何立華，王曉東，王 慧

（1. 中國石油大學（華東） 經濟管理學院，山東 青島266580，E-mail：lihuahesd@163.com；2. 大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連116024）

建設項目調度關系著建設工程的效益和質量[1]，由于施工過程中時間、資金和其他資源是有限的，如果某項任務計劃開始時所需資源被占用，該任務只能等待其所需資源被釋放后開工，必然會影響施工進度。因此，在資源有限條件下制定合理有序的項目調度是至關重要的。資源受限項目調度問題（Resource-constrained Project Scheduling Problem，RCPSP）研究的就是如何在有限資源的約束下對項目的任務進行優(yōu)化調度，以期實現(xiàn)工期和成本費用等指標的最優(yōu)[2]。RCPSP 一直是工程管理與項目管理領域的重要問題和研究熱點[3]。隨著工程復雜度的提高，調度管理技術受制于傳統(tǒng)甘特圖或網絡圖的管理方法，難以滿足現(xiàn)在的項目調度管理要求，導致項目調度管理的信息傳遞和管理效率不高。

建筑信息模型（Building Information Modeling，BIM）以智能構件為基礎，存儲和共享與建筑有關的全部信息，為該建筑全生命周期內做出各種決策提供可靠依據(jù)[4]。BIM 技術作為建筑業(yè)信息化的核心技術，已成為工程項目管理領域人士關注的焦點。Daniel Heigermoser 等[5]利用精益建設與BIM 技術的協(xié)同效應，開發(fā)了基于BIM 的Last Planner System 工具，使用三維施工模型實現(xiàn)了集成的精益施工管理。周文勇等[6]從分析BIM 技術對城市綜合管廊項目生命周期信息集成管理的重要性出發(fā)，研究了實現(xiàn)項目信息集成管理的方法。魏林春等[7]利用BIM 技術在工程項目信息管理中的優(yōu)勢，設計了基于BIM 的盾構施工信息管理系統(tǒng)，為施工信息集成管理提供了支撐。隨著信息技術的發(fā)展，學者們在BIM 的支持下開始探索不同的進度計劃方法，將三維（3D）、四維（4D）和n 維（nD）計算機輔助開發(fā)（CAD）等工具應用于建設項目進度的可視化管理[8]和項目進度管理與控制[9]。Kim 等[10]通過使用BIM 中存儲的數(shù)據(jù)實現(xiàn)了施工進度的生成。Vahid Faghihi 等[11]從項目BIM 模型中獲取信息，利用遺傳算法推導出了可以保證結構穩(wěn)定的施工順序。Moon 等[8]采用優(yōu)化理論，提出了一種基于BIM的施工調度方法，有效減少了活動重疊。Wang 等[12]提出了基于工作包的信息模型，來獲取RCPSP 所需數(shù)據(jù)，并采用CPLEX 求解器解決調度問題。

工程項目調度管理體現(xiàn)在項目實施的各個環(huán)節(jié)，BIM 技術貫穿于工程項目的整個生命周期，并且能夠將三維模型及其包含信息同調度信息相結合形成4D 動態(tài)模擬，為利用BIM 技術輔助項目調度管理提供了有利條件。本文在前人研究基礎上，提出基于BIM 的資源受限項目調度集成優(yōu)化方法，設計基于BIM 的資源受限項目調度集成優(yōu)化框架，通過Revit 二次開發(fā)方法獲得BIM 模型構件信息，建立構件之間的鄰接關系矩陣，利用遺傳算法進行項目調度的優(yōu)化求解，并將調度優(yōu)化結果與BIM 三維模型整合，動態(tài)可視化展現(xiàn)項目調度的全過程，實現(xiàn)項目調度優(yōu)化的4D 動態(tài)模擬，在提高工作效率的同時，有助于及時準確地發(fā)現(xiàn)和評估項目調度過程中出現(xiàn)的偏差和風險，實現(xiàn)項目信息綜合、集成化管理與共享。

1 基于BIM 的調度集成優(yōu)化框架

首先設計一種基于BIM 的資源受限項目調度集成優(yōu)化框架，該框架主要包括BIM 構建與分析、調度優(yōu)化和BIM 調度動態(tài)模擬3 個部分，如圖1所示。在集成框架中，BIM 模型不僅能夠實現(xiàn)工程項目的可視化，還可提供項目可讀的信息模型，如工期、分析模型和工程量數(shù)據(jù)等，為調度優(yōu)化提供豐富的數(shù)據(jù)輸入。然后根據(jù)項目計劃，選擇適當?shù)哪繕?，構建相應的目標函?shù)和約束函數(shù)，進行基于遺傳算法的項目調度優(yōu)化求解。并將調度優(yōu)化結果與BIM 模型結合，實現(xiàn)基于BIM 的4D 項目調度動態(tài)模擬，驗證調度結果的有效性并為項目施工過程提供指導。

圖1 基于BIM 的資源受限項目調度集成優(yōu)化框架

1.1 BIM 模型構建

BIM 作為項目的數(shù)據(jù)庫，利用其直觀性、可分析性、可共享性及可管理性等特性，為項目管理提供可視化管理手段，為成本、進度控制提供準確數(shù)據(jù)與技術分析支持，為實現(xiàn)基于BIM 的項目調度集成優(yōu)化提供了可能。本文使用Revit 軟件進行BIM三維建模的構建，Revit 作為BIM 應用程序具有很強的互操作性，提供了豐富的應用程序編程接口（Application Program Interface，API），Revit API允許用戶通過與.NET 兼容的語言如Visual Basic.NET、C#等語言編程[13]，以此打通各種軟件間的信息交流，為項目調度優(yōu)化提供準確的三維模型與必要的信息輸入。

1.2 分析模型支撐信息提取

建筑構件之間的支撐關系對調度計劃的制定至關重要，建筑結構的結構性能影響調度順序，若構件之間有支撐關系，即可認為存在緊前約束關系。結構分析模型是結構信息模型的簡化3D 表示，包括結構部件的幾何形狀和材料特性以及所施加的載荷。此外，分析模型還包括了建筑元素的支持信息。BIM 模型中構件的支撐信息可通過Revit API Element.GetAnalyticalModelSupport（ ）函數(shù)獲取，該方法將返回含有構件對象支撐信息的Support 成員列表，通過GetSupportingElement（ ）函數(shù)可以獲得當前提供支撐的構件ID。鄰接矩陣能夠反映任務或者構件之間緊前緊后的約束關系，是生成項目施工調度的依據(jù)。采用C#語言，通過API 分析某結構柱的支撐信息代碼片段如圖2 所示。按照此方法，可以依次提取全部構件的支撐關系列表，構建存儲支撐關系和構造順序的項目鄰接矩陣。圖3 展示了一個簡單模型使用API提取支撐信息后生成的鄰接矩陣。

圖2 結構柱支撐信息提取代碼片段

圖3 鄰接矩陣構建

2 優(yōu)化模型與算法求解

2.1 問題描述

建設項目調度優(yōu)化問題可以描述為：存在資源和構件優(yōu)先關系約束的條件下，工期如何達到最短，從而實現(xiàn)項目調度優(yōu)化。本文研究的項目調度問題有如下基本假定：

（1）所研究的建設工程項目不考慮施工過程中的技術間歇時間，如混凝土澆筑后的養(yǎng)護時間等，僅考慮建造構件本身的時間。

（2）項目中的每個構件（梁板柱等）都作為一個任務，便于進行項目的調度優(yōu)化。

（3）對于所研究的調度優(yōu)化問題不考慮成本等的限制，僅考慮資源和構件關系的約束。

（4）每個項目任務對資源的需求在項目工期內是確定的。

（5）每個任務之間的邏輯關系僅存在完成—開始（FS）邏輯關系。

2.2 數(shù)學模型

本文研究的項目調度問題使用AoN（activityon-node）有向圖G=(N，A)表示，其中N 為任務集合，N={0，1，2，3，…，n，n+1}，A 為有向弧的集合；任務0 和任務n+1 是為保證項目有且只有一個起點和終點而添加的虛擬任務，分別用于表示項目的開始和結束，它們的工期為0 且不消耗資源。所有任務都受到優(yōu)先順序約束和資源約束。模型采用的變量符號及含義如表1 所示。

表1 調度優(yōu)化模型的符號及含義

假設任務i 的開始時間為STi，是模型的決策變量，按照任務之間的優(yōu)先順序約束和資源約束確定各個任務的開始時間STi和資源分配，就得到一個可行的項目調度計劃。資源約束下項目調度優(yōu)化數(shù)學模型如下：

式（1）表示項目調度的目標函數(shù)，本模型中表示項目工期最小化，虛擬結束任務的完成時間等于項目工期；式（2）表示項目的資源約束，保證任務執(zhí)行過程中各類資源的消耗量不超過相應資源的供給量；式（3）表示任務i 與任務j 之間的緊前約束關系；式（4）表示項目的所有任務開始時間非負，保證所有任務均為有效任務。

2.3 算法求解

RCPSP 在數(shù)學上屬于NP-hard 問題，求解的方法主要有精確算法（數(shù)學規(guī)劃法）、啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法（元啟發(fā)式算法）[14、15]，其中精確算法計算量大求解速度慢，啟發(fā)式算法求解速度較快但難以保證解的質量，智能優(yōu)化算法可以克服啟發(fā)式算法難以保證解的全局質量的缺點，能在合理時間內獲得滿意的解。智能優(yōu)化算法中的遺傳算法在工程建設領域得到了眾多研究者的驗證[16]，其性能穩(wěn)定可靠，并且可以避免局部優(yōu)化。本文利用遺傳算法求解，采用啟發(fā)式的群體隨機搜索方式，迅速尋找調度問題的優(yōu)化解。

2.3.1 編碼方案

采用遺傳算法求解調度優(yōu)化問題，需要進化適當?shù)娜蝿照{度安排，為此需要對任務次序進行編碼。本文采用基于任務優(yōu)先規(guī)則的編碼方式，隨機賦予任務唯一的優(yōu)先權，如表2 所示，這種方式既能體現(xiàn)任務的隨機執(zhí)行，又能滿足任務邏輯約束關系[17]。

表2 項目任務優(yōu)先權表

2.3.2 初始種群

本文采用隨機生成優(yōu)先權和在滿足項目邏輯關系與資源約束的條件下，隨機生成項目的施工調度次序的方式來生成遺傳算法的初始種群。

2.3.3 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)能體現(xiàn)個體的優(yōu)良程度，是衡量個體進化的重要指標。通常情況下，適應度值越高，個體被選擇的概率就越大，越有機會遺傳到下一代被保留下來。本文中項目調度問題的優(yōu)化目標為最小化項目總工期，因此通過下式可將該目標函數(shù)值轉化為適應度值：

式中，fi表示個體i 的建設工程項目總工期；Fi表示個體i 的適應度函數(shù)值。

2.3.4 選擇算子

根據(jù)上述步驟計算所得適應度值，采用適應度比例方法即輪盤賭方式，按照下式進行遺傳算法中的選擇操作。每個個體選中進入下一代的概率Pi與種群中所有個體適應度值之和成正比[18]。

2.3.5 交叉算子

交叉也稱為重組，通過兩個原有染色體之間的交叉來生成可能更為優(yōu)異的新后代，從而實現(xiàn)種群進化[19]。本文采用基于位置映射關系的兩點交叉[20]，將兩個父代交叉點之間的對應位置基因座建立映射關系。如圖4 所示，首先進行傳統(tǒng)的兩點交叉，再將未交叉部分進行基于位置映射關系的基因替換。采用此方法可以得到兩個優(yōu)先權不發(fā)生重復的子代個體，既保證了個體的繼承性，又保證了交叉后解的可行性。

圖4 基于映射的兩點交叉

2.3.6 變異算子

變異算子采用基于中心位置的變異方式，該選擇過程是隨機的，然后將隨機選擇的等位基因值進行交換，由此變異產生的新的染色體優(yōu)先權仍是唯一的，不僅可以避免出現(xiàn)不可行解，改善了算法的局部搜索能力，還保證了種群的多樣性，防止出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。

3 BIM 調度優(yōu)化4D 模擬

項目調度往往受到實際施工過程中多種因素的影響，各要素也是動態(tài)變化的，傳統(tǒng)的項目調度方式是非透明的，項目調度計劃難以向項目各參與方傳遞；調度優(yōu)化結果也是靜態(tài)的，很難檢驗結果的可行性與準確性。本文將BIM 可視化功能的三維模型與帶有時間維度的項目調度優(yōu)化相結合，進行4D 調度動態(tài)模擬，檢查調度優(yōu)化結果的可行性，排查調度邏輯優(yōu)先順序與沖突情況，保證施工調度的流暢性與準確性，通過4D 調度動態(tài)呈現(xiàn)更快地輔助決策、及時糾偏，降低發(fā)生問題的風險。

BIM 與項目調度優(yōu)化結合主要通過Matlab 與Microsoft Project、Microsoft Project 與Autodesk Navisworks 交互操作實現(xiàn)。Navisworks 具有很強的交互和數(shù)據(jù)轉換能力，能夠實現(xiàn)多格式文件整合，具有三維校審、碰撞檢查、4D 模擬等功能。Microsoft Project 生成的mpp 格式的文件能夠完美地導入到Navisworks 中，在保證三維模型完整性基礎上加入時間軸，進而實現(xiàn)項目調度的4D 模擬。具體步驟如下：

（1）利用遺傳算法優(yōu)化項目施工調度。

（2）采用Project 軟件創(chuàng)建優(yōu)化后的項目施工調度計劃，生成mmp 文件。

（3）將帶有時間軸的調度文件通過TimeLiner功能導入Navisworks 中，進行三維模型與調度計劃整合。

（4）運行軟件，生成項目調度4D 動態(tài)指導方案并導出動態(tài)調度過程文件。

（5）與實際施工過程進行比較，發(fā)現(xiàn)問題，重復步驟（1）~步驟（4）以調整調度方案。

4 案例分析

為了驗證所提出的基于BIM 的資源受限項目調度集成優(yōu)化方法的有效性，選取某鋼筋混凝土框架結構，應用上文提出的方法進行計算和分析。某施工單位需進行當?shù)嘏R建設施的建造，該種臨建設施的構件數(shù)為21，為僅由梁和柱組成的框架結構，其中，梁的數(shù)量為11，柱的數(shù)量為10，需要兩種關鍵資源，兩種關鍵資源的數(shù)量限制分別為6 和4。

采用Revit 建立該臨建設施的三維模型如圖5所示，工序的持續(xù)時間從IFC 文件TaskTime.ActualDuration 中提取，則每個構件的施工持續(xù)時間及所需資源如表3 所示。代數(shù)為300，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm

圖5 某臨建設施結構三維模型及標號

表3 項目任務列表

遺傳算法參數(shù)設置如下：種群規(guī)模為10，進化采用上述算法對模型（式（1）~式（4））進行求解，得到的調度結果進化曲線如圖6 所示。得到該臨建設施的最優(yōu)任務調度為：0→3→5→4→6→1→9→11→2→10→16→12→8→7→13→17→14→15→20→21→18→19→22。

圖6 模型求解進化曲線

該臨建設施優(yōu)化后的施工調度動態(tài)模擬過程如圖7 所示。

5 結語

本文研究了基于BIM 的資源受限環(huán)境下項目調度優(yōu)化問題，以最小化項目工期為目標，提出了基于BIM 的資源受限項目調度集成優(yōu)化方法。與傳統(tǒng)甘特圖與網絡圖表達項目調度方式不同，本文利用BIM 技術，實現(xiàn)了調度優(yōu)化結果的動態(tài)可視化呈現(xiàn)，在達到減小工期拖延、資源浪費的同時，也實現(xiàn)了項目調度相關信息在建造過程中的傳遞、交互共享。同時，考慮到RCPSP 問題的NP-hard 屬性，設計了遺傳算法對調度優(yōu)化模型進行求解。通過案例研究表明，本文提出的基于BIM 的資源受限項目調度集成優(yōu)化方法不僅能夠得到最優(yōu)的調度方案，還將優(yōu)化結果可視化，驗證了該集成優(yōu)化方法的科學性及有效性。此外，通過4D 調度動態(tài)呈現(xiàn)可以更好地輔助決策、及時糾偏，降低發(fā)生問題的風險，為現(xiàn)場施工調度管理提供指導。

本文建立的模型僅對建設工程項目的總工期進行了優(yōu)化，并沒有考慮成本、資源的優(yōu)化，未來可以在現(xiàn)有集成優(yōu)化方法的基礎上逐步增加項目調度模型的其它優(yōu)化目標。另外，在現(xiàn)有的約束條件下，還要進一步考慮其他影響因素，如工作空間限制和一些不確定因素，進一步完善基于BIM的項目調度優(yōu)化理論與方法。