陳 軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

內(nèi)彈道性能是固體火箭發(fā)動機(jī)的重要性能指標(biāo)之一,準(zhǔn)確獲取相應(yīng)的侵蝕函數(shù)非常困難[1-4]。文獻(xiàn)[5-6]以20世紀(jì)70年代末的火焰彎曲理論為基礎(chǔ)[7],建立了火焰彎曲理論侵蝕函數(shù)方程,發(fā)展了一種能夠預(yù)測過氯酸銨(AP)固體復(fù)合推進(jìn)劑速度侵蝕函數(shù)和平均侵蝕函數(shù)的理論方法。但是該方法還不能解決侵蝕燃燒中存在的臨界侵蝕問題。

文獻(xiàn)[8]基于表觀傳熱理論,Lenoir建立了勒努爾-羅比拉德侵蝕公式(稱為L-R公式), 文獻(xiàn)[9-10]根據(jù)實驗結(jié)果改進(jìn)了L-R公式,本文在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種能夠預(yù)測AP固體復(fù)合推進(jìn)劑侵蝕界限參數(shù)(包括界限流速vth和界限燃通比th)的理論方法,并進(jìn)行了算例驗證。

1 勒努爾-羅比拉德侵蝕公式與侵蝕界限流速的關(guān)系

表觀傳熱理論基于傳熱的基本原理,模型簡單,許多結(jié)論與實驗符合很好,是目前應(yīng)用最廣泛的理論。基于傳熱理論建立的改進(jìn)的L-R公式為

(1)

將密流G=ρv代入式(1),并整理為燃?xì)饬魉賤的影響關(guān)系式,得:

(2)

圖1 L-R公式表示的侵蝕燃速增量與臨界侵蝕流速

可見,L-R公式在表達(dá)侵蝕界限流速方面具有比較強(qiáng)的合理性。

2 固體火箭復(fù)合推進(jìn)劑侵蝕界限流速預(yù)測的理論模型

實驗發(fā)現(xiàn),侵蝕效應(yīng)只有在燃?xì)饬魉龠_(dá)到一定值后才明顯發(fā)生。由侵蝕函數(shù)ε的定義可得:

(3)

(4)

為侵蝕臨界狀態(tài),對應(yīng)的密流即為侵蝕界限密流Gth,對應(yīng)的燃?xì)饬魉偌礊榍治g界限流速vth。將L-R式(1)代入式(4),可得:

整理為

(5)

將密流G=ρv代入式(5),得:

(6)

式(5)和式(6)即為確定侵蝕界限密流和侵蝕界限流速的一般關(guān)系式。由于L-R公式本身的缺陷,直接采用式(5)和式(6)計算結(jié)果存在較大誤差,為此引入經(jīng)驗系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

(7)

(8)

由于β反映了燃速的大小,β越大燃速也越大,故式(8)在一定程度上反映了燃速對侵蝕界限流速的影響。取β=70,由式(8)可得:vth=120.4 m/s。vth升高,意味著侵蝕效應(yīng)減小,這與實驗結(jié)果一致。

(9)

(10)

式(10)即為計算固體火箭復(fù)合推進(jìn)劑侵蝕界限流速的理論公式。對于不同復(fù)合推進(jìn)劑,只要知道其基本燃速公式,即可利用式(10)計算得到相應(yīng)的侵蝕界限流速。

3 固體火箭復(fù)合推進(jìn)劑侵蝕界限燃通比預(yù)測的理論模型

(11)

確定侵蝕界限流速vth后,利用式(10)可以方便地計算得到侵蝕界限燃通比th。

4 理論預(yù)測臨界侵蝕流速的應(yīng)用驗證

解得vth=99.1 m/s。

圖2 采用理論侵蝕界限流速預(yù)示的內(nèi)彈道曲線與文獻(xiàn)[9]數(shù)據(jù)的比較

表1 利用預(yù)測的臨界侵蝕流速計算的某固體火箭發(fā)動機(jī)工作壓強(qiáng)與文獻(xiàn)[9]數(shù)據(jù)的比較

從圖2中曲線可以看出,預(yù)示曲線整體稍微偏低,具有較強(qiáng)的可修正性,即可以通過修正進(jìn)一步提高預(yù)示精度。

將同樣發(fā)動機(jī)的參數(shù)(ρp=1 721 kg/m3,ρpRgT0=1 039.7 kJ/kg)代入式(10),可得該發(fā)動機(jī)侵蝕界限燃通比th=47.8。應(yīng)用于該發(fā)動機(jī)零維內(nèi)彈道計算的結(jié)果如圖3所示;預(yù)測計算數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[10]數(shù)據(jù)的比較如表2所示,由表2可見計算精度較好,滿足一般工程精度要求。

圖3 采用理論侵蝕界限燃通比預(yù)示的內(nèi)彈道曲線與文獻(xiàn)[10]數(shù)據(jù)的比較

表2 利用預(yù)測的臨界侵蝕流速計算的某固體火箭發(fā)動機(jī)工作壓強(qiáng)與文獻(xiàn)[10]數(shù)據(jù)的比較

5 理論

為考慮尺寸效應(yīng),保留當(dāng)量直徑dp,則式(7)變?yōu)?/p>

(12)

取dp=0.3 m,代入式(12),可得vth=133.9 m/s。vth升高,意味著尺寸越大的發(fā)動機(jī)侵蝕效應(yīng)越小,這與實驗結(jié)果一致。由于L-R公式考慮了整個侵蝕燃燒階段的尺寸效應(yīng),如果侵蝕界限流速也考慮該效應(yīng),計算結(jié)果表明,會引起較大誤差,故計算侵蝕界限流速時不再重復(fù)考慮尺寸效應(yīng)。

式中:K?1=K1/pn-1,K?2為經(jīng)驗系數(shù)。仍以前述小口徑發(fā)動機(jī)為例,取p=10 MPa,則K?1=K1/pn-1=13 055.1,K?2=K2/(10×106)0.449 6-0.8=4 517.9?？傻?

(13)

取p=20 MPa,代入式(13),可得vth=70.8 m/s。vth減小,意味著壓強(qiáng)越大的發(fā)動機(jī)侵蝕效應(yīng)也越大,這與實驗結(jié)果一致。

6 結(jié)論

本文通過2種固體復(fù)合推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)的數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用,說明利用改進(jìn)的L-R公式建立的預(yù)示理論侵蝕界限參數(shù)公式是合理的。主要結(jié)論如下:

①改進(jìn)的L-R公式的函數(shù)曲線存在明顯的無侵蝕燃燒階段,故該理論用于預(yù)測侵蝕界限流速具有比較強(qiáng)的合理性。

③侵蝕界限參數(shù)的預(yù)示還可考慮尺寸效應(yīng)和壓強(qiáng)的影響。但由于L-R公式考慮了整個侵蝕燃燒階段的尺寸效應(yīng),故計算侵蝕界限參數(shù)時不再重復(fù)考慮尺寸效應(yīng),否則會帶來較大的誤差。

本模型只研究了復(fù)合推進(jìn)劑火箭發(fā)動機(jī)的侵蝕界限參數(shù),是否適用于其他推進(jìn)劑還需要進(jìn)一步研究。