宋昌熙 鄭春花 車(chē)碩源

1(首爾大學(xué)機(jī)械工程系 首爾 151742)

2(中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 深圳 518055)

1 引 言

在能源與環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)峻的背景下，燃料電池作為一種效率高、污染少的新能源能量轉(zhuǎn)換裝置備受關(guān)注。燃料電池是一種通過(guò)氧化還原反應(yīng)將燃料中儲(chǔ)存的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的裝置，又稱(chēng)為電化學(xué)發(fā)電器[1]。由于燃料電池不經(jīng)過(guò)燃燒，不受卡諾循環(huán)的限制，因此其能量轉(zhuǎn)換效率較高。此外，燃料電池電化學(xué)反應(yīng)清潔，很少產(chǎn)生有害物質(zhì)，且燃料電池裝置不含或含有很少的運(yùn)動(dòng)部件，運(yùn)行安靜[1]。與其他類(lèi)型的燃料電池，如質(zhì)子交換膜燃料電池(Proton-Exchange Membrane Fuel Cell)、直接甲醇燃料電池(Direct Methanol Fuel Cell)等相比，固體氧化物燃料電池(Solid-Oxide Fuel Cell，SOFC)展現(xiàn)出更高的能量轉(zhuǎn)換效率，因此 SOFC 是燃料電池領(lǐng)域重要的研究方向[2-4]。

SOFC 陽(yáng)極厚度、陰極厚度、電解質(zhì)厚度等微觀結(jié)構(gòu)是影響其性能的重要因素。其中，電極的厚度與結(jié)構(gòu)主要影響 SOFC 的極化電阻和濃差電阻[5]；電解質(zhì)的厚度則主要影響 SOFC 的歐姆電阻[6]。因此，在同樣的工作環(huán)境下，隨著電極和電解質(zhì)厚度的變化，SOFC 將呈現(xiàn)出不同的性能，故開(kāi)發(fā)一種有效優(yōu)化 SOFC 復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)的方法至關(guān)重要。由于 SOFC 的性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)、費(fèi)用高，所以先對(duì)不同微觀結(jié)構(gòu)的 SOFC 進(jìn)行測(cè)試，然后通過(guò)分析測(cè)試結(jié)果再來(lái)優(yōu)化其微觀結(jié)構(gòu)的方法顯然不是很現(xiàn)實(shí)。為縮短 SOFC 的開(kāi)發(fā)周期并降低開(kāi)發(fā)成本，可通過(guò)搭建高可靠性的 SOFC 計(jì)算機(jī)模型來(lái)對(duì)其微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究。搭建燃料電池模型方法可分為兩種，即基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。在傳統(tǒng)基于模型的方法中，一般根據(jù)能斯特方程(Nernst Equation)或 Butler-Volmer 方程等物理方程來(lái)搭建燃料電池模型[7-9]。該方法不需要通過(guò)大量數(shù)據(jù)來(lái)搭建燃料電池模型，對(duì)結(jié)果進(jìn)行因果關(guān)系的分析也較容易，但用于體現(xiàn)燃料電池復(fù)雜特性的很多因子還沒(méi)有被充分定義，因此，準(zhǔn)確模擬實(shí)際燃料電池特性仍存在一定的難度。

隨著大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)及人工智能等技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的燃料電池模型也受到了很多關(guān)注。該方法主要采用基于支持向量機(jī)(Support Vector Machine)[10-12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法或人工智能方法開(kāi)發(fā)燃料電池模型[13-17]。其中，ANN 方法適合挖掘輸入與輸出之間復(fù)雜、非線性的特性，因此適合用于搭建具有復(fù)雜非線性特性系統(tǒng)的模型，已在控制、信息、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、交通等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。ANN 方法可通過(guò)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)獲取燃料電池復(fù)雜、非線性特性的模型，而為了模型的可靠性，需要一定量以上的數(shù)據(jù)。已有研究主要側(cè)重于探索電流密度、工作溫度、燃料和空氣流量等工作條件對(duì) SOFC 性能的影響。例如，吳小娟等[13]與吳大中等[14]搭建了一種基于 ANN 的通過(guò)電流密度和溫度來(lái)預(yù)測(cè) SOFC 輸出電壓的模型；Milewski 與 ?wirski[15]搭建了一種基于氫氣流量來(lái)預(yù)測(cè) SOFC 輸出電壓的 ANN 模型，并采用粒子群算法對(duì) ANN 相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，從而提高預(yù)測(cè)精度。Costamagna 等[16]開(kāi)發(fā)了一種以電流密度、溫度、燃料和空氣流量等工作條件來(lái)預(yù)測(cè) SOFC 輸出電壓的 ANN 模型；Wu 等[10]、Costamagna 等[11]、Zhang 等[12]與許朝雄等[17]將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法用于 SOFC 的故障識(shí)別與故障診斷。目前關(guān)于 SOFC 陽(yáng)極厚度、陰極厚度、電解質(zhì)厚度等微觀結(jié)構(gòu)對(duì) SOFC 性能影響的研究仍較少。

本研究參考以往研究中陽(yáng)極支撐 SOFC 微觀結(jié)構(gòu)變化對(duì)應(yīng)的性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，開(kāi)發(fā)了一種基于 ANN 的、根據(jù)微觀結(jié)構(gòu)特性來(lái)模擬其性能的 SOFC 計(jì)算機(jī)模型。實(shí)驗(yàn)中，首先采用部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì) ANN 進(jìn)行訓(xùn)練，然后采用另一部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示，本研究開(kāi)發(fā)的 SOFC 模型能夠準(zhǔn)確地根據(jù)微觀結(jié)構(gòu)的變化呈現(xiàn)其性能變化，模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方差(Mean Squared Error，MSE)小于 6.13×10－5，表明該模型可充分應(yīng)用于 SOFC 微觀結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究。

2 固體氧化物燃料電池模型開(kāi)發(fā)

SOFC 的性能主要由不同電流密度條件下的輸出電壓決定，該電壓值受燃料電池中各種電阻(包括極化電阻、歐姆電阻和濃差電阻)的影響，而這些電阻又受到 SOFC 陽(yáng)極厚度、陰極厚度、電解質(zhì)厚度等微觀結(jié)構(gòu)的影響。為探索 SOFC 微觀結(jié)構(gòu)與輸出電壓之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，本研究利用 ANN 開(kāi)發(fā)了陽(yáng)極支撐 SOFC 的計(jì)算機(jī)模型。

2.1 固體氧化物燃料電池模型數(shù)據(jù)

為分析陽(yáng)極支撐 SOFC 微觀結(jié)構(gòu)與輸出電壓的關(guān)系，Zhao 與 Virkar[18]開(kāi)展了系統(tǒng)性的測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究，并取得了充分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本研究在搭建基于 ANN 的 SOFC 模型時(shí)參考了該研究的部分?jǐn)?shù)據(jù)。Zhao 與 Virkar[18]研究中陽(yáng)極支撐 SOFC 的膜電極(Membrane Electrode Assembly，MEA)結(jié)構(gòu)如下：(1)多孔 Ni＋氧化釔穩(wěn)定的氧化鋯(Yttria-Stabilized Zirconia，YSZ)陽(yáng)極支撐體；(2)多孔 Ni＋YSZ 陽(yáng)極功能層；(3)致密 YSZ 電解質(zhì)；(4)多孔參雜鍶的鑭錳氧復(fù)合氧化物(Sr-doped LaMnO3，LSM)陰極功能層；(5)多孔 LSM 陰極，具體如圖 1 所示。該研究選取電解質(zhì)厚度、陽(yáng)極支撐體厚度、陽(yáng)極支撐體孔隙率、陰極功能層厚度 4 個(gè)參數(shù)作為陽(yáng)極支撐 SOFC 微觀結(jié)構(gòu)的代表性設(shè)計(jì)參數(shù)，并分別測(cè)試了不同參數(shù)對(duì) SOFC 輸出電壓的影響。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)對(duì)任意 1 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試評(píng)價(jià)時(shí)，其他 3 個(gè)參數(shù)均設(shè)為參考值。4 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的參考值如下：電解質(zhì)厚度為 8 μm；陽(yáng)極支撐體厚度為 1 mm；陽(yáng)極支撐體孔隙率為 48%；陰極功能層厚度為 20 μm。不同設(shè)計(jì)參數(shù)的測(cè)試范圍設(shè)定如下：(1)電解質(zhì)厚度，4～20 μm；(2)陽(yáng)極支撐體厚度，0.5～2.45 mm；(3)陽(yáng)極支撐體孔隙率，32%～76%；(4)陰極功能層厚度，6～105 μm。在測(cè)試過(guò)程中，所有設(shè)計(jì)參數(shù)在測(cè)試范圍中分別取 4 個(gè)級(jí)別的測(cè)試值，具體如表 1 所示。

圖1 陽(yáng)極支撐 SOFC 的結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Schematic diagram of anode-supported SOFC structure

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)取值情況 Table 1 Levels of design parameters

2.2 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固體氧化物燃料電池模型開(kāi)發(fā)

由于 ANN 具有很強(qiáng)的模擬非線性系統(tǒng)的能力，所以非常適合具有復(fù)雜非線性特征的燃料電池模型的開(kāi)發(fā)應(yīng)用。因此，本研究將 ANN 應(yīng)用于 SOFC 模型的開(kāi)發(fā)中。根據(jù) 2.1 小節(jié)中描述的測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本研究搭建了如圖 2 所示的 ANN 來(lái)模擬 SOFC，由此快速體現(xiàn) SOFC 微觀結(jié)構(gòu)的變化對(duì)其性能的影響。該 ANN 包含隱含層、輸入層和輸出層。其中，輸入層參數(shù)包括 SOFC 電流密度、溫度和上述 4 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)；輸出層參數(shù)為 SOFC 的輸出電壓。每一層中的神經(jīng)元與下一層各神經(jīng)元之間都存在相應(yīng)的權(quán)值，這些權(quán)值起初都是默認(rèn)值，并在訓(xùn)練過(guò)程中不斷得到更新。不同層之間的關(guān)系用設(shè)定的激活函數(shù)表示。本研究中采用公式(1)所示的 Hyper-tangent 函數(shù)作為激活函數(shù)。ANN 各層具體參數(shù)如表 2 所示。

表2 ANN 相關(guān)信息 Table 2 Information on ANN

ANN 的權(quán)值在反復(fù)的反向傳播學(xué)習(xí)過(guò)程中，按照目標(biāo)函數(shù)最小化的方向不斷得以更新。本研究中采用公式(2)所示的 MSE 函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。

圖2 SOFC 模型的 ANN 結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Schematic diagram of ANN structure for SOFC model

其中，N為學(xué)習(xí)樣本數(shù)量；yi為目標(biāo)電壓值；x為輸入層參數(shù)；θ為 ANN 的權(quán)值。

本研究中所用到的數(shù)據(jù)共 525 組[18]，其中 80% 數(shù)據(jù)用于 ANN 的訓(xùn)練(即訓(xùn)練數(shù)據(jù))，剩余 20% 數(shù)據(jù)用于模型的驗(yàn)證(即驗(yàn)證數(shù)據(jù))。為防止因輸入層各參數(shù)取值范圍不同而導(dǎo)致的不穩(wěn)定訓(xùn)練，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行如公式(3)所示的歸一化處理，從而使每個(gè)參數(shù)都在 0～1 取值。

3 固體氧化物燃料電池模型驗(yàn)證

首先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)上述 ANN 進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖 3 所示。其中，藍(lán)色曲線為 ANN 的學(xué)習(xí)曲線，x軸代表訓(xùn)練次數(shù)，y軸代表目標(biāo)函數(shù)，即公式(2)中的 MSE 函數(shù)。本研究共對(duì) ANN 進(jìn)行 200 000 次訓(xùn)練。圖 3 顯示，從 25 000次訓(xùn)練開(kāi)始目標(biāo)函數(shù)值基本趨于穩(wěn)定，表明 ANN 得到了足夠的訓(xùn)練。圖 3 黃色曲線代表對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)曲線。從圖可知，黃色曲線與藍(lán)色曲線的趨勢(shì)基本一致，這驗(yàn)證了 ANN 的訓(xùn)練效果，表明該 ANN 通過(guò)訓(xùn)練已具備對(duì)不同數(shù)據(jù)的泛化能力。表 3 為完成訓(xùn)練后 ANN 的平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error)和均方差(MSE)。結(jié)果顯示，該 ANN 不僅使訓(xùn)練數(shù)據(jù)表現(xiàn)出非常小的誤差，而且對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)造成的誤差也較小，對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差值只有 0.02，這進(jìn)一步表明該 ANN 已具備了泛化能力。

圖3 ANN 學(xué)習(xí)曲線Fig. 3 Leaning curves of ANN

表3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差Table 3 Errors for training data and validation data

圖 4 為不同條件下 ANN 的輸出與測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中實(shí)線代表利用 ANN 輸出獲取的 SOFC 性能曲線，各數(shù)據(jù)點(diǎn)代表測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。從圖 4 可知，模型輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本保持一致，表明本研究開(kāi)發(fā)的 ANN 可以很好地模擬 SOFC 電解質(zhì)厚度、陽(yáng)極支撐體厚度、陽(yáng)極支撐體孔隙率、陰極功能層厚度等微觀結(jié)構(gòu)變化對(duì)其輸出電壓的影響。表 4 為針對(duì)圖 4 中不同微觀結(jié)構(gòu)變化條件下，SOFC 模型輸出數(shù)據(jù)與測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方差。從表 4 可以看出，該 ANN 模型對(duì)陽(yáng)極支撐體厚度變化(其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定)的預(yù)測(cè)誤差最小，說(shuō)明在陽(yáng)極支撐體厚度變化條件下預(yù)測(cè)的結(jié)果最好；而雖然在陽(yáng)極支撐體孔隙率變化條件(其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定)下預(yù)測(cè)的結(jié)果最差，但 MSE 值仍然是 6.13×10－5，表現(xiàn)出了很小的誤差。

4 討論與分析

圖4 不同條件下 ANN 輸出與測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Fig. 4 Comparison between ANN outputs and experimental data under different conditions

表4 針對(duì)電池不同參數(shù)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的誤差Table 4 Errors between training data and validation data for different cell parameters

相比基于物理方程的 SOFC 模型中用于體現(xiàn)燃料電池復(fù)雜特性的很多因子還沒(méi)有被充分定義的現(xiàn)狀[7-9]，本文研究基于 ANN 的方法可通過(guò)大量數(shù)據(jù)獲取燃料電池復(fù)雜、非線性特性的模型。與以往基于 ANN 的 SOFC 模型偏向于探索電流密度、工作溫度、燃料和空氣流量等工作條件對(duì) SOFC 性能的影響[10-16]相比，本研究著重探索電解質(zhì)厚度、陽(yáng)極支撐體厚度、陽(yáng)極支撐體孔隙率、陰極功能層厚度等微觀結(jié)構(gòu)對(duì) SOFC 性能的影響。結(jié)果顯示，本研究所開(kāi)發(fā)的 SOFC 模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)上述各種微觀結(jié)構(gòu)變化對(duì) SOFC 輸出電壓的影響。

由于基于 ANN 的模型相當(dāng)于黑箱模型，所以較難對(duì)結(jié)果進(jìn)行因果分析。因此，本研究中也很難闡明該 ANN 模型對(duì)陽(yáng)極支撐體厚度變化的預(yù)測(cè)誤差最小，而對(duì)陽(yáng)極支撐體孔隙率變化的預(yù)測(cè)誤差最大(圖 4)的直接原因。

本研究中用于訓(xùn)練和驗(yàn)證 ANN 模型的數(shù)據(jù)均來(lái)自于參考文獻(xiàn)[18]，該研究中對(duì)指定結(jié)構(gòu)的陽(yáng)極支撐型 SOFC(2.1 小節(jié)已作具體描述)做了大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)并記錄了實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。因此，本研究所建立的模型只適合該指定結(jié)構(gòu) SOFC 的性能預(yù)測(cè)，對(duì)于其他結(jié)構(gòu)類(lèi)型的 SOFC 的 ANN 模型，則需通過(guò)再次進(jìn)行測(cè)試實(shí)驗(yàn)或檢索文獻(xiàn)等方法獲取相關(guān)的數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 論

高可靠性的 SOFC 計(jì)算機(jī)模型對(duì)縮短 SOFC 開(kāi)發(fā)周期和降低研發(fā)成本都具有重要的意義。本研究根據(jù) SOFC 復(fù)雜非線性的特征，利用 ANN 搭建了 SOFC 的性能預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)模型，并驗(yàn)證了其有效性。結(jié)果顯示，本研究所開(kāi)發(fā)的 SOFC 模型能夠準(zhǔn)確地根據(jù)微觀結(jié)構(gòu)的變化呈現(xiàn)其性能變化，模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的 MSE 小于 6.13×10－5，表明該模型可充分應(yīng)用于 SOFC 微觀結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究。