劉 寧, 魏曉輝, 王 斌, 董 濤

(國家海洋技術(shù)中心, 天津 300110)

針對基于加速度傳感器的波浪測量浮標, 加速度信號的積分算法直接影響波浪測量的準確性, 不經(jīng)處理在時域內(nèi)直接進行二次積分所獲得的位移結(jié)果, 即波浪高度, 會存在嚴重的低頻噪聲, 導致結(jié)果錯誤。由于MEMS 加速度傳感器的誤差會隨著時間的推移而放大和傳播, 所以對其輸出加速度進行精確的積分是目前的難點。目前, 有許多積分方法可以將加速度較為準確地轉(zhuǎn)化為成位移, 分為時域積分算法和頻域積分算法兩類[4]。 應用比較廣泛的是頻域積分和數(shù)字濾波, 通過去除傳感器的低頻噪聲來減小誤差[5-6], 這種方法基于離散傅里葉變換(DFT),將低于截止頻率的信號歸零, 以避免積分誤差的影響[7], 然而, 這種積分方法容易丟失有效數(shù)據(jù)。對于高通濾波算法和滑動平均算法, 試驗表明后者結(jié)果更加準確[8], 但試驗工況較少, 試驗時間較短, 且傳感器僅僅搭載在一個簡易的漂浮物上, 勢必造成實際應用中浮標測量結(jié)果誤差較大。為了解決這個問題, 李明珠團隊在微小位移測量算法的研究中[9], 在頻域積分中控制低于截止頻率的信號衰減程度, 可以避免有效數(shù)據(jù)被去除。本文根據(jù)頻域衰減積分算法, 對MEMS 加速度傳感器的測量結(jié)果依次進行加速度豎向處理、頻域積分、時域積分、三次曲線擬合與插值處理, 提出一種適合空投波浪測量浮標測波的算法。在多功能水槽模擬試驗中, 采用了10 中不同波高與周期的工況, 驗證應用該算法浮標的測波性能, 同時檢驗該新型浮標的設計是否成功, 結(jié)果顯示浮標的測波準確度能夠達到測波標準, 為波浪浮標的設計與測波算法提供新的思路。

圖1 波浪測量算法計算流程Fig. 1 Procedure of calculations for the new wave measurement method

1 波浪測量方法

由于浮標在海浪中會發(fā)生橫搖, 加速度傳感器所標定的Z坐標不能保持豎直向上, 故需要先計算浮標豎直方向加速度, 然后通過頻域積分算法、時域積分算法獲得浮標的豎向位移。由于MEMS 加速度傳感器的采樣頻率只有4 Hz, 而且初始條件是未知的, 因此選取中間部分足夠周期數(shù)量的浮標豎向位移數(shù)據(jù), 進行三次曲線擬合處理和三次樣曲線插值處理[10]獲得最終的波浪數(shù)據(jù), 如圖1 所示。

1.1 豎直方向加速度計算算法

由于MEMS 加速度計是慣性器件, 可通過姿態(tài)角與坐標換算獲得浮標沿豎直方向的加速度[11]。設定參考坐標系為O–XrYrZr, 當前坐標系為O–XcYcZc,如圖2 所示。其中當前坐標系是加速度傳感器此時的坐標系, 而參考坐標系是地面坐標系, 兩者的變換基于以下順序: 首先繞X軸旋轉(zhuǎn)θ角度, 然后繞Y軸旋轉(zhuǎn)γ角度, 最后繞Z軸旋轉(zhuǎn)φ角度。變換矩陣為:

圖2 參考坐標系與當前坐標系Fig. 2 Reference coordinate and current coordinate

浮標任意時刻的加速度可以表示如式(2),ax,ay,az為當前坐標系的加速度,Ax,Ay,Az為參考坐標系的加速度。

1.2 積分算法與后處理

浮標的加速度傳感器的采樣頻率為4 Hz, 在T時間長度里, 測試得到長度為4T的離散加速度數(shù)列ar(n), 然后進行離散傅里葉變換(DFT)獲得變換后的頻域內(nèi)復數(shù)序列ar(m)以及對應的頻率fm:

式中,f0為采樣頻率。

為了控制低頻段的噪聲, 需要引入控制函數(shù)φv(ωm)[5,12], 函數(shù)中設定一個截止頻率fT, 一定程度地減小低于fT加速度信號的幅值。利用最小二乘法控制積分誤差, 設計加速度與速度之間轉(zhuǎn)換的目標函數(shù)為[12]:

[9]楊春梅、鄭巖：《財稅政策與企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新:基于吉林省的實證分析》，《社會科學戰(zhàn)線》2012年第7期。

式中,β為正則化系數(shù)。式(5)的前一項用于控制積分過程對加速度的接近程度, 后一項則引入正則化系數(shù)β來控制積分趨勢項。對式(5)求導如下:

引入積分精度αT和低頻截止頻率fT[13]表示正則化系數(shù)β, 得到頻域積分的控制函數(shù)[9,14]:

其中, F–1表示離散傅里葉逆變換。

獲得速度信號v(n)后, 對其進行時域上的積分處理得到位移信號為:

為了使浮標位移曲線的平衡位置與x坐標軸重合, 對位移數(shù)據(jù)進行三次曲線處理[15]。假設存在三次多項式f(t), 使得f(t)與位移x(t)之間差值的平方和I最小, 計算如下:

式中,A1、B1、C1、D1為多項式f(t)的系數(shù)。所得位移如下:

最終對位移數(shù)據(jù)進行插值處理, 減小取樣頻率低引起的峰值誤差。

2 多功能水槽波浪模擬試驗

2.1 試驗采用的浮標

試驗所用的浮標是一種新型空投波浪測量浮標,其總體結(jié)構(gòu)如圖3 所示。浮標由4 部分組成, 從上到下依次為: 天線艙、電路模塊艙、電池艙和減速板及其啟動裝置模塊。天線艙內(nèi)部裝有北斗衛(wèi)星天線, 加速度傳感器、數(shù)據(jù)處理電路和北斗天線電路裝于電路模塊艙, 電池艙的下部是減速板的啟動模塊, 減速板可以覆蓋于電路模塊艙和電池艙表面。該浮標不同于傳統(tǒng)的球體波浪浮標與普通的空投浮標, 其外形為傘狀, 上部存在一個可展開的減速板, 除了替代降落傘減小降落過程的速度使浮標安全落入水中外, 還可以增強浮標的隨波性能, 另外由于表面張力的作用, 減速板上所使用的544 航空傘布會與水面緊緊地貼在一起, 這使得浮標很容易地隨著波浪上下運動, 從而更加準確地反映波浪的起伏變化。

浮標總長0.887 m, 減速板閉合狀態(tài)時最大直徑為0.124 m, 展開狀態(tài)時最大直徑為0.89 m, 主體材料為鋁合金, 上部天線艙采用ABS 塑料, 減速板的啟動裝置含有配重塊, 用于改變浮標重心, 減速板的主梁由玻璃微珠復合材料和鋼板制成, 密度約為600 kg/m3, 可以增加浮標的儲備浮力。以浮標的減速板所在平面為基平面, 浮標在靜水中漂浮的水線面與基平面重合, 浮標的重心高度為–0.229 m, 浮心高度為–0.136 m, 初穩(wěn)心高為+0.152 m, 排水量為4.36 kg。

圖3 浮標總體布局與減速板結(jié)構(gòu)Fig. 3 Layout of a buoy and the structure of an air-brake flap

2.2 試驗布局和方法

試驗中采用標準波高儀作為對照, 波高儀安裝于支架上并垂直固定于海水中, 利用海水的導電性,通過電測方法測量波高儀浸泡于海水中的高度來測量波高, 在試驗前需要對波高儀進行標定, 減小波高儀測量的誤差。本次試驗所用波高儀測量范圍為0～1 m, 標定完成后的測量精確度為0.03 mm, 采樣頻率為20 Hz, 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以將波高儀采集的波浪高度、時間和采樣序號輸出為多格式文本文檔。

試驗在多功能水槽中進行, 水槽長130 m, 寬18 m,深6 m, 水深4.5 m, 包括造波機、運動平臺、水池、多孔消波堤和控制室, 試驗布局如圖4 所示。造波機可以制造波高小于0.5 m 的不同高度和周期的波浪,運動平臺搭載著波高儀能夠沿水池橫向運動, 平臺的右側(cè)為試驗區(qū), 空投波浪測量浮標放置于此區(qū)域,試驗區(qū)至造波機的距離大于波浪的6 倍波長, 確保制造的波浪傳播至試驗區(qū)前達到穩(wěn)定狀態(tài)。在試驗區(qū)的前方, 運動平臺搭載的波高儀需要保持豎直方向, 減小由于波高儀振動傾斜引起初始水面基準的變化, 因此波高儀需要安裝緊固, 并且每次造波前要檢查波高儀的姿態(tài)是否準確, 防止在造波過程中被波浪打歪, 波高儀的安裝如圖5 所示。另外, 空投波浪測量浮標為投棄式浮標, 沒有錨鏈固定, 在水中會隨波漂流, 為了保證每次試驗中浮標不會距離消波堤過近而造成試驗終止, 故需要連接一根可釋放的繩子, 每次試驗完成后通過繩子將浮標重新置于初始位置, 繩子采用等浮力繩, 即繩子的密度與 水的相同, 減小因繩子重力牽引浮標而引起的誤差。

圖4 試驗布局Fig. 4 Layout of the experiment

圖5 安裝波高儀Fig. 5 Installation of the wave height gauge

波浪模擬試驗中, 空投波浪測量浮標和波高儀同時測量造波機所制造波浪的參數(shù), 然后比較兩者所測的波形, 以波高儀測得的波浪參數(shù)為真實值, 計算浮標所測波高和波周期的誤差, 檢驗測波方法的準確性。試驗分為10 組, 每組造波持續(xù) 120 s, 且全部采用規(guī)則波浪, 按照波浪高度和波浪周期分為2 部分, 如表1 所示。第一部分保持波浪周期為2 s 不變, 進行5 組試驗, 驗證在不同波浪高度下測波方法的準確性; 第二部分改變波浪周期, 進行5 組試驗, 驗證在不同波浪周期下測波方法的準確性, 同時相應的改變波浪高度, 防止出現(xiàn)波浪破碎的現(xiàn)象。

在波浪測量算法中, 設定積分精度αT=0.972,截止頻率fT=2。浮標在波浪中的漂浮姿態(tài)如圖 6所示。

表1 波浪參數(shù)Tab. 1 Parameters of the waves

圖6 浮標在波浪中的漂浮姿態(tài)Fig. 6 Motion of the buoy in a wave

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 浮標和波高儀所測波形的比較

波高儀直接輸出位移參數(shù), 即波形, 而MEMS加速度傳感器輸出浮標運動的參數(shù), 包括姿態(tài)角度、加速度和角速度, 因此這些參數(shù)需要進行積分處理才能夠顯示所測量波浪的波形, 并與波高儀所測波形進行對比。選擇實驗開始后30～90 s 的數(shù)據(jù)進行處理, 以避免波浪最初傳播時的不穩(wěn)定狀態(tài), 波形的處理結(jié)果如圖7 所示。

圖7 10 組試驗的波浪數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig. 7 Wave data measured using the buoy and wave height gauge after 10 experiments

圖7 中, 由于波高儀與浮標之間存在一定的距離且浮標為自由狀態(tài), 會出現(xiàn)以下兩種情況: (1)造波開始后, 波高儀首先接觸波浪, 經(jīng)歷一段時間波浪才能傳遞到浮標, 因此浮標和波高儀測量的波形必然存在相位差; (2)波浪傳遞到多孔消波堤時會發(fā)生反射, 因此無論浮標還是波高儀測量的結(jié)果, 在后期波高和周期都會有小幅度的變化, 如圖8 所示,加速度變化規(guī)律發(fā)生明顯改變, 而且浮標距離消波堤更近, 首先變化。

觀察圖7 中每組試驗波形的振幅和周期, 前7 組試驗中, 除了后期由于波浪反射的原因, 浮標測得的波高和周期與波高儀測得結(jié)果極為接近, 而后3組試驗中, 造波機制造的波浪出現(xiàn)了輕微的破碎,導致波浪的高度和周期不規(guī)則, 但浮標與波高儀所測波形的振幅依舊非常接近, 周期變化也比較相似。

圖8 7 號和9 號試驗浮標的原始加速度數(shù)據(jù)Fig. 8 Variations of acceleration measured using the buoy in the Number 7 and Number 9 experiments

3.2 浮標測得波浪參數(shù)的誤差

計算所選時間段內(nèi)波浪的所有波高與周期, 求得其平均值Za(浮標所測波高平均值)、Ha(波高儀所測波高平均值)和Ta1(浮標所測周期平均值)、Ta2(波高儀所測周期平均值), 根據(jù)式(13)、(14)計算浮標測量的誤差:

計算結(jié)果見表2。

表2 浮標與波高儀所測波浪的平均波高、平均周期、誤差Tab. 2 Height means, period means, and errors measured using two instruments

根據(jù)波浪測量規(guī)范, 真實海況下的波高誤差范圍如式(15)所示, 其中H為真實波高, 由于此次多功能水槽試驗全部采用規(guī)則波浪, 誤差范圍應當縮小,故誤差要求小于真實波高的10%。由表2 可知, 空投波浪測量浮標所測的波高與波周期誤差均低于10%,因此, 應用該波浪測量方法的浮標可以達到波浪測量要求。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于MEMS 加速度計浮標的波浪測量方法, 闡述了積分過程中的誤差影響, 并利用頻域衰減積分方法減小積分過程中的低頻噪聲。在多功能水槽中實施波浪模擬試驗, 通過制造10 組不同波高和周期的波浪, 觀察對比應用該測波算法的空投波浪測量浮標輸出的波形與標準波高儀輸出波形, 并計算兩者的平均波高和平均波周期 , 定量地分析了該測波方法的誤差。根據(jù)試驗結(jié)果還可以得出以下結(jié)論:

(1) 該波浪測量方法的測波誤差在 10%以內(nèi),符合波浪測量規(guī)范, 并且具有通用性, 也可應用于其他類型的波浪測量浮標。

(2) 通過試驗驗證了該型號空投波浪測量浮標的結(jié)構(gòu)與電路設計能夠達到測波的要求, 為波浪浮標的設計提供了一種新的思路。