喻治俊，彭潤(rùn)玲，谷 浩，羅遠(yuǎn)智

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

傳統(tǒng)的變焦鏡頭通常利用機(jī)械裝置來(lái)調(diào)節(jié)透鏡間的相對(duì)位置從而實(shí)現(xiàn)變焦[1]，由于其具有容易磨損、不易微型化等缺點(diǎn)，因此新型變焦光學(xué)系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為全球研究熱點(diǎn)。

基于介電潤(rùn)濕效應(yīng)的雙液體透鏡[2]具有操作方便、響應(yīng)速度快、體積小等優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景，市場(chǎng)上已經(jīng)出現(xiàn)了一些商業(yè)產(chǎn)品，如Varioptic 公司的ARCTIC39N[3]和Optotune 公司的ML-20-35[4]。目前，這種液體透鏡主要應(yīng)用于變焦系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的變焦系統(tǒng)[5]相比，兩個(gè)或更多的液體鏡頭可以組合在一起，實(shí)現(xiàn)無(wú)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變焦[6-9]。雖然變焦光學(xué)系統(tǒng)可以由兩個(gè)獨(dú)立的雙液體透鏡組成，但是這樣的系統(tǒng)會(huì)受到封裝玻璃的影響，增加了額外的光學(xué)損耗，且為了保證元件同軸，安裝也不那么方便。為了克服上述缺點(diǎn)，趙瑞等[10]設(shè)計(jì)了一種三液體透鏡方案，但對(duì)所設(shè)計(jì)的液體透鏡元件的參數(shù)和結(jié)構(gòu)缺乏詳細(xì)的分析。本文研制了一種三液體自變焦補(bǔ)償透鏡，并利用高斯光學(xué)理論[11]和Zemax模擬仿真對(duì)系統(tǒng)的自變焦補(bǔ)償功能進(jìn)行了驗(yàn)證，得出該光學(xué)系統(tǒng)在保持像面位置不變的情況下焦距變化范圍為378～424 mm，為后續(xù)的變焦光學(xué)系統(tǒng)的研究提供了參考。

1 基本結(jié)構(gòu)與原理

自變焦補(bǔ)償液體透鏡是基于雙液體透鏡的圓柱形結(jié)構(gòu)的拓展，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。自變焦補(bǔ)償液體透鏡的腔體是由雙液體透鏡的兩個(gè)腔體通過UV 膠中間固定而形成的，因此自變焦補(bǔ)償液體透鏡的兩個(gè)界面的外加電壓之間互不干擾。將氧化處理后的金屬內(nèi)壁氧化層作為介電層，最后在氧化處理后的內(nèi)壁上鍍一層派瑞林C 膜作疏水層，兩種具有相同密度和不同折射率的透明液體按照導(dǎo)電液體—絕緣液體—導(dǎo)電液體的順序依次注入圓柱管。透鏡腔的兩邊用氧化銦錫（ITO）玻璃密封，在圓柱管中形成兩個(gè)球形的液體界面（界面1和界面2）。通過施加在介電層上的外加電壓U1和U2來(lái)改變液體界面1 和液體界面2 的曲率半徑，最終改變透鏡的焦距。自變焦補(bǔ)償液體透鏡元件本身是一個(gè)簡(jiǎn)單的變焦光學(xué)系統(tǒng)：界面1 作為變倍組，界面2 作為補(bǔ)償組[12-13]。當(dāng)界面1 的外加電壓U1改變時(shí)，界面1 的曲率半徑隨之發(fā)生改變，從而改變了透鏡的焦距，使像面的位置發(fā)生偏移；通過改變界面2 的外加電壓U2使界面2 達(dá)到相應(yīng)的曲率半徑來(lái)補(bǔ)償像面的偏移部分，使像面位置保持不變，即達(dá)到自變焦補(bǔ)償效果。

圖1 自變焦補(bǔ)償液體透鏡的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of self-zoom liquid lens

如圖1 所示：U1、U2表示液體界面1、2 所施加的外部電壓；θ1、θ2表示兩液體界面的接觸角；R1、R2表示兩液體界面的曲率半徑；d1、d2、d3分別為每一面到下一面的厚度；d0表示透鏡的總長(zhǎng)；a 表示透鏡的底面半徑；n1為油的折射率；n2為導(dǎo)電液體的折射率。對(duì)平行光線進(jìn)行光線追跡[14-15]，并結(jié)合近軸多光組過渡公式可得該透鏡焦距f 的表達(dá)式為

設(shè)界面1 的光焦度為φ1[φ1=（n1?n2）/R1]，界面2 的光焦度為φ2[φ2=（n2?n1）/R2]，則有

且由三液體透鏡的幾何結(jié)構(gòu)可知d1、d2、d3、d0的關(guān)系式為

式中k1、k3為兩側(cè)導(dǎo)電溶液的體積分?jǐn)?shù)。

2 實(shí)驗(yàn)與測(cè)量

2.1 材料的選擇及透鏡的制備

實(shí)驗(yàn)使用的透鏡腔內(nèi)直徑2a 為10 mm；選用的ITO 導(dǎo)電玻璃片的透過率大于84%，方阻小于7 Ω，氧化銦錫薄膜厚度為185 nm；選用的介電層為Parylene C，具有很好的滲透能力，采用真空氣相沉積法[16]可以在狹縫、尖銳的棱邊或者盲孔等的表面快速涂覆一層厚度均勻的透明薄膜，其相對(duì)介電常數(shù)為3.15；采用的兩種液體分別為DPM-7040 和KCl 溶液，其質(zhì)量濃度均為1.073 g/mL，測(cè)得折射率分別為n1=1.556，n2=1.334。

透鏡腔是表面與內(nèi)壁完全氧化的圓柱狀鋁管，上下端面均磨掉其表面的黑色氧化物質(zhì)，從而作為電極引入外加電壓；腔體內(nèi)壁鍍一層絕緣介電層；上端面用邊緣部分涂抹DYMAX（UV膠）的ITO 玻璃密封，再用微型移液管按一定的比例填充導(dǎo)電液體—絕緣液體—導(dǎo)電液體，下端面先用ITO 玻璃密封，再用雙面導(dǎo)通（磨掉表面氧化物的配套鋁環(huán)）的密封圈固定，三液體透鏡樣品即制作完成。

2.2 透鏡的測(cè)量

由于初始狀態(tài)時(shí)，三液體透鏡的兩界面為一凹一凸，均為發(fā)散透鏡，因此成縮小的像，如圖2所示，并測(cè)得其初始狀態(tài)的焦距為?21.7 mm。

圖2 三液體透鏡的實(shí)物示意圖Fig.2 Photos of the three-liquid lens

為了方便測(cè)量單個(gè)三液體變焦透鏡在不同電壓組合下的光焦度，將三液體變焦透鏡置于自動(dòng)焦度計(jì)[17]上，實(shí)時(shí)觀測(cè)液體透鏡的光焦度。該樣品的光焦度測(cè)量結(jié)果如表1 所示。

表1 不同電壓組合下樣品的光焦度Tab.1 Focal power of the sample under different voltage combinations

如表1 所示，當(dāng)液體界面1 的外加電壓U1=0且保持不變時(shí)，隨著界面2 的外加電壓U2不斷增大，液體界面2 由凸面向平面再到凹面轉(zhuǎn)化，其焦距（負(fù)值）絕對(duì)值逐漸增大，光焦度（負(fù)值）的絕對(duì)值逐漸減小。當(dāng)液體界面2 達(dá)到飽和狀態(tài)（≈200 V）時(shí)，U2保持不變，U1開始增大。隨著U1逐漸增大，液體界面1 由凹面向平面再到凸面，系統(tǒng)的光焦度逐漸增至最大。結(jié)合公式f=1/φ 和式（1）～（3）以及表1 所示電壓與光焦度的關(guān)系，通過MATLAB 可求出外加電壓U（U1或U2）與液體界面的曲率半徑R（R1或R2）的關(guān)系，如圖3 所示。

圖3 液體界面的外加電壓U（U1 或U2）與曲率半徑R（R1 or R2）的關(guān)系Fig.3 Relationship between the applied voltage U(U1 or U2) at the liquid interface and radius of curvature R(R1 or R2)

如圖3 所示：隨著液體界面2 的外加電壓U2的增大，液體界面2 從凸面逐漸變?yōu)槠矫?，即液體界面2 的曲率半徑R2從初始值變?yōu)檎裏o(wú)窮大，如圖3 上方曲線所示；然后，隨著液體界面2 的外加電壓U2繼續(xù)增大，液體界面2從平面逐漸變?yōu)榘济妫匆后w界面2 的曲率半徑R2從負(fù)無(wú)窮大逐漸增大到飽和狀態(tài)的極值，如圖3 下方曲線所示。

3 系統(tǒng)成像分析

眾所周知，變焦光學(xué)系統(tǒng)必須滿足兩個(gè)基本條件：改變焦距以及改變焦距過程中保持像面位置不變。本節(jié)利用高斯光學(xué)理論分析該系統(tǒng)滿足變焦光學(xué)系統(tǒng)的兩個(gè)基本條件時(shí)必須適合的條件，并對(duì)其滿足這些條件后的變焦性能進(jìn)行初步分析。

為了使自變焦補(bǔ)償透鏡聚焦，且變倍比最大化，以液體界面1 的外加電壓U1（=130 V）和液體界面2 的外加電壓U2（=125 V）作為初始狀態(tài)，并確定其后截距l(xiāng)=400 mm。通過Zemax模擬該光學(xué)系統(tǒng)，可以得到使像面位置保持不變的兩個(gè)液體界面的曲率半徑R1和R2的關(guān)系曲線，但由于該關(guān)系曲線中間存在斷點(diǎn)（平面的曲率半徑為無(wú)窮大），因此將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)液體界面的曲率1/R1和1/R2的關(guān)系曲線，如圖4 所示。

圖4 兩液體界面的曲率1/R1 與1/R2 的關(guān)系Fig.4 Relationship of curvature 1/R1 and 1/R2 of two liquid interfaces

如圖4 所示，當(dāng)液體界面1 為凹面且發(fā)散程度減小時(shí)，則R1為負(fù)值且絕對(duì)值增大（即1/R1逐漸增大），像面向左移動(dòng)。為了補(bǔ)償共軛距的變化，R2（負(fù)值）的絕對(duì)值應(yīng)該增大（即1/R2逐漸增大），即液體界面2 的會(huì)聚性能應(yīng)該減弱，從而使像面向右移動(dòng)，抵消共軛距的變化，保持像面位置不變。根據(jù)圖3 所示液體界面的外加電壓U 和曲率半徑R 的關(guān)系曲線，兩個(gè)液體界面曲率1/R1和1/R2的關(guān)系曲線可以轉(zhuǎn)化為外加電壓U1和U2的關(guān)系曲線，如圖5 所示。

圖5 兩液體界面的外加電壓U1 與U2 的關(guān)系Fig.5 Relationship between the applied voltages U1 and U2 at the two liquid interfaces

總之，通過Zemax 模擬該變焦光學(xué)系統(tǒng)，可計(jì)算得到該變焦光學(xué)系統(tǒng)的焦距f。如果給定液體界面1 的外加電壓U1，通過上述分析結(jié)果可以獲得外加電壓U1與系統(tǒng)焦距f 之間的關(guān)系曲線，如圖6 所示。該變焦光學(xué)系統(tǒng)的變焦范圍為378～424 mm，其變倍比約為1.217。

圖6 液體界面1 的外加電壓U1 與系統(tǒng)的總焦距f 的關(guān)系Fig.6 Relationship between the applied voltage U1 and the total focal length f of the system

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并制造了一種三液體自變焦補(bǔ)償透鏡，通過自動(dòng)焦度計(jì)測(cè)量了其雙液體界面在0～200 V 外加電壓組合下的光焦度，得出該三液體透鏡的變焦范圍約為（?∞,?21.7 mm）∪（32.9 mm,+∞）。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量與分析，求出了使像面位置保持不變的三液體自變焦補(bǔ)償透鏡的兩液體界面的曲率半徑與其所施加的外加電壓的關(guān)系，并得出該變焦光學(xué)系統(tǒng)的變焦范圍為378～424 mm，其變倍比約為1.217，從而為以后液體透鏡的相關(guān)研究提供了理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。此外，當(dāng)整個(gè)透鏡元件的參數(shù)確定之后，像差分析是十分重要的，這也跟所選擇的液體材料的種類密切相關(guān)，這將是下一步工作的重點(diǎn)之一。