鄭皓語(yǔ)，韓 印，梁士棟

（上海理工大學(xué)，上海 200082）

1 引言

公交線路的運(yùn)營(yíng)控制策略，包括公交專用道和信號(hào)控制、公交駐站、跳站等，其目的通常是為了減少出行時(shí)間或使公交公司和乘客的出行時(shí)間總和最小化，獲得公交運(yùn)營(yíng)最大效益等。公交運(yùn)營(yíng)控制策略可以極大地提高公交系統(tǒng)的效率和可靠性，被公交規(guī)劃者和運(yùn)營(yíng)商視為重要的工具[1]。公交服務(wù)水平的研究對(duì)于交通系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展和整個(gè)社會(huì)的穩(wěn)健運(yùn)行具有重要意義，然而我國(guó)公交運(yùn)輸系統(tǒng)對(duì)此方面的研究相對(duì)薄弱，合理、科學(xué)的實(shí)際建議和控制手段實(shí)施還處于初級(jí)階段。隨著生活質(zhì)量和消費(fèi)水平的提高，路網(wǎng)建設(shè)趨于飽和，交通可達(dá)性不再是城市公共交通網(wǎng)絡(luò)中乘客的主要考慮因素，反而乘坐舒適性及優(yōu)良高質(zhì)服務(wù)的需求在公共交通系統(tǒng)評(píng)價(jià)中所占比例越來(lái)越大。本文研究的重點(diǎn)是如何利用公交跳站控制手段獲得公交系統(tǒng)中良好的乘坐體驗(yàn)，包括車廂內(nèi)擁擠度及滿載率等指標(biāo)，提高其服務(wù)水平。

2 研究現(xiàn)狀

公交控制策略可以分為站內(nèi)控制，包括公交駐站和公交跳站，以及站間控制，如運(yùn)行速度控制、公交超車和交通信號(hào)優(yōu)先機(jī)制[2]。從實(shí)際情況看，跳站運(yùn)行策略在不同程度上影響了車內(nèi)乘客人數(shù)的變化，同時(shí)增加拒載人數(shù)。以往關(guān)于公交跳站的研究大多關(guān)注減少乘客在公交站點(diǎn)的等待時(shí)間或公交公司的成本，而較少考慮車輛內(nèi)部情況和因跳站而導(dǎo)致拒載乘客數(shù)的變化。本文旨在使用跳站手段，通過(guò)計(jì)算車廂內(nèi)乘客人數(shù)變動(dòng)、滿載率及拒載人數(shù)等，優(yōu)化各站點(diǎn)車輛內(nèi)乘客數(shù)，降低車廂擁擠度，為城市人口出行提供高質(zhì)量公交服務(wù)和良好乘車體驗(yàn)。

李磊等在上下班高峰時(shí)期，針對(duì)通行能力不足的公交?？空局衅毡榇嬖诘娜塑囅嗷サ却㈦p向耗時(shí)、效率低下等現(xiàn)象，通過(guò)確定跳站?？繉?duì)象和優(yōu)化跳站停靠線路，以降低停靠站的停車需求。通過(guò)對(duì)公交站點(diǎn)及其?？烤€路統(tǒng)計(jì)分析建立的鄰接矩進(jìn)行點(diǎn)乘，得到可設(shè)置跳站?？康墓徽军c(diǎn)及其相應(yīng)線路；采用層次分析法，選擇影響最小的線路作為跳站?？康姆桨竅3]。Fu 等基于實(shí)際公交客流需求和歷史時(shí)刻公交車輛的運(yùn)行策略，利用滾動(dòng)時(shí)間方法（Rolling Time Horizon Approach）確定跳站方案，提出了一套以乘客的等待時(shí)間最小化為控制目標(biāo)的實(shí)時(shí)公交跳站策略[4]。Sidi 以車頭時(shí)距、公交站點(diǎn)停靠時(shí)間和路段通行能力為約束條件，建立多層目標(biāo)函數(shù)，獲取最優(yōu)公交跳站策略，并運(yùn)用模糊控制理論代表決策者的決策選擇對(duì)模型求解[5]。韓冬成等充分利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，提出了一種新型的動(dòng)態(tài)公交模式，在原有公交線路基礎(chǔ)上，根據(jù)乘客實(shí)時(shí)需求對(duì)公交行駛路徑和在原線路中要?？康墓徽军c(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，將不定線公交和公交跳站相結(jié)合，選擇最優(yōu)行駛路徑，建立了乘客過(guò)站總時(shí)間成本最小模型即公交跳站模型，用于指導(dǎo)公交車跳站，并采用遺傳算法對(duì)其求解，分析公交站點(diǎn)利用率和乘客比例[6]。王殿海等針對(duì)公交站點(diǎn)需求過(guò)剩導(dǎo)致的運(yùn)行效率下降問(wèn)題，在分析跳站運(yùn)行對(duì)4種O-D 類型乘客出行時(shí)間影響的基礎(chǔ)上，使用遺傳算法建立了以乘客總出行時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)的公交跳站運(yùn)行方案優(yōu)化模型[7]。羅金鑫等提出了一種綜合公交服務(wù)，包括全站式服務(wù)和跳站式服務(wù)。根據(jù)已知的O-D 數(shù)據(jù)，以最大限度地減少乘客出行總時(shí)間為目標(biāo)，使用遺傳算法對(duì)傳統(tǒng)公交線路進(jìn)行優(yōu)化，產(chǎn)生最優(yōu)跳站路線[8]。Cortés 等和Sáez 等將公交跳站和公交駐站控制策略相結(jié)合，以乘客等待和乘車時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種協(xié)調(diào)控制預(yù)測(cè)模型，采用遺傳算法求得最優(yōu)解[9]。魯春燕在車輛路徑問(wèn)題中，為了解決遺傳算法搜索效率普遍不高的難題，避免種群出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，提出一種基于局部?jī)?yōu)化的遺傳算法。該算法首先針對(duì)每條車輛路徑進(jìn)行優(yōu)化，然后采用動(dòng)態(tài)線性標(biāo)定方式設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，并改善選擇策略、交叉算子、變異算子等操作，從而構(gòu)造搜索效率顯著提高的局部?jī)?yōu)化遺傳算法[10]。

上述文獻(xiàn)從不同的角度和目標(biāo)對(duì)公交跳站的理論與實(shí)踐進(jìn)行了詳細(xì)研究，其研究成果對(duì)本文的思想基礎(chǔ)和創(chuàng)新方向提供了強(qiáng)有力的引導(dǎo)。但在公交跳站方面，以往的研究構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)以時(shí)間或金錢來(lái)衡量?jī)?yōu)化結(jié)果的優(yōu)良，各個(gè)目標(biāo)之間由于統(tǒng)一度量或統(tǒng)一數(shù)量級(jí)等因素，在搜索全局最優(yōu)的過(guò)程中，將對(duì)實(shí)際乘客利益的原始數(shù)值產(chǎn)生不同程度的損害和變形，沒(méi)有直觀地在根本上呈現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果。為此，本文將目標(biāo)函數(shù)的單位采用原始量化，僅使用人數(shù)變動(dòng)作為唯一單位，對(duì)其數(shù)量級(jí)進(jìn)行統(tǒng)一；除跳站產(chǎn)生的拒載人數(shù)外，本文還考慮車廂容量對(duì)拒載人數(shù)的影響。同時(shí)，對(duì)公交車輛的滿載率進(jìn)行優(yōu)化，降低運(yùn)營(yíng)期間高峰站點(diǎn)公交整體載客率，綜合考量車廂內(nèi)擁擠度與跳站的結(jié)合，全面降低車廂內(nèi)乘客數(shù)對(duì)服務(wù)能力的影響，在高峰站點(diǎn)提前抑制車內(nèi)乘客數(shù)。此方法有利于城市公共交通的規(guī)范化發(fā)展，為城市人口的出行以及生活提供良好的交通方式和乘坐體驗(yàn)。

3 模型建立

3.1 符號(hào)與假設(shè)

本文模型系統(tǒng)采用固定的發(fā)車間隔，由n輛公交車運(yùn)行的N個(gè)站點(diǎn)組成，其中，i=1,2,...,n表示每輛車，j=1,2,...,N 表示每一站。在運(yùn)行過(guò)程中，執(zhí)行預(yù)設(shè)跳站方案，允許車輛根據(jù)跳站方案跳過(guò)部分特定站點(diǎn)。為提供人性化公交服務(wù)，公交車輛不允許跳過(guò)首站和末站，最終目標(biāo)為保持車內(nèi)乘客數(shù)量在各站點(diǎn)的相對(duì)平穩(wěn)變化以及最大程度控制因跳站而產(chǎn)生的拒載人數(shù)的上升，同時(shí)控制高峰站點(diǎn)滿載率。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用已知到達(dá)率和各站點(diǎn)車輛內(nèi)乘客下車比例?？紤]到優(yōu)化過(guò)程中過(guò)多被跳過(guò)站點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)情況的影響，假設(shè)若車輛i已跳過(guò)j站，則不允許它跳過(guò)j+1站，且所有公交站點(diǎn)不允許任何兩個(gè)相鄰車輛連續(xù)跳過(guò)。設(shè)二元變量yi,j表示車輛i在第j站的停車決策，即yi,j=0表示車輛j跳過(guò)i站，否則yi,j=1表示車輛i將為j站服務(wù)。

表1 模型符號(hào)及解釋

3.2 模型特點(diǎn)

本文模型為一個(gè)確定性的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)包括每車次乘客數(shù)量之間的歐式距離、拒載人數(shù)及滿載人次三個(gè)部分，是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。yi,j的取值代表跳站方案：若車輛i 跳過(guò)站點(diǎn)j，yi,j取0；反之yi,j取1。同時(shí)，考慮到模型對(duì)公交魯棒性的承受能力，各車輛在各站點(diǎn)車廂內(nèi)人數(shù)的下車比例在一次計(jì)算中參考以往文獻(xiàn)取可靠的某區(qū)間隨機(jī)值。由于車輛跳站無(wú)可避免的會(huì)損害部分乘客的利益，我們假設(shè)被跳過(guò)的站點(diǎn)處將會(huì)通過(guò)某種資訊傳遞手段通知各站點(diǎn)乘客。各公交車輛具有相同的性能，并保持一定的車頭時(shí)距和發(fā)車間隔。此外，公交車輛在站點(diǎn)的停留時(shí)間由上車時(shí)間和下車時(shí)間兩者的最大值決定。如前所述，本文模型的優(yōu)化目標(biāo)包括（1）最小化每車次乘客數(shù)量之間的歐式距離；（2）減少因跳站和容量限制所導(dǎo)致被拒載的乘客數(shù)；（3）最小化滿載人次。其數(shù)學(xué)表達(dá)式以及相關(guān)約束條件將在下面的小節(jié)中給出。

3.3 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的終止條件是找到最優(yōu)的跳站方案，使得三個(gè)目標(biāo)的加權(quán)值達(dá)到最小。由于每一站的乘客到達(dá)率是確定的，而每個(gè)站點(diǎn)各車輛的下車比例在一次計(jì)算中也是確定的，所以各站點(diǎn)車輛離站時(shí)車廂內(nèi)人數(shù)的變動(dòng)取歐式距離的計(jì)算結(jié)果為：

若站j 被車i 跳過(guò)，乘客將不得不等待下一輛車i+1。在這種情況下，因跳站而產(chǎn)生的拒載乘客數(shù)L1，以及由于車輛滿載而導(dǎo)致乘車失敗的乘客數(shù)為L(zhǎng)2。

在初始計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在某些站點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)率達(dá)到峰值時(shí)，優(yōu)化車內(nèi)乘客數(shù)量和拒載人數(shù)都將導(dǎo)致更高的滿載率。因此，將承受過(guò)滿載的乘客數(shù)記為DF，表示為:

3.4 約束條件

4 算法求解

本文使用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，最終輸出yi,j即0-1 矩陣表示公交車輛的跳站方案。與傳統(tǒng)搜索算法不同，遺傳算法從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解（稱為群體）開(kāi)始搜索過(guò)程。群體中的每個(gè)個(gè)體是問(wèn)題的一個(gè)解，稱為染色體。這些染色體在后續(xù)迭代中不斷進(jìn)化，稱為遺傳[11]。遺傳算法在求解一般數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，需將初始輸入進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)譯，方可啟動(dòng)算法。但由于本文模型最終輸出恰為0-1矩陣，因此可省略編碼這一步，在計(jì)算中更加方便簡(jiǎn)化。遺傳算法在公交調(diào)度及跳站方面有著廣泛的使用和實(shí)踐，故本文采用遺傳算法進(jìn)行求解。

執(zhí)行遺傳算法，首先需要定義種群大小。初始種群的染色體是每輛車停站時(shí)的跳停方案。在第一次計(jì)算中，將得到最好的個(gè)體并進(jìn)行保存處理。遺傳進(jìn)化包括以下步驟：（1）親本選擇。適合的個(gè)體被允許將他們的基因傳遞給下一代。在每一次親本選擇中，在初始生成的種群中使用輪盤賭算法對(duì)各個(gè)體進(jìn)行選擇，其適應(yīng)度越優(yōu)，被選擇的概率越大。被選擇的染色體組成新的種群，進(jìn)入下一輪迭代。（2）交叉。每一對(duì)選擇染色體通過(guò)重組產(chǎn)生新個(gè)體，新的染色體繼承的部分基因?qū)儆诟溉旧w。（3）突變。一個(gè)單點(diǎn)（染色體突變點(diǎn)）從1到0或0到1存在一個(gè)概率極小的突變情況。為使遺傳算法更好地應(yīng)用于本模型，每個(gè)群體中各染色體應(yīng)滿足約束條件的假設(shè)。為此，在交叉和變異后，作者添加一個(gè)步驟檢驗(yàn)新種群的個(gè)體是否滿足跳站規(guī)則和約束，改變不滿足條件的個(gè)體、單點(diǎn)的yi,j值，確保每一站不會(huì)被連續(xù)跳過(guò)兩次以及同一輛公交不得連續(xù)跳過(guò)兩站的條件。完成這三個(gè)階段后，生成新一代種群并迭代執(zhí)行優(yōu)化。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 初始輸入設(shè)置

本文所提出的模型以一個(gè)假想的公共交通走廊為例，包括24個(gè)站點(diǎn)，14輛公交車，車廂容量設(shè)置為70 名乘客，車型統(tǒng)一。每名乘客的上下車時(shí)間為1.5s，每輛公交車的車頭時(shí)距約為6min。此外，本文跳站策略的實(shí)行僅在車輛運(yùn)營(yíng)期間，即車輛的始發(fā)站和末站即終點(diǎn)站并不實(shí)行跳站策略，為避免超車和串車現(xiàn)象的產(chǎn)生，模型中將設(shè)置一個(gè)較大的站間運(yùn)行時(shí)間。每個(gè)站點(diǎn)的乘客到達(dá)率和下車的比例是確定已知的，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文到達(dá)率參考以往文獻(xiàn)確定，見(jiàn)表2，其峰值出現(xiàn)在第13 站。每站的車輛下車率如圖1所示。如前所述，隨機(jī)設(shè)定的每個(gè)站點(diǎn)各公交車輛下車比例取合理的隨機(jī)值，將公交系統(tǒng)魯棒性需求加入模型的計(jì)算中。

表2 各站點(diǎn)乘客到達(dá)率（單位：人/min）

圖1 各站點(diǎn)到達(dá)率及隨機(jī)下車比例

目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重設(shè)置為 θ1=0.4，θ2=0.2 和 θ3=0.4。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，遺傳算法種群數(shù)Size 設(shè)置為100、迭代次數(shù)G為500次時(shí)可取得良好的收斂效果，故本次實(shí)驗(yàn)采用此值；交叉概率Pc和變異概率Pm分別取0.9 和0.05。為啟動(dòng)遺傳算法，第一輛車不進(jìn)行跳站控制，服務(wù)所有站點(diǎn)。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

在跳站策略下，為使最終總目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)，各車輛將跳過(guò)某些特定站點(diǎn)，使其在接下來(lái)的運(yùn)行中車廂內(nèi)乘客變動(dòng)穩(wěn)定，抑制高峰站點(diǎn)處的滿載情況。同時(shí)考慮各運(yùn)行線路的總體人數(shù)變化，最終輸出使全局車內(nèi)人數(shù)和滿載人數(shù)變動(dòng)最佳的跳站策略。通過(guò)以上遺傳算法參數(shù)的設(shè)置和模型構(gòu)建，利用Matlab 進(jìn)行優(yōu)化得到結(jié)果如下：隨著各目標(biāo)總值在收斂過(guò)程中達(dá)到最小值，各站點(diǎn)的車廂內(nèi)乘客數(shù)變化更加平穩(wěn)，滿載率下降。跳站策略實(shí)施前后各站點(diǎn)車輛車廂內(nèi)乘客數(shù)變化如圖2、圖3所示。

圖2 初始站點(diǎn)-車廂內(nèi)乘客數(shù)狀態(tài)圖

圖3 優(yōu)化站點(diǎn)-車廂內(nèi)乘客數(shù)狀態(tài)圖

變化箱型圖如圖4、圖5所示。

僅從圖像的直觀感受來(lái)講，實(shí)施跳站策略后，各車輛運(yùn)行線路人數(shù)變化曲線混亂度明顯減小，車內(nèi)人數(shù)波動(dòng)范圍減少，平均值與無(wú)控制相比，趨近于穩(wěn)定。由于在行駛初期公交車輛跳過(guò)部分站點(diǎn)，車內(nèi)人數(shù)得到有效控制，在其行駛至高峰站點(diǎn)區(qū)間時(shí)，滿載車次數(shù)明顯下降。

由于跳站控制手段的實(shí)施以及車廂容量的限制，與無(wú)控制手段相比，拒載人數(shù)的數(shù)值將無(wú)可避免呈現(xiàn)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。為此，本文所建模型中加入限制拒載人數(shù)控制目標(biāo)，用以制衡為達(dá)到車廂內(nèi)人數(shù)穩(wěn)定而導(dǎo)致的過(guò)高滿載以及跳站過(guò)多等現(xiàn)象的產(chǎn)生。在以實(shí)現(xiàn)公交車廂內(nèi)人數(shù)的最小波動(dòng)和最小滿載率為主要目的的情況下，拒載人數(shù)的增長(zhǎng)將在這兩個(gè)目標(biāo)平衡的效果下，達(dá)到其最優(yōu)值即最小值。迭代過(guò)程中得到三個(gè)目標(biāo)的變化趨勢(shì)，如圖6所示。

圖4 初始站點(diǎn)-車廂內(nèi)乘客數(shù)箱型圖

圖5 優(yōu)化站點(diǎn)-車廂內(nèi)乘客數(shù)箱型圖

目標(biāo)函數(shù)總體迭代圖如圖7所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)迭代變化圖

由圖7 可知，隨著迭代次數(shù)的增長(zhǎng)，目標(biāo)函數(shù)值趨于收斂，且在前50代中下降速度最快，說(shuō)明此時(shí)已接近最優(yōu)解區(qū)域。在此期間，車廂內(nèi)人數(shù)變化波動(dòng)劇烈，表明在前期的擇優(yōu)中，各條線路在各站點(diǎn)的服務(wù)策略變動(dòng)隨機(jī)性較大，但收斂速度快，后期尋優(yōu)趨于緩慢、平穩(wěn)。

各站點(diǎn)跳站情況統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。

表3 各站點(diǎn)被跳過(guò)次數(shù)

圖6 車廂內(nèi)乘客數(shù)、拒載人數(shù)、滿載人次變化圖

跳站策略控制模型可以通過(guò)引導(dǎo)車輛跳過(guò)部分站點(diǎn)以獲得全局車內(nèi)人數(shù)波動(dòng)最小，在表3統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，絕大部分站點(diǎn)僅被跳過(guò)一次或不被跳過(guò)，總跳站車次僅為8.63%，故跳站運(yùn)行并不會(huì)對(duì)乘客產(chǎn)生過(guò)大的困擾。

以車輛8為例，其最終跳站方案見(jiàn)表4。

表4 車輛8跳站方案。

其控制前后各站點(diǎn)車廂內(nèi)人數(shù)對(duì)比如圖8所示。

圖8 實(shí)施跳站前后車廂內(nèi)乘客變動(dòng)圖（以第8輛車為例）

由圖8可知，車輛8在前8站中，車輛服務(wù)人數(shù)較少，車廂利用率低，在高峰站點(diǎn)處有3次滿載，一次線路運(yùn)行中車廂內(nèi)乘客數(shù)變動(dòng)幅度大。實(shí)施控制手段后，前期運(yùn)行服務(wù)人數(shù)均有小幅上升，在保證乘坐舒適的情況下，提高了車廂利用率。在高峰站點(diǎn)處，其滿載僅發(fā)生一次，故實(shí)施跳站策略能夠在整體車輛跳站運(yùn)行的平衡下，降低滿載人數(shù)和車輛擁擠度，提高公交服務(wù)水平。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，原公交車輛人數(shù)總體波動(dòng)為4 910人，滿載車次為24次，滿載率為7.14%。在跳站控制手段下，公交車輛人數(shù)總體波動(dòng)減少36.40%，為3 123人；滿載率降低至4.46%，滿載車次為15次。且最終跳站方案中，各線路公交跳過(guò)站點(diǎn)數(shù)量不多，大部分站點(diǎn)僅被跳過(guò)一次，故采取跳站控制并不會(huì)對(duì)乘客出行產(chǎn)生較大影響。公交跳站運(yùn)行減少了車廂內(nèi)乘客數(shù)的波動(dòng)，為乘客提供了更為舒適的乘坐體驗(yàn)，同時(shí)也可加快公交運(yùn)營(yíng)速度，縮短運(yùn)營(yíng)周期。

6 總結(jié)

本文從考慮公交車輛乘車體驗(yàn)、服務(wù)質(zhì)量等方面出發(fā)，構(gòu)建跳站數(shù)學(xué)模型，考慮車廂內(nèi)乘客數(shù)的變化情況以及車輛滿載率，通過(guò)遺傳算法搜索最優(yōu)跳站方案，以車廂內(nèi)乘客數(shù)、滿載人數(shù)及拒載乘客數(shù)加權(quán)最優(yōu)為終止標(biāo)準(zhǔn)，給出了達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最小值的跳站策略，提高了公交服務(wù)水平和乘客的乘坐體驗(yàn)。但由于公交跳站不可避免的損害到部分乘客的利益，如被跳過(guò)站點(diǎn)的乘客將不得不等待下一輛車等情況。在后續(xù)的研究中，可以針對(duì)跳站的方式進(jìn)行不同的改變，如在特定站點(diǎn)，只下不上等改進(jìn)方法，都可以進(jìn)一步提升公交運(yùn)營(yíng)能力，帶來(lái)更人性化的公交服務(wù)。