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        木粉爆炸最大壓力預(yù)測模型的修正

        2020-09-29 01:33:58胡濤平喻孜郭露徐長妍
        林業(yè)工程學(xué)報 2020年5期
        關(guān)鍵詞:木粉極大值粉塵

        胡濤平,喻孜*,郭露,徐長妍

        (1. 南京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院,南京 210037; 2. 南京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210037)

        在粉體的制造、處理以及有粉塵的生產(chǎn)工業(yè)中,當(dāng)粉體或粉塵分散懸浮在空氣中,并且有足夠能量的點火源時,就可能會發(fā)生爆炸[1-2]。粉塵爆炸過程中,火焰在粉塵云中快速傳播,同時溫度和壓力也會迅速升高。在有限空間內(nèi),粉塵爆炸快速釋放巨大的能量和超強的沖擊波,具有很大的破壞性和危害性[3-4]。

        為防止或減輕粉塵爆炸造成的財產(chǎn)損失和人員傷亡,許多學(xué)者已通過試驗研究了粉塵爆炸的物理化學(xué)性質(zhì),如最小點火能、最低點火溫度、最大爆炸壓力、最大壓力上升速率以及爆炸時產(chǎn)生的能量等[5-8]。除試驗研究,理論上研究粉塵爆炸的動力學(xué)演化模型,可以探究粉塵爆炸機理。利用理論模型數(shù)值仿真計算試驗數(shù)據(jù),可對粉塵燃爆的危害等級進(jìn)行預(yù)測,以便確定爆炸的嚴(yán)重性[9-12]。馬漢翔等[13]采用線性回歸方程理論計算了20 L爆炸球中梧桐樹粉塵爆炸試驗數(shù)據(jù),研究了粉塵濃度、點火能以及粉塵粒徑對爆炸壓力的影響。然而,他們是根據(jù)方差分析模型得到多元二次回歸方程的數(shù)學(xué)建模,并未討論粉塵爆炸的物理機制及模型。Rahman等[14]理論預(yù)測了最大爆炸壓力上升速率以及層流的燃燒速率,主要是利用火焰?zhèn)鞑C理研究爆炸中火焰的燃燒特性。Callé等[15]根據(jù)20 L爆炸球試驗,提出爆炸過程中壓力演化的動力學(xué)模型,研究了木粉濃度與粒徑對木粉爆炸的影響。然而,在Callé等的木粉燃爆模型中,忽略了爆炸過程中還未燃燒的木粉對爆炸反應(yīng)的吸熱效應(yīng),他們認(rèn)為木粉的導(dǎo)熱系數(shù)很低,因此忽略了其吸熱。但是,根據(jù)粉塵爆炸機理以及理想氣體物態(tài)方程,氣體溫度升高導(dǎo)致爆炸壓力上升,而由熱力學(xué)原理,氣體溫度升高是源于爆炸產(chǎn)生的熱量被氣體吸收。因此,若忽略爆炸進(jìn)程中未燃燒木粉應(yīng)該吸收的熱量,則必然會將這部分熱量計算為氣體的吸熱,從而使計算得到的溫度增量大于試驗實際值,致使計算得到的壓力也高于試驗測量值。這就是導(dǎo)致Callé模型最大爆炸壓力計算值與試驗測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大偏離的原因。在升溫過程中,表征材料吸熱的物理量是熱容。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,纖維素的熱容為320~440 J/(kg·K),與空氣熱容的比值約為1∶3。因此,在計算木粉爆炸壓力時,不可忽視未燃燒木粉的吸熱。

        研發(fā)木質(zhì)粉塵燃爆防控技術(shù)和裝備是實現(xiàn)行業(yè)安全生產(chǎn)的重要措施,而構(gòu)建準(zhǔn)確的木質(zhì)粉塵燃爆參數(shù)預(yù)測模型則是該防控技術(shù)研發(fā)的基礎(chǔ)。筆者基于熱力學(xué)基本定律以及燃燒反應(yīng)動力學(xué),推導(dǎo)出木粉燃爆中最大爆炸壓力計算的理論模型,并理論仿真計算了燃爆試驗數(shù)據(jù),研究結(jié)果對木質(zhì)粉塵燃爆防控構(gòu)件及相關(guān)技術(shù)的研發(fā)具有重要的理論意義。

        1 木粉燃爆理論模型

        組成木材細(xì)胞壁的物質(zhì)決定了木材的主要物理性質(zhì),而木材細(xì)胞壁的主要成分是纖維素。因此,以纖維素(C6H10O5)代表木材。

        在燃燒化學(xué)反應(yīng)中,纖維素完全燃燒的產(chǎn)物是CO2和H2O,化學(xué)反應(yīng)式為:

        C6H10O5+6O2+24N2→6CO2+5H2O+24N2

        (1)

        在20 L爆炸球內(nèi),纖維素的燃燒化學(xué)反應(yīng)平衡可表示為[15]:

        (2)

        式中:X為燃燒轉(zhuǎn)化率(燃燒消耗量和初始燃燒數(shù)量的比值);r為反應(yīng)速率;V為反應(yīng)體系的體積;νC,0為初始時刻纖維素的物質(zhì)的量。按照式(1),根據(jù)燃燒的反應(yīng)平衡,假定初始時刻氧氣的物質(zhì)的量為νO2,0,則t時刻纖維素和氧氣的物質(zhì)的量變?yōu)棣虲,0(1-X)和νO2,0-6XνC,0,t時刻CO2和H2O的物質(zhì)的量分別為6XνC,0和5XνC,0?;喪?2)可得:

        (3)

        其中,r的定義[15]為:

        (4)

        式中:k為反應(yīng)速率常量;ρC6H10O5和ρO2分別為纖維素和氧氣的濃度。根據(jù)過渡態(tài)理論以及分子碰撞理論,可推導(dǎo)出燃燒反應(yīng)中k與溫度(T)的關(guān)系為:

        (5)

        燃爆中,氣體的總物質(zhì)的量ν由反應(yīng)平衡計算:

        ν=νO2+νCO2+νH2O+νN2=νO2,0+νN2,0+5XνC,0

        (6)

        式中:νO2、νCO2、νH2O分別為O2、CO2和H2O的物質(zhì)的量;νN2,0為初始時刻N2的物質(zhì)的量。

        對于一個熱力學(xué)系統(tǒng),其焓(H)的定義為:

        H=U+pV

        (7)

        式中,U和p分別為系統(tǒng)的內(nèi)能和壓強。對式(7)兩邊進(jìn)行微分可得:

        ΔH-Δ(pV)=ΔU

        (8)

        再根據(jù)理想氣體物態(tài)方程pV=νRT可得:

        Δ(pV)=νRΔT+RTΔν

        (9)

        將式(9)代入式(8),并利用理想氣體內(nèi)能公式U=νCVT可得(推導(dǎo)過程中用到了關(guān)系式Cp=CV+R):

        ΔH-RTΔν=ν(CV+R)ΔT=νCpΔT

        (10)

        式中:Cp為各種氣體的定壓摩爾熱容;CV為各種氣體定體摩爾熱容。

        20 L球內(nèi)的熱平衡為:

        (11)

        式中:ΔHr為1 mol可燃物的反應(yīng)熱;i為球內(nèi)的氣體成分和木粉。

        (12)

        式中:j為燃燒產(chǎn)物;ΔHr,0=ΔHr(0)是在0 K、1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下可燃物的燃燒熱。與溫度相關(guān)的Cp表達(dá)式為Cp=a1+b1T+c1T2+d1T3,其中,參數(shù)a1、b1、c1、d1的取值如表1所示。

        表1 Cp表達(dá)式中的參數(shù)Table 1 Parameters in the Cp expression

        2 理論計算分析

        給定初始條件,對式(2)~(12)迭代計算,木粉燃爆壓力可由理想氣體物態(tài)方程pV=νRT和道爾頓分壓定律仿真計算得到。即利用爆炸反應(yīng)的熱平衡式,用燃燒反應(yīng)放熱減去未燃燒木粉的吸熱,可計算得到氣體吸熱值以及由于吸熱導(dǎo)致的溫度上升,從而根據(jù)理想氣體物態(tài)方程計算對應(yīng)的爆炸壓力。計算爆炸過程中球內(nèi)不同時刻爆炸壓力時,可得球內(nèi)爆炸壓力(P)隨時間變化的曲線圖。

        爆炸期間25~45 μm粒徑的木粉爆炸壓力試驗數(shù)據(jù)見圖1[15]。圖1中,木粉的質(zhì)量為2.6~40.9 g,不同的木粉質(zhì)量即代表不同的木粉濃度。

        圖1 爆炸壓力試驗數(shù)據(jù)Fig. 1 Experimental data of explosion pressure

        本模型和Callé模型的理論仿真計算與試驗數(shù)據(jù)的擬合曲線如圖2所示,其中,EA=9 kJ/mol。由圖2可知,Callé模型只模擬計算了5.1~20.3 g的4組不同質(zhì)量木粉的試驗數(shù)據(jù),根據(jù)4條模擬曲線可知,Callé模型的擬合結(jié)果只是對試驗數(shù)據(jù)大致趨勢的擬合,最大爆炸壓力計算與試驗測量結(jié)果偏離較大。而本研究理論模型的擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)高度吻合,燃爆的最大爆炸壓力理論值非常接近試驗數(shù)據(jù)。此外,Callé模型缺乏3組試驗數(shù)據(jù)的理論計算,而利用本研究模型對此3組試驗數(shù)據(jù)的擬合度同樣較高。本研究對所有7種不同質(zhì)量木粉的理論擬合結(jié)果表明,最大爆炸壓力隨著木粉質(zhì)量的增加而先增大后減小,在14.6 g出現(xiàn)極大值,與試驗結(jié)果完全一致,較好地詮釋了試驗現(xiàn)象。

        注:對應(yīng)符號的虛線為已有模型的擬合曲線; 實線為本研究理論模型的擬合曲線。圖2 理論模型計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)擬合Fig. 2 Theoretical model calculated data and experimental data fitting

        為了更清楚地看到本研究理論模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合效果,不同木粉質(zhì)量下本研究模型模擬計算的最大爆炸壓力見表2,并與Callé模型進(jìn)行了對比。從表2可以看出,與Callé模型理論計算的4組質(zhì)量(5.1~20.3 g)相比,本模型的擬合結(jié)果除了在5.1 g時與試驗值偏差稍大,在8.5,14.6和20.3 g 這3組質(zhì)量下的擬合偏差均不高于1.0%,最小擬合偏差僅為0.1%,而Callé模型的擬合偏差為15%~24%,與試驗結(jié)果相差較大。因此,在共同模擬的4組木粉質(zhì)量下,本研究模型極大提高了理論計算值與試驗數(shù)據(jù)的擬合度。此外,Callé模型并未對另外3組木粉質(zhì)量(2.6,29.6和40.9 g)的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計算,而本研究模型對此3組木粉質(zhì)量的擬合結(jié)果表明,理論值與試驗值的平均偏差為1.3%左右,對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了很好的理論詮釋,彌補了已有模型的不足。

        表2 不同質(zhì)量木粉對應(yīng)的最大爆炸壓力試驗值與理論值Table 2 Experimental and theoretical value of the maximum explosion pressure of different wood powder masses

        圖3 最大爆炸壓力隨木粉質(zhì)量的變化Fig. 3 The maximum explosion pressure changing with different wood powder masses

        利用理論模型,擬合了木粉質(zhì)量連續(xù)變化下的最大爆炸壓力曲線,如圖3所示。除了木粉質(zhì)量為5.1 g,其他6種木粉質(zhì)量時曲線的理論值與試驗數(shù)據(jù)高度貼合,進(jìn)一步表明本理論模型的優(yōu)勢。最大爆炸壓力先隨木粉質(zhì)量的增加而上升,在到達(dá)極大值后,再隨質(zhì)量的增加而下降。試驗數(shù)據(jù)表明,最大爆炸壓力極大值出現(xiàn)在木粉質(zhì)量為14.6 g時,極大值為0.757 MPa。理論計算曲線結(jié)果顯示,最大爆炸壓力極大值出現(xiàn)在木粉質(zhì)量為12.5 g附近,極大值為0.768 MPa。由于試驗測量時一般是選取某些間斷的質(zhì)量值,不可能無限小質(zhì)量間隔進(jìn)行連續(xù)質(zhì)量選取,而理論模型可以通過對連續(xù)質(zhì)量進(jìn)行計算。因此,本模型可以預(yù)估給定木粉質(zhì)量時的最大爆炸壓力,為燃爆的防控提供理論依據(jù)。

        3 結(jié) 論

        由燃燒反應(yīng)動力學(xué)和熱力學(xué)基本原理,建立了描述木粉燃爆最大壓力的動力學(xué)理論模型,對木粉燃爆試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值仿真計算,并對比了Callé模型的計算結(jié)果,得到如下結(jié)論:

        1)與Callé模型相比,對于共同計算的4組不同質(zhì)量木粉,本理論模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)符合更好,理論計算曲線與試驗測量數(shù)據(jù)擬合度非常高,理論計算得到的最大爆炸壓力值與試驗數(shù)據(jù)的最小偏差為0.1%。

        2)對Callé模型沒有擬合的3組木粉試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了理論計算,彌補了Callé模型的不足。計算結(jié)果表明,爆炸壓力變化曲線與試驗數(shù)據(jù)高度吻合,理論計算得到的最大爆炸壓力值與試驗值的平均偏差約1.3%。

        3)對所有不同質(zhì)量木粉的理論仿真計算可知,隨著木粉質(zhì)量的增加,木粉燃爆的最大爆炸壓力先增大后減小,在中間某一質(zhì)量會出現(xiàn)極大值,理論計算所得結(jié)果與試驗測量值基本一致。

        4)通過對木粉質(zhì)量連續(xù)變化下的最大爆炸壓力計算,本模型可以預(yù)估給定木粉質(zhì)量時的最大爆炸壓力,為燃爆的防控提供理論依據(jù)。

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