摘?要：正交試驗設(shè)計，是指研究多因素多水平的一種試驗設(shè)計方法，而SPSS軟件最突出的特點(diǎn)就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮，具有完善的數(shù)據(jù)輸入、編輯、統(tǒng)計分析、報表、圖形制作等多項功能。本文運(yùn)用SPSS軟件對試驗設(shè)計中的正交設(shè)計的部分案例進(jìn)行分析，并比較輸出結(jié)果與理論結(jié)果的不同之處。

關(guān)鍵詞：正交設(shè)計;SPSS;貢獻(xiàn)率分析;方差分析

試驗設(shè)計是使用頻率最高的統(tǒng)計方法之一。著名統(tǒng)計學(xué)家G.E.P.Box說過，假如有10%的工程師使用各種試驗設(shè)計方法，產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量都會得到很大提高。質(zhì)量工程學(xué)創(chuàng)始人田口玄一（G.Taguchi）博士說過，不懂試驗設(shè)計的工程師只能算半個工程師?？梢娖占霸囼炘O(shè)計方法對我國現(xiàn)代化建設(shè)是一件重要的戰(zhàn)略措施。試驗設(shè)計至今已有近80年的歷史，是英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher創(chuàng)立的，產(chǎn)生了許多試驗設(shè)計的方法，其中有些方法已經(jīng)被近30年創(chuàng)立的新方法所替代，但是正交設(shè)計卻是較實用較有特色的一種方法，也是試驗優(yōu)化的常用技術(shù)。什么是試驗優(yōu)化？試驗優(yōu)化是指在最優(yōu)化思想的指導(dǎo)下，進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計的一種優(yōu)化方法。它是根據(jù)試驗不同的優(yōu)良性，合理設(shè)計試驗方案，科學(xué)處理試驗數(shù)據(jù)，有效控制試驗干擾，全面進(jìn)行優(yōu)化分析，從而達(dá)到直接實現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)的目的。而SPSS是一種統(tǒng)計學(xué)的常用軟件之一，具有強(qiáng)大的功能，所以我們在統(tǒng)計教學(xué)中，也經(jīng)常運(yùn)用SPSS軟件來進(jìn)行許多統(tǒng)計專業(yè)課程的教學(xué)，試驗設(shè)計這門課程也不例外。本文的案例是介紹為解決鉻污水超標(biāo)問題，需要進(jìn)行改進(jìn)工藝，以提高樹脂的使用時間，為此進(jìn)行試驗，根據(jù)以往經(jīng)驗，考察四個三水平因子A（pH值）、B（污水進(jìn)水流量（m3/h））、C（污水進(jìn)水濃度（mg/l）））。

我們選用L9（34）安排試驗，將4個因子依次放在三列上，通過觀測得到9次試驗的使用時間數(shù)據(jù)如下：

185?180?179?183?179?182?160?165?150

1?直觀分析法

在表2中的T1、T2、T3表示各因素各水平下的總和，R表示同一因素各水平下平均使用時間的極差（極差=平均使用時間的最大值-平均使用時間的最小值），極差一般反映各因素的水平變動對試驗結(jié)果影響的大小，極差大就說明該因素的水平變動對實驗結(jié)果的影大。由表2得到：RA>RC>RB，說明因子A的影響最大，從而得出，利用直觀分析法得出的最優(yōu)水平組合是：A1B1C1或者是A2B1C1，即最優(yōu)工藝是pH值為4.0或者4.5，污水進(jìn)水流量為3m3/h，污水進(jìn)水濃度為30mg/l。按此條件的試驗在這9次實驗中并沒有出現(xiàn)，通過補(bǔ)充試驗，得到樹脂的使用時間為190，大于正交試驗中的最高值185，說明利用正交試驗改進(jìn)工藝是正確的方法。

2?方差分析法

數(shù)據(jù)的直觀分析方法雖然簡單，計算量小，但它的不足之處是不能回答哪些因子對試驗指標(biāo)有影響，哪些結(jié)果對試驗指標(biāo)沒有影響，最重要的是不能估計試驗誤差。因此，我們只能對實驗結(jié)果做方差分析。而方差分析需要對實驗結(jié)果作出若干假定：（1）假定在同一水平下試驗結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體，服從正態(tài)分布;（2）各正態(tài)總體的方差是相同的;（3）各正態(tài)均值與水平組合有關(guān);（4）不同水平組合下的試驗是相互獨(dú)立進(jìn)行的。在上述假定下，方差分析的任務(wù)就是對如下三對假設(shè)分別作出檢驗：

HA0：a1=a2=a3=0，HA1：a1，a2，a3不全為零

HB0：b1=b2=b3=0，HB1：b1，b2，b3不全為零

HC0：c1=c2=c3=0，HB1：c1，c2，c3不全為零

對于方差分析來說，我們先要進(jìn)行平方和的分解，考察引起y1，y2，…，yn波動的原因，將其用平方和的式子表示出來。

ST=∑ni=1（yi-y-）2???fT=n-1

Sj=nq∑qk=1（Tjk-y-）2?fj=q-1，j=1，2，…，p

ST=∑pj=1Sj?j=1，2，…，p

利用平方和的性質(zhì)構(gòu)造F統(tǒng)計量，F(xiàn)因=S因/（σ2f因）Se/（σ2fe）=MS因MSe～F（f因，fe），通過spss對數(shù)據(jù)分析來構(gòu)造方差分析表如下：

從上述結(jié)果可以看出，在顯著性水平是0.05的顯著性條件下，只有因子A是顯著的，因此最優(yōu)組合的選擇是A1或者A2。

3?貢獻(xiàn)率分析

貢獻(xiàn)率分析是通過比較各因子的“貢獻(xiàn)率”來衡量因子作用的大小，因為當(dāng)試驗指標(biāo)不服從正態(tài)分布時，運(yùn)用方差分析的依據(jù)就不充足。我們將因子的純平方和與總離差平方和的比值稱為因子的貢獻(xiàn)率。對因子A來說，貢獻(xiàn)率為ρA=SA-fA*MSeST。根據(jù)這個公式，我們計算得出各因子的貢獻(xiàn)率為：

從表中可以看出，因子A最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動在總的平方和中占了85.49%，因子B和因子C的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動于誤差引起的數(shù)據(jù)波動的貢獻(xiàn)率差不多，所以認(rèn)為因子B和因子C不重要。

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基金項目：湖北科技學(xué)院教研項目（SPSS在統(tǒng)計專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用（2018-XB-030））

作者簡介：陳敏（1978—），女，湖北隨州人，碩士，湖北科技學(xué)院副教授，主要從事計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計分析、博弈論等。