梅 蓉

(南京森林警察學院 偵查學院，南京 210023)

森林被稱為地球之“肺”，對人類和野生動物的生存至關重要.我國森林面積高達2.08億公頃，因而森林防火工作是我國防災減災工作的重要部分，也是我國公共應急體系建設的重要內(nèi)容[1].近幾年來，國內(nèi)外森林火災頻發(fā)，造成了大量的財產(chǎn)損失，甚至付出了包括消防員在內(nèi)的諸多生命代價.森林火災發(fā)現(xiàn)和撲救難度大，必須防患于未然.無人直升機憑借著成本低、易操縱、反應快速和機動靈活等優(yōu)勢，可監(jiān)測到地面巡護無法涉及到的偏遠地區(qū)的林火，并將現(xiàn)場火災信息實時發(fā)送到指揮中心，從而識別林火并發(fā)出警報，實現(xiàn)超視距和夜間巡護等[2].因此，無人直升機在森林火災監(jiān)控方面有很好的應用前景.但森林環(huán)境中高低不同的樹木會導致風場發(fā)生動態(tài)突變，給無人直升機的飛行安全帶來潛在的威脅，需要發(fā)展無人直升機的抗干擾技術.

無人直升機應用于森林防火已經(jīng)得到了國內(nèi)外的廣泛重視，為了提高其實用性，需大力發(fā)展其安全飛行控制技術.回饋遞推控制作為一種有效的控制方法在無人直升飛行控制中已有較多的研究成果.文獻[3]提出了一種小型無人直升機的姿態(tài)與高度自適應回饋遞推控制方法；文獻[4]對六自由度的無人直升機提出了一種自適應回饋遞推控制方法.為了提高無人直升機在森林防火中的應用性能，必須提高其在森林環(huán)境干擾下的魯棒飛行控制性能[5].滑?？刂谱鳛橐环N對系統(tǒng)干擾具有強魯棒性能的控制方法，在無人直升機飛行控制中有著重要的應用前景，文獻[6]對具有故障和風干擾的無人直升機提出了一種基于觀測器的滑模控制方法.綜上所述，欲高效實現(xiàn)對森林的巡邏和監(jiān)控，必須大力發(fā)展抗擾性能良好的無人直升機飛行控制方法.

無人直升機為了在森林環(huán)境下安全飛行，必須與樹木保持一定的距離.同時為了完成森林火災監(jiān)控，無人直升機也必須保持期望的飛行姿態(tài).因而，為了保證無人直升機對森林火災的安全監(jiān)控必須考慮高度和姿態(tài)約束[7].文獻[8]基于障礙李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)方法對一類具有全狀態(tài)約束的純反饋系統(tǒng)提出一種了自適應控制方法.文獻[9]利用性能轉(zhuǎn)換函數(shù)方法為反饋線性化多輸入多輸出非線性系統(tǒng)設計了魯棒自適應控制方法.文獻[10-11]分別為3自由度直升機和6自由度無人直升機設計了保性能故障容錯控制方法，但對森林環(huán)境下的無人直升機結合回饋遞推控制和滑?？刂品椒ㄔO計滿足高度和姿態(tài)約束的安全飛行控制方法還需要進一步研究.

本文針對森林環(huán)境下具有外部干擾的無人直升機的高度和姿態(tài)受限問題，研究了一種滑模安全飛行控制方法.采用誤差性能轉(zhuǎn)換函數(shù)方法處理對無人直升機的高度和姿態(tài)約束，并在變換后的系統(tǒng)基礎上利用回饋遞推方法和滑?？刂品椒ㄔO計了無人直升機的魯棒飛行控制方法.

1 問題描述

如圖1所示，應用無人直升機對火災在內(nèi)的森林異常與突發(fā)情況進行監(jiān)控時，為保證無人直升機在復雜森林環(huán)境下具有很好的生存能力和安全性，須使其避開樹木威脅且保持期望的飛行姿態(tài).本研究重點考慮無人直升機高度姿態(tài)控制系統(tǒng)，因此無人直升機的高度和姿態(tài)控制問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)狀態(tài)受約束的控制問題.

圖1 無人直升機高度和姿態(tài)約束示意圖Fig.1 Schematic diagram of altitude and attitude limitations for unmanned helicopter

為設計無人直升機安全飛行控制，先根據(jù)無人直升機的6自由度12狀態(tài)非線性系統(tǒng)得到如下形式的高度姿態(tài)非線性模型[12]：

(1)

式中：z(t),v(t)∈R分別為無人直升機的垂直方向高度和垂直方向線速度；φ(t)，θ(t)，ψ(t)∈R分別為無人直升機的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角；p(t)，q(t)，r(t)∈R分別為無人直升機對應方向上的姿態(tài)角速率；g為重力加速度；m為無人直升機質(zhì)量；Tmr為無人直升機拉力；Jx、Jy和Jz為無人直升機的轉(zhuǎn)動慣量；nx、ny和nz為無人直升機的3個方向上的力矩；dv(t)，dp(t)，dq(t)，dr(t)∈R為系統(tǒng)外部干擾.

為方便安全飛行控制器設計，定義

η=[zφθψ]T

ξ=[vpqr]T

u=[Tmrnxnynz]T

D=[dvdpdqdr]T

則無人直升機的高度姿態(tài)系統(tǒng)(1)可改寫為

(2)

式中：

本文的控制目標為設計安全飛行控制律u，使得無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)(1)在干擾作用下能夠跟蹤期望指令信號：

且跟蹤誤差滿足指定的性能指標要求，其中zd、φd、θd和ψd分別為垂直方向高度、滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角期望輸出.在控制器設計之前先做出如下假設：

假設1無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)(1)的期望輸出信號yd(t)及它的一階和二階導數(shù)都已知且是有界的.

假設2無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)(1)的外部干擾dv(t)、dp(t)、dq(t)和dr(t)都是有界的.

假設3無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)(1)的滾轉(zhuǎn)角φ(t)和俯仰角θ(t)限定在有界區(qū)間，且取值滿足-π/2<θ(t)<π/2和-π/2<φ(t)<π/2.

假設1假設無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)式(1)的期望輸出信號yd(t)及它的一階和二階導數(shù)有界.對于實際無人直升機，為完成給定任務，其期望跟蹤信號是事先給定的，因而其為已知的.若期望跟蹤信號不連續(xù)可導可能導致跟蹤任務不可實現(xiàn)，則假設1是合理的.假設2要求無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)(1)的外部干擾有界，若外部干擾無界則無人直升機不可控，則假設2是合理的.假設3為無人直升機防止出現(xiàn)奇異點的一個基本假設，即無人直升機在飛行過程中不會出現(xiàn)翻轉(zhuǎn).

2 安全飛行控制器設計

2.1 基于誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)的輸出受限處理

為設計無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)的跟蹤控制器，定義跟蹤誤差為

e=y(t)-yd(t)

(3)

為滿足在森林環(huán)境下飛行的需要，對無人直升機的飛行高度和姿態(tài)需要給出嚴格的約束：

(4)

δi(t)=(δi0-δi∞)e-γit+δi∞

(5)

式中：δi(t)∈R，為遞增函數(shù)；γi>0，為設計參數(shù)且決定了跟蹤誤差的收斂速度；δi0>0和δi∞>0為設計參數(shù)，決定了跟蹤誤差的收斂邊界.

輸出誤差ei需要滿足式(4)，對此類約束控制問題難以直接進行有效地處理.因此，為實現(xiàn)上述性能指標約束，利用文獻[9]的結論，引入誤差性能轉(zhuǎn)換函數(shù)，將不等式約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題：

(6)

式中：ρi為轉(zhuǎn)換誤差變量；Tc(·)為嚴格單調(diào)遞增的光滑函數(shù)，且具有如下性質(zhì)[9,11]：

因此，對跟蹤誤差ei的性能要求被轉(zhuǎn)換為證明新的誤差變量ρi的有界性.

考慮光滑遞增函數(shù)Tc(·)的性質(zhì)，選取如下形式的誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)ρi保證跟蹤誤差ei的預設性能[11]：

(7)

根據(jù)文獻[11]，式(7)中αc(ei(0)/δi(0))滿足

令αci=αc(ei(0)/δi(0))，則誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)(7)可改寫為

(8)

對ρi進行求導可得

(9)

(10)

考慮e=y-yd和y=η，則可得

(11)

將轉(zhuǎn)換誤差動態(tài)式(11)與無人直升機高度姿態(tài)方程式(2)進行聯(lián)立可得

(12)

2.2 基于回饋遞推的無人直升機滑模安全飛行控制

本節(jié)在回饋遞推控制方法的原理框架下，對轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)(12)設計滑?？刂破饕员ＷC原始系統(tǒng)(1)的跟蹤性能，且滿足給定的性能指標約束(4).

由式(11)可得

(13)

根據(jù)前述設計可知δΓM是可逆的，則設計虛擬控制律為

(14)

將轉(zhuǎn)換誤差動態(tài)(14)代入到式(13)可得

(15)

式中：正定矩陣K1為設計參數(shù)矩陣.

定義誤差變量為

ω=ζ-ζd

(16)

則

(17)

設計滑模面：

s=c1ρ+c2z

(18)

其中：c1>0和c2>0為設計參數(shù).考慮到式(13)和(17)則有

(19)

考慮到G(η,ζ)的非奇異性，設計控制律為

(20)

式中：正定矩陣K2和λ≥c2‖D‖為設計參數(shù)，且有 sgn(s)=[sgn(s1) sgn(s2) sgn(s3) sgn(s4)]T.

將式(20)代入式(19)可得

(21)

2.3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)上述無人直升機安全飛行控制分析和設計過程，可總結為如下定理：

定理1考慮在森林環(huán)境下受到干擾的無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)式(1)，在滿足假設1～3的條件下，如虛擬控制律和安全飛行控制器分別按式(14)和(20)設計，則所有的閉環(huán)系統(tǒng)信號都是收斂的，且系統(tǒng)輸出誤差滿足給定的性能約束要求式(4).

證明：選取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

V=0.5ρTρ+0.5sTs

(22)

考慮式(15)和(21)，對式(22)求導得

(23)

-ρTK1ρ-sTK2s≤0

(24)

由式(24)可知，整個閉環(huán)系統(tǒng)信號是收斂的，定理1證明完畢.

眾所周知，滑?？刂朴捎诜柡瘮?shù)的引入，會導致控制律不斷切換，從而導致顫振.為了消除符號函數(shù)給飛行控制帶來的不利影響，根據(jù)文獻[12]，將飽和函數(shù)引入替代符號函數(shù)，以提高閉環(huán)控制系統(tǒng)性能.替代后的控制器為如下形式：

(25)

式中：sat(·)為飽和函數(shù).同時，實際參數(shù)K1和K2選取越大，閉環(huán)控制性能越好.

3 仿真分析

為了對所研究的無人直升機安全飛行控制算法的有效性進行驗證，本節(jié)進行數(shù)值仿真驗證.仿真中無人直升機的參數(shù)選取為m=800 kg，g=9.8 m/s2，Jx=358.4 kg·m2，Jy=777.9 kg·m2和Jz=601.4 kg·m2 [13].無人直升機高度姿態(tài)系統(tǒng)的初始高度和初始姿態(tài)角分別設定為z(0)=-150 m，φ(0)=0.06 rad，θ(0)=0 rad，ψ(0)=0.05 rad.無人直升高度姿態(tài)系統(tǒng)的期望的參考軌跡選為

zd=-150-12[1-exp(-5t)] m

φd=0.15sin(0.5t) rad

θd=0.1sin(0.3t) rad

ψd=0.3sin(0.4t) rad

無人直升高度姿態(tài)系統(tǒng)的外部干擾選為

dv=2.5sin(0.3t)

dp=1.5sin(0.3t)

dq=0.8sin(0.4t)

dr=1.3sin(0.6t)

性能指標函數(shù)δi選取為

δ1=2exp(-t)+0.05

δi=0.4exp(-t)+0.02,i=2,3,4

控制器的相關設計參數(shù)選為

虛擬控制律和安全飛行控制器分別按式(14)和(20)設計，則在所設計的控制器作用下無人直升高度姿態(tài)系統(tǒng)對期望跟蹤信號的跟蹤誤差曲線如圖2～5所示.由仿真結果圖可得知，在所設計的安全飛行控制器作用下，受到擾動作用的無人直升高度姿態(tài)系統(tǒng)對期望信號的跟蹤誤差都位于事先給定的約束界之內(nèi)，因而所設計的控制器是有效的，能滿足森林環(huán)境下對無人直升機的使用要求.

圖2 高度跟蹤誤差曲線Fig.2 Error of altitude tracking

圖3 俯仰角跟蹤誤差曲線Fig.3 Error of pitching angle tracking

圖4 滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線Fig.4 Error of roll angle tracking

圖5 偏航角跟蹤誤差曲線Fig.5 Error of yaw angle tracking

4 結語

為了提高森林環(huán)境下無人直升機的飛行控制安全性，在飛行跟蹤控制器設計時考慮高度和姿態(tài)約束.利用誤差性能轉(zhuǎn)換函數(shù)方法對系統(tǒng)約束進行處理，結合回饋遞推方法和滑模方法設計了無人直升機的魯棒飛行控制方法，其中無人直升機所受外部干擾影響由滑?？刂铺幚?采用Lyapunov方法證明了整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.通過仿真可以看出，本文所提出的方法能實現(xiàn)對跟蹤信號的有效跟蹤，且跟蹤誤差信號能保持在給定的誤差界之內(nèi).