殷天賜，余 樂(lè)，汪 洋，周 浩，姚 鳴，霍志濤

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中南地質(zhì)科技創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430205；3.湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，湖北武漢430040;4.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地質(zhì)調(diào)查研究院，湖北 武漢 430074)

在近水平甚至反傾地層中發(fā)生滑坡的可能性較低，但在我國(guó)三峽庫(kù)區(qū)萬(wàn)州區(qū)近水平的侏羅系地層中發(fā)育有大量的具緩傾角滑面的滑坡，這些滑坡分布面積大、隱蔽性強(qiáng)，且破壞性較大，對(duì)其成因機(jī)理的研究具有十分重要的意義[1-3]，因此吸引了眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一難題進(jìn)行探討和研究。目前學(xué)者們對(duì)該類(lèi)滑坡的形成機(jī)制認(rèn)識(shí)不一，主要的認(rèn)識(shí)有如下幾種：殷坤龍等[4]、羅沖等[5]認(rèn)為具有膨脹性的軟弱夾層是近水平地層發(fā)生推移式滑動(dòng)的主要原因；許強(qiáng)等[6]認(rèn)為坡體后緣裂縫充水，地下水沿下伏軟弱層頂面滲透，在降低軟弱層抗剪強(qiáng)度的同時(shí)對(duì)滑體產(chǎn)生浮托力，在后緣裂隙水的推力與底滑面浮托力聯(lián)合作用下巖體沿軟弱層被水平推動(dòng)是板梁狀滑坡發(fā)生的主要原因；抗興培等[7]、王飛等[8]研究了裂縫和裂縫水誘發(fā)黃土類(lèi)滑坡的原因,分析了其成因機(jī)理及演化過(guò)程，并總結(jié)了該類(lèi)滑坡的防治措施；Ayalew等[9]認(rèn)為軟弱巖層受上覆硬質(zhì)巖層的擠壓是水平地層發(fā)生滑動(dòng)的原因；Lourenco等[10]、Floris等[11]采用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)手段對(duì)不同滲透率土體中孔隙水壓力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了研究，并探尋了孔隙水壓力與坡體變形破壞模式之間的關(guān)系。然而這些觀(guān)點(diǎn)都沒(méi)有詳細(xì)考慮在后緣陡傾裂隙中不同充水高度時(shí)的裂隙水壓力作用下近水平地層滑坡滑帶受力與破壞的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，沒(méi)有理清后緣裂隙中裂隙水壓力是否對(duì)滑坡破壞產(chǎn)生影響，有多大的影響，怎么影響等諸多問(wèn)題?；诖?，本文采用理論分析的手段，運(yùn)用彈塑性力學(xué)的相關(guān)理論，對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了分析和求解，對(duì)裂隙水作用下近水平地層滑坡的成因機(jī)理進(jìn)行了探討。

1 裂隙水作用下近水平地層滑坡破壞機(jī)理分析

1. 1 平面問(wèn)題的應(yīng)力解

在空間力系的作用下，彈性物體的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)均是關(guān)于空間坐標(biāo)的函數(shù)，這即為彈性力學(xué)的空間問(wèn)題。然而對(duì)于特殊形狀的彈性物體在特殊荷載作用下，空間問(wèn)題便可近似地簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)處理。因此，根據(jù)近水平地層滑坡的形狀特征和受力特征，可將其簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題，并可采用平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解來(lái)求解滑坡中任意一點(diǎn)的應(yīng)力，然后根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，可以判斷滑坡中任意一點(diǎn)的破壞情況。根據(jù)不同工況下滑坡中任意一點(diǎn)的應(yīng)力及破壞情況，即可對(duì)滑坡的破壞模式和啟動(dòng)條件進(jìn)行理論的計(jì)算研究。

按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，所求的應(yīng)力分量應(yīng)滿(mǎn)足平衡微分方程和變形協(xié)調(diào)方程，應(yīng)力分量在邊界上應(yīng)滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件。而物體表面各點(diǎn)處的應(yīng)力分量應(yīng)當(dāng)與作用在該點(diǎn)處的面力相平衡，這種關(guān)系構(gòu)成了變形固體內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)所必須滿(mǎn)足的邊界條件。平面問(wèn)題中物體的邊界與坐標(biāo)Z軸相平行(即在xoy平面內(nèi)討論問(wèn)題)，其靜力邊界條件可簡(jiǎn)化為

(1)

物體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是各不相同的，描述各微元體上應(yīng)力分量所滿(mǎn)足的平衡條件的方程就是平衡微分方程。在平面應(yīng)力問(wèn)題上，因τyz=τzx=0，且其他應(yīng)力分量均與坐標(biāo)Z軸無(wú)關(guān)，同時(shí)有體力分量Fz=0，故平面問(wèn)題的平衡微分方程可簡(jiǎn)化為

(2)

上式為非齊次線(xiàn)性微分方程組，所以它的通解是該方程組的任一特解與相應(yīng)的齊次方程組的通解之和。其特解為

σx=-Fxx

σy=-Fyy

τxy=0

將該特解代入平衡微分方程即可驗(yàn)證其正確性。

平衡微分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程組為

求解出該齊次方程組的通解為

于是平面問(wèn)題的平衡微分方程的通解為

(3)

平面問(wèn)題若采用應(yīng)力解法，基本未知量有3個(gè)：σx、σy、τxy,而平衡微分方程只有2個(gè)，因此需要用變形協(xié)調(diào)方程作為補(bǔ)充。對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題可放松變形協(xié)調(diào)方程的，近似地認(rèn)為平面應(yīng)力問(wèn)題只要滿(mǎn)足下式即可完全滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程：

(4)

利用各向同性體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式，用應(yīng)力分量表示上式中的應(yīng)變分量并化簡(jiǎn),可得：

(5)

當(dāng)體力分量Fx、Fy為常量時(shí)，將平衡微分方程的通解[公式(2)]代入上面的變形協(xié)調(diào)方程，可得：

(6)

展開(kāi)后,有：

(7)

此方程稱(chēng)為雙調(diào)和方程，滿(mǎn)足此方程的函數(shù)φ稱(chēng)為雙調(diào)和函數(shù)。當(dāng)體力為常量時(shí)，平面問(wèn)題的求解可歸結(jié)為尋求滿(mǎn)足邊界條件[公式(1)]的一個(gè)雙調(diào)和函數(shù)。

在給定的邊界條件下，要直接求解雙調(diào)和函數(shù)φ是很困難的，要先假定滿(mǎn)足雙調(diào)和方程的某種形式的雙調(diào)和函數(shù)φ，然后用平衡微分方程的通解求出應(yīng)力分量σx、σy、τxy等，再根據(jù)應(yīng)力邊界條件來(lái)分析所得應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)于什么樣的面力，此方法稱(chēng)作逆解法。

1. 2 模型概化

近水平地層滑坡大都發(fā)育在傾角小于10°的平緩地層中，滑面沿硬巖與軟巖的交界面呈平直分布，滑面產(chǎn)狀與巖層產(chǎn)狀相同，滑坡后緣具有平行于坡面的陡傾裂隙，降雨時(shí)裂隙中充水，且不能很好地排泄出去。根據(jù)以上特點(diǎn)建立如圖1所示的近水平地層滑坡簡(jiǎn)化模型。假設(shè)滑面水平，后緣裂隙垂直，坡面為一直線(xiàn)且與垂直方向的夾角為α，垂直裂隙的高度為H，滑面長(zhǎng)度為T(mén)。通過(guò)分析受力可知，滑體受重力G、支持力N、摩擦力F、沿滑移面的孔隙水揚(yáng)壓力u(其方向垂直滑面向上，大小為γwH)作用，當(dāng)后緣裂隙充水且假設(shè)其充水高度為H2時(shí)， 后緣側(cè)壁受裂隙水壓力(該壓力與側(cè)壁垂直且成三角形分布，大小為γwH2)作用，在后緣推力的作用下滑面將產(chǎn)生摩擦阻力F，且滑帶會(huì)從后向前逐漸破壞。

圖1 近水平地層滑坡簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of near-horizontal stratum landslide

1. 3 滑帶應(yīng)力計(jì)算

為了探討后緣裂隙充水高度動(dòng)態(tài)變化時(shí)滑帶的受力與破壞機(jī)理，將近水平地層滑坡簡(jiǎn)化模型拆分為Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)部分：第Ⅰ部分滑體只受重力作用，且該部分重力最后以壓應(yīng)力的形式沿AB邊作用到第Ⅱ部分上，見(jiàn)圖2；第Ⅱ部分滑體除了在AB邊受上部滑體的壓應(yīng)力作用外，在AC邊受靜水壓力作用，在BC邊受支持力N、摩擦力F和孔隙水揚(yáng)壓力u作用，見(jiàn)圖3。

圖2 近水平地層滑坡簡(jiǎn)化模型Ⅰ示意圖Fig.2 Schematic diagram of the simplified model Ⅰ of near-horizontal stratum landslide

圖3 近水平地層滑坡簡(jiǎn)化模型Ⅱ示意圖Fig.3 Schematic diagram of the simplified model Ⅱ of near-horizontal stratum landslide

在模型Ⅰ中，滑體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量由重力引起(支撐力和摩擦力也是自重的函數(shù))，由于重力與巖土體的容重γt成正比，其量綱為[力]/[長(zhǎng)度]3，而應(yīng)力分量σx、σy、τxy的量綱為[力]/[長(zhǎng)度]2，x、y的量綱為[長(zhǎng)度]，α、β為無(wú)量綱量，所以根據(jù)量綱分析，應(yīng)力分量的表達(dá)式為γt·x、γt·y這兩項(xiàng)的組合，即應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能是x和y的一次式，又根據(jù)應(yīng)力分量是應(yīng)力函數(shù)φ對(duì)x、y的二階導(dǎo)數(shù)，故假設(shè)：

φ=Ax3+Bx2y+Cxy2+Dy3

(8)

在模型Ⅰ中：體力Fx=0、Fy=γt，由平衡微分方程的解可知：

(9)

列出邊界條件：

(10)

(11)

聯(lián)立公式(10)和(11)，可求得：

B=C=D=0

將其代入公式(9)，可得：

于是AB邊界y=xcotβ+H1上任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量為

此時(shí)對(duì)AB邊界,有：

m=-cosβ，n=sinβ

在模型Ⅱ中，滑體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量由重力和水壓力引起(支撐力、摩擦力、孔隙水揚(yáng)壓力也是自重或水壓力的函數(shù))，由于這幾種力與巖土體和水的容重γt、γw成正比，其量綱為[力]/[長(zhǎng)度]3，而應(yīng)力分量σx、σy、τxy的量綱為[力]/[長(zhǎng)度]2，H、T、x、y的量綱為[長(zhǎng)度]，α、β為無(wú)量綱量，所以根據(jù)量綱分析，應(yīng)力分量的表達(dá)式為γt·x、γt·y、γt·H、γt·T、γw·x、γw·y、γw·H、γw·T這8項(xiàng)的組合，即應(yīng)力分量的表達(dá)式可能是x和y的一次或零次式，又根據(jù)應(yīng)力分量是應(yīng)力函數(shù)φ對(duì)x、y的二階導(dǎo)數(shù)，故假設(shè)：

在模型Ⅱ中：體力Fx=0、Fy=γt，由平衡微分方程的解可知：

(12)

列出邊界條件：

(13)

(14)

聯(lián)立公式(13)和(14)，可求得：

A=γt(2cotβ-cotα)-2γwcot3β

B=γwcot2β

D=-γw

E=γtH1

F=0

G=0

將其代入公式(12)，可得：

于是BC邊界y=H2上任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量為

(15)

彈性力學(xué)中對(duì)應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)有如下規(guī)定：?jiǎn)卧w截面外法線(xiàn)的指向與坐標(biāo)軸正方向一致的面稱(chēng)為正截面，與坐標(biāo)軸負(fù)方向一致的面稱(chēng)為負(fù)截面；正截面上應(yīng)力分量指向同坐標(biāo)軸正方向一致者為正，反之為負(fù)；負(fù)截面上應(yīng)力分量指向同坐標(biāo)軸負(fù)方向一致者為正，反之為負(fù)。此外，彈性力學(xué)中規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

1. 4 強(qiáng)度準(zhǔn)則

強(qiáng)度準(zhǔn)則是指在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，巖土材料出現(xiàn)宏觀(guān)裂紋或發(fā)生破壞時(shí)應(yīng)力之間所滿(mǎn)足的條件。在巖土力學(xué)中，強(qiáng)度準(zhǔn)則的含義是指巖土體中單元體的任何微截面上的剪應(yīng)力τ都不能超過(guò)某一臨界值，否則巖土材料就會(huì)產(chǎn)生剪切滑移，而這一臨界值與破裂面上的正應(yīng)力σ之間存在線(xiàn)性關(guān)系，即有：

τ=c-σtanφ

(16)

這就是庫(kù)倫剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則，由于彈性力學(xué)中取壓應(yīng)力為負(fù)，與巖土力學(xué)中相反，因此σ前的符號(hào)為負(fù)。

將滑帶上任意一點(diǎn)的垂向應(yīng)力σy代入公式(16)中，計(jì)算得到該點(diǎn)處微單元體的抗剪強(qiáng)度為

τmax=-σytanφ+c

(17)

當(dāng)τxy<τmax時(shí)，該點(diǎn)處微單元體處于平衡狀態(tài)；當(dāng)τxy>τmax時(shí)，該點(diǎn)處微單元體發(fā)生破壞。

2 近水平滑坡實(shí)例分析

2. 1 大包梁滑坡概況

圖4 大包梁滑坡區(qū)地形地貌圖Fig.4 Landform of Dabaoliang landslide area

2. 2 模型參數(shù)選取

根據(jù)大包梁滑坡的形態(tài)特征和物質(zhì)組成，為了便于計(jì)算求解，對(duì)大包梁滑坡模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型見(jiàn)圖5，模型材料物理力學(xué)參數(shù)來(lái)自于室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試，具體參數(shù)值見(jiàn)表1。

圖5 大包梁滑坡模型簡(jiǎn)化圖Fig.5 Schematic diagram of Dabaoliang landslide simplified model

表1 大包梁滑坡模型材料物理力學(xué)參數(shù)

2. 3 計(jì)算工況與結(jié)果分析

為了詳細(xì)了解大包梁滑坡滑帶在后緣裂隙中不同充水高度的裂隙水作用下的啟動(dòng)破壞條件，依次建立5種工況，各工況的條件如下：

(1) 工況1：當(dāng)后緣裂縫中水深H2=0.2H=10.6 m，H1=H-H2=42.4 m時(shí)，聯(lián)立方程(15)、(16)、(17)后解得2.59x2-1 470.19x+207 548.07<0時(shí)該點(diǎn)破壞，故解一元二次方程得265.44

(2) 工況2：當(dāng)后緣裂縫中水深H2=0.4H=21.2 m，H1=H-H2=31.8 m時(shí)，聯(lián)立方程(15)、(16)、(17)后解得0.381x2-293.63x+56 991.08<0時(shí)該點(diǎn)破壞，由于解該一元二次方程Δ<0，即方程無(wú)解，說(shuō)明此時(shí)滑面上沒(méi)有巖土體發(fā)生破壞。

(3) 工況3：當(dāng)后緣裂縫中水深H2=0.6H=31.8 m，H1=H-H2=21.2 m時(shí)，聯(lián)立方程(15)、(16)、(17)后解得0.276x2-30.449x-801.38<0時(shí)該點(diǎn)破壞，故解一元二次方程得-132.27

(4) 工況4：當(dāng)后緣裂縫中水深H2=0.8H=42.4 m，H1=H-H2=10.6 m時(shí)，聯(lián)立方程(15)、(16)、(17)后解得2.442x2-544.55x+27 310.67<0時(shí)該點(diǎn)破壞，故解一元二次方程得76.17

(5) 工況5：當(dāng)后緣裂縫中水深H2=H=53 m，H1=H-H2=0 m時(shí)，聯(lián)立方程(15)、(16)、(17)后解得6.872x2-1 976.27x+138 807.75<0時(shí)該點(diǎn)破壞，故解一元二次方程得121.95

考慮到各個(gè)工況下滑體應(yīng)力和剪力圖趨勢(shì)一致，現(xiàn)以工況1為例，研究該滑坡應(yīng)力和剪力的變化趨勢(shì)，見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 工況1下大包梁滑坡滑帶各應(yīng)力分量分布圖Fig.6 Distribution of stress components of the sliding surface of Dabaoliang landslide in working condition 1

由圖6可見(jiàn)，在充水高度為Hw2=10.6 m的后緣裂隙水的作用下，大包梁滑坡滑帶上的各應(yīng)力分量表現(xiàn)為:應(yīng)力分量σx=103.88 kPa，大小恒定，為受壓狀態(tài)；應(yīng)力分量σy呈三角形分布，左側(cè)σy最大值為1 356.45 kPa，沿滑帶往右逐步減小，直至為0 kPa，但均為受壓狀態(tài)；應(yīng)力分量τxy呈三角形分布，左側(cè)τxy最小值為0 kPa，沿滑帶往右逐步增大，直至為4.41 kPa，但數(shù)值整體很小。

圖7 工況1下大包梁滑坡滑帶剪應(yīng)力大小對(duì)比圖Fig.7 Comparison diagram of shear stress of the sliding surface of Dabaoliang landslide in working condition 1

由圖7可見(jiàn)，在工況1下，大包梁滑坡滑帶上各點(diǎn)的剪應(yīng)力分量τxy均小于抗剪強(qiáng)度τmax，此時(shí)滑帶不發(fā)生破壞。

3 結(jié) 論

(1) 本文基于近水平地層滑坡特征建立了力學(xué)概化模型，并基于彈性解析法計(jì)算出了該類(lèi)滑坡滑帶處3個(gè)應(yīng)力分量的表達(dá)式，同時(shí)選取有效的強(qiáng)度準(zhǔn)則依據(jù)滑帶處各點(diǎn)的應(yīng)力判斷其破壞情況。

(2) 運(yùn)用該理論通過(guò)對(duì)大包梁滑坡進(jìn)行實(shí)例分析，判斷了不同充水高度的后緣裂隙水壓力作用下該滑坡滑帶的破壞情況，結(jié)果表明：在不同后緣裂隙水壓力作用工況下，該滑坡滑帶破壞的趨勢(shì)為水壓高度從0上升到2/5H時(shí)，滑帶不破壞；當(dāng)水壓繼續(xù)增大時(shí)，滑帶開(kāi)始破壞。應(yīng)用彈性力學(xué)方法，對(duì)裂隙水壓力作用下大包梁近水平地層滑坡滑帶的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，得到滑帶應(yīng)力分量分布圖，結(jié)果顯示：應(yīng)力分量σx沿滑帶呈矩形分布，大小不變，為壓應(yīng)力；應(yīng)力分量σy沿滑帶呈三角形分布，左端最大，右端為0，均為壓應(yīng)力；應(yīng)力分量τxy沿滑帶呈三角形分布，左端為0，右端最大。該研究結(jié)果對(duì)近水平地層滑坡成因機(jī)理和啟動(dòng)機(jī)制的研究具有重要的參考意義。