封博卿 賀晗 李聰旭 楊峰雁 孫國慶

（1.中國鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司電子計算技術(shù)研究所，北京 100081；3.京滬高速鐵路股份有限公司，北京 100038）

在高速鐵路沿線布設(shè)了大量用于鐵路內(nèi)部無線通信的基礎(chǔ)設(shè)施。為了保證通信的連通質(zhì)量和覆蓋范圍，通信設(shè)備的大部分硬件都布設(shè)在離線路不遠(yuǎn)的鐵塔上，而通信鐵塔受環(huán)境、天氣（如強風(fēng)）等因素影響，容易產(chǎn)生變形。鐵塔的變形會對通信設(shè)備的正常使用、周邊鐵路及居民的安全造成威脅，因此對通信鐵塔進行變形監(jiān)測，對其安全運營具有重要意義。

當(dāng)前通信鐵塔變形監(jiān)測方法有3 種：①監(jiān)測多對點位的距離差值。如基于有源射頻識別（Radio Frequency Identification，RFID）方法，通過計算兩兩RFID標(biāo)簽發(fā)送的分時信號之間的相位差，計算關(guān)鍵點的坐標(biāo)，通過與正常情況下的坐標(biāo)進行比較，及時發(fā)現(xiàn)鐵塔的變形程度［1-2］。這種方法需要在地面布設(shè)多個接收天線，信號易受到干擾。②監(jiān)測傾角值。如采用傾斜角測量儀、慣性導(dǎo)航器件等設(shè)備直接獲得鐵塔相對于初始狀態(tài)各方向上的角度變化量［3-4］。傾斜角測量儀只能測量到放置位置處沿1 個或2 個坐標(biāo)軸的傾斜角變化，而慣性導(dǎo)航器件屬于高精密儀器，價格過于昂貴，且不適宜24 h 放置在野外。③監(jiān)測三維坐標(biāo)。如基于GNSS（Global Navigation Satellite System，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)，通過在鐵塔一些部位放置GNSS 接收機，測量監(jiān)測點位的變化來確定鐵塔的變形量。該方法的優(yōu)勢在于不僅能監(jiān)測到鐵塔的傾斜角度，還能獲取到鐵塔的實際地理位置坐標(biāo)，同時可以對鐵塔的沉降進行監(jiān)測。一些學(xué)者已經(jīng)將實時動態(tài)載波相位差分技術(shù)（RTK，Real-time Kinematic）應(yīng)用于鐵塔的實時變形監(jiān)測［5-8］，但并未考慮到RTK 測量中存在的測量誤差，如果不對誤差進行處理，則監(jiān)測精度無法得到保障。

本文針對RTK 實時測量技術(shù)在觀測過程中可能包含粗差及偶然誤差的情況，采用抗差M 估計抵抗測量中的粗差，采用卡爾曼濾波進行濾波平滑從而削弱偶然誤差，提高測量結(jié)果的精度。

考慮到成本，在鐵塔頂部布設(shè)2個GNSS接收機用于監(jiān)測鐵塔傾斜情況，在塔基處布設(shè)1個GNSS接收機用于監(jiān)測鐵塔的整體沉降及位移，如圖1 所示。接收機接收周邊基站播發(fā)的定位改正數(shù)據(jù)，實時獲取2 個接收機高精度載波相位差分定位結(jié)果，解算得到2 個接收機的位置坐標(biāo)，并將解算結(jié)果通過4G 通信網(wǎng)絡(luò)實時回傳至后臺數(shù)據(jù)處理中心。為保證RTK 測量厘米級定位精度，采用單基站模式則移動站與基站之間距離不應(yīng)超過15 km；采用基于連續(xù)運行參考站（Continuously Operating Reference Stations，CORS）的網(wǎng)絡(luò)RTK 技術(shù)則移動站與基站之間距離可擴大到30 km［9］。

圖1 塔頂接收機布設(shè)示意

1 抗差卡爾曼濾波

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波要求觀測向量為高斯白噪聲序列，即內(nèi)部不存在粗差。可是在現(xiàn)實應(yīng)用中，GNSS 觀測的數(shù)據(jù)受各方面影響總是會包含一定的粗差，導(dǎo)致動力學(xué)模型異常，最終使卡爾曼濾波嚴(yán)重偏離真值。為此可使用抗差M 估計算法剔除觀測向量中的粗差［10-14］。

1.1 觀測量的抗差處理

M 估計由 Huber 將其定義廣義化［15］，最終得到參數(shù)的M估計

式中：A為系數(shù)矩陣為等價權(quán)矩陣；L為觀測值向量。

等價權(quán)矩陣可通過多種方法獲得。由我國周江文教授提出的IGG 法［16］，具有較好的抗粗差能力，且計算量小、易實現(xiàn)。本文采用這種方法求取等價權(quán)矩陣，權(quán)因子ω(v)為

式中：v為觀測值殘差；k為選定的固定值；σ為觀測中誤差。

認(rèn)為GNSS 各觀測歷元之間相互獨立，等價權(quán)函數(shù)為

式中：Pi為各歷元觀測值的權(quán)值。

k值是一個微小量，只要在一定范圍內(nèi)則不會對最終的估計產(chǎn)生影響［17］，這里取k=0.001。

選定一個微小量ε 進行迭代計算，直到第m次迭代 估 計 值與 第m-1 次 迭 代 估 計 值之 差 小于ε，即

則得到可靠的參數(shù)估計

考慮到監(jiān)測過程中一個歷元時刻沒有多余觀測，但認(rèn)為鐵塔變形值變化較為緩慢和穩(wěn)定，所以本文取當(dāng)前監(jiān)測的沉降量及前后2 期沉降量共3 期數(shù)據(jù)進行抗差M估計作為當(dāng)期沉降量。

1.2 抗差卡爾曼濾波模型建立

為使預(yù)測值與觀測值之間的誤差最小，可構(gòu)造出狀態(tài)參數(shù)的抗差卡爾曼濾波解，即

式中：Ak為系數(shù)矩陣為等價權(quán)矩陣；P-Xk為狀態(tài)預(yù)測向量的權(quán)矩陣，取值為協(xié)方差矩陣的逆矩陣；Lk為觀測值向量。

通信鐵塔的變形在長時間內(nèi)都是較為穩(wěn)定地變化，動力學(xué)模型可采用常速度模型，將塔頂2個監(jiān)測點各自的三維坐標(biāo)值和變化速度作為狀態(tài)向量，則運動狀態(tài)可表示為

式中：Xk，Yk，Zk分別為tk時刻該點的三維坐標(biāo)分別為tk時刻該點的變化速率；Δtk，k-1為tk至tk-1的時間間隔；ωk為模型輸入噪聲矩陣。

將加速度Ωk作為隨機干擾，則

監(jiān)測點的位置信息通過直接測量獲得，則觀測方程為

式中：L(tk)為tk時刻觀測值向量；Δk為觀測噪聲。

如果取Δtk，k-1為單位時間間隔，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk，k-1、觀測矩陣Ak、模型輸入噪聲矩陣ωk都為常定矩陣，分別為

2 變形計算

GNSS 接收機獲得的坐標(biāo)為基于相應(yīng)地心坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，而監(jiān)測時需要的是一個基于當(dāng)前站點的平面直角坐標(biāo)系。站心坐標(biāo)系又稱東北天（ENU）坐標(biāo)系；N軸為過選定測站的子午線切線，向北為正；U軸與測站點的鉛垂線方向重合，向上為正；E軸垂直于N軸、U軸所確定的平面，形成右手直角坐標(biāo)系［18-19］。對于變形監(jiān)測而言，因為U軸是與似大地水準(zhǔn)面垂直的，U軸即高程方向，那么監(jiān)測站在U軸上坐標(biāo)值的變化即代表了該點沉降值的變化量；E軸指向正東方向，E軸坐標(biāo)值的變化代表該點在東向上的變化量；N軸指向正北方向，N軸坐標(biāo)值變化表示該點在北向上的變化量。

在鐵塔的頂部布設(shè)了2個GNSS接收機A，B，如圖2所示，獲得2 個監(jiān)測點在東北天坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)A（E1，N1，U1），B（E2，N2，U2），可以計算出 2 個監(jiān)測點形成的直線對于水平面的夾角α，這個夾角可以認(rèn)為是鐵塔相對于地面的傾斜角，則傾斜角α為

圖2 角度值計算原理示意

通過不同監(jiān)測期數(shù)傾斜角之間的比較，可以獲得監(jiān)測期間鐵塔傾斜的狀態(tài)和變化趨勢。與此同時，可以通過計算A，B兩點所連接的直線相對于N軸的方位角，得到鐵塔在水平面上相對正北方向的一個角度偏向值β，通過對不同監(jiān)測期數(shù)偏北角度值的比較，可以獲得鐵塔在水平方向上的角度變化量及其變化趨勢。

方位角β計算公式為

計算完成后得到的β值，并不是最終方位角β'的結(jié)果，需要進行象限的判斷并對計算結(jié)果進行處理：①當(dāng)β＜ 0，則β'=β+ 180°；②當(dāng)β＞ 0，E2-E1＞ 0，則β'=β；③當(dāng)β＞ 0，E2-E1＜ 0，則β'=β+ 360°。

3 仿真分析

塔基的監(jiān)測站數(shù)據(jù)采用靜態(tài)后處理技術(shù)計算位移和沉降，最終得到的解算結(jié)果精度可達到毫米級。為了驗證采用抗差卡爾曼濾波對于變形監(jiān)測結(jié)果精度的提高，針對塔頂2 個采用RTK 實時測量的監(jiān)測站進行變形監(jiān)測數(shù)據(jù)仿真分析。

3.1 試驗數(shù)據(jù)

對鐵塔頂部2 個監(jiān)測點A，B各模擬15 期監(jiān)測數(shù)據(jù)作為真值，前10 期認(rèn)為鐵塔沒有發(fā)生任何變形，后5期開始逐步傾斜，模擬的監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。

表1 監(jiān)測15期模擬數(shù)據(jù) m

因為采用RTK 相位差分進行監(jiān)測時存在一定范圍的測量誤差，所以為表1 中的所有數(shù)據(jù)施加1 個ε=±5 cm 的隨機測量噪聲，同時，在測量過程中監(jiān)測值可能出現(xiàn)粗差，為了模擬粗差可能帶來的影響，在兩監(jiān)測點第 4，7，12 期監(jiān)測數(shù)據(jù)中，額外施加 1 個 3 倍于隨機測量噪聲ξ=±15 cm 的粗差影響量，最終獲得的數(shù)據(jù)作為GNSS實際觀測值。

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

僅對監(jiān)測點A的E坐標(biāo)濾波處理結(jié)果進行分析，其他處理的結(jié)果與此類似。對15期監(jiān)測點A的E坐標(biāo)值進行抗差卡爾曼濾波處理，得到每一期的濾波值。

抗差卡爾曼濾波值能有效抵抗測量誤差對于濾波估計值的影響，濾波值與測量值、真值的比較見圖3?？芍?，在第4，7，12 期都能有效的抵御粗差帶來的影響，但由于沒有多余觀測并且是采用最近3 期的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行抗差處理，所以仍然會受到粗差的影響，且粗差值越大受到的影響越嚴(yán)重。

抗差卡爾曼濾波值、觀測值與真值的誤差見圖4。

圖3 抗差卡爾曼濾波值與測量值、真值的比較

可知，抗差卡爾曼濾波值與真值的差值均小于設(shè)定的隨機測量噪聲值（5 cm），不僅能夠較好抵抗3 倍于測量噪聲的粗差帶來的影響，而且能通過濾波平滑削弱測量偶然誤差。

圖4 抗差卡爾曼濾波值、觀測值與真值的誤差

最終求得的傾斜角、方位角，其與真值的比較見表2?？芍?，計算出的傾斜角與真值、方位角與真值的差值均小于0.5°，具有較高的測量精度。

表2 角度計算結(jié)果與真值的比較 （°）

4 結(jié)語

基于GNSS 的鐵塔變形監(jiān)測相對于采用傾斜角測量、慣性測量等方式，具有直接測得鐵塔地理位置，獲取傾斜角、沉降量等監(jiān)測數(shù)據(jù)，且相對造價不高，布設(shè)較為簡便等優(yōu)點，但在測量過程中易受到粗差影響，導(dǎo)致最終的結(jié)果與真值相差較大。

本文提出采用抗差卡爾曼濾波對GNSS 動態(tài)測量的結(jié)果進行濾波，能有效削弱觀測向量中粗差帶來的影響。通過對仿真數(shù)據(jù)進行分析，可以看出經(jīng)過濾波不僅削弱了RTK 實時測量中存在的粗差，而且可以在監(jiān)測設(shè)備測量精度不變的情況下通過濾波進一步提高測量精度，具備對鐵塔傾斜、沉降等變形進行高精度、實時監(jiān)測的能力，同時可以為進一步進行試驗驗證提供理論基礎(chǔ)。