趙 川，苗麗葉*，楊浩雄，何明珂

（1.北京工商大學(xué)商學(xué)院，北京 100048；2.北京物資學(xué)院物流學(xué)院，北京 101100）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的普及與電子商務(wù)的發(fā)展，越來越多的企業(yè)采用傳統(tǒng)線下分銷式零售與線上網(wǎng)絡(luò)式直銷相結(jié)合的雙渠道運營方式，雙渠道供應(yīng)鏈分別指由廠家直銷的線上購買渠道和通過門店、實體店等進行產(chǎn)品銷售的線下渠道。現(xiàn)有文獻關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈的研究主要集中在定價策略、渠道間的競爭與合作以及渠道選擇、博弈和協(xié)調(diào)等方面，而隨機需求下的雙渠道庫存策略和庫存控制是近年來興起的研究重點之一，有少部分文獻考慮了雙渠道研究中的庫存優(yōu)化，但并未將控制理論應(yīng)用其中，也鮮有文獻考慮庫存控制的時效性和交互性。針對渠道間補貨的交互性和動態(tài)性，本文以反饋控制理論為基本指導(dǎo)思想，通過將動態(tài)微分方程轉(zhuǎn)化為控制模型的方式描述交叉補貨的動態(tài)過程，考慮到雙渠道交叉補貨過程中周期間的交互性，上下游供應(yīng)鏈成員間的交互性，以及線上線下渠道間的交互性，構(gòu)造了雙輸入、雙輸出、多狀態(tài)的復(fù)雜交互系統(tǒng)，利用延遲控制、反饋控制和比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative，PID）控制，提出了一種隨機需求下雙渠道庫存的動態(tài)交互優(yōu)化模型，使庫存系統(tǒng)達到缺貨次數(shù)最少，缺貨量最低的動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。通過分別考慮雙渠道在相同需求分布和雙渠道不同需求分布情形下，單獨控制、集中控制和交叉補貨控制三種模式下的動態(tài)庫存優(yōu)化問題，對比雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策策略。

1 相關(guān)工作

本文從雙渠道庫存優(yōu)化和基于控制理論的庫存優(yōu)化兩方面分別進行回顧和述評。

傳統(tǒng)零售和網(wǎng)絡(luò)直銷并存的雙渠道供應(yīng)鏈?zhǔn)钱?dāng)今企業(yè)運營模式的新特點，針對這種新模式的庫存控制方法，可使企業(yè)在激烈的市場競爭中占據(jù)優(yōu)勢地位，因此雙渠道供應(yīng)鏈庫存控制已成為學(xué)術(shù)界研究的重點。文獻［1］中提出了一個基于MTS生產(chǎn)方式的制造商和一個銷售多種物品的零售商構(gòu)成的兩層供應(yīng)鏈，研究了由制造商原材料、產(chǎn)成品和零售商商品構(gòu)成的三層庫存系統(tǒng)的多物品生產(chǎn)和補貨問題。文獻［2］中分析研究了雙渠道是如何控制庫存成本的，制造商利用傳統(tǒng)渠道和直接渠道運送貨物，采用馬爾可夫鏈模型來制定總成本績效，并根據(jù)泊松過程對庫存進行補貨。文獻［3］中研究了集中式?jīng)Q策和基于Stackelberg博弈這兩種情況下的雙渠道供應(yīng)鏈的定價、服務(wù)及庫存需求的關(guān)系。文獻［4］中針對由倉庫和多個零售商組成的二級供應(yīng)鏈問題，考慮倉庫面臨零售商和網(wǎng)絡(luò)銷售兩種渠道以及不同零售商的優(yōu)先級不同的情況，建立解析模型。以最小化供應(yīng)鏈總成本為目標(biāo)，設(shè)計了一種改進型遺傳算法，并提出了一種兩階段分配策略求解模型。文獻［5］中研究了在需求擾動的情況下，由傳統(tǒng)渠道和在線渠道組成的系統(tǒng)庫存控制策略問題。參考固定需求下的雙渠道獨立庫存模型，建立了需求擾動下的雙渠道獨立和聯(lián)合兩種庫存控制模型。文獻［6］中考慮了由多個供應(yīng)商、一個配送中心組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)在市場需求為隨機情況下的多品種庫存問題，建立了一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，利用求解多元函數(shù)條件極值的辦法來求解該問題模型。文獻［7］中考慮了供應(yīng)鏈中傳統(tǒng)線下渠道和線上渠道的定價決策問題。在此基礎(chǔ)上，利用三種不確定規(guī)劃模型推導(dǎo)出渠道成員在三種權(quán)力結(jié)構(gòu)下的定價決策。文獻［8］中提出一種在線渠道價格折扣和線下渠道價格折扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈庫存決策。以上文獻都主要是從數(shù)理統(tǒng)計方面研究雙渠道庫存控制問題，而鮮有文章從動態(tài)供需平衡的角度討論庫存，也沒有文章考慮生產(chǎn)延遲和物流延遲。眾所周知，現(xiàn)實生活中的庫存問題相關(guān)因素甚是復(fù)雜，只有充分考慮相關(guān)因素，才能深層次地研究庫存問題。

另一方面，隨著控制理論在經(jīng)濟、管理領(lǐng)域的發(fā)展，一些學(xué)者開始將控制理論應(yīng)用于庫存管理的研究中。首次將控制系統(tǒng)思想應(yīng)用于庫存控制的是美國學(xué)者Herbert A.Simon。文獻［9］中將庫存優(yōu)化問題看作一個控制系統(tǒng)，并且應(yīng)用拉普拉斯變換將微分方程轉(zhuǎn)換成控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。文獻［10］中針對閉環(huán)供應(yīng)鏈中的庫存優(yōu)化和牛鞭效應(yīng)等問題，通過對單級庫存系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行Z 變換后，利用遺傳算法經(jīng)過參數(shù)整定對閉環(huán)庫存PID控制后發(fā)現(xiàn)，PID控制器能夠有效降低庫存和系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)。文獻［11］中通過建立庫存系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，利用極點配置狀態(tài)反饋的方式構(gòu)建了庫存控制系統(tǒng)，并通過實證研究證明了該系統(tǒng)的可行性與有效性。文獻［12］中在顧客到達時間間隔、回收品到達時間間隔、制造和再制造過程都服從不同參數(shù)的指數(shù)分布時，建立了無限期折扣總成本準(zhǔn)則下的馬爾可夫決策模型，并通過系統(tǒng)的最優(yōu)方程，分析得到了最優(yōu)策略的結(jié)構(gòu)解析性質(zhì)。文獻［13］模擬了一個切換時變延遲系統(tǒng)，研究了具有馬爾可夫跳躍參數(shù)和時變時滯的兩時間尺度生產(chǎn)庫存系統(tǒng)的H∞控制，基于Lyapunov-Krasovskii 理論，給出了足夠的條件，使得兩個時間尺度的生產(chǎn)庫存系統(tǒng)通過有效地減弱牛鞭效應(yīng)而呈指數(shù)穩(wěn)定。文獻［14］中運用仿真優(yōu)化技術(shù)，基于離散事件系統(tǒng)仿真原理，建立了隨機性（Q，r）庫存系統(tǒng)的仿真模型，設(shè)計了一種改進的遺傳算法并應(yīng)用它優(yōu)化庫存系統(tǒng)的庫存控制策略。文獻［15］中基于隨機動態(tài)優(yōu)化理論和自抗擾控制兩種不同方法，對比研究經(jīng)典的隨機生產(chǎn)庫存模型。文獻［16］中構(gòu)建了一個由第三方逆向物流企業(yè)回收廢棄產(chǎn)品模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈混合庫存動態(tài)模型，并應(yīng)用魯棒控制和線性矩陣不等式算法對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)性能進行研究。以上文獻都主要從經(jīng)典的輸出反饋控制、PID 控制以及現(xiàn)代控制理論的角度研究了確定型需求和隨機型需求的庫存系統(tǒng)優(yōu)化問題，但還鮮有文章利用控制理論研究雙渠道庫存動態(tài)交互優(yōu)化問題。

由于渠道間的補貨過程具有動態(tài)性和交互性，即上一周期的庫存經(jīng)過訂貨、交貨和運輸延遲到達下一周期時，并不是靜態(tài)的進銷存計算過程；且上一周期的剩余庫存需反饋回到下一周期的進銷存過程中，以此指導(dǎo)下一周期的訂貨。因此，交叉補貨的周期變化不僅影響到線上線下間的進銷存系統(tǒng)，也影響到上下游間的進銷存系統(tǒng)，還會影響到前后周期乃至全周期的進銷存系統(tǒng)，是一個復(fù)雜動態(tài)的交互變化過程。再者，雙渠道庫存的大幅度動態(tài)變化極易造成大量缺貨或庫存積壓、資金鏈斷裂等情況，因而保持庫存系統(tǒng)持有量低且穩(wěn)定是極為重要的，這也是本文要解決重點的問題。

本文針對以上兩類文獻研究的不足，綜合考慮現(xiàn)代庫存研究的相關(guān)因素，結(jié)合控制理論和庫存優(yōu)化，并根據(jù)線上線下不同銷售渠道的特點，基于反饋控制理論，首次刻畫了雙渠道單獨控制、雙渠道集中控制和雙渠道交叉補貨控制三種模式下的庫存動態(tài)控制系統(tǒng)，構(gòu)造了多個雙輸入、雙輸出的復(fù)雜（交互）系統(tǒng)。通過仿真模擬渠道間動態(tài)補貨、反饋指導(dǎo)訂貨過程，并利用延遲控制、反饋控制和PID 控制優(yōu)化庫存系統(tǒng)，通過Simulink 中的一系列控制模塊，優(yōu)化了雙渠道庫存系統(tǒng)每一周期的訂貨、運輸延遲、交貨、交叉補貨的動態(tài)過程。

2 問題描述與基本假設(shè)

在一個隨機需求下的線上線下雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，首先考慮線上線下不同分布的情況，可參考文獻［17-18］，即假設(shè)線上需求函數(shù)服從均勻分布，線下需求函數(shù)服從正態(tài)分布。在動態(tài)庫存系統(tǒng)優(yōu)化的研究中，生產(chǎn)延遲、物流延遲等構(gòu)成的交貨延遲是影響庫存管理的重要因素，延遲越大，提前期越長，不確定因素越多，導(dǎo)致缺貨與積壓等庫存系統(tǒng)的不穩(wěn)定。本文采用“訂至點”訂貨策略，即首先根據(jù)上期實際銷售情況預(yù)測本期期望庫存，進而與現(xiàn)有庫存進行對比決定是否進貨。本文基本符號設(shè)計如表1所示。

表1 基本符號設(shè)計Tab.1 Basic symbol design

現(xiàn)作出以下假設(shè)：

1）只考慮單級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，即一個供應(yīng)商和一個零售商。

2）存在生產(chǎn)延遲。即當(dāng)企業(yè)向上級供應(yīng)商發(fā)出訂單后，上級供應(yīng)商經(jīng)過一定時間結(jié)束現(xiàn)在的生產(chǎn)任務(wù)后才會展開對新的訂單的生產(chǎn)任務(wù)。

3）存在物流延遲。即當(dāng)上級供應(yīng)商收到訂單后，需要一定的運輸時間。

4）市場需求是隨機的，即Q(t)=x，x為隨機數(shù)。

5）渠道間存在交叉補貨，即存在物流延遲。

6）物流延遲0＜P＜1，生產(chǎn)延遲0＜L＜1，且0＜P+L＜1，即物流延遲和生產(chǎn)延遲之和小于一個生產(chǎn)周期。

3 模型建立

零售企業(yè)在一個進貨周期t中，向供應(yīng)鏈上游企業(yè)訂貨并收到貨物進而形成庫存s（t），通過對貨物進行銷售消耗掉一部分庫存，使隨機市場需求Q（t）得到滿足；至該銷售周期期末，對現(xiàn)有庫存量即剩余庫存量進行盤點；根據(jù)本期實際銷售情況預(yù)測下一期需求并制定期望庫存水平ES（t）；通過比較本期剩余庫存量和下期期望庫存量得到庫存偏差，根據(jù)庫存偏差決定是否訂貨。根據(jù)訂至點邏輯模型分別對基本庫存控制、雙渠道集中庫存控制和雙渠道交叉補貨庫存控制三種不同方式建模。

3.1 基本庫存控制建模

按“訂至點”補貨策略訂貨，并考慮生產(chǎn)延遲和物流延遲，訂貨量為庫存偏差的一定比例。

經(jīng)過一個周期的銷售，庫存的變化量為該周期的訂貨量和市場需求之差。

當(dāng)ES(t) ＞S(t)時，

3.2 集中庫存控制建模

集中庫存控制是指兩個渠道分別銷售，面對服從不同分布的隨機市場需求，共用同一庫存，但分別根據(jù)共用庫存的狀態(tài)制定訂貨策略。邏輯框圖如圖1所示。

圖1 集中庫存控制系統(tǒng)邏輯框圖Fig.1 Logic diagram of centralized inventory control system

角標(biāo)為1代表線下渠道，角標(biāo)為2代表線上渠道。對于線下渠道：

利用指數(shù)平滑預(yù)測隨機需求，可得到集中庫存控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

3.3 交叉補貨庫存控制建模

交叉補貨庫存控制是一個典型動態(tài)交互優(yōu)化的過程，指的是兩個渠道分別管理各自庫存，但形成互相補貨的同盟。以線下渠道缺貨向線上渠道補貨為例，當(dāng)線上渠道缺貨時，由于生產(chǎn)時間和物流時間較長的原因，不會向供應(yīng)鏈上游申請補貨，而會立即向坐落在附近的線下渠道倉庫調(diào)貨；線下渠道收到調(diào)貨申請后會先滿足自身市場需求，隨后盤點剩余庫存，若有剩余，則向其補貨。若發(fā)生補貨，貨物不會經(jīng)過生產(chǎn)延遲，只會經(jīng)過少許運輸時間到達線上渠道。線上渠道的需求得到全部或部分滿足，此時線上渠道的剩余庫存為零，并據(jù)此制定下一周期的訂貨策略，線下渠道也會根據(jù)補貨后的剩余庫存制定下一周期的策略。同周期只會發(fā)生單向交叉補貨，當(dāng)雙渠道同時缺貨時，不發(fā)生交叉補貨。交叉補貨庫存控制基本邏輯流程如圖2所示。

圖2 交叉補貨庫存控制系統(tǒng)邏輯流程Fig.2 Logic flowchart of cross-replenishment inventory control system

角標(biāo)為1代表線下渠道，角標(biāo)為2代表線上渠道。經(jīng)過一個周期的銷售后，線下渠道剩余庫存為：

4 算例分析

為了達到更高的精度，采用將連續(xù)系統(tǒng)進行離散取樣。當(dāng)線上線下渠道為不同分布時，進行獨立庫存、集中庫存和交叉補貨庫存控制仿真。

4.1 獨立庫存控制仿真

獨立庫存控制是指線上線下兩個渠道分別控制庫存，互相之間不進行溝通和調(diào)貨補貨。不失一般性，此處假設(shè)線上銷售渠道的市場需求服從均勻分布，而線下銷售渠道的需求服從正態(tài)分布，在SIMULINK仿真平臺上建模并仿真。

1）線上渠道庫存控制。

本文利用Matlab 隨機生成一列300～800 的服從均勻分布的隨機數(shù)列以模擬線上隨機市場需求。根據(jù)調(diào)研，行業(yè)平均延遲時長為半個周期。據(jù)此，不失一般性，本文設(shè)定總交貨延遲時間為0.5個周期，故生產(chǎn)延遲時間P和物流延遲時間L選取為0.2和0.3，訂貨比例μ設(shè)為1.6，平滑指數(shù)α設(shè)為0.5。對線上渠道庫存系統(tǒng)的反饋控制模型進行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 線上渠道的期望庫存量和剩余庫存量Fig.3 Expected stock and residual stock of online channel

結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，庫存系統(tǒng)受均勻分布的隨機需求影響，在第5個進貨周期達到穩(wěn)態(tài)，從第6周期開始觀測（下同），平均剩余庫存為274，缺貨6 次，分別是第11、19、30、31、37、49周期，但缺貨幅度較小。

2）線下渠道庫存控制。

本文利用Matlab 隨機生成一列均值為600、方差為12 的服從正態(tài)分布的隨機數(shù)列以模擬線下隨機市場需求，生產(chǎn)延遲時間P和物流延遲時間L分別選取為0.2 和0.3，訂貨比例μ設(shè)為1.6，平滑指數(shù)α設(shè)為0.7。對線下渠道庫存系統(tǒng)的反饋控制模型進行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 線下渠道的期望庫存量和剩余庫存量Fig.4 Expected stock and residual stock of offline channel

結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，庫存系統(tǒng)受正態(tài)分布的隨機需求影響，從第5個進貨周期達到穩(wěn)態(tài)，從第6周期開始觀測，平均剩余庫存為234，缺貨6 次，分別是第10、19、28、40、45、48周期。圖中可看到有明顯的缺貨，如第19 周期，究其原因，是因為在第19周期需求大幅增加，導(dǎo)致缺貨量幅度較大。

4.2 集中庫存控制仿真

集中庫存控制是指線上、線下渠道分別面對市場需求進行進貨決策，并將庫存保存在同一倉庫內(nèi)集中控制。變量設(shè)置如表2 所示，對雙渠道集中庫存反饋控制系統(tǒng)進行仿真，SIMULINK仿真框圖如圖5所示。

表2 集中庫存控制變量設(shè)置Tab.2 Variable setting of centralized inventory control

圖5 隨機需求下集中庫存控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.5 Simulation block diagram of centralized control inventory system under stochastic demand

仿真結(jié)果如圖6所示。結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，線上、線下渠道共同的平均剩余庫存為399，缺貨次數(shù)為6次，分別是第21、28、37、39、46、48周期。此結(jié)果在同一參數(shù)同一缺貨次數(shù)的條件下，比獨立庫存控制兩個渠道相加的平均剩余庫存要小。雖有6次缺貨，但缺貨幅度均不大，說明集中庫存控制雖無法明顯降低缺貨次數(shù)，但在降低平均剩余庫存方面效果顯著。在此需說明，集中庫存控制如果出現(xiàn)缺貨，則是兩渠道均缺貨。

圖6 集中控制下期望庫存量與剩余庫存量Fig.6 Expected stocks and residual stock under centralized control

4.3 交叉補貨庫存控制仿真

交叉補貨庫存控制是指，當(dāng)其中一個渠道缺貨，而另一個渠道庫存有剩余時，由有剩余庫存的渠道向有缺貨的渠道進行臨時補貨，進而使兩個渠道的庫存得到充分利用，可以最大化銷售所得利益，同時達到降低庫存的目的。初始條件和參數(shù)設(shè)定與獨立庫存控制的設(shè)定一致，不同的是，此處增加了渠道間交叉補貨的物流延遲，設(shè)定為0.1，變量設(shè)置如表3所示。對雙渠道交叉補貨庫存控制模型進行仿真，SIMULINK 邏輯框圖如圖7所示，SIMULINK仿真框圖如圖8所示。

表3 交叉補貨庫存控制變量設(shè)置Tab.3 Variable setting of cross-replenishment inventory control

圖7 交叉補貨庫存控制系統(tǒng)邏輯框圖Fig.7 Logic diagram of cross-replenishment inventory control system

圖8 隨機需求下交叉補貨庫存控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.8 Simulation block diagram of cross-replenishment inventory control system under stochastic demand

仿真結(jié)果如圖9 所示。結(jié)果顯示，在這套參數(shù)下，線下渠道缺貨次數(shù)為5 次，即需要補貨的周期數(shù)為5 個，分別是第10、16、19、28、40 周期，平均剩余庫存為231；線上渠道缺貨次數(shù)為6 次，即需要補貨的周期數(shù)為6 個，分別是第26、30、33、37、43、46 周期，平均剩余庫存為279。接下來將進行交叉補貨，交叉補貨后，雙渠道庫存系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖9 交叉補貨前線下線上渠道系統(tǒng)剩余庫存量Fig.9 Residual stocks of offline and online channel system before cross-replenishment

圖10 交叉補貨后線上線下渠道系統(tǒng)的剩余庫存量Fig.10 Residual stocks of online and offline channel inventory system after cross-replenishment

由圖10可知，線下渠道給線上渠道補足了4次貨，分別補足了第30、33、37、43周期。其中：第30周期，線下渠道向線上渠道補貨476 單位，補貨后剩余庫存353；第33 周期，補貨211單位，補貨后剩余庫存66；第37 周期，補貨242 單位，補貨后剩余庫存39；第43 周期，補貨209 單位，補貨后剩余庫存74。補貨完成后，線上渠道缺貨從6 次下降到2 次，分別是第26、46周期，此時平均剩余庫存為266。仿真結(jié)果見表4。

線上渠道給線下渠道補足了3次貨，分別補足的是第10、19、40 周期。其中：第10 周期，線上渠道給線下渠道補貨530單位，補貨后剩余庫存454；第19 周期，補貨28 單位，補貨后剩余庫存18；第40 周期，補貨192 單位，補貨后剩余庫存43。補貨完成后線下渠道缺貨2 次，分別是第16、28 周期，平均剩余庫存為217。仿真結(jié)果見表5。

對仿真結(jié)果進行分析可得，當(dāng)兩個渠道發(fā)生交叉補貨后，除個別周期會有少量缺貨發(fā)生外，一般情況下交叉補貨均可滿足兩個渠道的需求，說明交叉補貨不僅可以滿足雙渠道不同的市場需求，獲得利潤，還可以降低兩個渠道的庫存成本，同時在減少緊急補貨成本方面也有很大的優(yōu)勢。

表4 線下給線上渠道補貨后的反饋控制系統(tǒng)剩余庫存量Tab.4 Residual stocks of feedback control system after offline channel replenishing online channel

表5 線上給線下渠道補貨后的反饋控制系統(tǒng)剩余庫存量Tab.5 Residual stocks of feedback control system after online channel replenishing offline channel

為了更直觀顯示交叉補貨的有效性，本文選取對應(yīng)參數(shù)對雙渠道獨立庫存控制、集中庫存控制和交叉補貨庫存控制的庫存情況做了同維度的對比研究，即保持平均庫存一致，比較缺貨次數(shù)，或反之。結(jié)果見表6所示。

根據(jù)對比結(jié)果分析可得：

1）隨機需求下，集中庫存控制優(yōu)于獨立庫存控制。在缺貨次數(shù)相同的情況下，集中庫存控制平均剩余庫存（399）比獨立庫存控制（274+234）少109 個單位，說明集中庫存控制可以降低雙渠道庫存成本。

2）隨機需求下，交叉補貨庫存控制優(yōu)于獨立庫存控制。交叉補貨庫存控制的平均剩余庫存（483）比獨立庫存控制（274+234）少25 個單位，且缺貨次數(shù)大幅減少，說明交叉補貨庫存控制可以大幅降低雙渠道缺貨成本。

3）隨機需求下，交叉補貨庫存控制優(yōu)于集中庫存控制。為了便于將交叉補貨庫存和集中庫存相比較，本文將集中庫存控制的平均剩余庫存調(diào)整到了483。故在平均剩余庫存相等的情況下（483），交叉補貨的缺貨次數(shù)遠低于集中庫存控制，說明交叉補貨庫存控制可以有效降低雙渠道缺貨成本。

表6 不同分布下三種情況平均剩余庫存及缺貨次數(shù)對比Tab.6 Comparison of average residual stock and out-of-stock times in three conditions under different distributions

為考慮實驗完整性，本文在相同背景下假設(shè)線上線下渠道為同種分布，得到如表7結(jié)果。

表7 同種分布下三種情況平均剩余庫存及缺貨次數(shù)對比Tab.7 Comparison of average residual stock and out-of-stock times in three conditions under the same distribution

由表7 可得，當(dāng)線上線下渠道為同種分布時，與不同分布的結(jié)論有所不同。

1）隨機需求下，集中庫存控制優(yōu)于獨立庫存控制。在缺貨次數(shù)相同的情況下，集中庫存控制平均剩余庫存（371）比獨立庫存控制（234+234）少97 個單位。因為集中控制相較獨立庫存來說，庫存集中，在應(yīng)對需求波動較大時有優(yōu)勢。

2）隨機需求下，交叉補貨庫存控制優(yōu)于獨立庫存控制。交叉補貨庫存控制的平均剩余庫存（376）比獨立庫存控制（468）少92 個單位，且缺貨次數(shù)大幅減少。因為交叉補貨重在相互之間的補貨，可以動態(tài)地調(diào)節(jié)庫存，相較獨立庫存，在減少缺貨次數(shù)和剩余庫存方面都有顯著改善。

3）隨機需求下，集中庫存控制略優(yōu)于交叉補貨庫存控制。集中庫存控制的平均剩余庫存（371）比交叉補貨庫存控制（187+189）少5 個單位。在線上線下渠道為同種分布時，面臨市場需求差別不大，上下渠道同時有剩余庫存或產(chǎn)生缺貨的概率較大，故交叉補貨并不能發(fā)揮其優(yōu)勢，致使交叉補貨策略在減少剩余庫存方面和集中控制差別不大。

5 結(jié)語

從供應(yīng)鏈管理的角度來看，將控制理論與庫存模型相結(jié)合，可以為企業(yè)的庫存優(yōu)化提供參考。隨著市場競爭的日益激烈，缺貨已經(jīng)成為庫存成本增加的重要因素，在滿足市場需求的同時降低補貨運營成本成為了企業(yè)迫切需要解決的問題。隨著雙渠道經(jīng)營方式的廣泛應(yīng)用，渠道間補貨的經(jīng)營方式也應(yīng)運而生，如何協(xié)調(diào)和提高渠道間補貨的效率也顯得尤為重要，本文的主要工作就在于利用交叉補貨策略動態(tài)優(yōu)化雙渠道供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。本文的難點在于，通過控制理論將動態(tài)微分方程轉(zhuǎn)化為控制模型以此描述交叉補貨的動態(tài)過程，并通過調(diào)整Simulink仿真參數(shù)模擬渠道間動態(tài)補貨、反饋指導(dǎo)訂貨的過程，使雙輸入雙輸出的復(fù)雜交互庫存系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，本文綜合利用延遲控制、反饋控制和PID控制優(yōu)化了周期間、上下游間、雙渠道間的訂貨、運輸、交貨、交叉補貨的全過程。

綜上，通過Simulink 仿真研究，雙渠道庫存系統(tǒng)可以達到交叉補貨中的供需動態(tài)平衡，并可以使補貨過程中的庫存系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)。通過數(shù)值仿真實驗，對比三種雙渠道庫存控制策略得出，在線上線下渠道為不同分布的隨機需求時，使用雙渠道交叉補貨策略能很好地降低剩余庫存，從而為企業(yè)優(yōu)化庫存運營提供策略，為企業(yè)的實際生產(chǎn)運營提供理論借鑒。

對于雙渠道供應(yīng)鏈的企業(yè)，充分利用渠道間信用優(yōu)勢，加快雙渠道間物流和庫存的動態(tài)交互，相輔相成，節(jié)約成本節(jié)約時間，最大化系統(tǒng)獲利，從而實現(xiàn)共贏。依托本文可進一步從多個方面進行拓展研究。本文只考慮了雙渠道供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，未來可針對多渠道混合供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)進行研究；另外，在未來的研究中，可以考慮按比例交叉補貨的方式，降低雙渠道交叉補貨對自身系統(tǒng)的沖擊。