凌六一，何業(yè)梁，宮 兵，邢麗坤

(1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)人工智能學(xué)院， 安徽 淮南 232001)

準(zhǔn)確估計(jì)SOC是優(yōu)化鋰電池充放電操作的重要環(huán)節(jié)。鋰電池SOC無(wú)法直接測(cè)量，通常需要通過(guò)電池端電壓和電流進(jìn)行間接估計(jì)，如早期的庫(kù)倫計(jì)數(shù)法、交流阻抗法、開(kāi)路電壓法等，然而由于電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)特性以及噪聲影響，導(dǎo)致這些方法的估計(jì)誤差偏大，約為5%～10%，而且某些方法如開(kāi)路電壓法并不適合SOC在線估計(jì)?？柭鼮V波可以有效處理噪聲問(wèn)題，自Plett[1]在2004年首次將擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)引入到電池管理系統(tǒng)中以來(lái)，很多學(xué)者將EKF及其變種廣泛應(yīng)用到了電池SOC估計(jì)中。如Wang等人[2-5]使用雙EKF對(duì)電池SOC進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)；Mawonou等人[6-7]以分?jǐn)?shù)階模型對(duì)電池建模，采用分?jǐn)?shù)階EKF算法對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)；Chen等人[8-12]將EKF與模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子濾波算法、遺傳算法等相結(jié)合，來(lái)實(shí)現(xiàn)電池SOC的精確估計(jì)，誤差降低至5%以下。

傳統(tǒng)EKF狀態(tài)方程中的過(guò)程噪聲以及觀測(cè)方程中的觀測(cè)噪聲，都是假設(shè)它們是均值為零的高斯白噪聲，實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常將噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)為常數(shù)，這種處理都會(huì)導(dǎo)致電池SOC估計(jì)誤差產(chǎn)生。為此，本文從噪聲處理角度出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用自適應(yīng)EKF算法對(duì)系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，以期提高系統(tǒng)噪聲模型的精度及對(duì)系統(tǒng)噪聲的自適應(yīng)能力。以單體鋰電池為測(cè)試對(duì)象，結(jié)合二階RC電路模型，開(kāi)展了模擬UDDS(Urban Dynamometer Driving Schedule)工況下的SOC估計(jì)實(shí)驗(yàn)。

1 電池建模與參數(shù)辨識(shí)

1.1 電池等效模型建立

電池等效模型主要分為電化學(xué)模型、等效電路模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13-14]。本文選擇二階RC電路作為鋰離子電池等效模型。圖1中，Uocv為電池開(kāi)路電壓；U0為電池端電壓；R0為電池歐姆內(nèi)阻；R1、R2和C1、C2構(gòu)成的兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)分別用來(lái)描述電池內(nèi)部的電化學(xué)極化和濃度差極化現(xiàn)象。

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

1)實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，主要由電子負(fù)載儀(ITECH，IT8512C)、數(shù)據(jù)采集卡(NI，USB-6210)、恒溫箱、示波器(泰克，MSO 2024B)以及計(jì)算機(jī)等組成。電子負(fù)載儀用于產(chǎn)生鋰電池恒定電流或脈沖電流；數(shù)據(jù)采集卡由計(jì)算機(jī)端數(shù)據(jù)采集軟件進(jìn)行控制，負(fù)責(zé)采樣電池端電壓(電流)；恒溫箱用于控制鋰離子電池工作時(shí)的環(huán)境溫度；示波器用于觀測(cè)電池電壓和電流波形。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物照片

2)確定OCV-SOC關(guān)系曲線

以容量為3 000mAh的單體鋰離子電池NCR18650BD為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)放電實(shí)驗(yàn)獲得不同SOC時(shí)的OCV。實(shí)驗(yàn)時(shí)，電池放置在20℃的恒溫箱中，因此不考慮溫度對(duì)電池參數(shù)辨識(shí)的影響。放電電流倍率選擇0.5C，電池放電截止電壓為2.8V。在放電實(shí)驗(yàn)前，先將電池充滿電，靜置3h后記錄SOC=1時(shí)的電池開(kāi)路電壓，之后對(duì)電池以0.5C放電12min，靜置3h后記錄SOC=0.9時(shí)的電池開(kāi)路電壓，重復(fù)放電過(guò)程，直到記錄SOC=0.1時(shí)的開(kāi)路電壓為止。以SOC為自變量、OCV為因變量，通過(guò)8次多項(xiàng)式擬合離散數(shù)據(jù)，即可得到OCV-SOC之間的關(guān)系曲線。

3)電路參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)分析電池脈沖放電時(shí)的端電壓，并結(jié)合最小二乘法得到不同SOC值時(shí)的R0、R1、R2和C1、C2參數(shù)值。脈沖放電電流倍率選擇1C，從電池滿電(SOC=1)開(kāi)始，重復(fù)9次脈沖放電序列，每次序列放電SOC減少0.1。具體單次放電序列為：先持續(xù)放電10s，然后靜置15min，再放電350s，再靜置30min。

下面以分析SOC=0.8時(shí)的電池端電壓響應(yīng)曲線為例，給出電路參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程。如圖3所示，在電池開(kāi)始放電瞬間，端電壓由U1突變到U2，由于電路模型中電容電壓不能突變，因此端電壓的突變是由內(nèi)阻R0上的壓降引起，突變電壓△U與內(nèi)阻R0和放電電流I(=3A)成線性關(guān)系，即

R0=ΔU/I

(1)

圖3 SOC=0.8時(shí)電池端電壓響應(yīng)曲線

由于每次脈沖放電之前都對(duì)電池進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間靜置，電路模型中的電容電荷為零，因此10s放電期間的電池端電壓(U2→U3)可視為零狀態(tài)響應(yīng)，放電結(jié)束時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)， 即電容C1和C2充電已基本結(jié)束，電容兩端電壓分別近似為R1I和R2I。放電結(jié)束后電池處于靜置狀態(tài)，放電電流為零，靜置期間的電池端電壓(U4→U5)可視為零輸入響應(yīng)，可表示為

(2)

對(duì)電池端電壓曲線(U4→U5)按照式(2)進(jìn)行最小二乘擬合，便可得到R1、R2、C1和C2等參數(shù)值。表1給出了實(shí)驗(yàn)獲得的不同SOC下的二階RC電路參數(shù)。

表1 不同SOC下的電池等效模型電路參數(shù)

以SOC為自變量，電路各參數(shù)分別為因變量，進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的多項(xiàng)式擬合，構(gòu)建出如下的八次多項(xiàng)式函數(shù)

y(soc)=a8soc8+a7soc7+…+a2soc2+

a1soc+a0

(3)

最終得到的電路各參數(shù)與SOC的擬合多項(xiàng)式系數(shù)如表2所示。

表2 電路參數(shù)與SOC擬合的多項(xiàng)式系數(shù)

1.3 模型驗(yàn)證

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下建立電池仿真模型，驗(yàn)證二階RC電路模型及參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。模型輸入為脈沖放電電流序列，具體為：從電池滿電開(kāi)始，按0.5C倍率先放電10s，然后靜置90s，再按0.5C倍率放電710s，再靜置90s，按此序列重復(fù)9次，直至電池SOC變?yōu)?.1，模型輸出為電池端電壓。圖4給出了實(shí)際測(cè)量的電池端電壓與模型輸出兩者對(duì)比，以及模型輸出值的相對(duì)誤差。

圖4 脈沖放電時(shí)電池端電壓實(shí)測(cè)值與模型輸出值對(duì)比

從圖4可以看出， 仿真模型輸出與實(shí)測(cè)端電壓變化趨勢(shì)吻合， 絕對(duì)誤差變化范圍為-108～+17mV。從電池滿電到接近空電整個(gè)放電過(guò)程中，仿真模型輸出電池端電壓最大相對(duì)誤差不超過(guò)3.2%，說(shuō)明電池建模與參數(shù)辨識(shí)具有較高的準(zhǔn)確性，可用作SOC估計(jì)的等效電路模型。

2 AEKF估計(jì)電池SOC

2.1 電池模型狀態(tài)方程

基于二階RC等效電路模型，利用卡爾曼濾波算法對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)時(shí)，通常以SOC、電容兩端電壓U1、U2為狀態(tài)變量，建立的電池模型狀態(tài)方程可表示為

(4)

式中：Δt為電壓(電流)采樣周期，U1,k、U2,k分別為極化電容C1、C2上的電壓，ik為干路電流，U0,k為電池端電壓，UOCV,k為開(kāi)路電壓。

2.2 EKF算法的SOC估計(jì)方法

EKF算法利用泰勒公式對(duì)鋰電池非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程進(jìn)行線性化。非線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程一般為

(5)

式中：xk和yk分別表示k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量和測(cè)量變量；uk表示k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入變量；wk和vk分別表示過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲；Ak是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Bk是輸入矩陣，Ck是輸出矩陣，Dk是前饋矩陣。

對(duì)照式(4)和(5)，可定義濾波算法的狀態(tài)變量xk為

xk=[SOCk,U1,k,U2,k]T

(6)

則可知

(7)

由于式(4)中的電池端電壓U0,k包含UOCV，k子項(xiàng)，雖然UOCV，k可以表示成SOCk的8次多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)式，但它們之間卻是非線性關(guān)系，因此常規(guī)卡爾曼濾波算法無(wú)法將U0,k表示為式(5)下端公式的形式。而擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的思想是將非線性問(wèn)題線性化，即利用泰勒公式將UOCV，k展開(kāi)成SOCk的線性表達(dá)式

(8)

(9)

基于EKF算法的SOC估計(jì)流程如下

第一步：初始化狀態(tài)變量和協(xié)方差矩陣P

(10)

第二步：更新?tīng)顟B(tài)變量預(yù)測(cè)估計(jì)

(11)

第三步：更新?tīng)顟B(tài)協(xié)方差預(yù)測(cè)估計(jì)

(12)

第四步：計(jì)算卡爾曼增益

(13)

第五步：狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)

(14)

第六步：誤差協(xié)方差最優(yōu)估計(jì)

Pk=(I-KkCk)Pk/k-1

(15)

第七步：判斷k是否達(dá)到條件停止，如果沒(méi)有，則對(duì)k累加1，并返回第二步進(jìn)行循環(huán)，直至達(dá)到停止條件。

2.3 優(yōu)化SOC估計(jì)的AEKF算法

AEKF算法在狀態(tài)估計(jì)時(shí)，根據(jù)每一步測(cè)量數(shù)據(jù)的變化，同時(shí)估計(jì)和修正系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。假設(shè)過(guò)程噪聲wk和測(cè)量噪聲vk是相互獨(dú)立，qk和Qk分別為它們的估計(jì)平均值和協(xié)方差。由于噪聲均值不為0，AEKF中的狀態(tài)變量估計(jì)變?yōu)?/p>

(16)

誤差則更新為

(17)

噪聲參數(shù)估計(jì)更新為

(18)

式中：G=( ГTГ )-1ГT，dk=(1-b)(1-bk+1),i=0,1,2...,k。Г為噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，dk與遺忘因子b及k有關(guān)，是估計(jì)器的系數(shù)，通常取0.95

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 模擬實(shí)際工況

以美國(guó)城市循環(huán)工況(UDDS)模擬實(shí)際工況，評(píng)估AEKF在復(fù)雜工況下對(duì)鋰電池的SOC估計(jì)性能。通過(guò)電動(dòng)汽車仿真軟件(ADVISOR)得到電動(dòng)汽車在UDDS下的負(fù)載電流數(shù)據(jù)?？紤]到實(shí)驗(yàn)鋰電池的極限放電電流(10A)和極限充電電流(1.5A)，為保證電池安全工作， 將工況負(fù)載電流數(shù)據(jù)縮小到1/14， 此時(shí)電池執(zhí)行一次工況， 電池SOC減少約0.08。為了增大SOC的估計(jì)范圍，電池連續(xù)循環(huán)執(zhí)行12次工況，采集模擬實(shí)際工況下的電池端電壓和電流數(shù)據(jù)見(jiàn)圖5。

圖5 模擬UDDS工況下鋰電池電流和電壓波形

3.2 SOC估計(jì)結(jié)果

將模擬實(shí)際工況下的電池電流和電壓數(shù)據(jù)作為AEKF和EKF算法的輸入，算法運(yùn)行后狀態(tài)變量中的SOC估計(jì)結(jié)果與安-時(shí)積分法理論計(jì)算值的數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)圖6。

圖6 AEKF和EKF的SOC估計(jì)結(jié)果及相對(duì)誤差對(duì)比

從圖6中可以看出，鋰電池SOC在0.15～1之間連續(xù)變化時(shí)，應(yīng)用AEKF和EKF算法對(duì)SOC的估計(jì)結(jié)果均與理論計(jì)算值較接近，表現(xiàn)出較好的動(dòng)態(tài)性能。從SOC估計(jì)的趨勢(shì)上看，AEKF算法估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確。為定量分析兩種算法對(duì)SOC的估計(jì)精度，圖6還給出了這兩種算法對(duì)模擬實(shí)際工況下的電池SOC估計(jì)相對(duì)誤差。隨著工況循環(huán)的推進(jìn)，電池SOC越來(lái)越低，AEKF和EKF算法的估計(jì)誤差也呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)SOC下降到最小值0.15時(shí)，SOC估計(jì)相對(duì)誤差達(dá)到最大，EKF算法的估計(jì)誤差達(dá)到了12.8%，誤差偏大可能與噪聲協(xié)方差初始賦值設(shè)置不當(dāng)有關(guān)，整個(gè)工況下SOC估計(jì)相對(duì)誤差均方根為4.94%。而此時(shí)AEKF算法的估計(jì)誤差只有3.9% (絕對(duì)誤差為0.006 1)， 整個(gè)工況下SOC估計(jì)相對(duì)誤差均方根為1.39%。 對(duì)比相似實(shí)驗(yàn)對(duì)象和實(shí)驗(yàn)條件下的其他SOC估計(jì)方法的誤差， 如文獻(xiàn)[15]的分?jǐn)?shù)階EKF， 誤差均方根為1.45%；文獻(xiàn)[16]使用一階RC電路模型結(jié)合AEKF，誤差均方根為4.1%。這些方法的估計(jì)誤差均高于本文所提方法，說(shuō)明用二階RC電路來(lái)等效電池模型比一階電路更加準(zhǔn)確，同時(shí)AEKF算法對(duì)系統(tǒng)噪聲有更強(qiáng)的自適應(yīng)性和濾波效果，更適用于復(fù)雜工況下的電池SOC估計(jì)。

4 結(jié)論

本文采用傳統(tǒng)EKF和噪聲模型實(shí)時(shí)更新的自適應(yīng)AEKF算法對(duì)電池SOC進(jìn)行了估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在復(fù)雜工況和系統(tǒng)噪聲模型不確定的情況下，AEKF算法具有更高的估計(jì)精度，SOC誤差均方根由4.94%下降到1.39%，表現(xiàn)出較好的自適應(yīng)性。