楊 濤， 盛志成， 陸振榮

（1. 上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；2. 同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092）

樁承式加筋路堤是新型的高速公路（鐵路）軟基處理技術(shù)，具有施工方便、工期短、側(cè)向變形和工后沉降小等突出優(yōu)點，已在國內(nèi)外得到大量應(yīng)用。

Han 等[1]指出，樁承式加筋路堤較之傳統(tǒng)的無筋樁承式路堤可降低樁的置換率超過20%，經(jīng)濟(jì)效益明顯。較之無筋樁承式路堤，樁承式加筋路堤承載機(jī)理要復(fù)雜得多，樁帽與樁間土間的荷載傳遞不僅受土拱效應(yīng)的影響，還與加筋的拉膜效應(yīng)密切相關(guān)。Hewlett 等[2]進(jìn)行了無筋樁承式路堤三維土拱效應(yīng)模型試驗，據(jù)此提出了球形土拱形態(tài)和相應(yīng)的土拱效應(yīng)計算模型。此后，許多學(xué)者對無筋樁承式路堤中土拱形態(tài)和效應(yīng)等問題進(jìn)行了較為深入的研究[3-8]。對于樁承式加筋路堤，Chew 等[9]和Van Eekelen 等[10]通過室內(nèi)模型試驗，實測了加筋的拉膜效應(yīng)和相鄰二樁條帶間加筋表面土壓力的分布，發(fā)現(xiàn)加筋增強(qiáng)了路堤荷載向樁帽上的傳遞，加筋上土壓力呈倒三角形分布。曹衛(wèi)平等[11-12]、蔡德鉤等[13]和陳仁朋等[14]進(jìn)行了樁承式加筋路堤室內(nèi)二、三維模型試驗，研究了樁帽?土應(yīng)力比隨加筋拉膜效應(yīng)、路堤高度和樁帽寬度等的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)加筋對荷載向樁帽轉(zhuǎn)移作用明顯，路堤高度較小時更為顯著。費康等[15]通過樁承式加筋路堤三維模型試驗，初步研究了加筋布設(shè)層數(shù)對土拱效應(yīng)和路堤沉降等的影響。Chen等[16]進(jìn)行了鐵路樁承式路堤足尺模型試驗，量測了加筋的拉力并與英國規(guī)范BS8006 計算結(jié)果進(jìn)行了比較。一些學(xué)者[17-21]還進(jìn)行了樁承式加筋路堤現(xiàn)場試驗，通過樁帽和樁間土壓力、加筋拉力、路堤沉降和地基土超靜孔隙水壓力等的觀測，評價土拱效應(yīng)、加筋拉膜效應(yīng)及路堤沉降和地基土的固結(jié)特性，分析了樁帽凈距對荷載傳遞的影響。

目前，樁承式加筋路堤承載機(jī)理的研究取得了大量成果，但由于帶帽樁?地基土?路堤填料?加筋四者的相互作用非常復(fù)雜，人們對于加筋在路堤荷載傳遞中的作用機(jī)制，特別是其位置和層數(shù)的影響尚缺乏深刻的認(rèn)知。有鑒于此，本文采用三維彈塑性有限元數(shù)值方法，研究加筋、加筋剛度、加筋層數(shù)和布設(shè)位置等對路堤荷載傳遞特性的影響，研究成果對于揭示加筋拉膜效應(yīng)機(jī)理、完善樁承式加筋路堤設(shè)計理論具有重要意義。

圖 1 有限元模型平面圖Fig. 1 Plan sketch of the FEM model

1 有限元模型

在大面積填筑的樁承式加筋路堤中，帶方形樁帽的樁正方形布設(shè)，樁徑為d，樁間距為S，樁帽邊長為a。路堤高度為H，加筋距基底的距離為z1。采用Zhuang 等[22]提出的簡化數(shù)值模擬方法建立樁承式加筋路堤土拱分析的三維有限元模型：在樁承式加筋路堤的中部取出四根樁及樁間土上部的路堤填土進(jìn)行分析，如圖1 所示。利用對稱性，取其1/4（即ABCD 以上路堤）建立有限元模型，模型底部EFGBCD 區(qū)域以下為樁間土，AEFG 區(qū)域以下為樁帽。樁間土對路堤的支撐作用通過人為控制作用于樁間土上方路堤底部支撐應(yīng)力σs來模擬。σs的數(shù)值由路堤自重應(yīng)力開始逐漸減小，使樁帽?土間產(chǎn)生差異沉降從而引發(fā)土拱效應(yīng)和加筋的拉膜效應(yīng)。當(dāng)σs減小到樁帽?土差異沉降足夠大時可形成完整土拱。模型的基準(zhǔn)尺寸如下：H=5 m，S=2.5 m，a=1.0 m，格柵厚度0.001 m。單層土工格柵加筋時，格柵距基底的距離z1=0.1 m。模型的4 個豎直邊界面都是對稱面，垂直于邊界面的水平位移受到約束，底部1/4 樁帽區(qū)域受到豎直方向約束，底部樁間土區(qū)域各方向自由。模型表面為路堤頂面，各方向自由。

采用大型有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行樁承式加筋路堤數(shù)值分析。Satibi[23]發(fā)現(xiàn)，數(shù)值法分析樁承式路堤土拱效應(yīng)時可采用簡單的摩爾?庫侖模型來模擬無粘性路堤土。故本文無粘性路堤填土采用摩爾?庫侖模型，模型參數(shù)如表1 所示。土工格柵采用線彈性模型，其基準(zhǔn)剛度取J=2 MN/m，泊松比μ=0.3。路堤土采用8 結(jié)點單元（C3D8）模擬，單元總數(shù)20 000 個，結(jié)點總數(shù)22 491 個。土工格柵采用4 結(jié)點膜單元（M3D4 模擬）?？紤]到格柵孔眼與路堤填土的“嵌鎖”作用，土工格柵與路堤填土采用“埋入式”接觸。圖2 為基準(zhǔn)尺寸的單層加筋樁承式路堤有限元模型網(wǎng)格示意圖。

表 1 路堤填土材料參數(shù)Tab.1 Parameters of embankment fill material

圖 2 有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh

2 數(shù)值模型驗證

為了驗證本文有限元模型的合理性，選擇底部單層加筋的樁承式路堤進(jìn)行算例分析。路堤高度H=3.5 m。方形樁帽正方形布設(shè)，寬度a=1.0 m。樁間距S=2.5 m。格柵剛度J=6 MN/m，鋪設(shè)在樁帽以上z1=0.1 m 處。路堤填土計算參數(shù)如表1 所示。圖3 給出了本文有限元模型（FEM）計算的樁間土豎向支撐應(yīng)力σs隨四樁中心C 點沉降δs的變化曲線與Zhuang[24]有限元計算結(jié)果的比較。從圖3 中可見，本文的有限元計算結(jié)果與Zhuang[24]的計算結(jié)果非常接近，說明本文建立的有限元模型具有足夠的精算精度，可以用來進(jìn)行樁承式加筋路堤承載機(jī)理的模擬分析。

3 數(shù)值分析結(jié)果

3.1 單層加筋路堤

圖4 給出了底部加筋的樁承式路堤歸一化的樁間土支撐應(yīng)力σs/（γH）與歸一化的樁帽?土最大差異沉降δs/（S-a）的關(guān)系曲線。為了便于比較，圖中還給出了無筋樁承式路堤的計算結(jié)果。從圖4中可以看出，當(dāng)控制樁間土支撐應(yīng)力σs從自重應(yīng)力γH=85 kPa 開始逐漸減小時，樁帽?土差異沉降δs逐漸增大，土拱效應(yīng)逐漸發(fā)揮。無筋樁承式路堤在δs/（S-a）=2.1%達(dá)到最大土拱狀態(tài)，此階段樁承式無筋和加筋路堤的σs/γH?δs/（S-a）曲線幾乎重合，這說明加筋路堤最大土拱點對應(yīng)的樁間土豎向應(yīng)力σG與無筋路堤情況下的數(shù)值非常接近，約為21.7 kPa。最大土拱點以前加筋的拉膜效應(yīng)近乎尚未發(fā)揮，據(jù)此可以推斷：樁承式加筋路堤土拱效應(yīng)先發(fā)揮，加筋拉膜效應(yīng)在土拱效應(yīng)完全發(fā)揮后才開始發(fā)揮，土拱效應(yīng)與無筋路堤相同。圖4還表明，由土拱效應(yīng)轉(zhuǎn)移到樁帽的樁間土應(yīng)力為63.3 kPa。隨著加筋拉膜效應(yīng)的逐漸發(fā)揮，樁間土支撐應(yīng)力σs隨樁帽?土差異沉降δs的增加近乎呈線性減小，拉膜效應(yīng)使樁間土承擔(dān)的豎向應(yīng)力在σG=21.7 kPa 基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小，拉膜效應(yīng)遠(yuǎn)小于土拱效應(yīng)。加筋拉膜效應(yīng)的發(fā)揮與加筋和樁間土的剛度有關(guān)，只有當(dāng)樁間土剛度過小使樁帽?土差異沉降足夠大（δs/（S-a）=15.86%）時樁間土支撐應(yīng)力才可能減小到零，此時樁間土不再承擔(dān)路堤荷載，路堤荷載完全由樁帽和加筋承擔(dān)。通常情況下樁承式加筋路堤中樁帽?土差異沉降達(dá)不到這樣大的數(shù)值，樁間土總要承擔(dān)部分路堤荷載。

圖 4 σs/（γH）?δs/（S-a）關(guān)系曲線Fig.4 σs/（γH）?δs/（S-a）curve

圖5 給出了無筋和底部加筋樁承式路堤樁帽荷載分擔(dān)比β隨歸一化樁帽?土差異沉降δs/（S-a）的變化曲線。從圖5 中可見，δs/（S-a）小于2.1%時無筋與加筋樁承式路堤的樁帽荷載分擔(dān)比曲線近乎完全重合，再一次說明加筋的拉膜效應(yīng)是在土拱效應(yīng)完全發(fā)揮后才開始發(fā)揮的。土拱效應(yīng)完全發(fā)揮時樁帽荷載分擔(dān)比達(dá)到78.1%。顯然，土拱效應(yīng)遠(yuǎn)大于加筋拉膜效應(yīng)。

圖 5 β?δs/（S-a）曲線的比較Fig.5 Comparison of β?δs/（S-a）curves

圖6 給出了不同格柵剛度情況下單層底部加筋樁承式路堤的σs～δs曲線。從圖6 中可見，加筋剛度的變化對土拱效應(yīng)的影響很小，但會影響加筋拉膜效應(yīng)的發(fā)揮：格柵剛度越大，樁間土不承擔(dān)路堤荷載（σs=0）時需要的樁帽?土差異沉降δs數(shù)值越小。這就意味著對于給定的樁帽?土差異沉降δs，加筋剛度越大，加筋拉膜效應(yīng)發(fā)揮得越大。

圖 6 格柵剛度對σs?δs 曲線的影響Fig. 6 Effect of the stiffness of geogrid on σs?δs curves

圖7 給出了σs=0 時不同格柵剛度下底部加筋樁承式路堤四樁對角截面（過點A 和C 的豎直平面，見圖1）上格柵拉應(yīng)力T分布曲線，橫坐標(biāo)沿AC 方向，樁帽中心A 為原點，x表示距A 點的距離。從圖7 中可見，樁帽上方加筋的拉應(yīng)力要大于樁間土上方加筋的拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力點出現(xiàn)在樁帽邊緣附近。格柵拉應(yīng)力隨其剛度的增加而增大，樁帽上方格柵的拉應(yīng)力的增幅較之樁間土上方格柵的更為顯著。格柵剛度J從1 MN/m 增加到6 MN/m，最大拉應(yīng)力從110.8 MPa 增大到167 MPa。

圖 7 格柵剛度對格柵拉應(yīng)力的影響Fig.7 Effect of the stiffness of geogrid on its tensile stress

圖8 給出了樁間距S對底部加筋樁承式路堤σs?δs曲 線 的 影 響，S取2.0，2.5，3.0 和3.5 m，σGi（i=1，2，3，4）為各間距下最大土拱時樁間土的豎向支撐應(yīng)力。從圖8 中可以看出，樁間距從S=2 m 增加到S=3.5 m，最大土拱時樁間土的支撐應(yīng)力從σG1=14.3 kPa 增加到σG4=31.7 kPa。由于樁間土面積的增加，樁帽荷載分擔(dān)比由 87.4%降低到65.8%，說明路堤高度一定時土拱效應(yīng)隨樁間距的增加而逐漸減小，最大拉膜效應(yīng)逐漸增大。從圖8 中還可以看出，樁的間距越大，土拱效應(yīng)完全發(fā)揮需要的樁帽?土差異沉降越大，達(dá)到σs=0 需要的樁帽?土差異沉降也越大。樁間距從2 m 增加到3.5 m，土拱完全發(fā)揮時樁帽?土差異沉降從17 mm增加到41.4 mm，σs=0 時差異沉降從137 mm 增加到518 mm。

圖 8 樁間距對σs?δs 曲線的影響Fig.8 Effect of the pile spacing on σs?δs curves

為了研究單層加筋路堤中加筋位置的影響，圖9 給出了土工格柵鋪設(shè)高度z1分別為0.1，0.3，0.5，0.7，1.0 m 情況下的σs?δs曲線。圖9 表明，加筋的鋪設(shè)位置對土拱效應(yīng)的影響不大，但對加筋的拉膜效應(yīng)有較大的影響。z1=0.1 m 時樁間土支撐應(yīng)力σs可以降低到零，加筋的拉膜效應(yīng)可以發(fā)揮到最大。z1超過0.3 m 以后，即使格柵和地基土的剛度較小，樁間土的支撐應(yīng)力σs也不會降低到零。對于給定的樁帽?土差異沉降，加筋的拉膜效應(yīng)隨著加筋位置的升高而逐漸減弱，當(dāng)z1≥0.7 m時，σs?δs曲線與無筋樁承式路堤相應(yīng)的曲線非常接近，說明此時加筋不會產(chǎn)生拉膜效應(yīng)，對荷載傳遞沒有影響。

圖 9 z1 取不同值時的σs?δs 曲線Fig.9 σs?δs curves with different values of z1

3.2 雙層加筋路堤

圖10 給出了雙層加筋樁承式路堤的σs?δs曲線，第二層格柵位于基底以上的距離z2分別取0.3，0.5，0.7，1.0 m。圖10 中也給出了單層底部加筋路堤相應(yīng)的計算結(jié)果，此時z1=0.1 m。圖10表明，對于底部加筋的單層和雙層加筋樁承式路堤，如果加筋和地基土的剛度足夠小，樁間土的支撐應(yīng)力可以減小到零。單層、雙層加筋樁承式路堤最大土拱出現(xiàn)時樁間土支撐應(yīng)力σG的數(shù)值近乎相同，說明加筋層數(shù)的增加并沒有顯著改變樁承式加筋路堤的土拱效應(yīng)。計算發(fā)現(xiàn)，達(dá)到最大土拱點以前單層、雙層加筋路堤的σs?δs曲線幾乎重合，超過最大土拱點以后，雙層加筋路堤的σs?δs曲線移至單層加筋路堤曲線以下，這說明樁帽?土差異沉降相同時雙層加筋路堤較之單層加筋路堤的拉膜效應(yīng)要大。隨著z2的增加，雙層加筋路堤的σs?δs曲線逐漸上移，當(dāng)z2>0.7 m 時，雙層與單層加筋路堤的σs?δs曲線幾乎重合，說明此時第二層格柵失去加筋作用，它不再產(chǎn)生拉膜效應(yīng)。圖10 還表明，隨著第二層格柵位置的升高，樁間土不承擔(dān)路堤荷載（σs=0）時需要的樁帽?土差異沉降逐漸增大。

圖 10 雙層加筋路堤σs?δs 曲線Fig.10 σs?δs curves for the piled embankment with two layers of geogrid

圖11 給出了σs=0 時單層、雙層加筋樁承式路堤中四樁對角截面上底部加筋拉應(yīng)力分布曲線的比較，此時底部加筋都鋪設(shè)在z1=0.1 m 處，雙層加筋路堤中的第二層加筋鋪設(shè)高度z2=0.3 m。圖12給出了σs=0 時雙層加筋路堤中第二層加筋鋪設(shè)位置的變化對其自身拉應(yīng)力分布曲線的影響。從這兩幅圖中可以看出，較之單層加筋樁承式路堤，雙層加筋路堤中底部加筋的拉應(yīng)力要小。隨著第二層加筋鋪設(shè)位置的升高，雙層加筋路堤中第二層加筋的拉應(yīng)力逐漸減小，最大拉應(yīng)力點從樁帽邊緣向樁帽中心移動。

圖 11 底層格柵拉應(yīng)力曲線的比較Fig.11 Comparison of tensile stresses in the basal geogrids

圖 12 第二層格柵拉應(yīng)力分布曲線Fig.12 Tensile stress curves in the second layer geogrid with different values of z2

4結(jié) 論

a. 路堤荷載從樁間土向樁帽傳遞，土拱效應(yīng)是主要的，加筋拉膜效應(yīng)是次要的。土拱效應(yīng)不受加筋鋪設(shè)位置、加筋剛度和加筋層數(shù)的影響。加筋拉膜效應(yīng)在土拱效應(yīng)完全發(fā)揮后開始發(fā)揮。

b. 加筋拉膜效應(yīng)的發(fā)揮取決于樁帽?土間的差異沉降。樁間土不承擔(dān)路堤荷載時加筋拉膜效應(yīng)發(fā)揮最大。

c. 加筋最大拉膜效應(yīng)隨加筋剛度和樁間距的增加而增大，隨加筋鋪設(shè)高度的增加而減小。

d. 樁帽上方加筋的拉應(yīng)力要大于樁間土上方加筋的拉應(yīng)力，底部加筋時樁帽邊緣處加筋的拉應(yīng)力最大。加筋拉應(yīng)力隨加筋剛度的增加而增大。

e. 較之單層底部加筋樁承式路堤，底部加筋的雙層加筋樁承式路堤加筋的最大拉膜效應(yīng)增大。雙層加筋路堤中底部加筋的拉應(yīng)力小于單層加筋樁承式路堤中相同位置處加筋的拉應(yīng)力。第二層加筋的鋪設(shè)位置越高，其拉應(yīng)力越小，且最大拉應(yīng)力點向樁帽中心移動。