凌健

摘?要：文章從五個(gè)方面踐行在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的有效途徑也進(jìn)行了深入的探討。

關(guān)鍵詞：落實(shí)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)踐思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：教師應(yīng)當(dāng)努力開(kāi)發(fā)制作簡(jiǎn)便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用。蘇科版教科書專門開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室欄目，下發(fā)了配套的實(shí)驗(yàn)手冊(cè)供學(xué)生實(shí)驗(yàn)使用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的親身體驗(yàn)，讓學(xué)生在操作，實(shí)踐當(dāng)中親身感受數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在潛移默化中得到了有效的落實(shí)。

一、 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)的教學(xué)理念，它通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，不斷提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手做數(shù)學(xué)的活動(dòng)，并在這個(gè)過(guò)程中理解數(shù)學(xué)概念和法則。

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

新的高中版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)確定為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)的核心是以生為本，以學(xué)生的全面發(fā)展為本，它引導(dǎo)教師從關(guān)注知識(shí)走向關(guān)注學(xué)生發(fā)展。實(shí)驗(yàn)教學(xué)以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，在問(wèn)題探究的過(guò)程中，使學(xué)生的六大核心素養(yǎng)得到發(fā)展。這六個(gè)素養(yǎng)不是孤立的，而是相互依存，相互滲透的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)教學(xué)有效的落實(shí)了核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)學(xué)科落實(shí)核心素養(yǎng)有效途徑的重要嘗試。

二、 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐

（一）強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

直觀想象，主要指學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，即學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象、思考、創(chuàng)新的能力。初中學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念親身的體驗(yàn)。體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)的是活動(dòng)主體親身參與到認(rèn)識(shí)客觀事物的實(shí)踐當(dāng)中。操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就是讓學(xué)生在操作活動(dòng)中思考、親身體驗(yàn)問(wèn)題發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，逐步培養(yǎng)他們的空間想象能力。

例如：用8根火柴棒可以搭2個(gè)正方形。你能用7根火柴棒搭2個(gè)正方形嗎？6根火柴棒能搭成嗎？

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手發(fā)現(xiàn)8根火柴棒的確很容易搭成兩個(gè)正方形。繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，7根火柴棒，只需拿掉一根即可，得到圖2，7根火柴棒可以搭成兩個(gè)正方形。6根火柴棒呢？有的學(xué)生可能會(huì)搭成一個(gè)田字形，發(fā)現(xiàn)一共有5個(gè)正方形，不符合題意。進(jìn)而想到平移中間的兩根火柴棒，移到圖3的位置，發(fā)現(xiàn)圖中有2個(gè)正方形。學(xué)生此時(shí)通過(guò)觀察會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論，結(jié)論1：如果正方形的邊可以交叉，那么6根火柴棒可以搭成2個(gè)正方形;結(jié)論2：如果正方形的邊不可以交叉，那么6根火柴棒不可以搭成2個(gè)正方形。

此時(shí)，教師可以繼續(xù)加以引導(dǎo)，既然小木棒可以交叉重疊，可不可以擺成一個(gè)空間圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們思考：如果允許火柴棒交叉或搭成空間圖形，搭4個(gè)三角形最少需要幾根火柴？鼓勵(lì)學(xué)生打破傳統(tǒng)思維，從平面視角轉(zhuǎn)到空間視角進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和空間想象能力。

（二）強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象的、概括的表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的核心概念。數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立模型的方法來(lái)求得問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。

例如在計(jì)算時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角時(shí)，由于特別抽象，計(jì)算量又比較大，學(xué)生普遍覺(jué)得很困難。借助生活中常見(jiàn)的鐘表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以很好的突破這個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)觀察鐘面、動(dòng)手撥一撥鐘面上的時(shí)針和分針在特定時(shí)刻構(gòu)成的角度，思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。自己歸納建立分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)0.5°的數(shù)學(xué)模型。最后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。比如3點(diǎn)半的時(shí)候時(shí)針和分針的夾角是多少度？

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中自主探究，找到了隱含在表面特征下的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，再通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式加以顯現(xiàn)，具體用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，并加以推演，運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。這就將表象復(fù)雜，難以解決的實(shí)際問(wèn)題變成了一種形式化的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決。

（三）通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)感和符號(hào)意識(shí)的統(tǒng)稱?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》認(rèn)為數(shù)感的內(nèi)涵是“關(guān)于數(shù)量的一種直覺(jué)。”它是一種主動(dòng)的、自覺(jué)的、自動(dòng)化的理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反映。數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。數(shù)學(xué)的抽象性使得數(shù)學(xué)能夠超越數(shù)學(xué)對(duì)象的具體屬性，而從形式化的角度進(jìn)行邏輯推理，把問(wèn)題引向深入。

例如學(xué)生做如下實(shí)驗(yàn)：7張撲克牌，全部反面朝上放在桌子上，每次翻三張牌（包括已經(jīng)翻過(guò)的牌），你能否經(jīng)過(guò)若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希咳裟?，你至少需要翻幾次?/p>

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，每人都得到了自己的答案。數(shù)學(xué)思考比較深入，會(huì)得出最少翻三次就可以了，但也有的同學(xué)翻了五次才把牌都變成了正面。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將這個(gè)生活中的具體例子抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？牌的正反兩面可以看成數(shù)學(xué)中的哪個(gè)知識(shí)？學(xué)生受到啟發(fā)，有同學(xué)會(huì)猜測(cè)會(huì)不會(huì)是數(shù)的正負(fù)問(wèn)題。這時(shí)教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，將每張撲克牌正面朝上時(shí)記為“+”，反面朝上時(shí)記為數(shù)“-”，說(shuō)說(shuō)你的實(shí)驗(yàn)的原理？有的同學(xué)能完整地陳述全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)為“7個(gè)-”，每經(jīng)過(guò)一次翻牌，就改變其中的3個(gè)符號(hào)，相當(dāng)于乘-1。所以若翻兩次牌只能改變6個(gè)符號(hào)，最多將6張牌翻成正面朝上，顯然不夠;若翻3次牌，會(huì)改變9次符號(hào)，而7張牌只需要改變7個(gè)符號(hào)，所以多出來(lái)兩個(gè)“-”號(hào)，將這兩個(gè)“-”號(hào)全部給其中的一張牌，也就是有一張牌翻完1次后，后面再翻兩次，可以將所有的牌都翻為正面朝上。最后全體同學(xué)通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜測(cè)。