張 宇，王曉亮

(上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240)

流固耦合問(wèn)題廣泛存在于航空航天、船艦和能源等領(lǐng)域[1-3].氣動(dòng)彈性問(wèn)題的本質(zhì)與流固耦合問(wèn)題一致，常見(jiàn)于飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域，主要涉及機(jī)翼顫振和螺旋槳變形等[4-5].作為常規(guī)飛行器(推進(jìn)器)中的重要分支——螺旋槳?jiǎng)恿︼w行器(推進(jìn)器)在航空(航海)領(lǐng)域始終扮演著關(guān)鍵角色.螺旋槳作為早期的動(dòng)力系統(tǒng)，因其在低速時(shí)具有高推力、低能耗等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛使用在平流層飛艇、運(yùn)輸機(jī)和傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)上[6-7].典型的飛行器有A400M運(yùn)輸機(jī)、C-130運(yùn)輸機(jī)、運(yùn)12、AG600水陸兩用飛機(jī)、V-22傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)等.普通螺旋槳一般由合金材料制造，故在設(shè)計(jì)時(shí)把螺旋槳槳葉視為剛體而忽略在運(yùn)行過(guò)程中可能發(fā)生的變形.但隨著飛行器的載荷能力和機(jī)動(dòng)性能的不斷提高，普通的合金材料對(duì)高強(qiáng)度氣動(dòng)載荷和周期性疲勞振動(dòng)的承受能力會(huì)大大降低.因此，新型的碳纖維材料逐漸進(jìn)入了人們的視野[8].相較于傳統(tǒng)的金屬螺旋槳，碳纖維材質(zhì)的螺旋槳具有更好的抗疲勞性，能在一定程度上降低整機(jī)重量，提高有效荷載能力.但由于粘接和復(fù)合工藝的限制會(huì)造成彈性模量較低，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)易發(fā)生變形，此時(shí)的螺旋槳推進(jìn)性能將會(huì)發(fā)生改變.如果忽略氣動(dòng)彈性，往往又會(huì)造成設(shè)計(jì)點(diǎn)的偏移，使真實(shí)情況與預(yù)期有較大的偏差.因此，在對(duì)柔性碳纖維螺旋槳進(jìn)行推進(jìn)性能預(yù)測(cè)時(shí)，有必要考慮材料的氣動(dòng)彈性效應(yīng).

在針對(duì)螺旋槳?dú)鈩?dòng)彈性問(wèn)題的研究方法上，Sodja等[9]結(jié)合葉素動(dòng)量理論和非線性梁理論，建立了柔性螺旋槳的氣動(dòng)彈性簡(jiǎn)化模型，并預(yù)測(cè)了前掠、后掠和平直型螺旋槳的推進(jìn)性能結(jié)果.Hsiao等[10]耦合了可壓/不可壓流體求解代碼和有限元固體求解代碼，對(duì)多層復(fù)合材料螺旋槳的推進(jìn)性能進(jìn)行了研究，最后給出了合適的鋪陳方式以提高推力.Zhang等[11]依托ANSYS Workbench軟件中的System Coupling平臺(tái)，研究了在流固耦合作用下夾層復(fù)合材料螺旋槳的推進(jìn)效率和結(jié)構(gòu)響應(yīng).Das等[12]使用一階切應(yīng)變理論和雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程研究了全尺寸多層粘合彎扭螺旋槳的推進(jìn)特性.王建等[13]采用面元法與有限元法相結(jié)合的流固耦合分析方法對(duì)碳纖維螺旋槳進(jìn)行了水動(dòng)力性能分析，并借助iSIGHT軟件構(gòu)建起基于響應(yīng)面近似模型碳纖維螺旋槳的多目標(biāo)優(yōu)化策略.婁本強(qiáng)等[14]分別使用直接耦合數(shù)值計(jì)算和瞬態(tài)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)方法，研究了某型螺旋槳葉片在空氣中和浸入靜水域中的固有流固耦合振動(dòng)特性.

從上述文獻(xiàn)可見(jiàn)，雖然現(xiàn)有研究已經(jīng)建立起了關(guān)于螺旋槳?dú)鈩?dòng)彈性的分析技術(shù)，但已有的研究方法一般是通過(guò)簡(jiǎn)化的理論方法將流場(chǎng)和位移場(chǎng)方程耦合并求解，這種方式在應(yīng)用對(duì)象上有一定的局限性，對(duì)于復(fù)雜的工況不能完全反映其流場(chǎng)情況.此外，通過(guò)封裝好的平臺(tái)實(shí)現(xiàn)耦合過(guò)程中的數(shù)據(jù)傳遞，容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)不透明，降低了信息提取的自由度.

本文借助成熟的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)/計(jì)算固體力學(xué)(CSD)求解器分別求解流場(chǎng)和位移場(chǎng)，CFD/CSD模塊彼此獨(dú)立，可操作性較強(qiáng)，便于數(shù)據(jù)信息的提取.應(yīng)用無(wú)網(wǎng)格的徑向點(diǎn)插值方法(RPIM)完成固體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)朝流體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移傳遞[15].結(jié)合位移傳遞矩陣和虛位移原理，生成節(jié)點(diǎn)力傳遞矩陣，該方法能保證數(shù)據(jù)在傳遞中力、力矩和能量的守恒.在動(dòng)網(wǎng)格方面，采取Delaunay映射法進(jìn)行流場(chǎng)網(wǎng)格更新，相較于傳統(tǒng)的彈簧光順等方法，Delaunay映射法具有更高的計(jì)算效率和穩(wěn)健性，適用于任意拓?fù)漕?lèi)型的網(wǎng)格[16].

1 幾何模型

1.1 螺旋槳幾何模型

螺旋槳模型的基礎(chǔ)剖面翼型為Clark Y，通過(guò)片條理論獲得螺旋槳葉片的氣動(dòng)響應(yīng)，再由遺傳算法優(yōu)化獲得最佳的螺旋槳設(shè)計(jì)參數(shù).該螺旋槳的直徑Dp為4.6 m，槳轂直徑Dg為0.92 m.由于槳轂對(duì)葉片的變形以及對(duì)螺旋槳周?chē)牧鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)影響較小，為簡(jiǎn)化問(wèn)題去除槳轂結(jié)構(gòu)，最終獲得的外形如圖1所示.

圖1 螺旋槳幾何外形示意圖Fig.1 Schematic diagram of propeller geometry

1.2 CFD計(jì)算域模型

CFD計(jì)算域模型如圖2所示，整個(gè)模型包括一個(gè)旋轉(zhuǎn)域和一個(gè)靜止域，F(xiàn)LUID_PROP為包含螺旋槳PROP的旋轉(zhuǎn)域，F(xiàn)LUID為靜止域.計(jì)算域尺寸如圖3所示.計(jì)算域入口Inlet到旋轉(zhuǎn)域FLUID_PROP的距離為10Dp，旋轉(zhuǎn)域FLUID_PROP到出口Outlet的距離為30Dp，螺旋槳中心與遠(yuǎn)場(chǎng)壁面的距離為8Dp，旋轉(zhuǎn)域FLUID_PROP的直徑為1.5Dp，旋轉(zhuǎn)域FLUID_PROP沿來(lái)流方向的尺寸為0.5Dp.旋轉(zhuǎn)域FLUID_PROP與靜止域FLUID之間的交界面類(lèi)型為Interface，通過(guò)插值進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，各邊界名稱(chēng)與類(lèi)型統(tǒng)計(jì)如表1所示.

圖2 流體計(jì)算域Fig.2 Fluid computational domain

圖3 計(jì)算域尺寸Fig.3 Computational domain size

表1 邊界條件分類(lèi)Tab.1 Classification of boundary conditions

2 計(jì)算方法與可靠性驗(yàn)證

2.1 Delaunay映射方法

流場(chǎng)網(wǎng)格更新通過(guò)Delaunay方法實(shí)現(xiàn)，該方法具有很高的穩(wěn)健性，避免了求解大型矩陣的高耗時(shí)缺點(diǎn).Delaunay四面體如圖4所示.流體域內(nèi)任意一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)P在Delaunay四面體ABCD的位置由體積坐標(biāo)(e1,e2,e3,e4)唯一確定：

圖4 Delaunay四面體Fig.4 Delaunay tetrahedron

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

顯然對(duì)于體積坐標(biāo)有：

(7)

因此，當(dāng)物面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)發(fā)生位移u后，流體域內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移可由下式獲得：

(8)

使用Delaunay映射方法對(duì)NACA0012二維網(wǎng)格進(jìn)行變形的結(jié)果如圖5所示.翼型表面的運(yùn)動(dòng)方式為ΔY=-0.1sin(2πX)，X、Y為無(wú)量綱長(zhǎng)度.變形前流場(chǎng)網(wǎng)格的最小正交質(zhì)量為0.445，變形后流場(chǎng)網(wǎng)格的最小正交質(zhì)量為0.124.從變形前后的翼型周?chē)W(wǎng)格分布來(lái)看，Delaunay映射方法能較好地完成貼體網(wǎng)格及流場(chǎng)網(wǎng)格的更新.

圖5 NACA0012二維翼型網(wǎng)格變形Fig.5 NACA0012 2D airfoil grid deformation

2.2 可靠性驗(yàn)證

采取成熟的商業(yè)軟件ANSYS Fluent?和Abaqus?分別求解氣動(dòng)載荷和結(jié)構(gòu)位移.流場(chǎng)網(wǎng)格劃分工具為ICEM CFD，在靜止域FLUID采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分，在旋轉(zhuǎn)域FLUID_PROP內(nèi)使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格填充，在螺旋槳周?chē)M(jìn)行網(wǎng)格加密，所獲得的最終網(wǎng)格如圖6所示.網(wǎng)格單元總數(shù)為 2 134 807，旋轉(zhuǎn)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)為 304 975，單片槳葉表面節(jié)點(diǎn)數(shù)為 13 535.考慮到螺旋槳周?chē)鲌?chǎng)存在強(qiáng)烈的流動(dòng)分離情況，湍流模型選取k-ω剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)模型.同時(shí)鑒于螺旋槳運(yùn)行時(shí)的動(dòng)平衡特點(diǎn)，采取多重參考系(MRF)方法求解旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)，該方法通過(guò)求解準(zhǔn)靜態(tài)的RANS方程獲取旋轉(zhuǎn)域內(nèi)的流場(chǎng)信息.MRF方法的主要思想是將螺旋槳相對(duì)于靜止流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)流體相對(duì)于靜止螺旋槳的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)隱式交界面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)域與靜止域之間的數(shù)據(jù)交換，以保證各通量守恒[17].盡管該方法是一種近似處理，與較真實(shí)的瞬態(tài)方法有一定的差異，但對(duì)螺旋槳的流動(dòng)預(yù)測(cè)依然是有效的，且所需計(jì)算的資源較瞬態(tài)方法低很多[18].

圖6 螺旋槳周?chē)黧w域網(wǎng)格Fig.6 Fluid grids around propeller

為驗(yàn)證本文所提計(jì)算方法CFD_MRF的可靠性，在此選取某三葉螺旋槳縮比模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)分析，該三葉螺旋槳的實(shí)物模型如圖7所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)的當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.31×105Pa，實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞溫度為298 K(25 ℃)，來(lái)流風(fēng)速為22 m/s，轉(zhuǎn)速設(shè)置為 3 186、3 536、3 886、4 236、4 586、4 936、5 086、5 236 r/min.上述工況下的推力和扭矩的變化曲線如圖8和9所示.其中：F為螺旋槳推力；M為螺旋槳扭矩；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；EXP表示風(fēng)洞實(shí)驗(yàn).由圖8和9可知，CFD_MRF方法與實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果相近，推力和扭矩的平均誤差分別為5.94%和5.90%，且變化趨勢(shì)保持一致.該算例表明所提數(shù)值方法能夠較好地模擬螺旋槳的真實(shí)氣動(dòng)效應(yīng).

圖7 三葉螺旋槳實(shí)物圖Fig.7 Picture of three-bladed propeller

圖8 CFD方法與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)所獲得的推力對(duì)比Fig.8 Comparison of thrusts between CFD and wind tunnel experiment

圖9 CFD方法與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)所獲得的扭矩對(duì)比Fig.9 Comparison of torques between CFD and wind tunnel experiment

螺旋槳由碳纖維復(fù)合材料構(gòu)成，蒙皮鋪層采用3621碳布預(yù)浸料(平紋布0°/90°)、M40JB(單向帶)混合鋪層形式.腹板鋪層采用3621碳布預(yù)浸料鋪層形式，其密度為 1 600 kg/m3，彈性模量近似取為70 GPa，泊松比為0.3，采取C3D8R單元進(jìn)行固體網(wǎng)格剖分.為了消除網(wǎng)格因素帶來(lái)的誤差，通過(guò)改變螺旋槳翼型弦向網(wǎng)格份數(shù)和展向網(wǎng)格份數(shù)形成稀疏、粗糙、中等和精細(xì)4種密度等級(jí)的固體網(wǎng)格，4種網(wǎng)格的信息如表2所示.在螺旋槳葉片表面施加均布?jí)毫?，并比較其變形結(jié)果.Abaqus網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析如圖10所示.其中：ξp為螺旋槳葉片無(wú)量綱徑向位置；ux為螺旋槳葉片尾緣在x方向上的位移.由圖10可知，中等密度的網(wǎng)格已經(jīng)能很好地滿(mǎn)足計(jì)算精度的要求.

表2 固體模型網(wǎng)格參數(shù)(單個(gè)螺旋槳)Tab.2 Parameters of meshes in solid model (single propeller)

圖10 Abaqus網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析Fig.10 Grid independence analysis in Abaqus

3 RPIM

RPIM結(jié)合了徑向基函數(shù)的對(duì)稱(chēng)正定特點(diǎn)和無(wú)網(wǎng)格方法的優(yōu)點(diǎn)，可以生成非奇異的插值矩陣，保證了數(shù)值穩(wěn)定性，適用于任意分布的節(jié)點(diǎn).而傳統(tǒng)的徑向基函數(shù)(RBF)，只能對(duì)氣動(dòng)壓力分布進(jìn)行較好的映射，而無(wú)法保證積分載荷(力與力矩)的守恒.而在RPIM中引入了線性基，可對(duì)積分載荷進(jìn)行守恒插值，插值效果更接近真實(shí)情況.

3.1 位移傳遞矩陣

假設(shè)已知S個(gè)點(diǎn)的位移，待求點(diǎn)xh的位移u(xh)可由如下插值格式獲得：

RT(xh)a+PT(xh)b

(9)

式中：ai為徑向基函數(shù)Ri的未知權(quán)重系數(shù)；bj為多項(xiàng)式基函數(shù)Pj的未知系數(shù)；M為Pj中基底的個(gè)數(shù)；R為徑向基函數(shù)矩陣；P為多項(xiàng)式基函數(shù)矩陣；a為權(quán)重系數(shù)向量；b為未知系數(shù)向量.

未知系數(shù)ai和bj通過(guò)求解類(lèi)似于式(1)的方程獲得，這里需要用到已知的S個(gè)點(diǎn)的位移，第t個(gè)點(diǎn)的位移ut為

(10)

t=1,2,…,S

將式(10)寫(xiě)成矩陣的形式為

u=Ra+Pb

(11)

式中：u為所有已知點(diǎn)的位移向量.

為保證方程封閉，需在式(10)的基礎(chǔ)上施加如下約束：

(12)

j=1,2,…,M

為保證數(shù)據(jù)傳遞中力和力矩的平衡，要求多項(xiàng)式基函數(shù)至少取一階，故M可取為4，則P(x)=[1xyz].聯(lián)立式(10)和(12)可得：

(13)

或

(14)

其中：

此處的RBF選取Wendland二階光順格式[19]

Ri(xk,yk,zk)=(1-?)4(4?+1)

(15)

式中：?=li,k/rs，rs為徑向基函數(shù)的支撐半徑，li,k為點(diǎn)(xi,yi,zi)與點(diǎn)(xk,yk,zk)之間的距離.由于距離沒(méi)有方向之分，所以矩陣R是對(duì)稱(chēng)正定的，則矩陣G也是對(duì)稱(chēng)的.

假設(shè)G可逆，則系數(shù)向量a為

a=R-1u-R-1Pb

(16)

再由式(13)可得：

b=S2u

(17)

(18)

將式(17)代入式(16)可得：

a=S1u

(19)

S1=R-1-R-1PS2

(20)

將式(17)～(20)代入式(9)可得待求點(diǎn)的位移為

u(xh)=[RT(xh)S1+PT(xh)S2]u

(21)

因此位移傳遞矩陣H可寫(xiě)為

式中：N為待求點(diǎn)個(gè)數(shù).

3.2 節(jié)點(diǎn)力傳遞矩陣

為防止造成能量損失，可通過(guò)虛位移原理獲得節(jié)點(diǎn)力傳遞矩陣.假設(shè)Ff和Fs分別為流體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和固體網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的力向量，uf和us為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)位移，由虛位移原理有：

(22)

已知位移傳遞矩陣H，即

uf=Hus

(23)

代入式(22)則有：

Fs=HTFf

(24)

3.3 CFD/CSD迭代過(guò)程

進(jìn)行氣動(dòng)彈性計(jì)算時(shí)，需要在每個(gè)迭代步交換數(shù)據(jù)，該過(guò)程如圖11所示.CFD模塊將由計(jì)算獲得的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)①插值傳遞給CSD模塊；然后CSD模塊以①為輸入載荷，通過(guò)計(jì)算過(guò)程②獲得位移場(chǎng)數(shù)據(jù)③，并插值傳遞給CFD模塊；CFD接收到位移后進(jìn)行網(wǎng)格更新過(guò)程④，進(jìn)而獲得網(wǎng)格更新后的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)⑤；通過(guò)插值將氣動(dòng)力數(shù)據(jù)⑤傳遞給CSD模塊，如此完成一個(gè)迭代步的數(shù)據(jù)交換.隨著迭代次數(shù)的增加，迭代結(jié)果會(huì)趨于收斂，此時(shí)可終止計(jì)算.

圖11 CFD/CSD模塊迭代過(guò)程Fig.11 Iteration process of CFD/CSD modules

3.4 RPIM插值精度及其效率對(duì)比

為說(shuō)明使用RPIM進(jìn)行流固耦合數(shù)據(jù)傳遞的必要性，分別使用RPIM和RBF對(duì)某Clark Y機(jī)翼表面進(jìn)行氣動(dòng)力傳遞，徑向基函數(shù)均如式(15)所示.NACA0014機(jī)翼插值精度驗(yàn)證如圖12所示.由圖12(a)可知，該機(jī)翼展向長(zhǎng)度為10.5 m，機(jī)翼根部弦向長(zhǎng)度為3.0 m，機(jī)翼后掠角為20.6°.該機(jī)翼的流場(chǎng)表面網(wǎng)格及固體網(wǎng)格如圖12(b)和(c)所示.其中，機(jī)翼表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為 3 140，固體網(wǎng)格表面節(jié)點(diǎn)數(shù)為 1 878.設(shè)定來(lái)流馬赫數(shù)Ma=0.839 5，攻角α=3.06°，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?100 312 Pa，當(dāng)?shù)販囟葹?00.9 K.

圖12 NACA0014機(jī)翼插值精度驗(yàn)證Fig.12 Interpolation accuracy verification for NACA0014 wing

對(duì)固體而言，表面載荷最終會(huì)轉(zhuǎn)化為一致節(jié)點(diǎn)力，故此處直接選取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)力進(jìn)行傳遞，避免再進(jìn)行表面壓力轉(zhuǎn)換.表3統(tǒng)計(jì)了使用上述兩種方式計(jì)算獲得的各自傳遞矩陣并進(jìn)行一次氣動(dòng)力傳遞后，在固體模型3個(gè)方向的合力(Fx、Fy、Fz)和力矩(Mx、My、Mz)大小.其中：er為相對(duì)誤差；tc為計(jì)算耗時(shí).由表3可知，在足夠的精度范圍內(nèi)使用RPIM幾乎沒(méi)有能量損失，而由RBF獲得的結(jié)果卻與實(shí)際情況相差較遠(yuǎn)，最大相對(duì)誤差為-348.8%.導(dǎo)致該結(jié)果的原因是RBF在數(shù)據(jù)傳遞過(guò)程中沒(méi)有引入線性基，無(wú)法保證力與力矩的守恒，使用RBF傳遞節(jié)點(diǎn)力無(wú)法保證數(shù)據(jù)的有效性.從計(jì)算時(shí)間上來(lái)看，應(yīng)用兩種方式的總耗時(shí)分別為 20.03 s 和 32.13 s，RPIM的時(shí)間成本較RBF節(jié)省了約37.7%.對(duì)于相同的網(wǎng)格規(guī)模，雖然RPIM中的矩陣維度大于RBF，但由于RPIM只需求解一種傳遞矩陣(節(jié)點(diǎn)力傳遞矩陣或位移傳遞矩陣)，通過(guò)轉(zhuǎn)置即可獲得另一傳遞矩陣，而RBF需進(jìn)行兩次獨(dú)立的矩陣求解，所以RBF在求解速度上較RPIM更慢.綜上，所提RPIM插值方法能以較高的精度保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在相同規(guī)模的網(wǎng)格前提下，能以更快的速度進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞.

表3 CFD/CSD模塊節(jié)點(diǎn)力傳遞結(jié)果Tab.3 Node force transfer results of CFD/CSD modules

4 螺旋槳?dú)鈩?dòng)彈性分析

設(shè)定螺旋槳飛行高度Hf=0 km，轉(zhuǎn)速n=400～1 000 r/min，來(lái)流速度v=10 m/s，來(lái)流方向垂直于螺旋槳平面.當(dāng)n=800 r/min時(shí)的氣彈耦合過(guò)程如圖13所示.其中：Is為計(jì)算迭代步數(shù)；ux,max為槳葉在x方向上的最大位移.由圖13可知，當(dāng)?shù)降?步時(shí)，結(jié)果業(yè)已收斂.故在后續(xù)分析中可約定最大迭代步數(shù)為5步，以第0步和第5步的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為變形前后氣動(dòng)彈性效應(yīng)的對(duì)比依據(jù).

圖13 當(dāng)n=800 r/min時(shí)的氣彈耦合過(guò)程Fig.13 Aeroelastic coupling process at n=800 r/min

4.1 幾何外形變化

當(dāng)n=400～1 000 r/min時(shí)，槳葉尾緣在x和y方向的變形量變化情況如圖14所示，其中uy為槳葉尾緣在y方向上的位移.由圖14可知，當(dāng)ξp<0.3時(shí)，位移量與徑向位置呈現(xiàn)出近似二次關(guān)系；當(dāng)超過(guò)該值后，位移量開(kāi)始呈線性增加.說(shuō)明槳轂的約束可以有效地?cái)M制槳葉的變形能力，但作用范圍只有槳葉徑向30%的區(qū)域.槳葉在不同方向上的最大位移量與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系如圖15所示，其中umax為槳葉最大位移.由圖15可知，當(dāng)螺旋槳受到旋轉(zhuǎn)氣動(dòng)載荷時(shí)，其主要變形不僅僅發(fā)生在來(lái)流方向，在旋轉(zhuǎn)平面上依舊有相當(dāng)可觀的變形發(fā)生，uy,max平均可以達(dá)到ux,max的52.1%.當(dāng)n=800 r/min時(shí)，ux,max為130.8 mm，達(dá)到了槳葉半徑的5.7%.當(dāng)n=1 000 r/min時(shí)，ux,max達(dá)到槳葉半徑的9.4%，該量級(jí)的變形量說(shuō)明螺旋槳在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的氣彈效應(yīng)不能被忽略.當(dāng)n=1 000 r/min時(shí)，槳葉的扭轉(zhuǎn)角Δε隨槳葉徑向位置的變化情況如圖16所示.由圖16可知，附加于螺旋槳表面的氣動(dòng)力會(huì)迫使槳葉的當(dāng)?shù)赜窃龃?，這將有利于推力的提高.

圖14 槳葉尾緣的位移曲線Fig.14 Displacement curves of blade trailing edge

圖15 x和y軸方向上的最大位移變化曲線Fig.15 Maximum displacements along x and y axes

圖16 槳葉扭轉(zhuǎn)角沿徑向的變化Fig.16 Radial variations versus blade torsion angles

4.2 氣動(dòng)特性變化

螺旋槳變形前后的槳葉在背風(fēng)面上的靜壓分布如圖17所示，其中p為靜壓.由圖17可知，在背風(fēng)面上氣動(dòng)載荷幾乎不因槳葉的變形而發(fā)生變化.螺旋槳變形前后的槳葉在迎風(fēng)面上的靜壓分布如圖18所示.由圖18可知，其靜壓分布與圖17有明顯的差異.綜合分析圖17和18可知，在靠近槳轂的區(qū)域，剛性與柔性槳葉的靜壓分布幾乎一致，說(shuō)明變形未對(duì)該區(qū)域的流場(chǎng)造成影響；在遠(yuǎn)離槳轂的區(qū)域，即如紅色虛線圈內(nèi)所示，同一正靜壓在變形后的槳葉迎風(fēng)面上占據(jù)更大的區(qū)域.這種靜壓分布結(jié)果會(huì)造成變形后的螺旋槳產(chǎn)生更大的推力和扭矩.結(jié)合圖16與文獻(xiàn)[20]中的翼型受力分析可知，造成柔性螺旋槳推力扭矩增大的原因在于槳葉的扭轉(zhuǎn)變形增大了當(dāng)?shù)匾硇偷陌惭b角，進(jìn)而提高了當(dāng)?shù)赜牵沟糜L(fēng)面正壓區(qū)域擴(kuò)大.

圖17 螺旋槳背風(fēng)面壓力分布云圖Fig.17 Distribution contour of propeller leeward pressure

圖18 螺旋槳迎風(fēng)面壓力分布云圖Fig.18 Distribution contour of propeller windward pressure

4.3 推進(jìn)性能變化

前進(jìn)比J，推力系數(shù)KF，扭矩系數(shù)KM和推進(jìn)效率η的定義分別為

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：ρ為空氣密度.

變形前后推力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖19所示，其中：Cr為剛性與柔性螺旋槳物理量的相對(duì)改變量.由圖19可知，變形前后螺旋槳的推力變化趨勢(shì)是一致的，增長(zhǎng)速度由快變慢，但變形后的螺旋槳較剛性螺旋槳能夠產(chǎn)生更大的推力，且差距隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，最大改變量達(dá)到7.2%.扭矩系數(shù)的變化情況如圖20所示.由圖20可知，當(dāng)不考慮螺旋槳變形時(shí)，扭矩系數(shù)先增加繼而保持相對(duì)的穩(wěn)定；而對(duì)于柔性螺旋槳而言，當(dāng)n>500 r/min后，扭矩系數(shù)基本上保持線性增加，最大改變量可達(dá)9.9%.螺旋槳推進(jìn)效率的變化情況如圖21所示.由圖21可知，隨著負(fù)載的增加，剛性和柔性螺旋槳的效率逐漸降低，柔性螺旋槳效率略低于剛性螺旋槳，兩者的變化趨勢(shì)整體上保持一致，最大改變量?jī)H為-2.4%，可認(rèn)為氣動(dòng)彈性在本文工況下基本不會(huì)影響螺旋槳的推進(jìn)效率.

圖19 氣動(dòng)彈性對(duì)推力系數(shù)的影響曲線Fig.19 Influence of static aeroelasticity on thrust coefficient

圖20 氣動(dòng)彈性對(duì)扭矩系數(shù)的影響曲線Fig.20 Influence of static aeroelasticity on torque coefficient

圖21 氣動(dòng)彈性對(duì)效率的影響曲線Fig.21 Influence of static aeroelasticity on efficiency

5 結(jié)論

(1) 當(dāng)螺旋槳運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)平面上的變形約為來(lái)流方向上的52.1%，當(dāng)轉(zhuǎn)速升至 1 000 r/min時(shí)，沿來(lái)流方向的最大變形量為槳葉半徑的9.4%，氣動(dòng)彈性效應(yīng)不能被忽略.

(2) 螺旋槳背風(fēng)面上壓力分布幾乎不因槳葉的變形而發(fā)生變化，遠(yuǎn)離槳轂時(shí)，槳葉的變形增大了當(dāng)?shù)匾硇偷挠牵沟猛徽龎涸谧冃魏蟮臉~迎風(fēng)面上占據(jù)更大的區(qū)域.

(3) 相較于剛性螺旋槳，柔性螺旋槳能夠產(chǎn)生更大的推力，且差距隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，最大改變量達(dá)7.2%.當(dāng)轉(zhuǎn)速高于500 r/min后，扭矩系數(shù)基本保持線性增加，最大改變量達(dá)9.9%.隨著轉(zhuǎn)速的增加，柔性和剛性螺旋槳的效率略有降低，最大改變量為-2.4%，可認(rèn)為柔性螺旋槳的推進(jìn)效率基本不受氣動(dòng)彈性的影響.

(4) 本文形成的柔性螺旋槳?dú)鈩?dòng)彈性分析框架，對(duì)各類(lèi)鋪層結(jié)構(gòu)的螺旋槳均適用，實(shí)際應(yīng)用中針對(duì)具體情況修改材料的力學(xué)屬性即可.