何江英

摘要：在低段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)一些淺顯易見的錯誤，如果教師視而不見，歸結(jié)為粗心大意，那么就會錯過最好的教學(xué)時機。作為教師應(yīng)該對于學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，尋求其背后的原因。筆者從思維的自我中心性、不可逆性、不守恒性、不集中性四方面進行了思考分析，并提出了幾點在教學(xué)上的建議，以促進學(xué)生的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)錯誤;思維;認知發(fā)展

中圖分類號：G623.5???? 文獻標識碼：B??? 文章編號：1672-1578（2020）34-0295-02

1.引發(fā)思考

教學(xué)片段：《20以內(nèi)數(shù)的認識》

師：同學(xué)們不僅會順著數(shù)，倒著也會數(shù)數(shù)，那老師來考考大家：18的前面是幾？

生：18的前面是19。

師：前面的數(shù)比18大還是比18??？

生：小。

師：那么，18前面應(yīng)該是幾？

生：18前面是17。

……

學(xué)生這樣的錯誤回答，在低段的教學(xué)中是常見的，甚至有些類似錯誤在高段也是屢見不鮮。上過這一課的老師們都明白，大部分教師處理此類錯誤的方法就是以上教學(xué)片斷中教師的處理方式?？墒?，在作業(yè)中，學(xué)生還是照錯不誤，這又是為何？于是，引起了筆者深深的思考。

2.尋找真相

2.1 思維的不可逆性。

分析低段學(xué)生的認知狀況，主要處于前運算階段的后期或者具體運算階段的前期。在此階段中，學(xué)生能夠借助表象進行思維運動，但是思維卻是不可逆的，可逆性改變?nèi)说乃季S方向，使之回到起點，而前運算階段的兒童不能這樣思維，通俗的說就是缺少逆向思維能力;所以說，學(xué)生對事物的理解是是單薄的，還不太會從多方向理解知識，分析知識。

正如前面的教學(xué)片段中，教師雖然是在教學(xué)了數(shù)的順序后提出這樣的一個問題，但是部分學(xué)生在面對實際問題時，并沒有把順著數(shù)數(shù)和倒著數(shù)數(shù)區(qū)分開來，數(shù)的時候也如小和尚念經(jīng)一樣有口無心，甚至模仿其他同學(xué)。理解數(shù)的先后順序時，他并沒有形成逆向思維，因此無法主動得到正確的答案。

由思維的不可逆性造成的錯誤，在低段數(shù)學(xué)的運算當(dāng)中屢見不鮮。如提問2+（ ）=6，（ ）-4=5，我們經(jīng)常會得到這樣的錯誤答案：2+（8）=6，（1）-4=5。面對這樣的情況，老師們經(jīng)常覺得不可思議，難道學(xué)生不會試著想一想：2+8會等于6嗎？1-4會等于5嗎？沒錯，這各階段的許多孩子就是不會進行這樣的思維過程，他們看到“+”，想到的是把兩個數(shù)相加，看到“-”，想到的是把兩個數(shù)相減，且一般默認用大的數(shù)去減小的數(shù)。

當(dāng)然，大部分學(xué)生不會發(fā)生這種錯誤，那么他們應(yīng)該進入了具體運算階段，可逆性逐步形成，并借助傳遞性，能夠按照事物的某種性質(zhì)如大小、出現(xiàn)的時間、長短等進行順序的排列。

2.2 思維的自我中心性。

自我中心是指兒童在思考問題時總是以自己的角度為出發(fā)點，這并不是說前運算階段的兒童很自私，而是指他們以為別人看到的世界與他們看到的是一樣的。這個階段的孩子在考慮問題時總是站在自己經(jīng)驗的中心，只有參照他自己才能夠理解其他事物，以模仿性思維為主。體現(xiàn)在以上教學(xué)片段就是，有些學(xué)生理解的“數(shù)下去”就是“往前面數(shù)”，就像我們走路是往前走的，他們把自己看作了問題的中心，只是依照慣性思維從小到大來數(shù)，那么，自然而然18的前面就是19了。這些問題都源于學(xué)生的認識發(fā)展過程。

2.3 思維的不集中性。

出現(xiàn)教學(xué)片段中的問題，還有一些同學(xué)給出的原因可能是沒仔細看。很多時候，我們總是把學(xué)生在學(xué)習(xí)上的尤其是作業(yè)上的錯誤，歸結(jié)為“粗心”，在計算中，數(shù)字的順序經(jīng)常會看錯，運算符號經(jīng)常會搞錯，尤其前面是乘法算式，后面出現(xiàn)一題是除法算式時，學(xué)生很容易把最后一題的除法算式當(dāng)做乘法算式來計算。真的只是因為“粗心”嗎？

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)囊括了極其復(fù)雜的心理活動，它不是一個單一平面化的過程，意志、動機、態(tài)度、個性往往起非常重要的作用。數(shù)學(xué)推算過程注重強大的邏輯構(gòu)架和清晰理性思維，往往需要學(xué)生對題目“咬定青山不放松”的堅定意志;符號與符號的碰撞之抽象，數(shù)字與數(shù)字的交融之復(fù)雜，需要學(xué)生自信心與動機興趣的正向推力;小學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決十分注重群體的競爭、合作意識，于是保持誠懇的態(tài)度至關(guān)重要。

下表是學(xué)生一次作業(yè)，括號里的是學(xué)生的錯誤答案：

求原有、借走、還剩的這樣的表格，對于學(xué)生并不陌生。為什么會有這樣的錯誤呢？一方面是由于學(xué)生思維不集中，受思維定勢影響，因為平時的練習(xí)都是豎著看的，而本題是橫看的，部分學(xué)生仍把它當(dāng)作是平時練習(xí)的方式，沒有看自信，憑感覺就填寫了答案。另一方面，由于學(xué)生不會看表格，對題意還沒有十分的理解，他們看到數(shù)據(jù)就進行加加減減，對于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)還是十分模糊的，沒有自己的理解。所以，我們不能籠統(tǒng)把這樣的錯誤歸結(jié)為“粗心”，而是要尋找這所謂“粗心”背后的真相。

3.提出對策

課程標準指出：教師通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，可以反思自己的不足以及需要改進的地方，分析反思教學(xué)過程中影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。

3.1 尊重學(xué)生的認知規(guī)律。

低年級學(xué)生學(xué)生思維特點主要以形象思維占優(yōu)勢，抽象思維相對較弱。這就需要首先在學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象，讓學(xué)生試著自己去感知、理解、探索、發(fā)展，從而建立新的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正理解知識的內(nèi)涵和概念的本質(zhì)屬性。如在學(xué)習(xí)加法時，我們要結(jié)合具體的情境，有意識地引導(dǎo)學(xué)生，使其了解加法的本質(zhì)。但在現(xiàn)實情況中，很多老師認為多重復(fù)幾遍，學(xué)生自然會記住，便采取簡單地說教、乏味地練習(xí)，明顯忽略了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。這樣枯燥無味的、不尊重學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)只會讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，結(jié)果會適得其反。

3.2 豐富學(xué)生的生活體驗。

課標中指出：“學(xué)生能夠認識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實世界，才能切實體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！睌?shù)學(xué)本源于生活，教師教學(xué)要抓住與學(xué)生生活經(jīng)驗的最佳聯(lián)結(jié)點，并架起橋梁，變傳統(tǒng)的“書本中教數(shù)學(xué)”為引領(lǐng)學(xué)生在“生活情景中學(xué)數(shù)學(xué)”。我們要鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，提出數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng)，提高學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

我們可以結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計數(shù)學(xué)實踐活動、布置數(shù)學(xué)活動類家庭作業(yè)。比如超市購物、統(tǒng)計全校學(xué)生人數(shù)、測量自己的身高、外出旅游行程規(guī)劃、經(jīng)費核算等等。這樣的學(xué)習(xí)活動一舉多得，首先能更加具象地簡化原本抽象的問題，便于學(xué)生的理解，其次能培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新能力和解決問題的能力，另外能埋下學(xué)習(xí)的記憶點，當(dāng)學(xué)生在生活中碰到類似問題時能第一時間想起曾經(jīng)做過的數(shù)學(xué)題，起到生活反作用于學(xué)習(xí)的效果。

3.3 關(guān)注學(xué)生的思維變化。

有人說，最好的課堂教學(xué)就是能關(guān)注到每一位學(xué)生的變化與發(fā)展。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而是應(yīng)以理解為主。在理解和掌握知識的過程中，教師應(yīng)通過課堂回答，課堂作業(yè)及課外練習(xí)訓(xùn)練等關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)細節(jié)，這些細節(jié)其實就是學(xué)生認識的思維過程。而在這過程出現(xiàn)的錯誤就是暴露出來的思維缺陷，應(yīng)該引起教師的高度重視，并且對癥下藥。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是認知發(fā)展和認知建構(gòu)的過程，在數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下，學(xué)生從已有的經(jīng)驗出發(fā)，主動獲得對數(shù)學(xué)知識的理解與數(shù)學(xué)技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到的進步和發(fā)展的過程。但是，低段的學(xué)生由于在生理和心理上的發(fā)展都不夠成熟，所以對于知識的接受情況有強弱之分。如果教師忽視了這一事實，對于教學(xué)無疑是不利的，尤其后進生。教師應(yīng)該再面向全體學(xué)生的同時，更加關(guān)注個體差異，掌握“事實真相”，促進學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展。

參考文獻：

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