賈麗

（重慶城市管理職業(yè)學(xué)院智能工程學(xué)院，重慶401331）

0 引言

根據(jù)《2018 年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷發(fā)展，目前城鎮(zhèn)化率已經(jīng)接近60%，并且還在快速提高之中，城市人口會(huì)越來(lái)越多，公共場(chǎng)所人群也越來(lái)越密集，特別是近幾年出現(xiàn)的網(wǎng)紅打卡點(diǎn)（如重慶朝天門(mén)、解放碑、洪崖洞等）都是呈現(xiàn)出地方小、人員多的特點(diǎn)，極易發(fā)生人員踩踏等安全事故，造成生命財(cái)產(chǎn)重大損失。如何在緊急情況下對(duì)密集人群進(jìn)行安全有效的疏散是公共安全領(lǐng)域的一個(gè)重要研究項(xiàng)目。行人疏散動(dòng)力學(xué)研究利于高效、安全以及舒適的行人交通設(shè)計(jì)和大規(guī)模人群管理。

行人流研究目前最有效的方法就是數(shù)值仿真模擬，常用的動(dòng)力學(xué)模型有Hughes 等人的流體動(dòng)力學(xué)模型[1-2]，Hoogendoom 和 Bovy 等人的氣體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[3]，這兩種模型是宏觀和介觀模型。微觀模型有Helbing等基于牛頓第二定律提出的社會(huì)力模型[4]和Muramatsu等人提出的格子氣模型[5-8]等。這些模型都能從某一個(gè)方面模擬行人流的一些特征，尤其微觀模型能夠較精確再現(xiàn)個(gè)體之間的相互作用[9-11]。本文在無(wú)后退偏隨機(jī)行走格子氣模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了修改，使其更加符合行人疏散實(shí)際特點(diǎn)，利用修改后模型研究了緊急情況下單出口室內(nèi)人員疏散的規(guī)律。

1 改進(jìn)的格子氣模型

基于實(shí)際行人疏散特點(diǎn)的分析，對(duì)無(wú)后退偏隨機(jī)行走格子氣模型作了如下修改：

首先漂移系數(shù)D的組成除了考慮離出口距離遠(yuǎn)近因素外，還考慮了實(shí)際問(wèn)題中擁擠人群偏向中間位置逃生速度要大于邊緣位置這一因素，所以：

其中P：向中間位置移動(dòng)的偏向因子。

其次偏隨機(jī)行走格子氣模型一般采用順序更新，考慮實(shí)際疏散情況，顯然采用并行更新更加合理一些。并行更新中多者競(jìng)爭(zhēng)同一空位，每一位競(jìng)爭(zhēng)者獲得此空位概率并不相同，而是與此競(jìng)爭(zhēng)者向此空位移動(dòng)的愿望強(qiáng)烈程度成正比。所以對(duì)空位競(jìng)爭(zhēng)我們采用不同的策略。以室內(nèi)中間左側(cè)空間為例來(lái)說(shuō)明策略，中間位置和中間位置右側(cè)空間情況與此類似。

對(duì)于一個(gè)空位來(lái)說(shuō)，它共有8 種情形，如圖1所示。

對(duì)于（a）情況：

對(duì)于（b）情況：

對(duì)于（c）情況：

對(duì)于（d）情況：

對(duì)于（e）、（f）、（g）情況：

對(duì)于（h）情況：沒(méi)有人員要移動(dòng)到此，什么都不做。

圖1 不同空位競(jìng)爭(zhēng)情形圖

2 室內(nèi)人員疏散參數(shù)及其模擬計(jì)算

室內(nèi)空間用200×200 正方形網(wǎng)格替代，每個(gè)1×1的正方形小方格邊長(zhǎng)相當(dāng)于一個(gè)成年人的平均體寬，人只能處在格點(diǎn)上，一個(gè)格點(diǎn)上只允許有一個(gè)人。出口在中間位置，出口的寬度為5（即可以同時(shí)讓5 個(gè)人進(jìn)出）。我們?cè)O(shè)定初始狀態(tài)人員密度為0.3（即室內(nèi)30%的格點(diǎn)上有人），并且人員隨機(jī)分布在不同格點(diǎn)上。下個(gè)時(shí)間步，所有人員開(kāi)始向出口位置移動(dòng)。我們假定出口外面是一個(gè)很大的空間，人員從出口出來(lái)后可以很快散開(kāi)，不會(huì)對(duì)內(nèi)部人員疏散造成影響，所以人員一旦從出口出去便會(huì)被移去。所有人員從室內(nèi)出來(lái)后疏散結(jié)束，所用的總時(shí)間步數(shù)作為疏散時(shí)間。

圖2 不同時(shí)間步室內(nèi)人員位置圖

圖2 是模擬計(jì)算得到的不同時(shí)間步室內(nèi)人員位置圖。從圖上可看出擁堵的形成過(guò)程和典型的拱形擁堵。在緊急情況下?lián)頂D人群會(huì)產(chǎn)生“越快越慢”的現(xiàn)象，人們都加速向出口移動(dòng)，使得出口位置的擁堵過(guò)早形成，反而增加了疏散時(shí)間，這和實(shí)際情況相符合。從圖（c）-（f）上還可以看到拱形擁堵不對(duì)稱消失，結(jié)果圖顯示拱形擁堵形成以后，人群中存在一個(gè)通道，此通道往往可以使周?chē)藛T快速疏散出去，通道位置如果不在出口正中央，就會(huì)造成拱形擁堵一邊的疏散速度要大于另一邊，造成拱形擁堵形狀上的對(duì)稱性被破壞。這就是說(shuō)疏散越快的地方越快，越慢的地方越慢。而這種情況也是和現(xiàn)實(shí)相符合，是合理的結(jié)果。

我們計(jì)算了疏散平均速度隨時(shí)間步的關(guān)系。每一個(gè)時(shí)間步的平均速度v定義為：每一個(gè)時(shí)間步移動(dòng)的粒子數(shù)占系統(tǒng)中存在的總粒子數(shù)的比率。一個(gè)時(shí)間步T定義為：所有人員嘗試移動(dòng)一次為一個(gè)時(shí)間步。

圖3 平均速度隨時(shí)間步變化關(guān)系

從圖3 可看出，起始階段人員活躍度較高，平均速度v 比較大，差不多達(dá)到了0.9，意味著大部分人都可以快速向出口位置移動(dòng)。但隨著時(shí)間步的增加，平均速度快速減小，也就是擁堵在快速形成。當(dāng)?shù)?00 步左右時(shí)，平均速度下降的速度很快就變慢了，同時(shí)幾乎達(dá)到了一個(gè)很低的穩(wěn)定值，預(yù)示著出口位置拱形的擁堵已經(jīng)形成。一直到3000 時(shí)間步前，平均速度基本上變化不大，這段時(shí)間也是疏散中最擁堵的時(shí)間段。緊急情況下，一旦拱形擁堵人群內(nèi)部在此時(shí)間段有人不小心摔倒，附近人員由于后面人員的影響很難控制自己的行動(dòng)，極易發(fā)生踩踏事故，造成疏散人員的傷亡。從3000 時(shí)間步以后，平均速度快速上升，拱形擁堵得到緩解，剩下的大部分人員可以快速疏散出去。

圖4 不同漂移系數(shù)D 下疏散平均速度與時(shí)間步的關(guān)系

我們知道模型中漂移系數(shù)D是一個(gè)重要參數(shù)，取值可以介于0 和1 之間的任何數(shù)值。當(dāng)D=0，則是一個(gè)無(wú)后退的隨機(jī)行走；當(dāng)D=1，就是行人在不被堵的前提下積極向前走。所以D值的不同反映了疏散人員心里緊急程度，D值越大越急于疏散出去，而D值越小則越不急。

圖4 是不同漂移系數(shù)D下疏散平均速度與時(shí)間步的關(guān)系圖。從圖中可看出D=0.5 是一個(gè)分界點(diǎn)。當(dāng)D<0.5 時(shí)，D值越小平均速度達(dá)到的最小值越小，擁堵的程度越嚴(yán)重，同時(shí)D值越小擁堵的時(shí)間越長(zhǎng)。D<0.5 時(shí)，這幾條關(guān)系曲線在T=50 左右有一個(gè)交點(diǎn)，如圖4 中（b）圖所示，也就是說(shuō)當(dāng)D<0.5 時(shí)系統(tǒng)演化超過(guò)50 個(gè)時(shí)間步時(shí)拱形擁堵基本上就形成了；當(dāng)D>0.5時(shí)，D值越大平均速度達(dá)到的最小值越小，擁堵的程度越嚴(yán)重，但它們之間的差距很小，沒(méi)有D<0.5 時(shí)的差距明顯。同時(shí)當(dāng)D>0.5 時(shí)，如圖4 中（c）圖所示，不同的關(guān)系曲線也有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)在T=3000 左右，也就是說(shuō)當(dāng)D>0.5 時(shí)系統(tǒng)演化超過(guò)3000 時(shí)間步，擁堵基本上已經(jīng)得到緩解，平均速度開(kāi)始快速上升。結(jié)果顯示D值越大疏散時(shí)間越短，如圖5 所示，兩者呈現(xiàn)非線性關(guān)系。D值較小時(shí)，疏散時(shí)間隨著D值的增大減小的很快；當(dāng)D值較大時(shí)，疏散時(shí)間隨著D值的增大減少的不很明顯。計(jì)算結(jié)果表明在人員疏散時(shí)，如果人員非常清楚出口位置，目標(biāo)明確，可以較快疏散出去。

圖5 漂移系數(shù)D 與疏散時(shí)間關(guān)系

圖6 出口寬度與逃生時(shí)間的關(guān)系

出口寬度對(duì)疏散的影響我們也進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果如圖6 所示，可以看到疏散時(shí)間T隨著出口寬度W的增大非線性減小。疏散時(shí)間下降速率隨W增加由快變慢，其中W=7 是臨界值。當(dāng)W<7 時(shí)，疏散時(shí)間隨著W的增大快速下降，所以W較小時(shí)，適當(dāng)增加W值對(duì)疏散非常有益。當(dāng)W>7 時(shí)，隨著W的增大，疏散時(shí)間減少得非常緩慢，W增加到一定數(shù)值后疏散時(shí)間幾乎沒(méi)什么變化。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中，出口寬度不應(yīng)過(guò)小，這樣會(huì)造成疏散時(shí)間大大增加，一旦有火災(zāi)等突發(fā)事件很不安全。而過(guò)大的出口寬度對(duì)人員疏散時(shí)間的減少意義不大。所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)室內(nèi)布局結(jié)構(gòu)等實(shí)際因素確定其最佳出口寬度，并要確保出口寬度至少要大于上述臨界值。

3 結(jié)語(yǔ)

采用修改后的無(wú)后退隨機(jī)行走模型對(duì)單出口室內(nèi)人員疏散問(wèn)題進(jìn)行了研究。模擬結(jié)果不但出現(xiàn)典型拱形擁堵，而且發(fā)現(xiàn)了拱形擁堵的不對(duì)稱消堵現(xiàn)象，即“快者越快”現(xiàn)象。平均速度與疏散時(shí)間關(guān)系中出現(xiàn)了長(zhǎng)長(zhǎng)的穩(wěn)定擁堵階段，而此階段一旦出現(xiàn)偶然不利因素很容易造成大面積人員傷亡的慘劇。漂移系數(shù)對(duì)疏散有比較明顯影響，不同漂移系數(shù)下平均速度與時(shí)間步關(guān)系呈現(xiàn)出差異性，并且發(fā)現(xiàn)兩個(gè)臨界點(diǎn)，T=50 和T=3000，T=50 是擁堵形成的臨界點(diǎn)，而T=3000 是拱形擁堵開(kāi)始消失的臨界點(diǎn)。同時(shí)漂移系數(shù)與疏散時(shí)間也呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。通過(guò)出口寬度對(duì)疏散時(shí)間的影響研究，發(fā)現(xiàn)它們也呈現(xiàn)非線性關(guān)系，通過(guò)對(duì)關(guān)系曲線分析我們找到了一個(gè)最佳出口寬度推薦值，這對(duì)實(shí)際應(yīng)用有一定價(jià)值。緊急情況下人員疏散有很多突發(fā)因素，例如疏散人員意外摔倒等都會(huì)對(duì)疏散造成影響，而人員心理和建筑物結(jié)構(gòu)等或多或少也會(huì)影響疏散，所以人員疏散是一個(gè)很復(fù)雜也是有很大的實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，需要我們進(jìn)一步研究。