孫長年 周秀文

摘 要：文章以某型地鐵車頭玻璃鋼材料為研究對象，進行了疲勞試驗，獲得了確定存活率和置信度的p-S-N曲線，并利用此疲勞曲線對車體玻璃鋼件進行了疲勞壽命評估。

關鍵詞：復合材料;疲勞試驗;p-S-N曲線;疲勞仿真;地鐵車頭

中圖分類號：U467? 文獻標識碼：B? 文章編號：1671-7988（2020）17-118-03

FRP p-S-N Curve Test and Fatigue Simulation of a Metro Front Fairing

Sun Changnian， Zhou Xiuwen

（Qingdao VICTALL Railway Co.， Ltd.， Shandong Qingdao 266108）

Abstract： An FRP p-S-N curve test of a metro front fairing was conducted in this Article. The p-S-N curve arisen from the determinate survival probability and confidence level. And the FEA of the fairing was carried out.

Keywords： FRP; Fatigue test; p-S-N Curve; Fatigue simulation; Metro front fairing

CLC NO.： U467? Document Code： B? Article ID： 1671-7988（2020）17-118-03

1 引言

某型地鐵車頭外覆件材質采用了一種特定鋪層方式的復合材料（FRP）。針對此FRP的疲勞仿真計算依托于其疲勞S-N曲線。S-N曲線是材料疲勞耐久性能的基本參數(shù)，需要通過疲勞試驗獲得。

本文首先通過疲勞試驗測定FRP的S-N曲線。鑒于疲勞試驗的復雜性以及材料自身疲勞性能的分散性，疲勞試驗只能獲得統(tǒng)計意義上的中值S-N曲線。因此需要檢驗S-N回歸曲線的線性關性顯著程度，并根據(jù)滿足工程要求的容忍區(qū)間限值和存活率最終獲取FRP材料的p-S-N曲線，進而對地鐵車頭外覆件的疲勞耐久進行仿真計算。

2 疲勞試驗

2.1 試驗準備

對某鋪層方式的玻纖-HR802阻燃樹脂玻璃鋼的5.5mm厚板材采用CNC金剛石鋸切割，制備的試件尺寸如下圖所示：

由于FRP板材為對稱鋪層，且經(jīng)緯方向為均勻的玻纖方格布，故此FRP在板材面內可視為正交各向同性材料，其主纖維增強方向上與纖維橫向的力學性能一致，具體如下：

試驗環(huán)境條件為（23±2）°C，（50±10）% RH。采用INSTRON 100KN通用伺服拉/壓試驗機。

2.2 試驗方法

S-N曲線的獲得方法一般有升降法、成組法和單試樣試驗法等。升降法一般用于設計時使用的疲勞極限的測定，約需20個試件;成組法采用統(tǒng)計的方法（例如：Weibull分布、正態(tài)分布等）來測定S-N曲線的直線段，約需24～30個試件;材料研究性的疲勞試驗一般考慮試驗數(shù)據(jù)的分散性，采用單試件試驗法，一般需10-13個試件。

對于單試件試驗法，根據(jù)ISO13003的規(guī)定12個有效的試驗是足夠的[1]。單試件試驗法作為常規(guī)試驗方法其試驗周期短、試驗結果可以滿足工程急需，且可很大程度上節(jié)省試驗成本。本文采用單試件試驗法。

首先進行預試，一般可按（0.3-0.4）σm確定拉力試驗機最高載荷水平。然后在不同應力水平進行應力比R=0.1的5Hz正弦交變拉-拉疲勞試驗。設定試件超過107次循環(huán)即認為“PASS”，停止試驗。

2.3 試驗結果

3 S-N曲線的獲取

3.1 S-N曲線擬合

一般地，S-N曲線常用的冪函數(shù)表達形式如下[2]：

（1）

對式（1）兩邊取對數(shù)，得：

（2）

令? ，可轉化為線性函數(shù)：

（3）

顯然，上式表明雙對數(shù)S-N曲線為線性關系。

考慮到試件本身的缺陷、試驗過程復雜性等因素，本文根據(jù)GB/T4883-2008對試驗獲得的FRP疲勞參數(shù)利用Grubbs檢驗法剔除離群數(shù)據(jù)[3]（上圖中灰色值）后，取對數(shù)樣本進行數(shù)據(jù)處理。

觀察雙對數(shù)試驗數(shù)據(jù)散點圖可以發(fā)現(xiàn)其呈線性規(guī)律分布。則可假設總體隨機變量Y關于x的一元線性回歸函數(shù)為u（x）=a+bx。

利用最大似然估計法來估計參數(shù)a和b，只須令下式取最小值（也即最小二乘法）[4]。

（4）

引入以下記號： ， ， 。其中， ， 。

則令 ，可得到a，b的估計值為：

（5）

（6）

進而可得經(jīng)驗回歸函數(shù)（也稱中值S-N曲線）

（7）

同時可得回歸函數(shù)方差的無偏估計量為：

（8）

3.2 對線性假設及線性相關性進行顯著性檢驗

在顯著性水平α=5%下，采用t檢驗法來對非線性假設H0：b=0進行顯著性檢驗，其拒絕域為：

（9）

（10）

故認為根據(jù)散點圖的線性回歸效果是顯著的。

同時，根據(jù)Pearson相關性系數(shù)定義可得：

（11）

在顯著性水平α=5%下，采用t檢驗法來對假設H0：r=0進行顯著性檢驗：

其拒絕域為：

（12）

（13）

故認為總體的壽命與應力相關性是顯著的。

3.3 p-S-N曲線獲取

對數(shù)應力極限y服從正態(tài)分布N（μ，σ），其中，μ為總體期望，σ為總體標準差。式（7）的估計值在真值左右擺動，若估計的疲勞應力極限大于真值，則此疲勞極限偏危險。根據(jù)試驗樣本可知：

（14）

為保證不低于1-α概率的應力極限 不高于真值y，可得μ的一個置信水平為1-α的單側置信區(qū)間的置信下限[5]為：

（15）

也即1-α置信度下的總體均值估計值為? 。

同時，考慮到試驗的復雜性和分散性，工程上以平均S-N曲線下移d個標準差（存活率為p）的S-N曲線為疲勞設計曲線。則存活率（可靠度）為p的對數(shù)應力幅y可表示為：

（16）

式中，d為存活率p下的正態(tài)分布偏量（正態(tài)分布上p分位數(shù)）

其估計量為：

（17）

式中， 為總體期望估計量， 為總體標準差無偏估計量。

將式（15）、（17）代入式（7）可得對于任意指定存活率p、置信度1-α的對數(shù)應力極限估計值為：

（18）

當α=5%時，查表得：

當p=97.72%時，?? 。

查表得d=2。

代入式（18）可得存活率97.72、95%置信度的對數(shù)應力極限估計值為：

（19）

也可寫成：97.72%存活率95%置信水平下的p-S-N曲線為S=71.7·N-0.0815，曲線形式如下圖所示。其中，m=-1/b=12.3為S-N曲線的斜率，N是循環(huán)次數(shù)，S是應力幅值（MPa）。

4 有限元計算

地鐵車頭的結構和有限元離散模型如下所示，其中紅色

三角形標示處為約束到車體的位置，F(xiàn)EA模型共計613494個單元，450404個結點。

地鐵車輛正常運營工況的疲勞振動載荷如下表：

軌道交通設備的疲勞壽命分析一般通過定頻交變振動的方式實現(xiàn)[6]。本文按照疲勞極限法計算FRP外覆件在組合疲勞工況下的疲勞應力幅值，如下圖：

可見，地鐵車頭FRP外覆件的最大疲勞應力幅SA= 12.5MPa，小于材料p-S-N曲線上107次耐久循環(huán)的19.3MPa的疲勞極限，疲勞強度利用率為0.65，滿足地鐵正常運營的振動疲勞工況。

5 結語

本文根據(jù)ISO13003對某型地鐵車頭玻璃鋼進行了疲勞試驗，完成了回歸曲線線性相關性的顯著性檢驗。根據(jù)確定的存活率和置信度獲取了材料的p-S-N曲線。并據(jù)此通過有限元法進行了FRP件的疲勞校核。試驗流程及統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理方法可經(jīng)濟高效地獲得FRP的p-S-N曲線，快速服務于設計、仿真。

參考文獻

[1] ISO 13003-2003 Fiber-reinforced plastics-Determination of fatigue properties under cyclic loading conditions.

[2] 陳傳堯.疲勞與斷裂[M].華中科技大學出版社，2002.

[3] GB/T 4883-2008 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋-正態(tài)樣本離群值的判斷和處理.

[4] 盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計：第三版[M].高等教育出版社，2001.

[5] ISO 16269-6-2014 Statistical interpretation of data. Determination of statistical tolerance intervals.

[6] 孫長年，周秀文，高永濤.動車組制動控制單元吊架基于nCode的隨機疲勞壽命評估[J].機械工程師，2019（11）.