入最優(yōu)不受限于具體的調(diào)制比，因此為子模塊電容電壓基頻波動的通用抑制策略。

3 子模塊電容電壓二倍頻波動通用抑制策略

根據(jù)式(9)，橋臂功率二倍頻波動分量為

k3cos(2ωt-φ+φ3)-mcos(2ωt+φ)]

(20)

展開式(20)，二倍頻功率分量可表示為

suam_2=A2cos(2ωt)+B2sin(2ωt)

(21)

其中A2、B2分別為

(22)

根據(jù)式(22)，二倍頻功率分量幅值可表示為

(23)

令A(yù)2=B2=0，解得對應(yīng)的k2、k3、φ2和φ3需滿足：

(24)

其中函數(shù)f3、f4的定義為

(25)

根據(jù)式(25)可以看出，若要將子模塊電容電壓二倍頻波動分量抑制為0，當(dāng)給定實際工況的調(diào)制比m和功率因數(shù)角φ時，二、三次諧波注入系數(shù)k2、k3是注入相角φ2和φ3的函數(shù)，注入最優(yōu)不受限于具體的調(diào)制比，因此為子模塊電容電壓二倍頻波動的通用抑制策略。

4 基頻和二倍頻波動同時抑制綜合策略

為了最大化的降低子模塊電容電壓波動，考慮子模塊電容電壓基頻波動和二倍頻波動的同時抑制，聯(lián)立式(18)和(24)，理論最優(yōu)解應(yīng)滿足方程：

(26)

考慮1.3節(jié)中的約束條件式(12)和(14)，方程組(26)的有解區(qū)間圖，如圖2所示。圖中area1、area2標(biāo)識的區(qū)域分別為方程組有解和無解的區(qū)域?？梢钥闯?，在不同的m和cosφ下，解的情況不同。在area1中聯(lián)立方程組有解，且注入量均在合理區(qū)間，可以實現(xiàn)功率波動的基頻、二倍頻波動同時抑制為0。而在area2，即在調(diào)制比較小且功率因數(shù)接近0的時候，不能夠滿足同時抑制為0。

因此對于area1，方程組(26)給出了最優(yōu)注入量使得橋臂功率的基頻分量和二倍頻分量抑制為0；對于area2，應(yīng)在滿足完全抑制基頻功率波動的等式(18)下，盡可能的去抑制分量第二大的二倍頻波動，優(yōu)化目標(biāo)如下：

minSam2=k32+(1+k22)m2-2m[k2mcos(φ-φ2)+

k3cos(2φ-φ3)-k3k2cos(φ+φ2-φ3)]

(27)

圖3給出了area2最優(yōu)注入量遍歷的流程圖，圖中φ20、φ30為二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓注入量的相角初值，d2、d3別為二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓注入量相角的遍歷步長。對于各組(φ2,φ3)，首先將φ2、φ3代入式(18)計算滿足基頻波動抑制為0的k2、k3。若滿足約束式(12)和(14)，將(φ2,φ3,k2,k3)代入式(23)得到對應(yīng)的二倍頻分量波動幅值Sam2，記錄這組(φ2,φ3,Sam2)。改變φ2、φ3的取值并重復(fù)上述過程，直至φ2、φ3達(dá)到邊界限定并輸出使得二倍頻分量波動幅值最小的(φ2 min,φ3 min)。

圖3 區(qū)域2最優(yōu)注入量遍歷流程圖 Fig.3 Traversal flow chart of optimal injection in area2

圖4為本文所提策略的整體控制框圖。首先需要根據(jù)系統(tǒng)的運行參數(shù)確定工況所在區(qū)域，若在area1，則對應(yīng)求解方程式(26)，實現(xiàn)基頻和二倍頻功率波動的完全抑制；若在area2，則根據(jù)式(27)和圖3進(jìn)行遍歷尋優(yōu)，在完全抑制基頻功率波動的情況下，最大化的抑制二倍頻波動。諧波電壓發(fā)生器根據(jù)優(yōu)化的結(jié)果(k2,k3,φ2,φ3)，輸出需要疊加在調(diào)制波上的電壓修正量Δu，最終實現(xiàn)基于工況判斷的子模塊電容電壓波動分區(qū)抑制。

圖4 子模塊電容電壓波動分區(qū)抑制整體控制框圖Fig.4 Overall control block diagram of sub-module capacitor voltage fluctuation partition suppression

如引言中所述，文獻(xiàn)[13]提出了一種經(jīng)典的二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓混合注入方案。為了比較本文所提策略和文獻(xiàn)[13]中的經(jīng)典方案的抑制效果，圖5給出了功率波動幅值比較結(jié)果，可以看出在各工況下投入本文所提策略的橋臂瞬時功率波動峰值平面S2均低于投入經(jīng)典混合注入方案的橋臂瞬時功率波動峰值平面S1。

圖5 所提策略與經(jīng)典混合注入策略功率波動幅值比較Fig.5 Comparison of power fluctuation amplitude between the proposed strategy and the classical hybrid injection strategy

5 仿真驗證

5.1 仿真模型

為了檢驗所提基頻、二倍頻波動綜合抑制策略的有效性，在PSCAD/EMTDC環(huán)境下搭建雙端混合MMC-HVdc仿真系統(tǒng)進(jìn)行驗證：混合MMC交流側(cè)接三相交流電網(wǎng)，變壓器采用Y/Δ接法，其他基本參數(shù)如表1所示。

表1 仿真算例參數(shù)表Tab.1 Parameters of the tested model

5.2 仿真結(jié)果

以工況m=0.85，cosφ=1為例，圖6給出了混合MMC傳輸額定功率時的穩(wěn)態(tài)運行波形。圖6(a)、(b)和(c)分別為混合MMC交流側(cè)電壓、直流電壓和直流電流，在4 s時本文所提策略投入，投入前后穩(wěn)態(tài)運行波形幾乎不受影響?？梢钥闯鏊罱ㄏ到y(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)運行性能，且本文所提策略不會影響MMC的正常運行。

圖6 混合MMC穩(wěn)態(tài)運行波形Fig.6 Steady-state operation waveforms of hybrid MMC

圖6(d)為混合MMC橋臂電壓波形，當(dāng)控制策略投入后，橋臂電壓波形對應(yīng)改變。圖6(e)為子模塊電容電壓平均值波動，4 s后子模塊電容電壓整體波動峰峰值大幅降低。

圖7給出了各工況下本文所提策略、經(jīng)典混合注入策略，以及未投入降容策略時子模塊電容電壓整體波動峰峰值Up-p結(jié)果?？梢钥闯觯啾扔谖赐度虢等莶呗?，本文所提策略較大程度的降低了整體的子模塊電容電壓波動峰峰值。相比于文獻(xiàn)[13]所提的經(jīng)典混合注入策略，投入本文所提控制策略可以使得子模塊電容電壓整體波動峰峰值更低，尤其當(dāng)m較大時波動抑制策略更明顯。各工況下本文所提控制策略相比經(jīng)典混合注入策略可降低至少21.1%的子模塊電容電壓波動峰峰值。

圖7 所提策略與經(jīng)典混合注入策略下子模塊電容電壓波動峰峰值Up-p比對Fig.7 Comparison of voltage fluctuation of submodule Up-p between the proposed strategy and the classical hybrid injection strategy

理論分析和仿真結(jié)果表明，所提策略相比經(jīng)典混合注入策略，降低子模塊電容電壓整體波動的能力更強(qiáng)。選取工況1(m=0.85,cosφ=1)、工況2(m=1.25, cosφ=1)作為area1、2的代表，計算和仿真結(jié)果如表2所示，在兩種工況下投入經(jīng)典混合注入策略子模塊電容容值分別可以降低28.1%和29.2%；投入本文所述控制策略子模塊電容容值可分別降低42.5%和43.4%。

表2 降低電容容值結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the calculation and simulation results of submodule capacitance value

由于向系統(tǒng)注入了二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓，需要對諧波影響進(jìn)行評估。圖8給出了兩種工況下橋臂電流頻譜分析結(jié)果?？梢钥闯鰳虮垭娏髦饕芍绷?、基頻和二倍頻分量構(gòu)成，三次及三次以上高次諧波的幅值較小。相較于經(jīng)典混合注入策略，投入本文所述控制策略后橋臂電流基頻幾乎不受影響，二倍頻分量有所減少，而高頻分量略有增加。然而與基頻和二倍頻分量相比，橋臂電流高頻分量很小，因此可以認(rèn)為所提策略在諧波層面上對正常運行影響可以忽略。

圖8 混合MMC橋臂電流頻譜分析比對Fig.8 Analysis and comparison of the arm current spectrum of a hybrid MMC

為了評估所提策略對穩(wěn)態(tài)損耗的影響，本文采用文獻(xiàn)[28]中的損耗計算方法對策略投入前后換流站中IGBT、二極管的開關(guān)損耗與通態(tài)損耗進(jìn)行計算和比對。所選用的開關(guān)器件型號為Infineon(FZ1500 R33HL3) 3 300 V/1 500 A。損耗計算結(jié)果如表3所示。策略投入后通態(tài)和開關(guān)損耗相較投入前無太大變化，可以認(rèn)為所提策略對損耗影響較小。

表3 投入策略前后損耗對比結(jié)果Tab.3 Comparison of power loss with and without proposed strategy

綜上所述，所提策略在諧波和損耗方面對換流站的影響較小，不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正常運行。

6 結(jié) 論

本文考慮了二倍頻環(huán)流和三倍頻電壓的耦合注入，提出了一種基頻和二倍頻功率同時抑制的子模塊電容電壓波動通用抑制策略，不受限于具體的調(diào)制比。結(jié)論如下：

(1)所提優(yōu)化設(shè)計方法給出了基頻、二倍頻功率同時抑制的理論最優(yōu)解。由于注入量的限制，不同工況下的解狀態(tài)不同，因此提出了基于工況判斷的子模塊電容電壓波動分區(qū)抑制方法。

(2)在維持相同直流功率傳輸和直流電壓條件下，本文所提策略降低子模塊電容電壓整體波動的能力更強(qiáng)，在經(jīng)典混合注入策略的基礎(chǔ)上降低至少21.1%的子模塊電容電壓波動峰峰值，可降低14.3%子模塊電容容值。

(3)所提策略和方法具有一定的普適性，可擴(kuò)展至半橋MMC和全橋MMC。