曲 霞

線(xiàn)性代數(shù)學(xué)科不僅是高校數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，更是學(xué)好工程及經(jīng)濟(jì)學(xué)等專(zhuān)業(yè)的基本前提，所以一直受到高校的重視，但由于其抽象性、邏輯性較強(qiáng)，致使線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容長(zhǎng)期以理論為主而忽視應(yīng)用，重公式推導(dǎo)而輕數(shù)值計(jì)算，基本概念、原理、模型的實(shí)際意義并未得到充分挖掘，學(xué)生在理解知識(shí)后并不會(huì)靈活應(yīng)用，使線(xiàn)性代數(shù)學(xué)科陷入了“學(xué)而不用”的尷尬，所以針對(duì)高校線(xiàn)性代數(shù)進(jìn)行教學(xué)改革迫在眉睫。

1 教學(xué)內(nèi)容改革

高校線(xiàn)性代數(shù)的主要教學(xué)內(nèi)容是線(xiàn)性方程組、向量、二次型、線(xiàn)性變換、矩陣、線(xiàn)性空間、行列式等。由于這些教學(xué)內(nèi)容比較抽象，使得課程內(nèi)容與各個(gè)專(zhuān)業(yè)課程銜接不夠緊密。因此，線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容必須由單一的基礎(chǔ)知識(shí)向基礎(chǔ)與專(zhuān)業(yè)課程結(jié)合的方向發(fā)展。

1.1 構(gòu)建新的內(nèi)容模塊

要打破原有線(xiàn)性代數(shù)的內(nèi)容體系，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，將線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)理論作為第一教學(xué)模塊，將線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)用案例、數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)作為第二教學(xué)模塊，課程實(shí)踐作為第三教學(xué)模塊。三個(gè)模塊的教學(xué)內(nèi)容根據(jù)各個(gè)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)需求進(jìn)行刪減。比如，學(xué)習(xí)線(xiàn)性方程組的時(shí)候，經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)主要學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)管理方面的內(nèi)容，因此必須將經(jīng)濟(jì)學(xué)上的投入產(chǎn)出模型引入到線(xiàn)性方程組教學(xué)中；電子專(zhuān)業(yè)是模擬電子軟件、軟件應(yīng)用以及開(kāi)發(fā)控制等內(nèi)容，在教學(xué)的時(shí)候，可以將電路中的基爾霍夫定律引入到教學(xué)案例中。

具體教學(xué)流程：教學(xué)前，首先介紹基爾霍夫定律，是電流的連續(xù)性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，遵守電荷守恒要求。也就是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上流入的電流等于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出的電流，每一個(gè)閉合回路中各元件電壓的代數(shù)和為零。然后，根據(jù)基爾霍夫定律建立數(shù)學(xué)模型，引出一般線(xiàn)性方程組的概念，方程組求解的判定法則。考慮到多元方程求解過(guò)程中存在的問(wèn)題，還可以將計(jì)算機(jī)計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用的迭代法或者近似數(shù)值計(jì)算方法引入到線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中。

1.2 強(qiáng)化理論和實(shí)踐的融合

在傳統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中，教師僅僅關(guān)注定理的證明和例題的講解，卻忽略了實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用線(xiàn)性代數(shù)的重要性。因此，教師要在實(shí)際教學(xué)中滲透實(shí)踐內(nèi)容，其中，矩陣?yán)碚擃A(yù)測(cè)事物發(fā)展、密碼學(xué)應(yīng)用矩陣?yán)碚摰榷际菍W(xué)生較為感興趣的話(huà)題。教師要整合具體的教學(xué)內(nèi)容，將線(xiàn)性代數(shù)理論知識(shí)融合到實(shí)際生活中，有效引導(dǎo)學(xué)生在掌握定義和理論知識(shí)的基礎(chǔ)上更好地在實(shí)踐生活中應(yīng)用相關(guān)知識(shí)。

1.3 教學(xué)背景知識(shí)講解

為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師除了講解課本中的基礎(chǔ)內(nèi)容外，也要巧妙引用教學(xué)背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)方法。例如，在講解線(xiàn)性代入概念類(lèi)知識(shí)時(shí)，教師要避免平鋪直敘的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式，而是要對(duì)知識(shí)背景予以介紹，并且引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)模塊在整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)學(xué)中的地位，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，利用探究式教學(xué)模式和小組學(xué)習(xí)模式并行的方式優(yōu)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解效果，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，為深化學(xué)生理解概念提供保障。最重要的是，應(yīng)用教學(xué)背景知識(shí)講解過(guò)程還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，一定程度上實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

2 教學(xué)方法變革

線(xiàn)性代數(shù)中涉及到很多概念和運(yùn)算方法，傳統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)主要以定義——性質(zhì)——定理——例題等灌輸式教學(xué)方式，教學(xué)過(guò)程十分枯燥，學(xué)生很容易失去興趣。隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，極大地豐富了教學(xué)方式。

2.1 多媒體教學(xué)

多媒體具有聲音、視頻、文字、動(dòng)畫(huà)、圖像等特點(diǎn)，可以將靜止的物體轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)圖像，利用計(jì)算機(jī)完成復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，將抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形象、生動(dòng)的圖片，降低教學(xué)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以矩陣乘法教學(xué)為例，在教學(xué)的時(shí)候，可以以實(shí)際案例引入。某工廠有產(chǎn)品A、產(chǎn)品B、產(chǎn)品C，每一種產(chǎn)品生產(chǎn)成本和每一個(gè)季度生產(chǎn)的數(shù)量如表1 和表2 所示，求每一個(gè)季度所需各類(lèi)成本的明細(xì)表。

針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，最關(guān)鍵的解題思路在于將向量組轉(zhuǎn)化為矩陣乘法關(guān)系，并利用矩陣進(jìn)行解答。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以將上述圖表的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為矩陣，矩陣1 表示表1 中A、B、C 三種產(chǎn)品的原材料成本和勞動(dòng)量成本明細(xì)，矩陣2 表示表2 中A、B、C 三種產(chǎn)品每一個(gè)季度生產(chǎn)數(shù)量明細(xì)，綜合兩個(gè)矩陣的內(nèi)容，得到各個(gè)季度各類(lèi)產(chǎn)品原材料和勞動(dòng)量的成本明細(xì)矩陣。由于得到矩陣的過(guò)程比較復(fù)雜，教師可以利用計(jì)算機(jī)多媒體，將這個(gè)過(guò)程給學(xué)生演示出來(lái)，得到兩個(gè)矩陣的運(yùn)算關(guān)系，這種計(jì)算方式就是矩陣的運(yùn)算。在線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)中，將抽象的定義轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗缶唧w的內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)用性。

表1 生產(chǎn)產(chǎn)品成本統(tǒng)計(jì)表

表2 每一個(gè)季度三種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量

2.2 翻轉(zhuǎn)課堂

要想優(yōu)化教學(xué)效果，就要積極整合教學(xué)流程，利用多樣化教學(xué)模式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其中，翻轉(zhuǎn)課堂是近幾年應(yīng)用較為廣泛的教學(xué)機(jī)制。教師要結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景落實(shí)更加有效的教學(xué)指導(dǎo)方式，依據(jù)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)要求，確保能引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)完成數(shù)據(jù)的搜集、挖掘、整理以及分析，有效提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，為全面優(yōu)化學(xué)生綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。需要注意的是，在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，教師也要結(jié)合學(xué)生的情況以及學(xué)習(xí)特征踐行差異化教學(xué)，確保能在分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的同時(shí)，重點(diǎn)講授學(xué)生所需求的知識(shí)內(nèi)容，真正意義上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共享和針對(duì)性教學(xué)。

在素質(zhì)教育全面發(fā)展的時(shí)代背景下，教師要將應(yīng)用型人才培養(yǎng)作為關(guān)鍵，利用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式提升學(xué)生的主動(dòng)性和參與度，在課前為學(xué)生布置相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，要求學(xué)生利提高學(xué)習(xí)認(rèn)知，滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，而在課堂教學(xué)中尊重學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的全面優(yōu)化。

2.3 微課教學(xué)

教師可以利用大數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)生信息的檢索和收集，對(duì)學(xué)生行為習(xí)慣有明確的掌握，從而結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求建立個(gè)性化教學(xué)規(guī)劃，并且借助微課課件提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果。教師在課前可以將微課內(nèi)容公布在平臺(tái)上，并且借助大數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行跟蹤，在課后可以借助相應(yīng)的APP溝通和交流，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和問(wèn)題，從而制作對(duì)應(yīng)的答疑微課課件，確保能打造完整且有效的學(xué)習(xí)模塊，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，在講解矩陣知識(shí)時(shí)，教師在課前要制作相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)和定理的微課課件，確保學(xué)生能明確課堂的基本授課內(nèi)容，然后在課上進(jìn)行難點(diǎn)和重點(diǎn)的講解，課后則要收集學(xué)生的問(wèn)題制作矩陣習(xí)題闖關(guān)等微課互動(dòng)視頻，有效分析和評(píng)斷學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容的升級(jí)奠定基礎(chǔ)。

3 教學(xué)評(píng)價(jià)改革

目前各大高校的教學(xué)評(píng)價(jià)主要以學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、到課率、期中考試、期末考試相結(jié)合的方式，考試內(nèi)容主要以基礎(chǔ)理論知識(shí)的考核為主，缺乏學(xué)生知識(shí)創(chuàng)新和應(yīng)用能力的考核。由于線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)應(yīng)用型的課程，教學(xué)考核方式應(yīng)該采取考試與考查結(jié)合，理論知識(shí)與應(yīng)用能力結(jié)合的考核評(píng)價(jià)方式。

3.1 轉(zhuǎn)型考核方式

依據(jù)線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)特點(diǎn)，教師可以適當(dāng)轉(zhuǎn)型傳統(tǒng)考核方式，將考核評(píng)價(jià)改為“平時(shí)考核+ 課堂隨機(jī)測(cè)試+ 專(zhuān)題答辯+結(jié)課考試”的模式，其中，結(jié)課考試占50%、平時(shí)考核和課堂隨機(jī)測(cè)試各占20%、專(zhuān)題答辯占10%。

（1）結(jié)課考試，就是在每個(gè)學(xué)期期末以試卷的形式進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的測(cè)評(píng)，利用開(kāi)卷和閉卷結(jié)合的形式。

（2）平時(shí)考核+ 課堂隨機(jī)測(cè)試，前者包括考勤、課堂作業(yè)完成情況等，后者則是結(jié)合課堂所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行隨機(jī)測(cè)試。

（3）專(zhuān)題答辯，以小組模式對(duì)線(xiàn)性代數(shù)進(jìn)行單元內(nèi)容的應(yīng)用考核。

3.2 應(yīng)用能力考核

教師要提升教學(xué)評(píng)價(jià)工作的客觀性和公平性，利用相應(yīng)的考核方式提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，并且轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的考核體系，有效將應(yīng)用能力作為考核的基本標(biāo)準(zhǔn)，從而進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的素質(zhì)。

在考試過(guò)程中，可以采用開(kāi)卷考試的形式，讓學(xué)生在課后查閱資料，完成考核。以經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)為例，考試的時(shí)候，增加應(yīng)用題。比如某企業(yè)生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品，分別為產(chǎn)品1 和產(chǎn)品2，產(chǎn)品1 生產(chǎn)過(guò)程中，三種原料需求量為1：1：0 單位，產(chǎn)品2 生產(chǎn)三種原料需求量為1、2、1 個(gè)單位，這三種原料的供應(yīng)能力分別為6、8、3。如果企業(yè)每生產(chǎn)1 件產(chǎn)品1 的利潤(rùn)收入為300 元，每生產(chǎn)1 件產(chǎn)品2 的利潤(rùn)為400 元，企業(yè)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，可以實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最大化？以實(shí)際問(wèn)題作為考核內(nèi)容，可以提高學(xué)生線(xiàn)性代數(shù)的應(yīng)用能力。

總之，線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革必須結(jié)合國(guó)家應(yīng)用型本科改革要求，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，為社會(huì)培養(yǎng)更多應(yīng)用型人才。在改革過(guò)程中，必須結(jié)合各個(gè)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，適當(dāng)刪減理論基礎(chǔ)內(nèi)容，增加專(zhuān)業(yè)內(nèi)容，提高線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的應(yīng)用性。