廖 凱，劉慶云，劉澤浩

（1.廣東省智能制造研究所，廣州 510070；2.廣州綠源信息科技有限公司，廣州 510610）

0 引言

機械臂一般是指由各類相對滑動、鉸接的組件構(gòu)成的具備多個自由度，并可進行移動或抓取物體的機器[1]，是機器人的重要分支，應用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[2]，食品加工[3]，航空航天[4]等多個領域。機械臂系統(tǒng)是典型的多輸入、多輸出非線性系統(tǒng)，其動力學特征具有很強的耦合性和時變性，對其控制方法的研究是當今熱點之一。

傳統(tǒng)控制策略是基于模型的控制，因此，以建立被控系統(tǒng)精確的數(shù)學模型為前提和基礎，而機械臂系統(tǒng)作為非線性系統(tǒng)，其精確數(shù)學模型難以獲得?；诖?，利用神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近能力，以神經(jīng)網(wǎng)絡對被控對象模型進行智能辨識的神經(jīng)網(wǎng)絡控制成為重要發(fā)展趨勢。其中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡以其對非線性連續(xù)函數(shù)的一致逼近性，而且學習速度快，不存在局部最小值問題，成為最常用的模型辨識神經(jīng)網(wǎng)絡[5]。張雯等[6]針對干體爐非線性、時變、純滯后的特性，提出一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制器設計方案。時尚等[7]提出一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制策略，用于解決大口徑武器液壓伺服系統(tǒng)控制時內(nèi)部參數(shù)的不確定性和時變性問題。本文將對比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡常用的學習算法，設計改進的RAN學習算法設計RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，并設計基于該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的逆控制策略，將其應用于機械臂系統(tǒng)的控制中。

1 常用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習方法

圖1所示為典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，由圖可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡為3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其模型表達式：

式中：W為權(quán)值向量，H為徑向基函數(shù)向量。Gaussian函數(shù)是常用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡徑向基函數(shù)形式，其表達式：

由以上推導可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計要點包括確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)、數(shù)據(jù)中心、擴展常數(shù)、各神經(jīng)元的權(quán)值。其中，隱含神經(jīng)元個數(shù)和數(shù)據(jù)中心是其中的關(guān)鍵，因為只要確定這2個要素，擴展常數(shù)和權(quán)值可通過數(shù)值計算即可獲得。

圖1 典型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法主要解決隱含神經(jīng)元個數(shù)和數(shù)據(jù)中心的確定問題，大致分為2類：（1）隨機選取或從輸入樣本中選取，包括OLS算法、ROLS算法、ESA算法等，這些算法件容易實現(xiàn)，但數(shù)據(jù)中心確定后將不再改變，數(shù)據(jù)中心選取的好壞具有隨機性；（2）數(shù)據(jù)中心根據(jù)輸入樣本動態(tài)調(diào)整，如基于動態(tài)聚類的方法，RAN（Resource-Allocating Network）方法，變結(jié)構(gòu)學習方法等。對比來說，第（2）類更適用于機械臂系統(tǒng)控制。

2 改進RAN學習算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

RAN是著名的在線構(gòu)建算法，其原理是發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡學習過程中“未建?！睒颖?，并為其分配新的隱含層神經(jīng)元。其具有學習速度快、可實現(xiàn)在線學習，且可構(gòu)建一個結(jié)構(gòu)緊湊的神經(jīng)網(wǎng)絡等優(yōu)點。

RAN通過以下兩個準則來分配新的神經(jīng)元，設輸入的樣本xi，其期望輸入為yi，其網(wǎng)絡輸出為y(xi)，當兩者滿足如下兩個條件時，增加新的神經(jīng)元。

式中：Cnearest為與輸入樣本最近的數(shù)據(jù)中心。

當滿足以上條件，新增加神經(jīng)元的數(shù)據(jù)中心、寬度以及權(quán)值由下式?jīng)Q定：

當檢查式（3）和式（4），不需要新增隱含層神經(jīng)元時，RAN網(wǎng)絡通過Widrow-Hoff學習規(guī)則訓練網(wǎng)絡，減小誤差，其目標函數(shù)為：

由于本次使用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡采用Gaussian函數(shù)作為核函數(shù)，而考慮其局部特性，即每個輸入訓練的樣本只能影響該樣本附近的隱含層神經(jīng)元，因此，數(shù)據(jù)中心值按下式進行調(diào)節(jié)，以提高網(wǎng)絡學習速度。

在RAN學習算法中，只有增加隱含層神經(jīng)元操作，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)元會隨著學習過程不斷增加，而產(chǎn)生冗余，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡規(guī)模越大，其精度雖然能滿足要求，但是泛化能力卻會隨著變差，這給在控制系統(tǒng)中應用帶來問題。因為一般在控制系統(tǒng)中的神經(jīng)網(wǎng)絡，訓練數(shù)據(jù)是試驗數(shù)據(jù)，不一定囊括被控對象所有的模態(tài)，因此在實際控制中，需要借助神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力，對實際輸入有一定的泛化能力。因此，針對這一點對RAN學習算法進行改進，即增加刪除隱含層神經(jīng)元操作。由式（8）、（9）和（10）可知，在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中，中心點會隨著訓練而不斷調(diào)整，這時，會存在某些中心點非常接近，當2個中心點距離滿足一個很小的值時，即將2個中心點對應的神經(jīng)元合并為1個神經(jīng)元，判斷式如下：

本文設計的改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。下一小節(jié)將討論利用該改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計機械臂系統(tǒng)逆控制器，并進行仿真試驗。

綜上，改進的RAN學習算法步驟為：

（1） 初始化RBF網(wǎng)絡，初始化判別系數(shù)δ、ε和Δ；

（2） 輸入樣本（xi,y）i，計算當前RBF網(wǎng)絡輸出y(xi)以及此時網(wǎng)絡的輸出誤差T=‖yi- y(xi)‖2；

（3） 找出與輸入樣本最近的數(shù)據(jù)中心Cnearest；

（4） 根據(jù)式（3）和（4）判斷是否新增隱含層神經(jīng)元，若是，轉(zhuǎn)步驟（5），若否，轉(zhuǎn)步驟（6）；

（5） 根據(jù)式（5）、（6）和（7）新增隱含層神經(jīng)元；

（6） 根據(jù)式（8）、（9）和（10）更新網(wǎng)絡；

（7） 根據(jù)式（11）判斷是否刪除相似的隱含層神經(jīng)元，若是轉(zhuǎn)步驟（8），若否則返回步驟（2）重新輸入一組樣本；

（8） 根據(jù)式（12）更新數(shù)據(jù)中心，返回步驟（2）重新輸入一組樣本。

3 基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的逆控制器設計

圖2所示為神經(jīng)網(wǎng)絡直接逆控制結(jié)構(gòu)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器辨識被控對象的逆模型，并復制到作為控制器與被控對象串聯(lián)，在理想的情況下，控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1，使得被控對象輸出完全跟蹤給定信號。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡直接逆控制結(jié)構(gòu)

本文將使用設計的改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行機械臂系統(tǒng)的逆模型辨識，并將辨識后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡復制到被控對象前向通道，實現(xiàn)其控制，其控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡機械臂系統(tǒng)逆控制結(jié)構(gòu)

4 仿真試驗分析

本章將在Matlab Simulik模塊中對所設計的改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡機械臂系統(tǒng)逆控制器進行仿真分析。根據(jù)圖3在Matlab Simulik模塊建立改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡機械臂系統(tǒng)逆控制器仿真模型，如圖4所示。

圖4 改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡機械臂系統(tǒng)逆控制器仿真模型

以偽隨機多幅值信號輸入被控對象系統(tǒng)，訓練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，圖5所示為輸入信號，圖6所示為網(wǎng)絡訓練結(jié)果，可見神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出很快收斂于實際機械臂系統(tǒng)輸出。

圖5 輸入訓練的偽隨機多幅值信號

圖6 改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結(jié)果

分別以正弦信號和矩形波信號作為輸入信號輸入控制系統(tǒng)，分析其跟蹤性能和魯棒性。圖7和圖8所示為所推薦控制器對機械臂系統(tǒng)的控制效果圖?？梢?，改進后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡泛化能力強，采用其設計的控制系統(tǒng)魯棒性好。

圖7 正弦信號控制效果

圖8 矩形波信號控制效果

5 結(jié)束語

（1） 通過對比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法，RAN學習算法會根據(jù)數(shù)據(jù)實時增加隱含層神經(jīng)元和中心節(jié)點，更適用于機械臂系統(tǒng)實時控制場景。

（2） RAN學習算法只考慮增加隱含層神經(jīng)元而未考慮在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中，神經(jīng)元數(shù)量越多，降低RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力，提出增加刪除隱含層神經(jīng)元判斷準則，改進RAN學習算法，提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡泛化能力。

（3） 所提出的改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡設計機械臂系統(tǒng)逆控制器，通過改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識系統(tǒng)，仿真試驗表明，所設計的控制器對給定信號具有很好的跟蹤能力，而且魯棒性強。