（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

引言

基于紅外成像原理的設(shè)備廣泛應(yīng)用于安防、醫(yī)療和教育等領(lǐng)域，針對(duì)紅外成像裝備檢測(cè)成本高、可重復(fù)性差等問(wèn)題[1-3]，紅外目標(biāo)模擬系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)紅外成像裝備的快速準(zhǔn)確評(píng)估提供了良好的解決方案。照明系統(tǒng)作為紅外目標(biāo)模擬系統(tǒng)中提供光源的部分，其性能對(duì)目標(biāo)模擬系統(tǒng)最終模擬生成景象的清晰度、對(duì)比度和均勻性等有著相當(dāng)大的影響[1]。2003年，我國(guó)開(kāi)始了對(duì)基于digital micromirror device (DMD)的紅外目標(biāo)模擬系統(tǒng)的研究[1]；2008年，OPTRA 開(kāi)始研制基于DMD的雙波段紅外目標(biāo)投影系統(tǒng)[2]；2012年，鐘興等通過(guò)對(duì)光路實(shí)行中心遮擋來(lái)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)像面的均勻性[4]；2016年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王海鵬等通過(guò)對(duì)基于DMD的紅外目標(biāo)模擬系統(tǒng)的TIR棱鏡進(jìn)行設(shè)計(jì)，仿真得到了DMD表面照度均勻性高達(dá)91.46%的結(jié)果，但是沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)成像均勻性進(jìn)行分析[1]；目前國(guó)內(nèi)外的研究主要集中于紅外模擬系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[1-3]，對(duì)系統(tǒng)成像均勻性的理論研究尚未見(jiàn)報(bào)道[5-8]。DMD是一種空間光調(diào)制器，因其分辨率高、成像均勻性好常作為紅外目標(biāo)模擬系統(tǒng)的景象生成器，但是由于光學(xué)器件孔徑的遮擋，會(huì)出現(xiàn)影響成像均勻性的漸暈現(xiàn)象，造成DMD芯片邊緣的點(diǎn)所成的像與中心位置的點(diǎn)所成的像相比亮度有所差異，這種照度均勻性的差異會(huì)使紅外目標(biāo)模擬系統(tǒng)成像的質(zhì)量下降，不利于后面探測(cè)器分辨圖像[9-10]。為解決此問(wèn)題，本文提出了一種消除成像不均勻的方法，對(duì)DMD 照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和建模，以?xún)?yōu)化照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法來(lái)消除漸暈對(duì)成像均勻性的影響。

1 DMD成像非均勻性

DMD 作為一種空間光調(diào)制器，它將微反射鏡陣列和電機(jī)控制器件集成在了互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體（CMOS）芯片上，通過(guò)數(shù)字信號(hào)精確控制每個(gè)微反射鏡的反射狀態(tài)以控制光線(xiàn)的反射狀態(tài)，進(jìn)一步控制入射光線(xiàn)的反射方向，對(duì)照明系統(tǒng)的光線(xiàn)進(jìn)行空間調(diào)制，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)生成圖像的功能。常見(jiàn)DMD芯片上的微反射鏡能以 ±10?、±12?旋轉(zhuǎn)[1]，根據(jù)不同場(chǎng)合實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。在紅外目標(biāo)模擬系統(tǒng)中，以偏轉(zhuǎn) ±12?為例，DMD的工作狀態(tài)如圖1、圖2所示。圖1中芯片上的微反射鏡不偏轉(zhuǎn)，成像光線(xiàn)被遮光板遮擋，無(wú)法進(jìn)入投影透鏡組成像，系統(tǒng)處于關(guān)態(tài)；圖2中芯片上的微反射鏡順時(shí)針偏轉(zhuǎn)1 2?，成像光線(xiàn)進(jìn)入孔徑光闌可以生成景象，系統(tǒng)處于開(kāi)態(tài)。

圖1 DMD芯片處于關(guān)態(tài)Fig.1 DMD chip in off state

圖2 DMD芯片處于開(kāi)態(tài)Fig.2 DMD chip in on state

在系統(tǒng)處于開(kāi)態(tài)生成目標(biāo)景象時(shí)，如圖3所示，成像光束會(huì)受孔徑光闌的遮擋。DMD芯片上不同位置的成像光束受遮擋情況不同，導(dǎo)致漸暈系數(shù)Kω不同，像面照度產(chǎn)生差異，成像不均勻，如圖4所示。芯片上A、B、C 3點(diǎn)發(fā)出的成像光束1、2、3與遮光面相交的光束截面不同，透過(guò)孔徑光闌的光通量不一樣，漸暈系數(shù)不同。

圖3 投影光束受遮擋Fig.3 Projecting beam is blocked

圖4 DMD芯片上不同位置成像光束受遮擋不同F(xiàn)ig.4 Imaging beams at different positions on DMD chip are blocked differently

為了分析并設(shè)法消除這種由于位置差異而引起的像面不均勻，本文從照明光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)入手進(jìn)行研究，建立了理論分析的數(shù)學(xué)模型，用MATLAB進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了在合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)下像面照度分布，并用TracePro 進(jìn)行了光線(xiàn)追跡以驗(yàn)證理論分析結(jié)果。

2 非均勻性校正

在黑體輻射源的有效輻射角內(nèi)，假設(shè)輻射面上每一點(diǎn)在有效發(fā)散角內(nèi)輻射均勻（黑體輻射均勻性的證明在2.1節(jié)給出），即黑體輻射面上每一點(diǎn)發(fā)射的光錐照度關(guān)于立體角分布均勻。由于這種均勻性的存在，可以認(rèn)為DMD芯片上的每一個(gè)物點(diǎn)發(fā)射的光錐與孔徑光闌平面相交的截面內(nèi)照度分布均勻。在這種假設(shè)條件下，DMD芯片上物點(diǎn)通過(guò)孔徑光闌后所成像點(diǎn)的照度跟成像光束與孔徑光闌相交的截面積成正比。

為了解決漸暈引起的成像不均勻性問(wèn)題，考慮這樣一種情況：DMD 上每一點(diǎn)發(fā)射的光束都完全包含整個(gè)孔徑光闌，如圖5所示。圖5中左上、左下、右上和右下的4個(gè)大圓分別表示DMD芯片上左上、左下、右上和右下4個(gè)頂點(diǎn)發(fā)射的光錐與孔徑光闌平面相交的圓形光斑，圖中的小圓表示孔徑光闌。DMD芯片上的4個(gè)頂點(diǎn)發(fā)射的光錐與孔徑光闌平面相交的圓形光斑能同時(shí)包含孔徑光闌，可以實(shí)現(xiàn)DMD芯片上所有的點(diǎn)發(fā)射的光錐與孔徑光闌平面相交的圓形光斑都包含孔徑光闌。

在DMD 上每一點(diǎn)發(fā)射的光束都完全包含整個(gè)孔徑光闌的假設(shè)條件下，由于成像光束截面與孔徑光闌相交的面積一樣，為孔徑光闌的面積，則DMD芯片上物點(diǎn)通過(guò)孔徑光闌后的相對(duì)照度與成像光束截面的面積成反比。

圖5 DMD 上所有點(diǎn)發(fā)射的光錐都包含孔徑光闌Fig.5 Light cone emitted by all points on DMD contains aperture diaphragm

2.1 黑體輻射源的輻射均勻性

黑體輻射源的溫度穩(wěn)定性好，在0.2 μ m至200 μm波長(zhǎng)范圍有很高的輻射效率[11]。常用的腔式黑體發(fā)光面的直徑從幾毫米到幾十毫米不等，能滿(mǎn)足輻射源的尺寸要求[12]，而且輻射均勻性很好，適合作為系統(tǒng)的輻射源[13]。黑體光源可以看作余弦輻射體[12]，根據(jù)朗伯余弦定理，黑體的輻射強(qiáng)度為

式中：I0為輻射面法線(xiàn)方向的輻射強(qiáng)度；φ為輻射方向與法線(xiàn)方向的夾角。

由輻射強(qiáng)度的定義式：

將（1）、（2）式聯(lián)立可得：

輻照度的定義式為

將（4）式代入（5）式可得：

黑體的有效輻射角在 左右，將±10?φ=±10?代入（7）式可得輻照度分布在98.48%～1之間（以黑體法線(xiàn)方向的輻照度為參考量進(jìn)行歸一化），由此可知黑體輻射源的輻射均勻性良好。

2.2 仿真模型的理論分析

通過(guò)以上分析可知，DMD芯片上物點(diǎn)通過(guò)孔徑光闌后的相對(duì)照度分布，即成像均勻性，可以通過(guò)計(jì)算出DMD芯片上每一點(diǎn)發(fā)射的光錐與孔徑光闌平面相交的成像光束截面的面積定量地求出。首先建立空間直角坐標(biāo)系，如圖6所示，以DMD芯片反射面的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以芯片長(zhǎng)邊方向?yàn)閅軸，短邊方向?yàn)閄軸。

圖6 三維坐標(biāo)的建立Fig.6 Establishment of 3D coordinates

設(shè)DMD芯片上的點(diǎn)為P(a,b,0)，照明透鏡L 邊框上的點(diǎn)為Q(xL,yL,zL)，透鏡L的中心點(diǎn)坐標(biāo)為O1(0,y0,z0)，DMD芯片離孔徑光闌的距離為d。本文中孔徑光闌直徑固定為40 mm（該值為實(shí)際項(xiàng)目所得）。空間直線(xiàn)PQ的方程為

空間直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)順時(shí)針偏轉(zhuǎn)12°的DMD 反射后的空間直線(xiàn)PQ′的方程為

方程（9）由（10）、（11）、（12）式確定：

把透鏡L的邊框看出空間圓，則空間圓的方程為

其中r為透鏡L的半徑。

本文中以德州儀器公司（TI）生產(chǎn)的DPL7000芯片為原型。該型號(hào)芯片的微鏡間距為13.68 μm，文中把微鏡單元當(dāng)作點(diǎn)來(lái)處理。由于DMD芯片尺寸的限制，a、b的取值范圍滿(mǎn)足以下條件（文中單位默認(rèn)為mm）：

由（8）～（13）式之間的聯(lián)系可知，將所有滿(mǎn)足方程（14）的點(diǎn)Q代入空間直線(xiàn)PQ的方程（8）可以求出所有的空間直線(xiàn)P Q′的方程（9）。

將z=d代 入空間直線(xiàn)PQ′的方程（9）可得孔徑光闌平面上的點(diǎn)Q′(xd,yd,d)的坐標(biāo)為

由空間直線(xiàn)的方程可以求出點(diǎn)，所有Q′點(diǎn)組成的曲線(xiàn)就是DMD芯片上的點(diǎn)P 發(fā)射的光束與孔徑光闌平面相交的圖形。按照上述方法可以求出DMD芯片上每一點(diǎn)發(fā)射的光束與孔徑光闌平面相交的圖形。圖形的形狀有可能是橢圓，但是經(jīng)過(guò)MATLAB 仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)臨界情況下，圖形為偏心率小于0.01的橢圓，可以視為圓形以便后續(xù)計(jì)算。

根據(jù)上述思路，用仿真軟件寫(xiě)代碼仿真可以直觀(guān)地看到DMD 照明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（DMD芯片與孔徑光闌之間的距離d、透鏡L的位置O1（0，y0，z0）和透鏡L的尺寸r）對(duì)DMD 上的物點(diǎn)P發(fā)射的光束受孔徑光闌的遮擋情況。

3 仿真結(jié)果

3.1 照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

本文中照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)包括照明透鏡的位置、DMD芯片與孔徑光闌之間的距離和照明透鏡的半徑[14]。

1） DMD芯片與孔徑光闌之間的距離

DMD芯片與孔徑光闌之間的距離必須大于等于141.14 mm，才能滿(mǎn)足DMD 上每一點(diǎn)發(fā)射的光束都完全包含整個(gè)孔徑光闌，距離越大，條件越容易滿(mǎn)足，而且更大的距離會(huì)讓透鏡的尺寸和位置都會(huì)有更大的選擇空間，但是過(guò)大的距離會(huì)使透鏡的尺寸加大，進(jìn)一步增大裝備的體積。

2） 透鏡的尺寸

透鏡的尺寸與物方數(shù)值孔徑成正相關(guān)，過(guò)小的透鏡尺寸會(huì)導(dǎo)致物方數(shù)值孔徑難以提高，光能利用率下降。透鏡的尺寸必須滿(mǎn)足分辨率極限，透鏡的分辨率計(jì)算公式為

DMD 微鏡的間距為13.68 μm，根據(jù)（16）式計(jì)算得透鏡的直徑至少為為透鏡離DMD芯片的距離。當(dāng)d′=130 mm時(shí)，透鏡的直徑至少為51 mm。

3） 透鏡的位置

透鏡的位置坐標(biāo)中y0的值越小，所需的透鏡尺寸越小，但是y0的值過(guò)小，透鏡會(huì)遮擋DMD芯片上出射的光線(xiàn)，z0的值同樣會(huì)影響透鏡對(duì)出射光線(xiàn)的遮擋情況。當(dāng)兩者滿(mǎn)足方程組（17）時(shí)，透鏡不會(huì)遮擋從孔徑光闌出射的光線(xiàn)：

為了滿(mǎn)足前面理論假設(shè)部分所提出的條件，DMD 照明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)一定會(huì)受到約束，因此需要對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行篩選來(lái)得到合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，篩選流程如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)篩選流程圖Fig.7 Flow chart of structure parameter screening

篩選后得到了一些滿(mǎn)足條件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。理論上所有滿(mǎn)足條件的結(jié)構(gòu)都可以求出來(lái)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)根據(jù)需要選擇合適的數(shù)據(jù)即可。

表1 符合假設(shè)的結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table1 Structure parameters according to hypothesis mm

3.2 非均勻性校正結(jié)果

參照表1，在選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，DMD芯片與孔徑光闌之間的距離d不應(yīng)該太大，d太大會(huì)造成嚴(yán)重的光能損失。透鏡的尺寸應(yīng)當(dāng)適當(dāng)選擇，尺寸太大會(huì)增加裝置體積和重量；尺寸太小物方數(shù)值孔徑會(huì)減小，使能量利用率降低；透鏡的位置也要符合裝配實(shí)際。DMD 上的點(diǎn)發(fā)射的光束與孔徑光闌平面相交的圓形光斑面積要盡可能小，以獲得更高的光能利用率。綜上考慮，選擇DMD芯片與孔徑光闌之間的距離d=170 mm，透鏡L的位置為O1(0,55,128)和透 鏡L的尺 寸r=38 mm的結(jié) 構(gòu)。照明系統(tǒng)為該結(jié)構(gòu)時(shí)，DMD芯片上4個(gè)端點(diǎn)的反射光束與孔徑光闌平面相交的光斑分布如圖8所示。圖中左上、左下、右上和右下的4個(gè)大圓分別表示DMD芯片上左上、左下、右上和右下4個(gè)頂點(diǎn)發(fā)射的光錐與孔徑光闌平面相交的圓形光斑，小圓表示孔徑光闌。

圖8 選定結(jié)構(gòu)時(shí)光斑的分布情況Fig.8 Distribution of light spots in selected structure

根據(jù)上文選定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，用MATLAB 仿真可得物面（DMD芯片）上的點(diǎn)發(fā)射的成像光束透過(guò)孔徑光闌后的相對(duì)照度分布（以最大的照度為參考值進(jìn)行歸一化），如圖9所示。

圖9 相對(duì)照度分布圖Fig.9 Relative illuminance distribution

從圖9中可以看出，物面上的點(diǎn)發(fā)射的成像光束透過(guò)孔徑光闌后的相對(duì)照度分布為一與a軸即x軸平行的空間平面，由此可知物面上的點(diǎn)發(fā)射的成像光束透過(guò)孔徑光闌后的相對(duì)照度分布與x方向坐標(biāo)值無(wú)關(guān)。相對(duì)照度分布情況可以用圖9的主視圖圖10表示。

圖10 照度分布的主視圖Fig.10 Main view of illuminance distribution

從圖10可以看出，相對(duì)照度在88.75%～100%之間且成線(xiàn)性分布，用R表示相對(duì)照度可得R與b之間的關(guān)系為

由（18）式可求得圖9中的空間平面的方程為

根據(jù)（19）式可知物面上的點(diǎn)發(fā)射的成像光束透過(guò)孔徑光闌后的相對(duì)照度分布。

為了驗(yàn)證前文中的軟件仿真結(jié)果，檢驗(yàn)理論分析的正確性，本文用TracePro 建立了理論分析部分的模型進(jìn)行光線(xiàn)追跡，觀(guān)察像面照度的分布情況。為了減小遮光板的反射對(duì)黑體輻射源的影響，在TracePro 中仿真時(shí)設(shè)置黑體光源的發(fā)散角為24?，并將遮光板的反射區(qū)域的吸收系數(shù)設(shè)置為1[15]。在結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前像面照度如圖11所示，在采用分析計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)參數(shù)后得到的像面照度結(jié)果如圖12所示，像面照度分布如圖13所示。對(duì)比圖11和12可以看到像面均勻性明顯改善，漸暈現(xiàn)象對(duì)成像均勻性的影響顯著降低。

圖11 參數(shù)優(yōu)化前像面照度分布Fig.11 Illuminance distribution of image surface before parameter optimization

圖12 優(yōu)化后像面照度分布Fig.12 Illumination distribution of image surface after optimization

圖13 像面照度分布曲線(xiàn)Fig.13 Illuminance distribution curve of image surface

從圖13 中可以看出DMD芯片處于“開(kāi)”態(tài)時(shí)所投影的像照度分布沿長(zhǎng)邊大致成 90.91%～1的線(xiàn)性分布，短邊照度分布均勻，這與MATLAB 仿真結(jié)果是符合的。但是也可以看到長(zhǎng)邊照度分布的線(xiàn)性度不理想，這是由于DMD芯片上物點(diǎn)所反射的光束關(guān)于立體角的分布不是理想的均勻分布以及透鏡成像本身的照度差異造成的。圖14為利用ZEMAX 得到的照明透鏡有效孔徑角內(nèi)的相對(duì)照度分布，可見(jiàn)透鏡成像是不均勻的。

圖14 透鏡成像像面邊緣照度下降Fig.14 Illuminance decrease at image surface edge of lens imaging

4 結(jié)論

本文從消除因漸暈產(chǎn)生的成像均勻性影響的角度出發(fā)，提出了校正成像非均勻性和設(shè)計(jì)照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的方法，分析了改變結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)成像均勻性的影響，得出了一系列能消除漸暈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且對(duì)其中一種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真，軟件仿真結(jié)果顯示DMD芯片表面的點(diǎn)成像均勻性在88.75%～1之間關(guān)于長(zhǎng)邊成線(xiàn)性分布；TracePro 仿真結(jié)果顯示DMD芯片表面的點(diǎn)成像均勻性在 90.91%～1。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)情況選擇不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文中孔徑光闌的直徑限制為40 mm，光能損失較多，如果在實(shí)際應(yīng)用中能減小孔徑光闌的直徑，可以大幅度提高光能利用率，并改善成像均勻性。