熊志強， 朱小良， 任少君， 董鴻霖

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)

隨著我國“節(jié)能、減排、降耗”政策的推進，智慧電廠已經(jīng)成為了今后電廠發(fā)展的新趨勢[1],提高在線測量的過程數(shù)據(jù)的可靠性和準確性是推進智慧電廠深入發(fā)展的重要保證，由于測量的模糊不確定性，測量數(shù)據(jù)不可避免帶有誤差。過程數(shù)據(jù)的誤差分為隨機誤差和顯著性誤差兩類。隨機誤差是在測定過程中一系列有關(guān)因素形成的具有相互抵償性的誤差，不能被確定和預(yù)測。顯著性誤差是由儀表故障等引起的，與隨機誤差比較，顯著性誤差的幅值更大，其存在會嚴重破壞數(shù)據(jù)誤差的分布特性，具有顯著性誤差的數(shù)據(jù)不僅不能正確反映生產(chǎn)過程的真實情況，而且校正數(shù)據(jù)時會使顯著性誤差分攤到正常測量數(shù)據(jù)上，從而使數(shù)據(jù)校正后的結(jié)果惡化。因此，研究者提出了很多針對顯著性誤差的檢測方法，主要包括基于機理模型的方法(如測量檢驗法[2]、節(jié)點檢驗法[3]和整體檢驗法[4])和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法(如主元分析法[5-6]、偏最小二乘法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]等)。

在火電機組中，汽輪機是以蒸汽為工質(zhì)，并將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)化為機械能的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，是主要的生產(chǎn)設(shè)備之一。據(jù)統(tǒng)計，汽輪機故障引起的火電廠停機事故占火電廠全部故障的30%～50%，其中傳感器故障又占汽輪機故障的80%以上，針對汽輪機系統(tǒng)的數(shù)據(jù)校正是當前工作的重點，因此筆者針對汽輪機系統(tǒng)的回?zé)嵯到y(tǒng)的數(shù)據(jù)校正進行了研究。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)校正算法的前提是假設(shè)測量誤差服從正態(tài)分布，在滿足質(zhì)量平衡和能量平衡的條件下，利用測量數(shù)據(jù)的冗余性，使得校正值與對應(yīng)的測量值的偏差的平方和最小[9]；與此同時，數(shù)據(jù)校正技術(shù)可以將一些難以測量或者暫時不能測量的重要變量通過平衡方程進行估計，有利于設(shè)備的性能監(jiān)測。

1 魯棒數(shù)據(jù)校正模型

由于魯棒數(shù)據(jù)校正不僅對數(shù)據(jù)的分布特性不敏感，還能最大限度地消除顯著性誤差的存在對數(shù)據(jù)校正結(jié)果的影響。因此，筆者提出了一種新的魯棒數(shù)據(jù)校正算法，并與傳統(tǒng)的魯棒數(shù)據(jù)校正算法相比較，仿真研究表明該方法能夠有效地減小數(shù)據(jù)中的隨機誤差，并且最大程度減小顯著性誤差的影響，使校正值逼近真實值，通過現(xiàn)場的熱力試驗進一步驗證了方法的正確性。

1.1 傳統(tǒng)的魯棒數(shù)據(jù)校正模型

傳統(tǒng)的魯棒數(shù)據(jù)校正[10]的過程參數(shù)的基本測量模型可以表示為：

xi=x0i+ei+δi

(1)

式中：xi為第i個測點的測量值；x0i為真值；ei為測量誤差；δi為顯著性誤差。

針對該模型，其前提條件是測量值服從正態(tài)分布，可得測量值向量x的最大似然函數(shù)L(x)為：

x=(x1,x2,x3,…,xm)

(2)

根據(jù)最大似然原理，使似然函數(shù)最大時的xi是過程變量真值的最大似然估計值，對式(2)進行對數(shù)似然估計，則使目標函數(shù)γ最小時就使似然函數(shù)最大，即

(3)

約束條件由質(zhì)量守恒和能量守恒定律等組成，過程變量的真實值需要滿足這些約束方程，因此數(shù)據(jù)校正值也應(yīng)該滿足這些約束方程，即數(shù)據(jù)校正問題轉(zhuǎn)化成了有約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。

用影響函數(shù)fIF(ε)評估魯棒校正函數(shù)的效果，其公式為：

(4)

式中：ρ(ε)為給定的魯棒校正函數(shù)；ε為相對殘差。

熱力過程數(shù)據(jù)可能包含顯著性誤差，所以其誤差分布往往是不確定的，如果用經(jīng)典的數(shù)據(jù)校正算法得不到太好的校正結(jié)果，所以開發(fā)了魯棒校正算法，該算法對大的顯著性誤差不敏感，并且可以減小顯著性誤差造成的影響。大多數(shù)的魯棒校正算法都是基于魯棒校正理論開發(fā)的，根據(jù)魯棒校正理論，具有很大相對殘差的變量，其權(quán)重應(yīng)該較小。

目前，被廣泛使用的魯棒校正函數(shù)有Fair函數(shù)、Welsch函數(shù)、Cauchy函數(shù)、Hampel函數(shù)、Correntropy函數(shù)等[11]，加權(quán)最小二乘(WLS)函數(shù)和各魯棒校正函數(shù)的形式如下：

WLS函數(shù)為

(5)

Fair函數(shù)為

(6)

Welsch函數(shù)為

(7)

Cauchy函數(shù)為

(8)

Correntropy函數(shù)為

(9)

Hampel函數(shù)為

(10)

式中：CF、CW、CC、CCo、CP、AH、BH、CH為各函數(shù)中可調(diào)整的常數(shù)，根據(jù)不同的研究對象憑經(jīng)驗選取。

1.2 筆者所提出的魯棒數(shù)據(jù)校正模型

筆者提出的魯棒校正函數(shù)為：

(11)

式中：CP為可調(diào)整的常數(shù)，根據(jù)研究對象的隨機誤差幅度進行調(diào)整，目的是在不影響正常數(shù)據(jù)校正結(jié)果的前提下盡可能降低顯著性誤差對數(shù)據(jù)校正的影響。

圖1為各類魯棒校正函數(shù)和影響函數(shù)的圖像。

由圖1可知：WLS函數(shù)和Fair函數(shù)、Welsch函數(shù)、Cauchy函數(shù)的魯棒校正函數(shù)是發(fā)散的；Correntropy函數(shù)、Hampel函數(shù)和筆者提出的函數(shù)是收斂的，即這幾個目標函數(shù)在誤差變大時，其分量的估計量是有界的。筆者提出的魯棒校正函數(shù)隨著相對殘差的變大而最終收斂到1，并且其影響函數(shù)也先增大后減小，迅速收斂到0。

2 顯著性誤差的識別

2.1 測量檢驗法

對熱工過程的數(shù)據(jù)中顯著性誤差的識別和剔除是有必要的。筆者采用測量檢驗法[2]對顯著性誤差進行檢測，可以將相對殘差的大小作為判斷是否存在顯著性誤差的根據(jù)。

對應(yīng)于各個測點的正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量Zi為：

(12)

式中：ei為e的元素；var(ei)為方差。

2.2 對魯棒校正函數(shù)的性能評估

筆者采用ηERR和ηEMR對魯棒校正函數(shù)進行性能評估，其中ηERR表示正確識別顯著性誤差的能力，ηEMR表示誤診率，具體計算公式為：

ηERR=(n1/n2)×100%

(13)

ηEMR=(n3/n4)×100%

(14)

式中：n1為已識別的顯著性誤差數(shù)量；n2為總誤差的數(shù)量；n3為末識別的顯著性誤差數(shù)量；n4為采樣次數(shù)。

3 魯棒數(shù)據(jù)校正的求解步驟

3.1 內(nèi)點法

內(nèi)點法是一種帶約束的用來求解線性或非線性的凸優(yōu)化問題的方法，其基本思想是通過引入懲罰函數(shù)將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為無約束問題，再利用優(yōu)化迭代過程不斷更新懲罰函數(shù)，使得算法收斂。

首先構(gòu)造懲罰函數(shù)φ(y,rk)，其一般形式為：

(15)

內(nèi)點法的流程圖見圖2。

3.2 基于內(nèi)點法的魯棒數(shù)據(jù)校正的求解步驟

魯棒數(shù)據(jù)校正的求解步驟見圖3。

4 實例分析

4.1 數(shù)值仿真

對一個非線性的仿真模型進行仿真，該系統(tǒng)有6個約束方程，包括5個已測量變量(a1、a2、a3、a4、a5)和3個未測變量(b1、b2、b3)，并且所有的測量變量都是冗余的，未測變量是可觀測的，具體模型為：

(16)

該系統(tǒng)各變量的真實值為a=(4.512 4,5.581 9,1.926 0,1.456 0,4.854 0)，b=(11.07,0.614 67,2.050 4)。

化工過程的隨機誤差一般是真實值的10%左右，與化工過程不同，熱工過程的隨機誤差要比該值小得多，所以在該算例中，測量誤差服從正態(tài)分布，并取其標準差為0.1，共500組數(shù)據(jù)，首先不加入顯著性誤差，然后對原始數(shù)據(jù)a1添加顯著性誤差，誤差從第101組數(shù)據(jù)加入，每組加入1個顯著性誤差，共400組有顯著性誤差的故障數(shù)據(jù)，顯著性誤差從4σ到13σ。

對這些不含顯著性誤差的原始數(shù)據(jù)，用各類魯棒校正函數(shù)進行數(shù)據(jù)校正，將校正后的測量數(shù)據(jù)及其標準差與真實值及設(shè)定的標準差比較。對含有顯著性誤差的樣本，進行數(shù)據(jù)校正后，再對該魯棒校正函數(shù)的性能評估，其結(jié)果見表1和表2。

由表1和表2可以看出：當不含顯著性誤差時,測量數(shù)據(jù)的標準差與校正前相比均有一定程度降低，Correntropy函數(shù)的性能比較差，耗時也最多，其他4種函數(shù)的效果差不多，但是筆者提出的函數(shù)耗時最少。

表2 無顯著性誤差的標準差的校正結(jié)果

表1 無顯著性誤差的測量值和未測值的校正結(jié)果

由于篇幅有限，僅列出4個典型的數(shù)據(jù)校正結(jié)果和顯著性誤差在4σ～13σ的ηERR和ηEMR，具體見圖4。

表1(續(xù))

由圖4可得：在顯著性誤差較小時，由于魯棒校正函數(shù)有“抓大放小”的特點，當a1加入的顯著性誤差為4σ時，與WLS函數(shù)相比，還不能明顯看出各類魯棒校正函數(shù)的優(yōu)越性，都存在嚴重的誤差傳遞現(xiàn)象，其中Welsch函數(shù)和Correntropy函數(shù)的性能稍差；當a1加入的顯著性誤差為7σ時，與WLS函數(shù)相比，魯棒校正函數(shù)的誤差傳遞程度明顯降低，其中筆者提出的函數(shù)和Welsch函數(shù)相對較好；當a1加入的顯著性誤差為10σ時，筆者提出的函數(shù)的誤差傳遞程度最低，而且a1的數(shù)據(jù)校正值偏差最??；當a1加入的顯著性誤差為13σ時，筆者提出的函數(shù)幾乎不存在誤差傳遞現(xiàn)象，a1的數(shù)據(jù)校正值與真實值的相對偏差僅為1.55%。比較ηERR和ηEMR可得出：在顯著性誤差增大時，筆者提出的函數(shù)的故障診斷正確率最高，而誤診率最低，在顯著性誤差達到10σ時，其故障診斷正確率超過了90%，在顯著性誤差大于或等于13σ時，故障診斷正確率接近100%，證明了筆者提出的函數(shù)的優(yōu)勢。

4.2 熱工過程的數(shù)據(jù)校正應(yīng)用

燃煤電廠中的壓力和溫度測點通常是按照常規(guī)方法來維護和校核的，一般不會含有顯著性誤差，而流量測點僅在安裝前校準一次，并且重要的流量測點大都采用差壓式流量計，輔助流量一般采用標準流量孔板測量，如過熱、再熱減溫水流量等。在機組長期運行過程中，由于給水的沖刷和腐蝕，很容易發(fā)生精度下降甚至出現(xiàn)故障，使得測量值不準確，會對火電機組的熱經(jīng)濟性、機組運行效率和熱耗率等廠級指標的計算結(jié)果產(chǎn)生影響，進一步影響火電機組的控制，因此流量測點的測量準確性對電廠在線性能監(jiān)測具有重要意義。

在火電機組回?zé)嵯到y(tǒng)中，為了減少壓力損失，主蒸汽管道一般不安裝測點，主蒸汽流量一般通過低壓加熱器(簡稱低加)進入除氧器水流量或者高壓加熱器(簡稱高加)的最終給水流量求得，除氧器入口水的流量可以通過凝結(jié)水流量計算得到，給水泵的出口流量通過差壓式流量計測量得到，再熱減溫水和主給水流量又可以通過儀表測出，由電廠能量和質(zhì)量平衡原理可知，給水泵出口流量、低加進入除氧器水流量和高加的最終給水流量構(gòu)成了冗余度為2的測量系統(tǒng)。雖然這3個流量冗余度為2，但是由于各自的精度不同、計算方式不同，造成用其中任意1個流量去計算另外2個流量的結(jié)果均不相等，均不能滿足質(zhì)量和能量守恒定律。傳統(tǒng)的方法一般取高加最終給水流量或者三者求平均值來計算主蒸汽流量，這就造成了冗余信息的浪費，數(shù)據(jù)校正技術(shù)能夠通過測量冗余使其在調(diào)整度最小的前提下得到最合理的測量數(shù)據(jù)，同時也可以通過該測量冗余來檢測其測點的顯著性誤差。

圖5為國內(nèi)常見的600 MW亞臨界回?zé)崾交痣姍C組的給水系統(tǒng)的示意圖，其主要設(shè)備包括一級、二級、三級高加，給水泵和除氧器。該系統(tǒng)共有24個測點，8個未測參數(shù)已說明，其他數(shù)據(jù)為測量值。

針對該汽輪機的回?zé)嵯到y(tǒng)，首先采取一段穩(wěn)態(tài)的測點數(shù)據(jù)，系統(tǒng)是否處于穩(wěn)態(tài)通過采用滑動窗口法采樣進行判定,判斷系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)的標準參數(shù)為汽輪機的功率，是否穩(wěn)態(tài)運行由指標SSD[12]確定：

(17)

式中：N為時間窗內(nèi)測點的個數(shù)；t為時間窗的最后一個測點對應(yīng)的下標；Ppj為該時間窗內(nèi)的功率平均值；Ph表示在h采樣點的功率(t-N+1≤h≤t)。當SSD<0.015時，可以認為該時間窗內(nèi)的數(shù)據(jù)為穩(wěn)態(tài)的?，F(xiàn)場測點的測量時間間隔為30 s，時間窗測點數(shù)為60，最終采集到200組數(shù)據(jù)。

由于熱工過程測量儀表的隨機誤差往往是未知的，故要對其隨機誤差進行估計。顯著性誤差會破壞數(shù)據(jù)的分布，熱工過程中由于不確定所取的數(shù)據(jù)中是否包含顯著性誤差，故不能直接計算這些數(shù)據(jù)的標準差，而是先假設(shè)隨機誤差遵循零均值的正態(tài)分布，剔除離散點，對數(shù)據(jù)零均值化，然后對這些隨機誤差取95%置信概率的區(qū)間分布[-δI,δI]，根據(jù)標準正態(tài)分布函數(shù)的分布規(guī)律，此時的標準差σSD[13]為：

σSD=δI/1.96

(18)

在該回?zé)嵯到y(tǒng)中，系統(tǒng)的約束方程與化工過程的約束方程類似，主要包括質(zhì)量平衡和能量平衡方程，具體見表3，h(p,t)為在一定的溫度t和壓力p下的蒸汽或者水的比焓，hsat(p)為在一定的壓力p下的飽和蒸汽的比焓。

表3 約束方程

現(xiàn)場數(shù)據(jù)的測量值及標準差見表4～表6，機組功率平均值為458.43 MW。

表4 現(xiàn)場壓力測量值和標準差

表5 現(xiàn)場溫度測量值和標準差

表5(續(xù))

表6 現(xiàn)場質(zhì)量流量測量值和標準差

由表4～表6可得：溫度和壓力測量值的標準差很小，與測量值的比值基本在0.4%以內(nèi)，而3個冗余流量(qm,FFW、qm,FWP、qm,CW)測量值的標準差卻相差很大，且隨機誤差也很大，故引入魯棒目標函數(shù)，對給水泵的出口流量，添加標準差為8σ的顯著性誤差，驗證筆者提出的函數(shù)的性能，結(jié)合測量檢驗法對顯著性誤差進行診斷，魯棒校正函數(shù)為：

p(qm,FFW,qm,FWP,qm,RHS,qm,CW)=

(19)

表7為未測質(zhì)量流量的估計值，表8為已測質(zhì)量流量的校正值和標準差。

表7 未測質(zhì)量流量的估計值

表8 已測質(zhì)量流量的校正值和校正后的標準差

給水質(zhì)量流量校正前后對比見圖6。由圖6可得：測量數(shù)據(jù)在滿足數(shù)學(xué)模型的前提下，通過測量冗余對各設(shè)備出口質(zhì)量流量進行校正，所得質(zhì)量流量的標準差均有不同程度的下降，且3個冗余流量的校正值更加符合常理，故障診斷正確率也達到了85%以上，誤診率在10%以下，表明筆者提出的函數(shù)可以有效提高測量數(shù)據(jù)的準確性。

5 結(jié)語

筆者基于魯棒校正原理，提出了一種新的魯棒校正函數(shù)，結(jié)合內(nèi)點法對具有隨機誤差和可能具有顯著性誤差的測量值進行數(shù)據(jù)校正，利用非線性的數(shù)值案例與Fair函數(shù)、Cauchy函數(shù)、Welsch函數(shù)、Correntropy函數(shù)等進行比較，仿真計算結(jié)果表明：顯著性誤差在4σ～13σ時，該函數(shù)的故障傳播程度最小，計算速度快，且故障診斷正確率高、故障誤診率最低，具有良好的性能。最后結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其有良好的效果，為電廠的性能監(jiān)控提供了更為可靠的數(shù)據(jù)。

由于火電機組的熱工過程具有大時滯的特點，并且回?zé)嵯到y(tǒng)還存在相變換熱、金屬蓄熱等擾動，所以在回?zé)嵯到y(tǒng)變工況的過程中，目前還沒有準確的動態(tài)模型，因而無法用于回?zé)嵯到y(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)據(jù)校正，未來的工作要對回?zé)嵯到y(tǒng)的動態(tài)過程的機理進行更加完備的分析，得到精確的數(shù)學(xué)模型，魯棒數(shù)據(jù)校正方法才能用于動態(tài)的熱工過程。