吳偉平，陸綠洲，韓勝，李春源，韋泳麗

(廣西國有三門江林場，廣西 柳州 545006)

在森林經(jīng)營中，林分各特征因子間關(guān)系密切，研究和探討特征因子間的相關(guān)性是揭示林分結(jié)構(gòu)及其生長規(guī)律的基礎(chǔ)，為林分質(zhì)量評估和經(jīng)營決策提供理論支撐，為林分最大收獲提供理論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)森林經(jīng)理學(xué)通常將樹高和胸徑間的相關(guān)曲線稱為樹高曲線[1]。樹高曲線模型被廣泛應(yīng)用于林業(yè)生產(chǎn)實踐，特別是在林分生長和收獲模型的研究中受到重視。以廣西 20世紀(jì) 80年代成功選育的尾葉桉(Eucalyptus urophylla)、巨桉(E. grandis)為親本而培育出的巨尾桉(E. grandis×E. urophylla)、尾巨桉(E. urophylla×E.grandis)、尾園桉(E. urophylla×E.tereticomis)、尾赤桉(E. urophylla×E.camaldulensis)、巨赤桉(E. grandis×E.camaldulensis)等雜交無性系桉樹(統(tǒng)稱“速豐桉”)[2]，是華南地區(qū)桉樹速生豐產(chǎn)人工林的主要栽培樹種，其生長迅速、產(chǎn)量高，已成為我國華南地區(qū)工業(yè)原料林基地的當(dāng)家樹種[2-3]。截至2019年底，廣西速豐桉林面積已超200萬公頃，提供了全國1/4以上的木材[4]。

本研究以三門江林場同一立地條件、不同林齡速豐桉為對象，通過利用12個非線性曲線模型對速豐桉樹高曲線進行擬合和檢驗，建立合適的速豐桉樹高預(yù)測模型，以期為三門江林場及周邊地區(qū)林業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營提供參考。

1 研究區(qū)概況

三門江林場地處廣西壯族自治區(qū)柳州市，屬廣西中部(23°54′ ~1 13°43′N，東經(jīng) 108°32′ ~ 110°28′E)。屬典型喀斯特地貌，以中低山為主，坡度10 ~ 25°。屬中亞熱帶季風(fēng)氣候，年平均氣溫18.1 ~ 19.4℃；極端最低溫度-5.1℃，極端最高溫度39.5℃；大于10℃的年活動積溫平均為5 700 ~ 6 800℃；平均無霜期300 d以上；年平均降雨量1 345 ~ 1 970 mm，4―9月降雨量占全年降雨量的70%以上。林地土壤以紅壤和石灰土為主，深度中等，肥力中等。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)收集與整理

三門江林場林地林木資源豐富，巨尾桉、尾巨桉等速豐桉優(yōu)良品種已在林場及周邊林區(qū)大面積推廣造林，面積達10萬公頃以上。樣木數(shù)據(jù)來源于三門江林場同一立地條件下2 ~ 6 a生5個不同林齡段的1 180對胸徑-樹高數(shù)據(jù)(按單徑階3倍標(biāo)準(zhǔn)差篩選)，作為模型建立的基礎(chǔ)。

2.2 研究方法

2.2.1 樹高曲線選擇

根據(jù)文獻[5-8]，搜集了與樹高曲線相關(guān)的12個非線性曲線經(jīng)驗?zāi)Ｐ?表 1)，分別為：雙曲線函數(shù)(1)(2)，Richards式(3)，Schumacher 式(4)，Kozak 式(5)(6)，冪函數(shù)(7)(8)，Logistic式(9)和 Gompertz式(10)(11)，Weibull式(12)。

表1 樹高曲線模型

2.2.2 數(shù)據(jù)處理與選優(yōu)

數(shù)據(jù)統(tǒng)計采用SPSS 22.0數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)處理，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明擬合程度越高。

2.2.3 模型檢驗

2.2.3.1 擬合精度和系統(tǒng)誤差分析

把檢驗樣本的徑階高實測值作為Y，把該檢驗樣本的自變量D代入樹高曲線方程所求得的徑階高作為X，進行一元線性回歸分析和系統(tǒng)誤差F檢驗，即假定Y與X存在下列線性關(guān)系:

判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)a越接近0，b越接近1，說明原回歸效果越好；(2)系統(tǒng)誤差F檢驗：當(dāng)α=0.05時，F(xiàn)>F0.05(1，n-2)，說明Y與X關(guān)系顯著，原回歸效果好。

2.2.3.2 適用性檢驗

利用擬合曲線模型，計算平均相對誤差、相對誤差并分段統(tǒng)計，計算樣本相對誤差分布率。平均相對誤差=丨預(yù)測值-實測值丨/預(yù)測值平均數(shù)/樣本數(shù)×100%；相對誤差=丨預(yù)測值-實測值丨/預(yù)測值平均數(shù)×100%。

判斷標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)生產(chǎn)實際，平均相對誤差<5%，90%(0 ~ 10%相對誤差分布率)樣本預(yù)測精度>95%。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型求解及比較

胸徑-樹高相關(guān)分析結(jié)果表明，其相關(guān)系數(shù)R2=0.993，胸徑與樹高之間極顯著相關(guān)，為建立較為穩(wěn)定的樹高曲線模型提供了理論支撐。

由表 2可知，12個模型中，Kozak式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-1+e×D-2) ， Kozak 式(6)H=a+eb+c/D， 雙 曲 線 (1)H=a/(1+b×e(-c×D)) ，Schumacher 式 (4)H=a×e-b/(D+c)， 冪 函 數(shù)(7)H=1.3+a×Db×D-C及 Gompertz 式(10)H=1.3+a×eb/(D+c)的相關(guān)指數(shù)較高，說明擬合方程較優(yōu)。

3.2 模型檢驗

3.2.1 擬合精度和模型系統(tǒng)誤差檢驗分析

將32對未參加建模的胸徑-樹高數(shù)據(jù)代入擬合曲線模型，確定自變量X與因變量Y，進行一元線性回歸分析和系統(tǒng)誤差F檢驗(F0.05(1，30 =250)[10](表3)。

由表 3可知，12個模型F值均大于F0.05(1，30=250)，說明Y與X關(guān)系顯著；在比較線性回歸參數(shù)b時，模型編號為7、5、6、8、1、2、10、4的擬合方程較好，b > 0.85，說明擬合方程較優(yōu)。

表2 樹高曲線模型擬合結(jié)果

表3 線性回歸及樹高曲線模型系統(tǒng)誤差F檢驗結(jié)果

3.2.2 適用性檢驗

將32對未參加建模的胸徑-樹高數(shù)據(jù)代入擬合曲線模型進行適用性檢驗[9-10]，結(jié)果見表4。

由表4可知，模型編號為1 ~ 10的擬合方程中，檢驗樣本平均相對誤差均小于5%，可滿足生產(chǎn)實際需要；在模型編號為1、4、5、6、8、10的擬合方程中，預(yù)測精度大于 90%的樣本超過 95%，其預(yù)測精度可滿足應(yīng)用單位對精度的要求。

3.3 結(jié)果

根據(jù)擬合方程的相關(guān)指數(shù)及模型檢驗效果，Koza式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-1+e×D-2)模擬效果較好，相關(guān)指數(shù)R2=0.700，回歸系數(shù) b=0.871，F(xiàn)0.05(=401.088)>F(1，30)=250)，平均相對誤差4.5%，預(yù)測精度大于90%的樣本占96.875，可作為樹高曲線的理想模型。

表4 樹高曲線方程適用性檢驗結(jié)果

4 結(jié)論

本研究比較了12個非線性經(jīng)驗樹高模型，常用的Kozak式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-1+e×D-2)，Kozak式 (6)H=a+eb+c/D， 雙 曲 線 (1)H=a/(1+b×e(-c×D)，Schumacher 式(4)H=a×e-b/(D+c)、Gompertz 式(10)H=1.3+a×eb/(D+c)均表現(xiàn)良好，推薦作為基本樹高曲線模型。

綜合模型行為分析及實際擬合效果，Kozak式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-+e×D-21)優(yōu)于其他模型，是速豐桉高曲線的理想模型，其不僅保留了具有良好生物學(xué)意義的特性，且模擬精度和預(yù)測精度數(shù)值均很高，可在三門江林場及周邊同類地區(qū)參考應(yīng)用。

樹高曲線與林齡、立地條件、種植密度和管理水平等均有不同程度的相關(guān)關(guān)系。本研究在同一立地條件、不同的林齡階段林分上進行了綜合樹高曲線擬合，但林齡相同、立地條件不同的林分，其樹高曲線也不同。此外，曲線模型擬合是在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，按數(shù)理統(tǒng)計方法進行的，其適用范圍有一定局限性，或應(yīng)進行分段擬合加以完善。