張菲菲

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按照一般的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動(dòng)。它的抽象化與理性化是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要表現(xiàn)形式之一。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓數(shù)學(xué)思維從知識(shí)、技能的背后走出來(lái)，彰顯“數(shù)學(xué)的味道”;要通過(guò)有效的教學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng);要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的滲透與分析。要通過(guò)組織有效的教學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)課上出“數(shù)學(xué)的味道”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)情境，把握思維方向

有效的教學(xué)情境能提取出有用的信息。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活背景和認(rèn)知能力特點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生身邊的、感興趣的、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境。在學(xué)生充分感知與操作的基礎(chǔ)上，教師要通過(guò)及時(shí)的信息提示，既能使學(xué)生的思維不偏離數(shù)學(xué)的方向，又能幫助學(xué)生自主提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而促使學(xué)生積極地思考，不斷地探究，從而激活他們的數(shù)學(xué)思維。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”一課時(shí)，我在充分理解教材意圖的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確定位了教學(xué)目標(biāo)，聯(lián)系生活實(shí)際把怎樣生成面積概念作為教學(xué)的一個(gè)支點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)了“我是小小粉刷匠”學(xué)習(xí)情境。學(xué)生在美妙的樂(lè)曲的驅(qū)動(dòng)下，饒有興趣地投到了入新課的學(xué)習(xí)中。此外，我拓展思維空間，充分挖掘思想方法，有步驟地把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生體驗(yàn)“面積”概念的形成過(guò)程。使他們從數(shù)學(xué)的視角，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)直觀轉(zhuǎn)化獲得感性認(rèn)知，感悟數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟“沒(méi)有封閉，就沒(méi)有邊界，沒(méi)有邊界就無(wú)法比較它的大小，只有封閉圖形才有它的面積”的真諦。創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境，并引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后放手讓學(xué)生去獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，不但能使他們熟練地理解與掌握所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且能提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。此外，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師要把握好知識(shí)的本質(zhì)特性，剔除干擾因素，正確引領(lǐng)學(xué)生的思維方向，促進(jìn)學(xué)生有效地進(jìn)行探究。

二、動(dòng)手操作，激發(fā)思維意識(shí)

小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。教學(xué)中，教師應(yīng)遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，借助直觀教具，幫助學(xué)生建立起豐富的數(shù)學(xué)表象，逐步上升到理性的數(shù)學(xué)思考。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”一課時(shí)，我先讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸課本、筆盒等物體的面，感性認(rèn)識(shí)表面的概念。學(xué)生在看一看、摸一摸、比一比等活動(dòng)中，自主探索、體驗(yàn)并感悟到了面積的實(shí)際含義，建立起了清晰的表象，從而加深了對(duì)面積的認(rèn)識(shí)與理解。在這個(gè)過(guò)程中，我還通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生感受面積、描述面積，發(fā)現(xiàn)用重疊法也能解決問(wèn)題，并認(rèn)識(shí)到重疊法的局限性，從而引出統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性。然后，再讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、數(shù)一數(shù)、比一比，測(cè)量出面積。這樣，通過(guò)有層次的比較，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中不斷探索，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

操作活動(dòng)的直觀性順應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn)，也迸發(fā)出了思維意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生把外顯的動(dòng)作過(guò)程與內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)緊密結(jié)合了起來(lái)，幫助學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、自主探索，感悟思維方式

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。尤其是兒童，這種需要更為迫切。”因此，教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，提供給學(xué)生各種參與和自由表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓他們?nèi)ヌ骄?、去解決，從而滿(mǎn)足學(xué)生的內(nèi)需，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。

在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”一課時(shí)，上課伊始，我先安排了一個(gè)“俄羅斯方塊”的游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生不但興趣盎然地投入到了游戲的操作中，而且在游戲中還得出了一個(gè)重要的結(jié)論：計(jì)量一個(gè)物體的體積，要看這個(gè)物體含有多少個(gè)體積單位。這時(shí)，我適時(shí)提出了兩個(gè)問(wèn)題：怎樣求出一個(gè)長(zhǎng)方體的體積？長(zhǎng)方體的體積與哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？然后，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再動(dòng)手操作，可以擺出長(zhǎng)、寬、高分別是多少的長(zhǎng)方體。最后，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流，即怎樣計(jì)數(shù)長(zhǎng)方體所含有的體積單位。這樣，學(xué)生就能根據(jù)要求動(dòng)手操作、自主探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。每一個(gè)合作小組都有12塊棱長(zhǎng)是1cm的正方體，學(xué)生根據(jù)所擺的長(zhǎng)方體以及手中的答題卡，小組之間互相討論探索，可以發(fā)現(xiàn)：

一行的體積單位個(gè)數(shù) × 行數(shù) = 一層的體積單位個(gè)數(shù)。

一層的體積單位個(gè)數(shù) × 層數(shù) = 長(zhǎng)方體含有的總體積單位個(gè)數(shù)。

接著，我提升難度，能不能仍用這12個(gè)立方厘米的體積單位，擺出一個(gè)比12立方厘米更大的長(zhǎng)方體？

學(xué)生小組之間進(jìn)行了第二次探索，在原有基礎(chǔ)上，他們發(fā)現(xiàn)：只要圍出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就可以知道長(zhǎng)方體的體積。因?yàn)橐恍械捏w積單位個(gè)數(shù) × 行數(shù) = 一層的體積單位個(gè)數(shù)，一層的體積單位個(gè)數(shù) × 層數(shù) = 長(zhǎng)方體含有的總體積單位個(gè)數(shù)。而一行的體積單位個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，行數(shù)就是長(zhǎng)方體的寬，層數(shù)也就是長(zhǎng)方體的高。于是，他們非常順利地得到了長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

作為教師，要使自己真正成為活動(dòng)前的策劃者、活動(dòng)中的引導(dǎo)者和合作者、學(xué)生困難處的參與者和研究者，要搭建一架無(wú)形的“梯子”，讓學(xué)生在自主探索的登攀中，拾級(jí)而上。要使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)自覺(jué)、自愿的心靈渴望，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，讓學(xué)生從一個(gè)知識(shí)接受者轉(zhuǎn)化為一個(gè)自主學(xué)習(xí)者。

四、構(gòu)建模型，領(lǐng)悟思維過(guò)程

數(shù)學(xué)模型思想是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系橋梁。在教學(xué)中，要讓學(xué)生在具體問(wèn)題中具體分析，逐漸抽象出數(shù)學(xué)模型，在建模過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)概念，在運(yùn)用過(guò)程中豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵，經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的領(lǐng)悟過(guò)程。要系統(tǒng)而有步驟地把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的思維方式和數(shù)學(xué)的方法觀察、分析、解決問(wèn)題，最終發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

“探索規(guī)律”這一節(jié)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適合滲透數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容之一。本學(xué)段的探索規(guī)律實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的“模式化”思想，規(guī)律的“核心”是重復(fù)的。本節(jié)課，我以規(guī)律教學(xué)為切入點(diǎn)，嘗試將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容教學(xué)之中，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為了學(xué)生可見(jiàn)的，可以理解的，可以學(xué)到并能加以應(yīng)用的“學(xué)問(wèn)”。同時(shí)，用數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，讓規(guī)律教學(xué)直達(dá)“活”“懂”“深”，切實(shí)提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

總之，教師要通過(guò)設(shè)計(jì)豐富多樣、有序有效的教學(xué)活動(dòng)，于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容教學(xué)中相機(jī)融入數(shù)學(xué)思維的分析，深入揭示并幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握隱性的思維方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，啟迪學(xué)生的智慧。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）