江蘇南京市秦淮區(qū)第一中心小學(xué) 楊 蓉

一、學(xué)理分析：三個角度探尋知識結(jié)構(gòu)

1.宏觀中分析知識

“分?jǐn)?shù)的意義”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元的內(nèi)容，是分?jǐn)?shù)意義的再認(rèn)識——從描述性學(xué)習(xí)到概念性學(xué)習(xí)的飛躍。

從教材的宏觀結(jié)構(gòu)可以看出，蘇教版數(shù)學(xué)教材把“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”大體編排為：整體上前認(rèn)感知，即“感覺”階段：一年級下連續(xù)減；初步的概念分解：學(xué)生在二年級的時候初步認(rèn)識了平均分，在三年級學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，理解幾分之一，比較兩個幾分之一的大小；接著又回到系統(tǒng)概念學(xué)習(xí)，三年級下冊用分?jǐn)?shù)表示整天的幾分之一，再到分?jǐn)?shù)概念的元認(rèn)知，即分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，是五年級下冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這個單元將概念學(xué)習(xí)引向深入，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

這一內(nèi)容的編排將分?jǐn)?shù)知識明暗兩線充分交融，所有新的結(jié)構(gòu)在探索與實踐中建立起來，從平分實物到平分抽象物體，讓學(xué)生在思考中進行不斷抽象的過程。

2.中觀中銜接知識

從單元內(nèi)容的中觀角度看，在本單元中，分?jǐn)?shù)的意義是在對于分?jǐn)?shù)的基本元素和分?jǐn)?shù)基本概念、要素和特征的基礎(chǔ)上，對分?jǐn)?shù)元素間關(guān)系的再研究，是第一次完全從具體到抽象的認(rèn)知過程。學(xué)生經(jīng)過概念描述、經(jīng)驗、方法、策略等將會為后來中學(xué)階段認(rèn)識數(shù)的探索學(xué)習(xí)實現(xiàn)遷移。

3.微觀中理解知識

在蘇教版、人教版、北師大版教材中這一內(nèi)容都是安排在五年級進行的，我們能很清晰地看到，三個版本的教材學(xué)習(xí)編排非常相似，基本上都是：一，關(guān)聯(lián)舊知，感受被平均分的對象是很普遍的；二，由具體到抽象，從自然數(shù)1過渡到分?jǐn)?shù)；三，回歸具體，指向單位“1”；四，提取共同性，繼而概括出分?jǐn)?shù)意義。

二、學(xué)情調(diào)研：學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)力的調(diào)動

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，那么學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗，知識能力及必要的情感準(zhǔn)備以及各方面達到一個怎樣的狀態(tài)，是教師在開始教學(xué)前就必須設(shè)想好的內(nèi)容，這也是學(xué)情分析的必要性。教師需要做的不僅僅是了解學(xué)生的現(xiàn)有狀態(tài)，還要創(chuàng)設(shè)出學(xué)生與學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)預(yù)期之間的契合點，為學(xué)習(xí)建立一個個新舊相連的站臺，實現(xiàn)教材結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)和溝通。

因此，抓住本節(jié)課的核心元素其實不難，關(guān)鍵是學(xué)生是否通過圖形直觀表征把一個物體或許多物體組成的一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份；如果借助文字表述把一個物體或許多物體組成的整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示，學(xué)生理解起來就比較困難。學(xué)生不能把一個物體或許多物體組成的整體抽象成單位“1”。學(xué)生知道分子、分母，能利用手中的學(xué)具或其他手段直觀地表達出分母，即平均分的總份數(shù)；分子表示取的份數(shù)，幫助理解分?jǐn)?shù)是表示總體和部分之間的倍比關(guān)系，但理解中的難點是，不容易理解分?jǐn)?shù)表示任意兩個量之間的倍比關(guān)系。學(xué)生不能區(qū)分某個分?jǐn)?shù)是表示一個具體量還是表示一個倍比關(guān)系。學(xué)生找不出分?jǐn)?shù)和除法之間的建構(gòu)聯(lián)系，不易發(fā)現(xiàn)分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生能根據(jù)直觀圖形說出分?jǐn)?shù)單位，但不能理解分?jǐn)?shù)單位的意義。

三、學(xué)材開發(fā)：激化學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的進程

認(rèn)知心理學(xué)家布魯納說:“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是為了理解各種事物之間是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！苯處熜枰P(guān)注課中學(xué)情，運用恰當(dāng)表征，促進思維可視，實現(xiàn)元素轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變認(rèn)知結(jié)構(gòu)，回應(yīng)認(rèn)知情感。 因此，真實學(xué)習(xí)的經(jīng)驗更容易深入人心。學(xué)材的選擇是激化學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)進程的有效推進力。

在學(xué)情分析中，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對于分?jǐn)?shù)單位的理解比較難，如何處理這個難點，是教師設(shè)計這節(jié)課的關(guān)鍵所在。筆者認(rèn)為本節(jié)課的元素層級應(yīng)該分成四個層次：單位“1”的認(rèn)識，再認(rèn)識平均分，分?jǐn)?shù)思想，分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。讓學(xué)生在熟悉的事物中認(rèn)識單位“1”，從圖片中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)，找到相關(guān)聯(lián)的分?jǐn)?shù)，提煉出平均分對象的相同點。形象地從對單位“1”的外延表層理解走向?qū)挝弧?”的內(nèi)涵本質(zhì)理解。

四、學(xué)程設(shè)計：夯實結(jié)構(gòu)實現(xiàn)學(xué)習(xí)力的遷移

實際教學(xué)中筆者注重結(jié)合學(xué)生真實現(xiàn)狀，充分利用連續(xù)、關(guān)聯(lián)和循環(huán)的層級活動將分?jǐn)?shù)的三個核心元素緊緊勾連在一起。

基于以上的學(xué)理分析，課堂教學(xué)中設(shè)計了連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的層階活動：

1.連續(xù)環(huán)節(jié)

奧蘇泊爾說，“影響學(xué)習(xí)的唯一的關(guān)鍵因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知曉學(xué)什么了”，并且指出要“根據(jù)學(xué)生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗和規(guī)律進行教學(xué)”。這就是知識的“連續(xù)”。分?jǐn)?shù)的意義探索離不開“平均分”，當(dāng)材料出現(xiàn)時，學(xué)生頭腦中關(guān)于平均分的知識點都會自然而然地勾連起來。

2.關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)

學(xué)生在認(rèn)識和理解單位“1”后，再次鞏固對單位“1”的了解，說說身邊有沒有單位“1”。對于已經(jīng)初步理解單位“1”的學(xué)生而言，這部分練習(xí)必不可少。

3.循環(huán)環(huán)節(jié)

循環(huán)闡釋的是“隨著時間的不斷積累，學(xué)習(xí)者對某一學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考和理解的不斷豐富、精細和深入的一種過程”。 這里不僅僅包括學(xué)生對于知識體系的認(rèn)知深入的循環(huán)，更是鑒于知識映射出來的價值的循環(huán)。

學(xué)習(xí)方法的循環(huán)。每個知識的學(xué)習(xí)都會有“鄰居”，尤其是在學(xué)習(xí)方法的遷移和循環(huán)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義之前就清楚地知道分?jǐn)?shù)分子、分母的含義，知道分的對象可以是一個或一些實物，或者計量單位。現(xiàn)在的學(xué)習(xí)目標(biāo)是從這些已有的知識中提煉出“單位1”的概念。進行抽象—具體—抽象的循環(huán)， 讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)新的生長點。

情感價值的循環(huán)。盧梭說過，“如果能讓孩子產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，那么一切方法就是好方法”。由此可見，兒童的情感體驗必須通過創(chuàng)設(shè)“疑趣”的數(shù)學(xué)情境，才能激發(fā)兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求和外部動機。教師應(yīng)該在課末中提問學(xué)生：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么想說的？”學(xué)生的理解或是疑惑都是為激發(fā)學(xué)生進行下面學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的循環(huán)。

五、學(xué)評調(diào)節(jié)：推進學(xué)習(xí)者思考的再發(fā)生

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)可以從數(shù)學(xué)豐富多樣的知識勾連，走向理性思考的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維方法的元素關(guān)聯(lián)，最后走向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的技能關(guān)聯(lián)。教師對于教學(xué)的最高收獲應(yīng)該就是學(xué)生能在每節(jié)課中提升數(shù)學(xué)能力和養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。每一個大單元教學(xué)設(shè)計都可以借助真實情境，利用教學(xué)任務(wù)互相建構(gòu)關(guān)聯(lián)，最終完成教學(xué)內(nèi)容。對于任務(wù)，可以分為學(xué)習(xí)任務(wù)和評估任務(wù)讓教師完成?？蓮娜齻€層次進行理解：第一，學(xué)生能否在經(jīng)歷知識形成的過程中，熟知知識之間的聯(lián)系，主動實現(xiàn)知識的遷移和內(nèi)化，將學(xué)習(xí)任務(wù)進行細節(jié)化和具體化；第二，學(xué)生是否借助小組合作學(xué)習(xí)、啟發(fā)式學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等方式，實現(xiàn)前后活動的主動關(guān)聯(lián)，積累活動經(jīng)驗，完成知識的“再創(chuàng)造”；第三，評估學(xué)生是否收獲核心素養(yǎng)的體現(xiàn)是學(xué)生能否在參與活動的不同階段中提煉出數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)方法。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)讓教師和學(xué)生看數(shù)學(xué)的角度變得多維，也開闊了我們對于外界的理解。結(jié)構(gòu)化研究讓生活數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)之間有了積極的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)變得更為生動。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是將知識元素進行有效的鏈接，形成線，串聯(lián)成網(wǎng)，零散的知識點就是網(wǎng)上的節(jié)點，如此，學(xué)生很容易弄懂學(xué)習(xí)的進程，更清楚如何建立屬于自己的數(shù)學(xué)模型，架構(gòu)屬于自己的思維體系，更是可以進一步提升教師的教學(xué)水平，讓學(xué)生開拓出個性化的學(xué)習(xí)有效途徑，讓教育變得更自然。