龔彥峰,蔣雅君,唐 瞾,潘基先,魏晨茜

(1.水下隧道技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心,武漢 430061； 2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430061； 3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

1 概述

隨著我國的交通基礎(chǔ)建設(shè)迅速發(fā)展，隧道設(shè)計(jì)和施工技術(shù)取得長足進(jìn)步，以城市軌道交通和水下隧道為代表，近年來我國盾構(gòu)隧道發(fā)展迅猛[1]。

盾構(gòu)法隧道是由高精度鋼模制作的鋼筋混凝土管片拼裝成環(huán)作為襯砌支護(hù)的隧道類型。盾構(gòu)法隧道遵循“以防為主、多道設(shè)防、因地制宜、綜合治理”的防水原則，其以鋼筋混凝土管片自防水為根本、以管片接縫防水為重點(diǎn)，并應(yīng)對特殊部位進(jìn)行防水處理，形成完整的防水體系[2]。盾構(gòu)隧道防水的措施包括管片自防水、襯砌接縫防水及手孔封堵防水、出洞裝置及后澆混凝土洞圈防水，防水等級根據(jù)使用功能確定，一般為一級或者二級[3]。盾構(gòu)隧道接縫防水可采用單道密封墊和雙道密封墊兩種方案(圖1)，而嵌縫防水在盾構(gòu)隧道發(fā)展過程中，一直被視為輔助防水措施，起到疏排滲水功效[4-5]，避免直接滲漏到鐵路隧道接觸網(wǎng)或道路隧道的路面上，但其防水作用有限。其原因在于目前在我國一些城市的地鐵盾構(gòu)隧道中，通常采取的做法是在一般區(qū)段的拱頂43°～45°、仰拱86°～90°范圍內(nèi)進(jìn)行嵌縫，在隧道變形縫、進(jìn)出洞口、聯(lián)絡(luò)通道處等局部進(jìn)行全環(huán)嵌縫，并沒有形成完整的嵌縫閉環(huán)施作。盾構(gòu)管片接縫所用嵌縫材料分為定型類和非定型類，由于存在定型密封材料對管片拼裝精度要求高、抵抗水壓能力有限、處理十字縫部位難度較大等問題，因此目前在國內(nèi)普遍使用的是非定型材料如聚硫、聚氨酯等類密封材料[6]。

圖1 盾構(gòu)隧道接縫防水方案

目前行業(yè)內(nèi)對嵌縫材料的受力特性研究較少，在工程運(yùn)用中，嵌縫防水層在管片變形和一定水壓的作用下，易出現(xiàn)材料失效、脫落的情況，影響行車安全。同時(shí)考慮到高速鐵路和地鐵區(qū)間隧道中，嵌縫材料會(huì)受到交變的氣動(dòng)壓力作用，高速鐵路隧道±10 kPa左右，地鐵區(qū)間隧道內(nèi)該作用更小，由此產(chǎn)生的壓力與嵌縫材料的強(qiáng)度及其粘結(jié)強(qiáng)度相比不會(huì)對其穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此，采用有限元軟件ABAQUS，對隧道接縫部分進(jìn)行建模及靜力計(jì)算，對非定型嵌縫材料進(jìn)行受力分析，最終得出影響嵌縫材料受力的主要因素，為盾構(gòu)隧道嵌縫設(shè)計(jì)防水提供指導(dǎo)性意見。

2 嵌縫材料本構(gòu)特性分析

本構(gòu)行為描述了材料在某種無荷載作用下相關(guān)物理量隨物質(zhì)而異的關(guān)系，本構(gòu)模型是理想化材料本構(gòu)行為的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。在對材料進(jìn)行分析的過程中，選擇合適的本構(gòu)模型是準(zhǔn)確分析的前提，因此為了準(zhǔn)確模擬材料的力學(xué)特性，應(yīng)對嵌縫材料和粘結(jié)面的本構(gòu)模型做出具體分析。

2.1 嵌縫材料本構(gòu)模型

非定型嵌縫材料在工程中被認(rèn)為不可壓縮類橡膠超彈性材料，對于此類材料，總的應(yīng)變能密度如式(1)所示[7-10]

Ws=Wiso+Wvol

(1)

式中，Wiso為等體應(yīng)變能量密度；Wvol為體積應(yīng)變能量密度。

第二Piola-Kirchhoff 應(yīng)力如式(2)所示

(2)

其中，pp為體積應(yīng)力；J為體積比；C為Cauchy-Green張量。對于單軸拉伸各向同性、近似不可壓縮超彈性材料，可假設(shè)J為1，各向同性超彈性材料中單軸變形的主伸長率如式(3)所示

λ1=λ

λ2=λ3=λ1/2

(3)

其中，λi(i=1，2，3)指3個(gè)方向的主伸長率。

變形梯度如式(4)所示

(4)

而運(yùn)用最為廣泛的模型則是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)唯象理論的Mooney-Rivilin模型，其本構(gòu)模型表達(dá)式為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

單軸拉伸工況下應(yīng)力表達(dá)式為

(6)

式中，δ11為單軸拉伸應(yīng)力；λ1為單軸拉伸伸長率；C10、C01為材料常數(shù)。

2.2 粘結(jié)面本構(gòu)模型

內(nèi)聚力模型[11-13](Cohesive Zone Model，簡稱CZM)是基于彈塑性力學(xué)，用于模擬界面結(jié)構(gòu)的剝離過程的計(jì)算模型，該模型通過定義材料參數(shù)和破壞準(zhǔn)則來反映粘結(jié)界面的損傷破壞過程。內(nèi)聚力單元在受到內(nèi)聚張力的作用下產(chǎn)生滑移或者斷裂，因此CZM描述了張力與位移的本構(gòu)關(guān)系。常見的粘結(jié)模型為有雙線性、指數(shù)、梯形和多項(xiàng)式等。使用最廣并且與簡單試驗(yàn)吻合度較高的模型是雙線性和指數(shù)關(guān)系[14]，如圖2所示。

圖2 內(nèi)聚力模型張力-位移關(guān)系

在內(nèi)聚力模型中，應(yīng)力(σ，τ)在外部荷載的作用下，隨著位移量的增加而增加，當(dāng)內(nèi)聚力單元張力達(dá)到峰值后，開始損傷，隨后位移量增加、張力減小，此過程中裂紋開始擴(kuò)展。當(dāng)應(yīng)力減小為零時(shí)，內(nèi)聚力單元完全開裂，界面失效。

3 基于ABAQUS計(jì)算模型

本文采用有限元分析軟件ABAQUS，對不同管片混凝土強(qiáng)度、嵌縫材料的硬度、嵌縫形式和界面粘結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行模擬計(jì)算，探究影響嵌縫材料受力的主要因素。

3.1 模型尺寸

本分析將嵌縫材料的受力簡化為平面應(yīng)力問題，縱深方向受力不予考慮，建立平面應(yīng)力模型。根據(jù)不同的研究問題，本分析共建立4種模型，其模型尺寸如圖3所示。

圖3 模型尺寸(單位：mm)

建模過程引入內(nèi)聚力模型，此模型可實(shí)現(xiàn)在高分子嵌縫材料和混凝土間的粘結(jié)面建立1 mm厚的內(nèi)聚力單元，從而模擬粘結(jié)界面達(dá)到界面臨界應(yīng)力-裂紋產(chǎn)生-裂紋擴(kuò)張-嵌縫材料剝離的全過程。

3.2 建模過程

為簡化計(jì)算模型，防止除粘結(jié)面剝離以外的破壞形式，混凝土采用彈性材料。具體模型如圖4所示。

圖4 模型尺寸及邊界示意

把非定型嵌縫材料定義為超彈性材料，選擇Mooney-Rivlin模型作為其本構(gòu)模型。粘結(jié)面采用Cohesive Zone Model進(jìn)行模擬，彈性和超彈性材料選擇CPS4R(四結(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)力四邊形單元)，屬于線性縮減積分單元，可用于含有較大網(wǎng)絡(luò)扭曲變形如剝離等情況，其中CPS指平面應(yīng)力單元，假定離面應(yīng)力σ33為零，用力模擬薄結(jié)構(gòu)；內(nèi)聚力單元選擇COH2D4(四節(jié)點(diǎn)二維粘結(jié)單元)，屬于粘結(jié)分析中基本單元，具有2個(gè)活動(dòng)自由度，用于處理平面問題的四節(jié)點(diǎn)粘結(jié)單元。

根據(jù)圖4可知，模擬管片張開和外部靜水壓力，約束模型左側(cè)混凝土X、Y方向位移，對右側(cè)混凝土施加X方向位移值為10 mm；在嵌縫材料上端施加均布荷載0.3 MPa。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 不同混凝土強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

模型尺寸采用圖3粘結(jié)模型，嵌縫材料參數(shù)為：C10=0.269 MPa，C01=0.026 9 MPa，D=0；靜水壓力為0.3 MPa；混凝土相對位移為10 mm；內(nèi)聚力單元參數(shù)：法向強(qiáng)度為2.5 MPa，剪切強(qiáng)度為3.2 MPa，法向和切向剛度分別為1×1013N/m3和1×1011N/m3，黏聚力系數(shù)為1×10-5，斷裂能為150 J/m2。

對不同強(qiáng)度的混凝土模型進(jìn)行計(jì)算對比，其中，C30混凝土彈性模量為3.00×104MPa；C40混凝土彈性模量為3.25×104MPa；C50混凝土彈性模量為3.45×104MPa)。計(jì)算結(jié)果如表1所示。提取粘結(jié)面最大和最小主應(yīng)力，對比結(jié)果如圖5所示。

表1 不同混凝土強(qiáng)度等級計(jì)算結(jié)果

圖5 不同混凝土計(jì)算結(jié)果對比

計(jì)算結(jié)果表明，3種不同強(qiáng)度混凝土的主應(yīng)力在各節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值基本一致，曲線基本重合，因此可以認(rèn)為混凝土強(qiáng)度改變對嵌縫受力影響很小，近似可以忽略混凝土強(qiáng)度對嵌縫的影響，但高強(qiáng)度混凝土可以防止粘結(jié)面附近混凝土被拉壞，管片應(yīng)采用較高強(qiáng)度的鋼筋混凝土管片。

4.2 不同材料硬度計(jì)算結(jié)果

文獻(xiàn)[15]認(rèn)為，材料在小變形時(shí)(變形小于150%)，能夠滿足橡膠材料設(shè)計(jì)運(yùn)用性能計(jì)算需要。取泊松比μ為0.5，則彈性模量E0與剪切模量G和Mooney-Rivilin模型參數(shù)C10、C01之間的關(guān)系如下

(7)

(8)

橡膠材料IRHD硬度Hr與E0之間的關(guān)系如下

lgE0=0.019 8Hr-0.543 2

(9)

文獻(xiàn)[16]提出，當(dāng)IRHD硬度為40時(shí)，C01/C10取0.1；當(dāng)IRHD硬度為60時(shí)，C01/C10取0.05；當(dāng)IRHD硬度為70時(shí)，C01/C10取0.02。故模型采用圖3粘結(jié)模型，控制混凝土彈性模量E0為3.25×104MPa和其他荷載及約束不變，進(jìn)行計(jì)算分析。具體嵌縫材料參數(shù)如表2所示。

表2 Mooney-Rivilin材料參數(shù)

計(jì)算結(jié)果如表3所示，提取粘結(jié)面最大和最小主應(yīng)力，對比結(jié)果如圖6所示。

表3 不同材料硬度計(jì)算結(jié)果

圖6 不同材料硬度計(jì)算結(jié)果對比

計(jì)算結(jié)果表明，材料的硬度對材料受力影響較大，硬度越大的材料在相同荷載的情況下受力越大。硬度小彈性模量低的嵌縫材料可以更好地適應(yīng)管片張開和錯(cuò)臺，對嵌縫材料受力更加有利。

4.3 不同嵌縫形式計(jì)算結(jié)果

模型尺寸分別采用圖3中倒退拔型、斜底式和單側(cè)式進(jìn)行數(shù)值模擬。只改變嵌縫形式，其他材料參數(shù)、荷載和約束不變，計(jì)算結(jié)果如表4所示，提取粘結(jié)面最大和最小主應(yīng)力進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖7所示。

表4 不同嵌縫形式計(jì)算結(jié)果

圖7 不同嵌縫形式計(jì)算結(jié)果對比

計(jì)算結(jié)果表明，3種不同的嵌縫形式中單側(cè)式應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯，應(yīng)力最大，斜底式應(yīng)力變化最小，但在臨空面處節(jié)點(diǎn)應(yīng)力大于倒退拔式，因此倒退拔式為最優(yōu)選擇。

4.4 不同粘結(jié)面剛度計(jì)算結(jié)果

模型采用圖3粘結(jié)模型，改變粘結(jié)面內(nèi)聚力單元?jiǎng)偠?，其他材料參?shù)、荷載和約束不變。計(jì)算結(jié)果如表5所示，提取粘結(jié)面最大和最小主應(yīng)力進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖8所示。

表5 不同粘結(jié)面剛度計(jì)算結(jié)果

圖8 不同粘結(jié)面剛度計(jì)算結(jié)果對比

計(jì)算結(jié)果表明，粘結(jié)面應(yīng)力隨著粘結(jié)面剛度增加而增加，因此在保證粘結(jié)強(qiáng)度的前提下，粘結(jié)面剛度低的材料對嵌縫材料受力更為有利。

5 結(jié)語

通過數(shù)值模擬分析了混凝土強(qiáng)度、嵌縫材料硬度、粘結(jié)面剛度和不同嵌縫形式對嵌縫防水層受力的影響，得出以下結(jié)論。

(1)混凝土強(qiáng)度對嵌縫材料受力無影響，為防止混凝土管片被拉裂，設(shè)計(jì)應(yīng)采用高強(qiáng)度鋼筋混凝土管片。

(2)進(jìn)行嵌縫防水設(shè)計(jì)時(shí)，粘結(jié)面剛度低、材料彈性模量低、硬度小的材料更加有利于嵌縫材料受力。

(3)嵌縫材料設(shè)計(jì)粘結(jié)強(qiáng)度應(yīng)對于不同材料和設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得出，粘結(jié)強(qiáng)度應(yīng)該低于鋼筋混凝土管片保護(hù)層拉伸強(qiáng)度，高于計(jì)算所得粘結(jié)面最大應(yīng)力。

(4)為防止嵌縫材料脫落，緩解嵌縫處應(yīng)力集中現(xiàn)象，嵌縫采用倒退拔式更加合理。

嵌縫防水一直被看作輔助排水措施，隨著材料行業(yè)的發(fā)展，嵌縫防水逐漸可以滿足抵御一定水壓的要求，并且柔性嵌縫材料能夠較好地適應(yīng)管片張開和錯(cuò)臺等變形，位于盾構(gòu)隧道最內(nèi)側(cè)的嵌縫防水層在失效以后，便于維修，能夠大大提升盾構(gòu)隧道防水的可靠性，因此有著長遠(yuǎn)的發(fā)展空間。