余 臻，付江夢，劉利軍

(廈門大學航空航天學院，廈門 361005)

1 引 言

在航空工業(yè)和航天技術中，可靠性和安全性不僅是技術創(chuàng)新與發(fā)展的主要問題，也是飛行器的基本保障.電機作為執(zhí)行器最重要的部分，是無人機動力的全部來源，同時旋翼的轉動效益直觀地體現(xiàn)了電機性能，影響飛行器的整體穩(wěn)定性，因此其安全性十分重要.而傳感器作為無人機系統(tǒng)中的關鍵部件，對飛行狀態(tài)實時測量，并通過執(zhí)行器完成控制.當兩者出現(xiàn)微小故障時，如果能及時準確地診斷出故障并明確具體故障部件，便可提前檢修，大大提高無人機的安全性.

根據(jù)目前發(fā)展現(xiàn)狀，關于多旋翼無人機領域的研究方向主要包括三點，分別是無人機的飛行控制研究、無人機的建模分析以及無人機的故障診斷與容錯控制[1].其中,故障診斷是無人機的一個重要研究方向，參考最前沿的研究結論，可分為基于數(shù)學解析模型，基于專家知識和基于數(shù)據(jù)驅動的三類故障診斷方法[2].而神經網(wǎng)絡與頻域分析是基于數(shù)據(jù)驅動的兩種典型故障診斷策略.

近年來，深度學習與故障診斷工作密切聯(lián)系，而概率神經網(wǎng)絡(Probabilistic Neural Network，PNN)作為一種常用的深度學習框架，在各領域的工程實踐中發(fā)揮著巨大作用，例如：利用PNN實現(xiàn)對損傷儀器的高效鑒別[3]；以動態(tài)PNN對地質屬性進行類別判斷[4]等等.

時頻分析也是目前故障診斷研究的一個重要方向，其中最典型的方法包括小波變換和傅里葉變換.本文將直接采用快速傅里葉變換進行信號處理.因此，根據(jù)神經網(wǎng)絡與頻域分析的故障診斷方法，針對Simulink環(huán)境下六旋翼無人機電機和角速度傳感器的單故障模式，本文提出一種基于FFT的概率神經網(wǎng)絡故障診斷模型，實現(xiàn)無人機的故障診斷與故障模式識別.

2 六旋翼無人機Simulink模型

圖1所示的六旋翼建立有效的數(shù)學模型.為了簡化模型計算的復雜度，首先作如下假設：

(1) 無人機為剛體，飛行過程中質量保持不變；

(2) 地面坐標系視為慣性坐標系，且重力加速度保持不變；

(3) 不計飛行時的空氣阻力和陀螺效應.

圖1 六旋翼模型及坐標定義Fig.1 Six-rotor model and coordinate definition

2.1 運動與動力學模型

根據(jù)文獻[5-8]中的推導及相關物理原理，可推導出簡化的六旋翼無人機運動與動力學方程.

(1)

其中，m為無人機質量；g為重力加速度；l為臂長；b為推力因子；d為反扭矩系數(shù)；φ，θ，ψ分別代表滾轉、俯仰和偏航角；Ix，Iy，Iz代表位置x，y，z通道上的轉動慣量，U1～U4分別代表在垂直、滾轉、俯仰和偏航4個通道上Backstepping控制法的控制率.

2.2 電機模型

本文以一階慣性環(huán)節(jié)模擬無人機的電機系統(tǒng)，具體可表示為[9-10]：

(2)

其中，ω(s)為電機轉速；Uc(s)為控制量；b為尺度因子；a為電機時間常數(shù)，由具體電機型號與硬件決定.本文取a=0.01，b=1.同時引入電機的效率參數(shù)Pi(i=1～6)，以實現(xiàn)對電機故障的模擬.

2.3 Backstepping控制法

Backstepping控制是一種具有魯棒性的遞歸設計方法.設計過程中，復雜系統(tǒng)被劃分各個子系統(tǒng)并逐步修正，最終集成為一個完整控制律.根據(jù)相關推導[6]，可得控制律U為

其中，a1=(Ix-Iz)/Iy，a2=(Iz-Ix)/Iy，a3=(Ix-Iy)/Iz，同時α1～α8為系統(tǒng)的可調參數(shù)，可針對具體不同的控制效果進行參數(shù)調節(jié).

2.4 六旋翼模型仿真

根據(jù)上述分析，最終可得六旋翼無人機Simulink系統(tǒng)控制圖，具體如圖2所示.

圖2 六旋翼系統(tǒng)控制仿真圖Fig.2 Six-rotor system control simulation diagram

接下來，對上述六旋翼無人機模型進行仿真分析.首先，設置模型的期望輸入為xd=yd=zd=3，rolld=pitchd=yawd=0，系統(tǒng)仿真時間為15 s.仿真后便可得如圖3所示的六自由度時域曲線.由圖可得，該模型的控制效果良好.

圖3 六旋翼系統(tǒng)位置與姿態(tài)響應Fig.3 Six-rotor system position and attitude response

3 概率神經網(wǎng)絡模型

概率神經網(wǎng)絡(Probabilistic Neural Networks，PNN)是一種典型的分類器，廣泛地應用于預測分類領域[11]，在故障診斷領域中有著不可比擬的作用.

針對六旋翼而言，一方面，當電機發(fā)生失效時，輸出效率的改變將直接反映到螺旋槳轉速上，使得無人機飛行姿態(tài)產生變化，且故障電機不同，飛行姿態(tài)的偏轉也不同；另一方面，當角速度傳感器發(fā)生最常見的偏移故障時[12]，很明顯將直接影響無人機對應姿態(tài)角速度及其角度的變化.因此，本文重點關注滾轉Roll、俯仰Pitch和偏航Yaw三個姿態(tài)角及對應角速度這六個有關輸出量，同時將三個姿態(tài)角作為電機故障的特征元素，在此基礎上，額外引入三個姿態(tài)角速度與之共同作為傳感器故障的特征元素.

3.1 故障數(shù)據(jù)

本文假設均在仿真飛行中途的第10 s為無人機注入不同類型的單故障模式.

首先，針對電機故障設計三種狀態(tài)：(1) 6個電機均為全效率(Pi=1，i=1～6)輸出時的正常情況；(2) 6個電機單獨為可忽略失效(Pi>0.98，i=1～6)時的正常情況；(3) 6個電機單獨為本文自定義的微小失效(0.9≤Pi≤0.98，i=1～6)的故障情況.針對以上3種情況，共仿真出50種不同飛行狀態(tài).

以六旋翼正常和1號電機第10 s時發(fā)生10%的失效狀態(tài)為例，其原始仿真數(shù)據(jù)如表1和表2所示.

表1 六旋翼正常時的原始仿真數(shù)據(jù)Tab.1 Original simulation data for normal Six-rotor

其中，NO.代表序號；normal和fault分別用于標注電機處于正常和故障狀態(tài).由表1和表2可得，針對每一次飛行實驗，單個輸出變量均可仿真出150 206條數(shù)據(jù)，本文設計了50種飛行狀態(tài)，則總共可仿真出22 530 900條數(shù)據(jù).

表2 六旋翼1號電機失效10%的原始仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Original simulation data for NO.1 motor failure 10% of Six-rotor

同理，針對角速度傳感器故障設計兩種狀態(tài)：(1) 三個角速度傳感器均正常時的正常情況；(2) 三個傳感器單獨為偏移故障時的故障情況.針對以上兩種情況，共仿真出16種不同飛行狀態(tài)，則總共可仿真出14 419 776條數(shù)據(jù).

3.2 數(shù)據(jù)FFT變換

快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)是一種離散傅里葉變換的高效快速算法.本文在MATLAB環(huán)境中實現(xiàn)FFT功能，為后續(xù)故障診斷提供有效的數(shù)據(jù)處理方法.其核心代碼如下.

Fs=100; % 采樣頻率

t=roll.time(11000∶14000); % 采樣時間

y=roll.signals.values(11000∶14000);

%采樣值

L=length(t); % 信號時長

NFFT = 2^nextpow2(L);

Y=fft(y,NFFT)/L; %歸一化處理

f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

下面以表1中的Roll_normal為例,對FFT的設計進行說明：(1) 選取第11 s后的穩(wěn)定狀態(tài)進行分析，即大約40 000條穩(wěn)定數(shù)據(jù)；(2) 對每1 000條時域數(shù)據(jù)分別進行相同的FFT處理，并從數(shù)據(jù)集中選取最大值作為當前數(shù)據(jù)條目的最終FFT幅值，并記為Roll_FFT.

針對電機故障，按上述操作得到對應1 000條數(shù)據(jù)的Pitch_FFT與Yaw_FFT值，形成一個特征列向量，并記為[Roll_FFT; Pitch_FFT; Yaw_FFT].同理，針對傳感器故障可得特征列向量[Roll_FFT; Pitch_FFT; Yaw_FFT; Roll_V; Pitch_V; Yaw_V]，其中，Roll_V; Pitch_V; Yaw_V分別代表3個姿態(tài)角的角速度.因此，每一次飛行一共可形成40個穩(wěn)定數(shù)據(jù)的FFT特征向量.

綜上所述，針對電機故障最終可得2 000個特征向量，即2 000組數(shù)據(jù)樣本.針對傳感器故障可得640組數(shù)據(jù)樣本.

3.3 概率神經網(wǎng)絡的設計

概率神經網(wǎng)絡是一個典型的分類器，其主要包括4部分.如圖4所示，分別為輸入層、模式層、加法層和類別層.輸入層是輸入樣本進入網(wǎng)絡的入口；模式層用于計算各樣本的類別概率；加法層則將模式層同類別的輸出作加權平均；類別層實現(xiàn)了在bayes原理基礎上，選取最大后驗概率的類別作為輸出類別[13-14].

圖4 概率神經網(wǎng)絡模型Fig.4 Probabilistic neural network model

本文利用MATLAB的庫函數(shù)newpnn建立PNN模型[15-16].其表達式為newpnn(P，T，SPREAD)，其中參數(shù)有特征輸入矩陣P、類別向量T以及延伸因子SPREAD.下面詳細介紹網(wǎng)絡建立的步驟.

(1) 分別定義六旋翼無人機電機和角速度傳感器的模式類別標簽.如表3和表4所示.

表3 電機模式類別標簽Tab.3 Motor mode category label

表4 角速度傳感器模式類別標簽Tab.4 Angular velocity sensor mode category label

(2) 針對電機故障，本文從2 000組數(shù)據(jù)樣本中隨機選取700組構成3700維的訓練樣本，并形成對應模式類別向量，同時對輸入樣本實現(xiàn)歸一化.然后將剩余1 300組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的測試樣本；同理，針對傳感器故障，從640組數(shù)據(jù)樣本中隨機選取200組作為訓練樣本，將剩余440組作為測試樣本.

(3) 利用newpnn函數(shù)建立PNN模型，并設置相關參數(shù)后，進行概率神經網(wǎng)絡的建立與訓練.

(4) 重新載入已訓練的PNN模型，對原有訓練集和更新測試集進行模式識別，并分析結果.

4 網(wǎng)絡模型分析

4.1 電機故障分析

首先利用700組訓練樣本對PNN網(wǎng)絡進行訓練，然后將這700組數(shù)據(jù)作為測試樣本重新輸入至網(wǎng)絡模型，以分析該網(wǎng)絡的故障模式識別能力，結果如圖5所示.

由圖5可得，700組輸入樣本中有38組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了誤診斷，其準確率達到94.6%，可見網(wǎng)絡的訓練效果比較可觀.接下來，將剩余1 300組測試樣本，輸入到網(wǎng)絡模型中作進一步的故障模式識別.具體預測結果如圖6所示.

圖5 電機故障的概率神經網(wǎng)絡訓練效果Fig.5 Probabilistic neural network training effect of motor fault

圖6 電機故障的概率神經網(wǎng)絡預測效果Fig.6 Probabilistic neural network prediction effect of motor fault

由圖6可得，1 300組測試樣本中大約有90組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了誤診斷，準確率達到93.1%.由此可見，該PNN模型對無人機電機具有良好的故障模式識別能力，其故障診斷能力得到了驗證.

4.2 傳感器故障分析

同理，首先利用200組訓練樣本對PNN網(wǎng)絡進行訓練，然后再將此數(shù)據(jù)作為測試樣本重新輸入至網(wǎng)絡模型中進行分析，具體結果如圖7所示.

圖7 傳感器故障的概率神經網(wǎng)絡訓練效果Fig.7 Probabilistic neural network training effect of sensor fault

由圖7可得，200組輸入樣本中存在8組數(shù)據(jù)識別錯誤，其準確率達到96%，可見網(wǎng)絡的訓練效果十分可觀.我們再利用剩余440組測試樣本作進一步的模式識別.具體預測結果如圖8所示.

圖8 傳感器故障的概率神經網(wǎng)絡預測效果Fig.8 Probabilistic neural network prediction effect of sensor fault

由圖8得，440組測試樣本中有25組數(shù)據(jù)存在誤診斷，其準確率達到94.3%.從而驗證了該PNN模型對無人機傳感器的故障模式識別能力.

5 結 論

本文在六旋翼Simulink仿真模型基礎上，分別針對電機失效和角速度傳感器的單故障模式，提出了一種基于FFT的概率神經網(wǎng)絡故障診斷模型.首先在Simulink平臺上對六旋翼無人機完成了數(shù)學建模；其次設計了無人機的仿真飛行試驗以及FFT處理方法；然后在MATLAB環(huán)境下實現(xiàn)了概率神經網(wǎng)絡模型的設計與建立，并通過此網(wǎng)絡模型對電機失效和傳感器偏移故障進行了模式分類，驗證了其良好的故障模式識別能力與網(wǎng)絡預測能力.由于本文建模所考慮的外界干擾不全面，同時仿真數(shù)據(jù)有限，因此未來還需進行一步設計該故障診斷模型，并提供更多的數(shù)據(jù)支持.