趙玲霞，史 軍，李娟霞，單 樂，張維寶

（河西學院 物理與機電工程學院，張掖734000）

分布式發(fā)電（distributed generating，DG）具有分散、隨機變動等特點，大量分布式電源的接入，將對配電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產生較大影響。例如電網因某種原因跳閘后，DG 將與本地負載形成一個孤立的供電系統(tǒng)，即“孤島”?？紤]到孤島對用戶電能質量和用電安全性的影響[1-2]，電力部門要求基于逆變器并網的分布式發(fā)電必須具有孤島檢測功能。國內外相關標準還規(guī)定了孤島檢測時間，如IEEE Std.929—2000 規(guī)定孤島發(fā)生后，DG 應在2 s 內檢測出孤島并切離電網[3]。為減小檢測盲區(qū)，降低孤島檢測對電能質量的影響，提高孤島檢測有效性，分布式發(fā)電一般采用主動檢測法與被動法結合的方式[4-7]。

本文主要研究基于相位偏移的主動檢測法，即主動移相法。傳統(tǒng)的主動移相法——滑膜頻率偏移法（slip-mode frequency shift，SMS）[8]，其檢測時間受負載品質因數影響，且隨品質因數的增大而變長，從而可能導致孤島檢測失敗。針對傳統(tǒng)SMS 孤島檢測法的不足，提出基于反正切滑膜頻率偏移孤島檢測法（arctangent slip-mode frequency shift，arctan_SMS）。通過參數設置，利用反正切函數曲線的單調遞增性，降低高品質因數下孤島檢測失敗的可能性，提高孤島檢測速度。孤島檢測方法中參數的設置，對于檢測性能的優(yōu)劣有著至關重要的影響，設置不當可能會造成孤島檢測失敗。因此，本文首先分析了arctan_SMS 法的工作原理，然后根據孤島發(fā)生后DG 并網點電壓頻率變化趨勢，對算法檢測盲區(qū)和參數設置關系進行推導，為參數優(yōu)化提供了依據。最后通過仿真驗證了本文所提方法的有效性。

1 反正切SMS 法工作原理分析

1.1 工作原理

式中：f 為并網點電壓頻率；fg為電網電壓額定頻率；fm為發(fā)生最大相移時對應的頻率；θm為移相算法對應的最大相移。根據文獻[11]，在測試負載選用標準諧振負載，且式（1）中參數：θm=5°；fm-fg=1 Hz時，能消除負載品質因數Qf≤2.5 的檢測盲區(qū)。

在arctan_SMS 算法中，將式（1）中所示傳統(tǒng)SMS 算法正弦相位偏移曲線用反正切曲線代替。對應的電流相位偏移起始角表達式為

式中：k 為反饋增益（待求參數）。

上式中只要合理選擇參數k，則arctan_SMS 算法就可以滿足孤島檢測技術相關標準要求。對應的相位偏移曲線如圖1所示。

1.2 孤島發(fā)生后系統(tǒng)頻率變化軌跡

圖1 arctan_SMS 算法相位偏移曲線Fig.1 arctan_SMS algorithm phase offset curve

由圖1 可知，DG 在理想情況下（fg=50 Hz）并網運行時，穩(wěn)定運行在O 點。當電網斷開后，DG 并網點電壓頻率取決于逆變輸出電流和本地負載，具體由圖1 中θarctan_SMS和θload曲線的交點決定。以Qf＝2.5 為例，兩條曲線交于P、O、Q 三點，設X 代表三點中任意一點，根據文獻[12]對交點穩(wěn)定性的判斷規(guī)則知，O 點處，即O 點為不穩(wěn)定工作點；而在P、Q 點處，，即P、Q 為穩(wěn)定工作點。電網失壓瞬間，系統(tǒng)工作點受到微小擾動將從O 點滑至穩(wěn)定的P 點或Q 點。若θarctan_SMS＞θload，則電壓頻率逐漸增大，最終移向P點；若θarctan_SMS＜θload，則電壓頻率逐漸減小，最終移向Q點。在系統(tǒng)到達新的穩(wěn)態(tài)前，若頻率f 超出頻率保護范圍［fmin，fmax］，即可檢測出孤島。

斷網后，若要成功檢測出孤島，一般要求DG 在達到新的穩(wěn)態(tài)時，Δ f=f-fg＞0.5 Hz。若選擇合適的反饋增益k，一方面可使新算法相移曲線在O 點處的斜率大于傳統(tǒng)SMS 算法的相移曲線斜率，從而在孤島發(fā)生后，使系統(tǒng)并網點頻率迅速發(fā)生偏移，提高孤島檢測速度；另一方面可使得在相同的Qf值下，θarctan_SMS和θload曲線的交點（穩(wěn)定點P、Q）與fg=50 Hz的距離大于θarctan_SMS和θload的交點與電網額定頻率的距離，即孤島發(fā)生后，改進算法的穩(wěn)態(tài)頻率大于相同條件下傳統(tǒng)SMS 算法的穩(wěn)態(tài)頻率，也即意味著孤島檢測成功的可能性更大。

面向5G的承載網需求及關鍵技術 ……………………………………………………師嚴，王光全，王海軍 24-1-17

2 盲區(qū)分析

根據系統(tǒng)斷網后的頻率變化軌跡，結合文獻[13-14]可知，改進算法進入檢測盲區(qū)應滿足如下條件：

（1）孤島相位偏移曲線θarctan_SMS（f）和負載反向相頻特性曲線的交點是穩(wěn)定交點；

（2）交點對應的頻率f 處于［fmin，fmax］之內。對應表達式如下：

其中，并聯(lián)RLC 負載相角表達式如式（4）所示：

為表示方便，式（3）中θarctan_SMS（f）在以下各式中均用θ（f）代替。

聯(lián)立式（3）、式（4）可得：

求解式（5）的第1 式可得：

將式（6）代入式（5）的第2 式，可得：

對式（7）進行變換可得：

若將式（6）中f0視作為f 的函數，等式兩端對f求導可得：

對應檢測盲區(qū)如圖2所示。

圖2 改進算法檢測盲區(qū)Fig.2 NDZ of improved algorithm

根據式（10），圖2 中交點M 的縱、橫坐標（fM、QfM）關系如下：

求解式（11）可得（為書寫方便，將上式中θ（fmax）、θ（fmin）分別簡單標記為θmax、θmin）：

3 改進算法參數優(yōu)化

聯(lián)立式（2）和式（12），從而可得arctan_SMS 算法盲區(qū)交點表達式：

根據并網標準IEEE Std.929-2000，孤島保護試驗電路的負載品質因數Qf設置為2.5。為減小Qf≤2.5 時的檢測盲區(qū)，可令式（13）中QfM=Qf=2.5，結合式（2），可得改進算法中正反饋增益k 的表達式如下：

上式中fg=50 Hz，將頻率保護閾值設為［49.5 Hz，50.5 Hz］，然后代入式（14），得k≈0.075。從而可得反正切SMS 孤島檢測法在k 取0.075 時的檢測盲區(qū)，如圖3所示。

圖3 arctan_SMS 算法的檢測盲區(qū)Fig.3 NDZ of arctan_SMS algorithm

由圖3 知，當k≥0.075 時，可消除Qf≤2.5 時的檢測盲區(qū)。為減小檢測盲區(qū)，同時滿足電能質量要求，對k 進行分段。根據國標GB/T 15945-1995 相關規(guī)定，電力系統(tǒng)正常頻率偏差允許值為0.2 Hz[15]。改進算法中可按照頻率變化改變反饋增益k 值大小，取改變k 值對應的頻率變化閾值為±0.2 Hz。k 的初值設為0.07，當頻率偏差達到閾值±0.2 Hz 時，k 取0.1。以Qf=2.5 為例，分析改進算法引起的電流畸變。若按電網電壓頻率波動范圍50±0.2 Hz 計算，則DG中逆變輸出電流與并網點電壓相位偏差為

此時，移相角占整個周期的比例為0.021/2π≈0.003，引起的電流總諧波畸變約為0.3%，因此在電網正常運行時可忽略不計。綜合上述分析，k 的取值表達式如下：

與固定反饋增益相比，改進算法在電網正常時，讓k 取較小值，從而減小并網逆變輸出電流對電網電能質量的影響；發(fā)生孤島后增大k 值，以提高檢測速度。

4 仿真分析

為驗證改進算法中參數優(yōu)化方案的可行性，以及在孤島檢測方面的有效性和快速性，采用Matlab/Simulink 軟件對上述方案進行驗證。電網電壓為220 V，額定頻率50 Hz。并聯(lián)RLC 負載功率為2 kW，逆變輸出功率與負載功率匹配，品質因數Qf取2.5。當電網在0.08 s 斷開時，對上述兩種算法分別進行仿真驗證。

圖4 為電網斷開后傳統(tǒng)SMS 法參數取θm=5°，fm=51 Hz 時的仿真結果。

圖4 傳統(tǒng)SMS 算法仿真結果Fig.4 Simulation results of traditional SMS algorithm

圖4（a）為斷網后并網點電壓、電流變化情況，圖4（b）為并網點電壓頻率變化情況。由圖可知，該算法在t=0.45 s 時成功檢測出孤島，檢測時間約為0.37 s。圖5 為改進arctan_SMS 算法斷網后的并網點電壓、電流及頻率變化情況。

圖5 arctan_SMS 算法仿真結果Fig.5 Simulation results of arctan_SMS algorithm

由圖5（a）可以看出，斷網后改進算法在t=0.3 s檢測出孤島，檢測時間為0.22 Hz，比傳統(tǒng)算法減少了0.15 s。圖5（b）中，斷網后并網點頻率逐漸增大，當頻率大于50.2 Hz，即頻率偏差大于0.2 Hz 后改變反饋系數，從而使頻率在每個周期迅速偏移，最終超出閾值，分布式系統(tǒng)退出孤島運行。

5 結語

對孤島檢測中的傳統(tǒng)主動移相算法進行了研究，在此基礎上加以改進，即用反正切曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)SMS 算法中的正弦曲線。分析了改進算法的工作原理、斷網后并網點電壓頻率變化軌跡及盲區(qū)分布，在特定品質因數下對相關參數進行優(yōu)化。根據優(yōu)化結果，結合頻率變化閾值，對參數進行分段，以滿足孤島檢測快速性及DG 并網運行時的電能質量要求。仿真結果表明改進算法通過參數優(yōu)化設置，提高了孤島檢測速度，并在電網正常運行時，降低了對電能質量的影響。