張凌選

（中設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210001）

懸索橋的自重和大部分施工荷載主要由主纜來承擔，因此成橋后恒載作用下的主纜和吊桿的張力、線形應與設計相符合[1-2]。作為承重構件的主纜變形性很大，在主纜和加勁梁的安裝過程中更甚。因此，需要進行逆施工階段分析（倒拆分析）。為了進行幾何非線性的倒拆分析，必須進行自重荷載下的初始平衡狀態(tài)分析[3-4]。初始平衡狀態(tài)分析階段是以節(jié)線法的基本假定為基礎的，節(jié)線法是利用加勁梁、吊桿自重作用下產生的內力平衡條件來計算主纜的坐標和張力的方法[5-7]?；谀车劐^式懸索橋，文章介紹了節(jié)線法在懸索橋主纜線形計算中的應用，計算結果與設計線形吻合度較好。

1 工程概況

某橋梁為三跨連續(xù)地錨式懸索橋，全橋長為1116.0m，跨徑布置為（183.0+750.0+183.0）m，一般吊桿間距為20.0m，具體參數如圖1所示。橋梁結構材料參數如表1所示。

圖1 地錨式懸索橋示意圖（單位：m）

表1 橋梁結構材料參數

2 節(jié)線法簡介

2.1 基本假設

節(jié)線法采用日本Ohtsuki博士使用的索平衡狀態(tài)計算方程式。節(jié)線法的計算基于以下基本假定：（1）吊桿僅在橫橋向傾斜，垂直于順橋向；（2）主纜張力沿順橋向分量在全跨是相同的；（3）主纜與吊桿連接節(jié)點之間的索呈直線形狀，而非拋物線形狀；（4）主纜兩端坐標、跨中垂度、吊桿在加勁梁上的吊點位置、加勁梁的恒荷載等為已知量。對于懸索橋，吊桿間主纜的張力分布如圖2所示。

2.2 豎向平面內的受力分析

（1）縱橋向受力分析。主纜在豎向平面縱橋向的投影如圖3所示。假設1個跨度內的吊桿數量為N-1，則所有吊桿將該跨主纜分割成N段。

根據豎向平面吊桿上端點i受力的情況，第i個節(jié)點處的平衡方程式如下：

圖2 主纜張力示意圖

式中：Ti為節(jié)點i-1和節(jié)點i之間的主纜單元張力；Tx為主纜張力的水平分量；di為節(jié)點i-1和節(jié)點i之間在x軸投影長度；li為主纜單元長度。

圖3 投影在X-Z平面上的主纜形狀和力的平衡

（2）橫橋向受力分析。在橫橋向即Y-Z平面上的力的平衡如圖4所示。

圖4 Y-Z平面上的平衡

在Y-Z平面內，節(jié)點豎向受力平衡方程如下：

式中：Pi為第i個吊桿的張力；hi為吊桿的長度。

由式（2）和式（3）可以得到N-1個方程，具體如下：

式中：Wsi為均分到主纜上的加勁梁和吊桿的荷載；Wci為主纜自重。

式中的未知數為zi（i=1,2,…,N-1）和Tx，共有N個未知數。作為追加條件，使用跨中垂度f與跨中、兩邊吊桿的豎向坐標的關系公式，如下：

2.3 水平面內的受力分析

水平面內可得到如下N-1個平衡關系公式：

式中：水平張力Tx可由豎向平面內的分析獲得；主纜兩端的Y軸坐標y0、yN為已知值，所以共有N-1的未知數yi（i=1,2,…,N-1）由方程組計算確定。

3 主纜線形計算中節(jié)線法的應用

將附屬構件荷載換算成集中荷載，施加在吊桿下端節(jié)點。對于主纜和吊桿的自重，在確定主纜位置后通過反復迭代確定。

3.1 主纜線形計算已知參數

主纜與吊桿節(jié)點和吊桿等效荷載均為已知參數。

（1）主纜關鍵節(jié)點。坐標如表2所示。

表2 主纜關鍵節(jié)點坐標 單位：m

（2）吊桿等效荷載計算。將加勁梁的均布荷載換算為集中荷載作用在吊桿下端，每一節(jié)段加勁梁受到重力和兩端頭吊桿拉力作用，橋寬端部加勁梁節(jié)段受到支點和吊桿共同作用。加勁梁受力如圖5所示。

圖5 主跨加勁梁荷載計算示意圖

根據圖5主跨加勁梁荷載計算圖可知，吊桿等效荷載計算如表3所示。

表3 吊桿等效荷載計算表

3.2 主跨主纜坐標計算

（1）主纜水平張力Tx的計算。根據主纜豎向受力情況，主纜X-Z平面的水平張力Tx計算如圖6所示。

根據圖6主纜豎向荷載計算圖示和豎向力學平衡可知，索塔支點A1點作用的反力RA計算如下：

對于主纜垂點C，其在X-Z平面彎矩Mc計算如下：

根據公式Mc=Tx×f，水平張力Tx值計算如下：

（2）吊桿上端坐標計算。根據水平張力Tx計算值和主塔反力RA的幾何關系，可以得到主塔旁邊第一根吊桿的上端節(jié)點坐標。計算圖示如圖7所示。

如圖7所示，在主塔反力Tx、主纜水平張力RA已知的情況下，根據幾何三角形和受力三角形關系，可以得到H1，計算如下：

圖6 主纜豎向荷載計算圖示

圖7 主塔反力計算示意圖（單位：m）

則主塔旁邊第一根吊桿上端節(jié)點的Z坐標為H=131.7-8.654=123.046m。

主塔旁邊第二根吊桿上端節(jié)點坐標可通過第一根吊桿上端節(jié)點的平衡條件來計算，具體計算如圖8所示。

圖8 吊桿上端節(jié)點力平衡示意圖（單位：m）

根據圖8可知，在Z向靜力平衡條件可以得到下式：

根據式（9）可以得到：

則主塔旁邊第二根吊桿上端節(jié)點的Z坐標為（123.046-8.179）=114.867m。

以此類推，可以求出其他吊桿上端節(jié)點的Z坐標。

主纜坐標確定以后，吊桿與主纜相交節(jié)點的Z上坐標與吊桿和加勁梁相交節(jié)點的Z下坐標之差就是吊桿的長度，吊桿長度與線質量相乘即得吊桿自重，具體參數計算如表4所示。

（3）主纜參數計算。主纜長度Li可通過兩吊點之間的坐標計算，如圖9所示。

根據圖9主纜長度計算示意圖，主纜長度計算如下：

確定主纜長度后，計算主纜自重：

表4 吊桿相關參數統(tǒng)計表

圖9 主纜長度計算示意圖

根據上述計算，主纜自重、主纜長度統(tǒng)計如表5所示。

（4）迭代分析。為了在計算中考慮主纜、吊桿自重的影響，需首先計算主纜、吊桿的重量，然后代入公式進行反復迭代計算，最終求得收斂后的主纜坐標值。利用節(jié)線法反復迭代得到的主纜最終坐標值如表6所示。此時，最終主纜水平張力Tx= 49187.75kN。

3.3 主跨線形匯總

根據上述計算主纜線形，得到全橋主纜線形統(tǒng)計結果如表7所示，計算值與設計值的相對差值如圖10所示。

根據表7和圖10可知，收斂后的主纜線形與設計主纜線形基本一致，豎向最大誤差為167.4mm，兩端塔頂處豎向坐標一致，因此節(jié)線法能夠應用在地錨式懸索橋主纜線形的初步計算中。

表5 主纜和吊桿相關參數統(tǒng)計表

表6 主纜最終線形參數統(tǒng)計表

表7 全橋主纜線形坐標匯總表

圖10 全橋主纜線形相對差值圖

4 結論

文章介紹了節(jié)線法在懸索橋初始線形分析的應用，并分析介紹了節(jié)線法在主跨主纜線形計算中的應用分析。首先在不考慮吊桿、主纜質量的情況下計算吊桿上吊點坐標，然后基于吊桿下吊點坐標求出吊桿質量，基于上吊點坐標求出單位主纜質量；加入吊桿質量和主纜質量后重新代入計算分析，最終確定主纜坐標。