曾藝華

摘 要：縱觀這幾年福建中考數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)，每年的中考幾乎都考到根的判別式及其應(yīng)用.教師在復(fù)習(xí)過程中可以根據(jù)根的判別式的應(yīng)用，對這個知識點的考法進行歸納總結(jié).歸納總結(jié)根的判別式的幾種重要用法，讓學(xué)生不僅懂得知識點的應(yīng)用，還能舉一反三，真正理解知識點的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：一元二次方程;根的判別式;中考真題

一元二次方程根的判別式是二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系的重要紐帶，在銜接初高中函數(shù)應(yīng)用中起到重要作用，其中根的判別式的應(yīng)用在中考中很常見的，大多以選擇題、填空題以及解答題24，25題第一問第二問的形式出現(xiàn).主要考察根的判別式在求一元二次方程根的個數(shù)，二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)等相關(guān)問題中的應(yīng)用.常常借助數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，把函數(shù)與幾何結(jié)合起來。根的判別式也可用于求解拋物線上的點到已知直線的距離的最值，是解析幾何應(yīng)用的重要知識點。

一、求一元二次方程根的個數(shù)

根的判別式可以用來判斷一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)，或者由一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)求參數(shù)范圍.

分析：第一問求拋物線的頂點有兩個待定系數(shù)，把公共點的坐標(biāo)代人拋物線的關(guān)系式，其中系數(shù)用系數(shù)來表示，只剩待定系數(shù)，用頂點的坐標(biāo)公式或是求出頂點式就可以把頂點坐標(biāo)求出來，第二問只要聯(lián)立直線和拋物線所在的方程，用判別式判斷方程解的個數(shù)，若△，拋物線和直線就有兩個交點.

四、求二次函數(shù)圖象上的點到已知直線的距離最值.

由例4可以引申到拋物線上的點到已知直線的距離最值問題，過拋物線上的點且與已知直線平行的直線，與拋物線一定有一個或兩個交點，當(dāng)只有一個交點時，點到已知直線的距離即為最值.（其中已知直線的斜率存在）

例5和例6都是求拋物線與已知直線的距離最值問題.這個最值有兩種情況：如例5，當(dāng)已知直線與拋物線沒有交點時，拋物線上的點到已知直線的距離有最小值;如例6，當(dāng)已知直線與拋物線有兩個交點時，拋物線一側(cè)的點到已知直線的距離有最大值。

本文結(jié)合作者日常教學(xué)，探討了二次函數(shù)中與判別式有關(guān)的四類問題，二次函數(shù)中與判別式有關(guān)的問題還有很多，本文作為拋磚引玉，期待同行有更多的發(fā)現(xiàn)。