李 澄，陸玉軍，陳 顥，王 寧

(江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

配電網(wǎng)存在的三相不平衡現(xiàn)象已成為廣泛關(guān)注的共性問題， 配電變壓器經(jīng)常運(yùn)行在負(fù)載三相不平衡的狀態(tài)下[1]，而三相不平衡會(huì)給配電變壓器的運(yùn)行帶來嚴(yán)重的影響，如配電變壓器會(huì)發(fā)生損耗增大、繞組熱點(diǎn)溫度升高，從而導(dǎo)致配電變壓器帶負(fù)載能力下降，并使變壓器的有效服役壽命變短[2]。配電變壓器損耗的準(zhǔn)確計(jì)算可為變壓器的壽命損失分析、帶負(fù)載能力評(píng)估及其優(yōu)化經(jīng)濟(jì)運(yùn)行奠定良好的基礎(chǔ)，因此對(duì)三相不平衡狀態(tài)下的配電變壓器損耗進(jìn)行深入研究具有重要的意義。傳統(tǒng)的損耗計(jì)算方法有最大負(fù)荷損失小時(shí)法、平均電流法和等值電阻法等[3]，傳統(tǒng)計(jì)算方法對(duì)數(shù)據(jù)的全面性和準(zhǔn)確性要求較高，但我國配電網(wǎng)智能化程度還處于較低水平，測量表計(jì)安裝不完善、數(shù)據(jù)監(jiān)測不全面，且相關(guān)數(shù)據(jù)的精確度不高，尤其是在三相不平衡狀態(tài)下，損耗計(jì)算對(duì)相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù)和參數(shù)要求更加嚴(yán)格，導(dǎo)致?lián)p耗計(jì)算變得更加復(fù)雜和困難。近年來，智能計(jì)算方法得到了廣泛的應(yīng)用，相關(guān)學(xué)者提出了基于新型智能方法的損耗計(jì)算方法[4-6]。而本文在對(duì)三相不平衡下配電變壓器損耗影響機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)蜂群法優(yōu)化的支持向量機(jī)的新型損耗計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)配電變壓器損耗的非線性映射預(yù)測計(jì)算，并進(jìn)行了配電變壓器在三相不平衡狀態(tài)下的損耗計(jì)算對(duì)比分析試驗(yàn)。

1 三相不平衡對(duì)配電變壓器損耗影響機(jī)理

配電網(wǎng)三相不平衡產(chǎn)生的原因主要為單相負(fù)荷不均衡、用戶用電較強(qiáng)的隨機(jī)性，以及電力部門管理人員規(guī)劃不周導(dǎo)致的各相負(fù)荷分配不均衡[7]。三相電壓不平衡和三相電流不平衡的計(jì)算公式為：

εU=

(1)

εI=

(2)

UA、UB、UC為三相電壓的有效值；Uave為三相電壓有效值的平均值；IA、IB、IC為三相電流的有效值；Iave為三相電流有效值的平均值。

配電變壓器在三相平衡的狀態(tài)下，其損耗分為空載損耗和負(fù)載損耗[8]。空載損耗由鐵芯、絕緣介質(zhì)和繞組直流損耗組成，空載損耗一般只與電壓等級(jí)有關(guān)；負(fù)載損耗由繞組、引線的直流電阻及其在漏磁場中形成的渦流損耗組成，負(fù)載損耗與流經(jīng)的電流有關(guān)。損耗的計(jì)算公式如下：

Pf=P0+Pk

(3)

P0=Ph+Pe+Pse

(4)

(5)

(6)

(7)

Pf為配電變壓器的總損耗；P0為配電變壓器的空載損耗；Pk為配電變壓器的負(fù)載損耗；Ph、Pe、Pse分別為配電變壓器的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗；R1和R2分別為一次繞組和二次繞組的直流電阻值；a1為損耗系數(shù)；f為交變磁場的頻率；Bm為磁密最大值；G為配電變壓器鐵芯的重量；Ie為交變磁通在硅鋼片內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流；Rg為配電變壓器硅鋼片的電阻值。

配電變壓器在三相不平衡狀態(tài)下的總損耗會(huì)增大，增加的損耗主要為零序損耗和附加銅耗[9]。變壓器繞組的連接方式不同時(shí)，三相不平衡引起的損耗也有所差別。本文以Dyn11繞組連接方式為例進(jìn)行相應(yīng)的分析，Dyn11繞組連接方式的零序電流的流通及等值電路如圖1所示。

圖1 變壓器接線及零序等值電路

配電變壓器為Dyn11連接方式時(shí)，正序、負(fù)序和零序電流在一次側(cè)和二次側(cè)均有閉合回路，因此一次側(cè)和二次側(cè)的負(fù)載電流成比例。變壓器低壓側(cè)的勵(lì)磁電流較小，其產(chǎn)生的漏磁通也較小，所以可不考慮零序磁通磁路與正序、負(fù)序磁通磁路的差異引起的微小勵(lì)磁損耗差異[10]。

三相不平衡狀態(tài)下配電變壓器一次繞組直流電阻的損耗為

(8)

二次繞組中的負(fù)載損耗為

(9)

Rt1為配電變壓器二次側(cè)正序阻抗中的電阻分量；Rt0為配電變壓器二次側(cè)零序阻抗中的電阻分量。

三相不平衡時(shí)配電變壓器增加的損耗為

(10)

2 配電變壓器損耗計(jì)算模型

2.1 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik等人提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它是數(shù)據(jù)挖掘中的一項(xiàng)新技術(shù)。支持向量機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性強(qiáng)、學(xué)習(xí)和預(yù)測時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)[11]。支持向量機(jī)在回歸擬合方面應(yīng)用時(shí)，其主要是通過尋找一個(gè)最優(yōu)分類面，然后使所有訓(xùn)練樣本距離該最優(yōu)分類面的誤差最小。

假設(shè){(xg,yg),g=1,2,…,m}為支持向量機(jī)的訓(xùn)練樣本，則支持向量機(jī)回歸擬合的非線性映射函數(shù)表達(dá)式為

f(x)=ω·Ф(x)+b

(11)

xg為支持向量機(jī)的第g個(gè)輸入向量；yg為對(duì)應(yīng)的輸出向量；Ф(x)為非線性映射函數(shù)。

(12)

(13)

將Largrange函數(shù)引入可得：

(14)

K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2σ2)

(15)

C為懲罰參數(shù)；ε為擬合的精度；σ2為核函數(shù)K(x,y)的參數(shù)。

2.2 改進(jìn)蜂群法優(yōu)化的支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ、擬合的精度ε的取值，對(duì)支持向量機(jī)的非線性預(yù)測性能有很大的影響，而傳統(tǒng)支持支持向量機(jī)存在著交叉驗(yàn)證選擇效果不佳問題[12]，本文采用改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)支持向量機(jī)的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而獲得支持向量機(jī)最優(yōu)的參數(shù)C、σ、ε。

人工蜂群算法是模擬自然界蜜蜂采蜜過程的一種群體智能算法，蜂群的個(gè)體包括雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂，雇傭蜂將其獲取的食物源信息傳遞給觀察蜂，優(yōu)化問題的解由食物源的位置表示，解的適應(yīng)度則由花蜜量表示[13]。人工蜂群算法擁有比遺傳算法、粒子群算法等優(yōu)化方法更加優(yōu)良的性能，但蜂群算法存在著穩(wěn)定性不佳、易出現(xiàn)早熟的問題，為進(jìn)一步提升人工蜂群算法的尋優(yōu)性能，本文將混沌理論應(yīng)用到人工蜂群算法中[14]。

選取初始食物源中的最優(yōu)值Xbest生成Logistic混沌變量：

hi+1=4hi(1-hi)i=1,2,…,K

(16)

K為混沌序列的長度；hi為第i個(gè)混沌序列元素，hi∈rand(0,1)，且hi≠0.25, 0.5和0.75。

將混沌變量hi映射到 [LB,UB]后獲得的混沌向量為

Hi=LB+hi(UB-LB)i=1,2,…,K

(17)

將混沌向量Hi與最優(yōu)食物源Xbest進(jìn)行線性組合處理，獲得的候選向量食物源為：

Vi=(1-λ)Xbest+λH

(18)

(19)

N和Nmax分別為蜂群算法的當(dāng)前的迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

改進(jìn)蜂群法優(yōu)化的支持向量機(jī)主要計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)蜂群法優(yōu)化的支持向量機(jī)流程

2.3 基于支持向量機(jī)的配電變壓器損耗計(jì)算模型

三相不平衡下的配電變壓器損耗主要與負(fù)載系數(shù)、三相電壓不平衡度、三相電流不平衡度、有功供電量和無功供電量這5個(gè)參數(shù)相關(guān)。本文從配電變壓器的運(yùn)行信息中提取出上述5個(gè)特征量，進(jìn)行歸一化處理后，利用改進(jìn)蜂群優(yōu)化的支持向量機(jī)來實(shí)現(xiàn)特征參量與配電變壓器損耗的非線性映射預(yù)測計(jì)算。本文計(jì)及三相不平衡的配電變壓器損耗計(jì)算模型如圖3所示，輸入特征量的歸一化處理公式為

(20)

圖3 配電變壓器損耗計(jì)算模型

3 配電變壓器損耗計(jì)算實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)蜂群法優(yōu)化的支持向量機(jī)在三相不平衡配電變壓器損耗計(jì)算的優(yōu)勢，選取某地區(qū)三相負(fù)載不平衡的配電變壓器為例進(jìn)行計(jì)算分析。配電變壓器的相關(guān)參數(shù)如表1所示。從該配電變壓器的運(yùn)行信息中提取出負(fù)載系數(shù)、三相電壓不平衡度、三相電流不平衡度、有功供電量和無功供電量這5個(gè)參數(shù)，并進(jìn)行歸一化處理后組成100組樣本集，其中80組用于訓(xùn)練，剩下的20組用于測試驗(yàn)證。

表1 配電變壓器參數(shù)

本文采用歸一化平均絕對(duì)誤差和歸一化均方根誤差來對(duì)損耗計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估，歸一化平均絕對(duì)誤差(EMAE)和歸一化均方根誤差(ERMSE)的數(shù)值越小，表明模型的預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確[15]，其表達(dá)式為：

(21)

(22)

為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，在訓(xùn)練樣本集和測試樣本集等條件相同的前提下，在MATLAB環(huán)境中編制相應(yīng)的程序，對(duì)本文改進(jìn)蜂群優(yōu)化的支持向量機(jī)法、傳統(tǒng)支持向量機(jī)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，計(jì)算測試結(jié)果如圖4和表2所示。

圖4 測試樣本測試結(jié)果

表2 測試樣本測試結(jié)果

由圖4和表2的測試樣本測試結(jié)果可知，本文改進(jìn)蜂群優(yōu)化的支持向量機(jī)法在三相不平衡配電變壓器損耗計(jì)算中具有更好的準(zhǔn)確性，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和傳統(tǒng)支持向量機(jī)法相比，本文方法得到的配電變壓器損耗與其真實(shí)值是最接近的，測試結(jié)果的歸一化平均絕對(duì)誤差和歸一化均方根誤差的數(shù)值均為4種方法中最小的。

為分析三相不平衡程度對(duì)配電變壓器損耗的影響，只改變配電變壓器所帶負(fù)荷的三相不平衡程度，利用改進(jìn)蜂群優(yōu)化的支持向量機(jī)來計(jì)算對(duì)應(yīng)的配電變壓器損耗，獲得的配電變壓器損耗與三相電流不平衡度的關(guān)系如圖5所示。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合分析，擬合后的公式為

(23)

圖5 配電變壓器損耗與三相不平衡度的關(guān)系

由圖5可知，配電變壓器的損耗會(huì)隨著三相電流不平衡度的增大而增大，且增大的程度逐漸增加，兩者近似呈二次函數(shù)關(guān)系，所以三相不平衡會(huì)嚴(yán)重影響配電變壓器的損耗。

4 結(jié)束語

提出了一種基于改進(jìn)蜂群法優(yōu)化的支持向量機(jī)的損耗計(jì)算方法。通過配電變壓器在三相不平衡狀態(tài)下?lián)p耗計(jì)算實(shí)例的對(duì)比分析，可知本文方法得到的配電變壓器損耗與真實(shí)值是最接近的，測試結(jié)果的歸一化平均絕對(duì)誤差和歸一化均方根誤差的數(shù)值均是最小的。在三相不平衡狀態(tài)下的配電變壓器損耗計(jì)算中，本文方法具有很好的有效性和優(yōu)越性。配電變壓器的損耗會(huì)隨著三相電流不平衡度的增大而增大，且增大的程度逐漸增加，兩者近似呈二次函數(shù)關(guān)系。本文研究成果可為三相不平衡狀態(tài)下配電變壓器的損耗計(jì)算提供有效的理論參考。