盛立萍

[摘要]為了發(fā)揮過(guò)程比方法更重要的數(shù)學(xué)課堂效應(yīng)，以“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)為例設(shè)計(jì)了兩節(jié)課：第一節(jié)課呈現(xiàn)簡(jiǎn)化后的素材，學(xué)生少走了很多彎路;第二節(jié)課先呈現(xiàn)雜亂的信息，讓學(xué)生在整理信息后解決問(wèn)題。通過(guò)同課異構(gòu)，凸顯了數(shù)學(xué)課堂既要“雙基”更要“四基”，既要“過(guò)程”更要“回顧”，既要“新授”更要“練習(xí)”。

[關(guān)鍵詞]解決問(wèn)題;過(guò)程和方法;同課異構(gòu)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 29-0068-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中也非常強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的過(guò)程性，提出了“四步解題法”的程序：第一步，弄清問(wèn)題——你必須弄清問(wèn)題;第二步，擬定計(jì)劃——找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問(wèn)題，你應(yīng)該最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃;第三步，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——實(shí)行你的計(jì)劃;第四步.回顧——驗(yàn)算所得到的解。以蘇版教材四年級(jí)上冊(cè)第五單元“解決問(wèn)題的策略”一課為例設(shè)計(jì)兩次教學(xué)，呈現(xiàn)相同情境不同表現(xiàn)方式的素材，這兩次不同的展開方式收到了不同的教學(xué)效果。

【第一次教學(xué)】

師（呈現(xiàn)：小芳家栽了3行桃樹，每行7棵;8行杏樹，每行6棵;4行梨樹，每行5棵。）：桃樹和梨樹一共有多少棵？

生1：我們要計(jì)算桃樹和梨樹一共有多少棵，先要計(jì)算出桃樹有多少棵和梨樹有多少棵。有3行桃樹，每行7棵，桃樹一共有7x3=21（棵）;有4行梨樹，每行5棵，梨樹一共有4x5=20（棵）。因此桃樹和梨樹一共有21+20=41（棵）。

生2：我的綜合算式是7x3+4x5=41（棵）。

師：怎么計(jì)算杏樹比梨樹多多少棵？

生3：先要計(jì)算出杏樹有多少棵和梨樹有多少棵，再計(jì)算杏樹比梨樹多多少棵。有8行杏樹，每行6棵，杏樹一共有8x6=48（棵）;有4行梨樹，每行5棵，梨樹一共有4x5=20（棵）。因此杏樹比梨樹多48-20=28（棵）。也可以用綜合算式來(lái)表示：8x6-4x5=28（棵）。

師：回顧剛才的解題過(guò)程，我們經(jīng)歷了哪些解題步驟？

生4：我們從問(wèn)題出發(fā)，推理出要計(jì)算的中間問(wèn)題，再去尋找與這個(gè)中間問(wèn)題有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，先解決中間問(wèn)題，再解決題目中的問(wèn)題。

【第二次教學(xué)】

師（呈現(xiàn)：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹，桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。）：先讀一讀這些數(shù)學(xué)信息，讀完后你有什么感覺？

生1：信息太亂了，我想把有關(guān)桃樹的兩個(gè)信息放在一起，有關(guān)杏樹的兩個(gè)信息放在一起，有關(guān)梨樹的兩個(gè)信息放在一起。

師：像這樣，把相關(guān)的數(shù)學(xué)信息都放在一起的過(guò)程叫作整理。你打算怎么整理呢？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上試一試。

（學(xué)生展示按果樹的種類整理?xiàng)l件、根據(jù)問(wèn)題選擇并整理?xiàng)l件等整理?xiàng)l件和問(wèn)題的方法）

師：通過(guò)剛才的整理?xiàng)l件和問(wèn)題，你覺得整理后與整理前有什么不同？

生2：整理后這些條件和問(wèn)題都能一一對(duì)應(yīng)了，找起來(lái)非常方便。

師（出示問(wèn)題：桃樹和梨樹一共有多少棵？）：現(xiàn)在你會(huì)怎么解決這個(gè)問(wèn)題？（學(xué)生分別從問(wèn)題出發(fā)和條件出發(fā)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題）

師：現(xiàn)在這道題目做完了，但是答案是否正確呢？你會(huì)怎么檢驗(yàn)？

生3：把剛才計(jì)算出來(lái)的41棵當(dāng)作條件，把題目中的任何一個(gè)條件當(dāng)作問(wèn)題來(lái)計(jì)算一遍。

【教學(xué)反思】

一、數(shù)學(xué)課堂既要“雙基”更要“四基”

舊的課程標(biāo)準(zhǔn)非常強(qiáng)調(diào)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)要落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的“雙基”;新的課程標(biāo)準(zhǔn)在原來(lái)“雙基”的基礎(chǔ)上新增了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法。在這節(jié)課中，教師不僅通過(guò)具體的生活情境問(wèn)題教給學(xué)生怎么把相關(guān)的數(shù)學(xué)信息用列表的方法進(jìn)行整理，如何通過(guò)從問(wèn)題或條件出發(fā)來(lái)解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，完成解決問(wèn)題后又如何檢驗(yàn)計(jì)算答案是否正確，還幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總結(jié)和提煉解題過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)家波利亞的怎樣解題的四步驟，促使學(xué)生能運(yùn)用從這一節(jié)課學(xué)到的解題方法解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

可見，“雙基”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生用這節(jié)課學(xué)到的整理數(shù)學(xué)信息、從條件或問(wèn)題出發(fā)解決類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)舉一反三;“四基”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知更上一層樓，能逐漸地從一節(jié)課的知識(shí)拓展到同一類數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)課堂既要“過(guò)程”更要“回顧”

意大利教育家蒙臺(tái)梭利曾說(shuō)過(guò)：我聽過(guò)了，我就忘了;我看見了，我就記得了;我做過(guò)了，我就理解了。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此，只有當(dāng)自己對(duì)這些知識(shí)有了深入的思考和反思后，才能在頭腦中留下深刻的印象。因此，數(shù)學(xué)課上教師要注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程體驗(yàn)，先呈現(xiàn)普通的生活情境素材，比如第二次試教中雜亂無(wú)章的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生在讀后想到需要整理這些數(shù)學(xué)信息;再通過(guò)整理數(shù)學(xué)信息前后的比較，體會(huì)到整理信息的重要性和給解題帶來(lái)的便利;接著在解題過(guò)程中體會(huì)從條件出發(fā)或從問(wèn)題出發(fā)的解題策略，得到這些題目的解題過(guò)程和算式;最后，讓學(xué)生通過(guò)條件和問(wèn)題互換，檢驗(yàn)計(jì)算出的答案是否正確。

其實(shí)這里的學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就分別對(duì)應(yīng)了波利亞“怎樣解題”中的四個(gè)步驟，從這節(jié)課開始讓學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的思考有更多的策略和方法。

三、數(shù)學(xué)課堂既要“新授”更要“練習(xí)”

一節(jié)完整的數(shù)學(xué)課既要有“新授環(huán)節(jié)”更要有“練習(xí)環(huán)節(jié)”。無(wú)論是第一次教學(xué)還是第二次教學(xué)，完成解決問(wèn)題的新授知識(shí)后，我都呈現(xiàn)了具有層次性的練習(xí)，以幫助學(xué)生更好地鞏固和運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)：

1.春江小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班，四年級(jí)有2個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班。三年級(jí)1個(gè)班50人，四年級(jí)1個(gè)班48人，五年級(jí)1個(gè)班49人。（先整理題中的條件，再解答）

（1）三年級(jí)和四年級(jí)一共有多少人？

（2）四年級(jí)比五年級(jí)少多少人？

2.江老師買3件長(zhǎng)袖襯衫一共用去270元，買3件短袖襯衫一共用去180元。一件長(zhǎng)袖襯衫比一件短袖襯衫貴多少元？

學(xué)有余力的學(xué)生還可以嘗試挑戰(zhàn)更難的問(wèn)題，嘗試用這節(jié)課學(xué)到的解題方法主動(dòng)遷移到新知識(shí)的探究中去。

總之，“解決問(wèn)題”對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較難，它不僅考查學(xué)生的文字理解能力，還考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的處理和解決能力。因此，教師在新課教學(xué)中要適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生在具體解決某一道應(yīng)用題的過(guò)程中去經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，熟悉解決問(wèn)題的步驟和方法，進(jìn)而解決更多更復(fù)雜的應(yīng)用題。

（責(zé)編金鈴）