鄭凌宇，張大旭*，AMAN·Shrestha，宋振森，高圣彬，徐 騰，許明明

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.中國科學(xué)院 國家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，江蘇 南京 210042)

0 引 言

目前，中國正在參與設(shè)計(jì)建造30 m望遠(yuǎn)鏡，包括寬視場(chǎng)光譜儀。其中，WFOS是TMT望遠(yuǎn)鏡的首選儀器，該儀器適合開展暗弱天體多目標(biāo)光譜觀測(cè)，是大口徑望遠(yuǎn)鏡終端儀器中使用頻率最高的光學(xué)儀器[1]。

隨著大口徑望遠(yuǎn)鏡直徑的增加，其內(nèi)部光學(xué)儀器的尺度也在不斷增加，其受到外界的影響也變得多種多樣，導(dǎo)致造價(jià)也在成倍增加[2-3]。光學(xué)儀器結(jié)構(gòu)性能對(duì)望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量影響較大，其輕量化的需求也相應(yīng)提高[4]，因此，設(shè)計(jì)出質(zhì)量輕、性能好的光學(xué)儀器支撐結(jié)構(gòu)對(duì)提高望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)性能十分重要。

為了降低成本，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化目標(biāo)，8.2 m口徑的VLT望遠(yuǎn)鏡MUSE光譜儀采用碳纖維復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)。LEWIS等[5]對(duì)其進(jìn)行了載荷布局優(yōu)化和結(jié)構(gòu)性能影響分析，結(jié)果證明碳纖維復(fù)合材料在該光譜儀上的應(yīng)用效果良好。GTC望遠(yuǎn)鏡的CIP和ELMER儀器結(jié)構(gòu)采用低碳鋼桁架，F(xiàn)ARAH等與RONQUILLO等[6-7]對(duì)其在重力載荷下的變形進(jìn)行了有限元分析。美國著名的Keck II望遠(yuǎn)鏡ESI儀器采用鋼桁架結(jié)構(gòu)，也考慮過選用比剛度更高的復(fù)合材料，但由于設(shè)計(jì)人員對(duì)其不夠熟悉，且工期緊張的原因最終沒有采用[8]。BALDWIN等和MUELLER等[9]對(duì)GMT望遠(yuǎn)鏡的CLEF板殼結(jié)構(gòu)光譜儀進(jìn)行了詳細(xì)研究，對(duì)碳纖維復(fù)合材料、銦鋼和低碳鋼結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明只有碳纖維復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)才能滿足儀器成像技術(shù)指標(biāo)要求。

目前，世界上主要的大口徑望遠(yuǎn)鏡寬視場(chǎng)光譜儀支撐結(jié)構(gòu)形式為桁架結(jié)構(gòu)與板殼結(jié)構(gòu)，其中桁架結(jié)構(gòu)多采用銦鋼材料，板殼結(jié)構(gòu)多采用碳纖維復(fù)合材料，已逐漸成為望遠(yuǎn)鏡光學(xué)儀器結(jié)構(gòu)的主要輕量化材料。目前，我國沒有30 m級(jí)大口徑光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，關(guān)于大口徑望遠(yuǎn)鏡寬視場(chǎng)光譜儀支撐結(jié)構(gòu)研究也較少，并且對(duì)于具體的兩種寬視場(chǎng)光譜儀支撐結(jié)構(gòu)形式性能的比較目前還沒有進(jìn)行研究。WFOS成像質(zhì)量與其結(jié)構(gòu)性能相關(guān)，對(duì)整個(gè)TMT性能影響較大，如何根據(jù)WFOS光學(xué)子系統(tǒng)的布置和技術(shù)指標(biāo)要求，建立質(zhì)量輕、剛度大、變形小的儀器支撐結(jié)構(gòu)是目前有待解決的問題。

在30 m望遠(yuǎn)鏡WFOS現(xiàn)有桁架支撐結(jié)構(gòu)方案的基礎(chǔ)上，結(jié)合支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，筆者提出一種WFOS板殼支撐結(jié)構(gòu)方案，利用有限元軟件ABAQUS分析并比較兩種結(jié)構(gòu)的性能，最后結(jié)合工程實(shí)踐，研究碳纖維復(fù)合材料在WFOS板殼支撐結(jié)構(gòu)上應(yīng)用的可行性。

1 寬視場(chǎng)光譜儀光學(xué)系統(tǒng)

基于X-change的WFOS方案屬于狹縫多目標(biāo)光譜儀，具有寬波段、多分辨率模式和高通光率的特點(diǎn)，可以同時(shí)對(duì)50～80個(gè)物體進(jìn)行狹縫觀測(cè)，其設(shè)計(jì)思路與智利GMT望遠(yuǎn)鏡的GMACS儀器類似[10]。該系統(tǒng)可以根據(jù)儀器所需的分辨率，通過切換平面鏡和光柵實(shí)現(xiàn)不同的觀測(cè)模式，一次曝光可覆蓋整個(gè)工作波段。

目前，WFOS正處于概念設(shè)計(jì)階段，共有豎直和水平兩種支撐方案。水平設(shè)計(jì)方案的主要依據(jù)在于減少一塊反射鏡的使用，做到結(jié)構(gòu)尺寸和制造成本的可控，但對(duì)于實(shí)際工程具體方案的選擇仍需進(jìn)一步進(jìn)行分析[11]。

2 寬視場(chǎng)光譜儀支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

隨儀器繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，WFOS內(nèi)部光學(xué)元件位置發(fā)生不斷變化，不同轉(zhuǎn)動(dòng)方位下儀器的重力載荷也將發(fā)生變化；同時(shí)，WFOS轉(zhuǎn)動(dòng)工作模式產(chǎn)生的離心力也會(huì)影響結(jié)構(gòu)性能，這就對(duì)WFOS支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提出了較高要求。

WFOS結(jié)構(gòu)選型設(shè)計(jì)的目的是得到能夠滿足性能要求的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，因此，需要綜合考慮結(jié)構(gòu)形式、結(jié)構(gòu)布局、內(nèi)部光學(xué)元件尺寸、結(jié)構(gòu)材料性能、載荷情況等因素。

2.1 支撐結(jié)構(gòu)的組成

WFOS支撐結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 WFOS支撐結(jié)構(gòu)組成

由圖1可知，WFOS被安裝在TMT的Nasmyth平臺(tái)上，整個(gè)儀器能夠繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以消除視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)引起的像旋，其正常工作狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速為15°/h。WFOS支撐結(jié)構(gòu)由儀器架固定部分和主結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)部分兩部分組成，其中，旋轉(zhuǎn)部分由儀器架上的滾輪驅(qū)動(dòng)，固定部分與旋轉(zhuǎn)部分之間通過約束結(jié)構(gòu)連接；在約束結(jié)構(gòu)內(nèi)襯有超高分子聚乙烯材料，以保護(hù)旋轉(zhuǎn)部分的驅(qū)動(dòng)表面。為了增加結(jié)構(gòu)的安全性能，在固定部分的鋼板鞍座結(jié)構(gòu)中封裝有阻尼橡膠塊，以減輕地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

WFOS支撐結(jié)構(gòu)的功能如下：

(1)為所有光學(xué)元件、儀表設(shè)備以及電纜的敷設(shè)提供支撐和連接點(diǎn)；

(2)提供可轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，以消除視場(chǎng)旋轉(zhuǎn)引起的像旋，提高成像質(zhì)量；

(3)將光學(xué)系統(tǒng)與TMT-Nasmyth平臺(tái)的變形隔離；

(4)地震中可以安全約束寬視場(chǎng)光譜儀，避免內(nèi)部光學(xué)元件遭到破壞。

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

WFOS內(nèi)部光學(xué)元件總質(zhì)量為6 109 kg，支撐結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能將影響光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。WFOS結(jié)構(gòu)形式與尺寸由內(nèi)部光學(xué)系統(tǒng)所決定，結(jié)構(gòu)既不能對(duì)光路產(chǎn)生影響，同時(shí)還應(yīng)具有良好的剛度和承載能力。

30 m級(jí)望遠(yuǎn)鏡寬視場(chǎng)光譜儀的體量龐大，隨望遠(yuǎn)鏡的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生變形，主動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展能夠有效補(bǔ)償因結(jié)構(gòu)變形引起的圖像漂移，確保儀器的性能穩(wěn)定。SURYA A[12]證明了WFOS在結(jié)構(gòu)最大變形為1 mm量級(jí)時(shí)，其自動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)能夠很好地滿足光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)要求WFOS支撐結(jié)構(gòu)最大變形量應(yīng)小于1 mm，主結(jié)構(gòu)質(zhì)量應(yīng)小于3 000 kg。在滿足結(jié)構(gòu)變形要求的前提下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性極為重要。TMT整機(jī)工作頻率為2 Hz[13]，為了保證儀器正常工作，避免與TMT整機(jī)發(fā)生共振引起結(jié)構(gòu)損壞，WFOS基頻應(yīng)大于4 Hz。

綜上所述，寬視場(chǎng)光譜儀支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)主要考慮以下因素：

(1)結(jié)構(gòu)最大變形應(yīng)在WFOS自動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的要求范圍內(nèi)；

(2)具有良好的動(dòng)力學(xué)性能，避免與30 m望遠(yuǎn)鏡整機(jī)或內(nèi)部光學(xué)元件產(chǎn)生共振；

(3)在滿足各項(xiàng)性能要求的情況下，盡可能提高結(jié)構(gòu)輕量化程度。

2.3 支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

桁架和板殼結(jié)構(gòu)是大型望遠(yuǎn)鏡儀器常用的兩種支撐結(jié)構(gòu)形式。

兩種WFOS支撐結(jié)構(gòu)方案如圖2所示。

圖2 WFOS支撐結(jié)構(gòu)方案

桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量與變形較小，是寬視場(chǎng)光譜儀支撐結(jié)構(gòu)的常用形式，但其剛度往往小于板殼結(jié)構(gòu)。

由圖2(a)可知：該結(jié)構(gòu)采用空間桁架連接3個(gè)單軸圓盤的形式，單軸圓盤外徑為4 200 mm，桁架桿的橫截面積為1 670 mm2。這些單軸圓盤作為支撐結(jié)構(gòu)一部分，由滾輪驅(qū)動(dòng)和支撐。為了減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，單軸圓盤內(nèi)部由四邊形輕量化孔結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其間距為200 mm，壁厚為2 mm。桁架結(jié)構(gòu)圓盤內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造加工過程較為復(fù)雜，同時(shí)在制造時(shí)輕量化孔焊點(diǎn)多，易對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性產(chǎn)生不利影響。

針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)制造加工復(fù)雜、振動(dòng)特性與強(qiáng)度表現(xiàn)較差的特點(diǎn)，筆者提出了一種WFOS板殼結(jié)構(gòu)方案。由于薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)受力合理，且具有質(zhì)量輕、耗材少以及便于制造加工等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶制造等諸多領(lǐng)域，故該方案主體結(jié)構(gòu)采用薄壁圓柱殼的形式。

由圖2(b)可知，該方案由薄壁圓柱殼與外部加筋肋板組成。根據(jù)WFOS內(nèi)部光學(xué)系統(tǒng)位置與前期參數(shù)化研究結(jié)果，筆者取圓柱殼內(nèi)徑為3 400 mm，筒壁厚度為5 mm。為了增加筒體結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度和防止筒壁屈曲，圓柱殼上設(shè)有多道環(huán)向與縱向加筋肋板，厚度為10 mm，該加筋柱殼結(jié)構(gòu)同樣通過驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子支撐和驅(qū)動(dòng)。為了減小主結(jié)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)滾輪接觸部分的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在環(huán)向肋板外邊緣設(shè)置環(huán)型殼，以增大接觸面積。通常，這種加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)整體性較好、易于加工制造、抗變形能力強(qiáng)、振動(dòng)特性好。

2.4 支撐結(jié)構(gòu)材料的選擇

為保證寬視場(chǎng)光譜儀的光學(xué)成像質(zhì)量，在儀器支撐結(jié)構(gòu)材料選擇時(shí)，材料必須具有高比剛度、高比強(qiáng)度、低熱膨脹系數(shù)等性能。

大口徑望遠(yuǎn)鏡支撐結(jié)構(gòu)通常采用的材料為鋁合金、銦鋼(4J32)、低碳鋼和碳纖維復(fù)合材料，常用材料屬性如表1所示。

表1 大口徑望遠(yuǎn)鏡光學(xué)儀器支撐結(jié)構(gòu)常用材料屬性

由表1可知，銦鋼材料熱膨脹系數(shù)小，被大多數(shù)光學(xué)儀器支撐結(jié)構(gòu)采用。為了保證儀器盡可能地不受溫度變化的影響，筆者首先對(duì)銦鋼材料WFOS桁架支撐結(jié)構(gòu)與板殼支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能研究。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 有限元模型的建立與網(wǎng)格劃分

結(jié)合WFOS支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，為了分析比較重力作用下兩種寬視場(chǎng)光譜儀結(jié)構(gòu)的性能，筆者利用ABAQUS軟件對(duì)兩種支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析以及各轉(zhuǎn)動(dòng)方位重力作用下的響應(yīng)分析。

筆者分別建立WFOS桁架支撐結(jié)構(gòu)與板殼支撐結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的有限元模型。相對(duì)于結(jié)構(gòu)整體尺寸，由于桁架結(jié)構(gòu)與板殼結(jié)構(gòu)的壁厚較小，桁架模型與板殼模型主結(jié)構(gòu)與支撐架結(jié)構(gòu)均用S4R四邊形殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中，桁架模型桿采用T3D2單元建立。

現(xiàn)階段主要分析WFOS支撐結(jié)構(gòu)的變形性能與動(dòng)力特性，因此，筆者在有限元分析中WFOS的光學(xué)元件被簡化為質(zhì)量點(diǎn)，通過MPC連接器與WFOS主體結(jié)構(gòu)之間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。

3.2 WFOS桁架結(jié)構(gòu)與板殼結(jié)構(gòu)性能對(duì)比

由于儀器在正常工作狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)速度較慢，在分析時(shí)可不考慮離心力作用對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響。因此，筆者在有限元分析時(shí)將結(jié)構(gòu)視為靜態(tài)模型，以旋轉(zhuǎn)角度每隔15°取作一個(gè)工況進(jìn)行分析，以減少分析時(shí)間。

WFOS各轉(zhuǎn)動(dòng)方位結(jié)構(gòu)最大變形如圖3所示。

圖3 WFOS各轉(zhuǎn)動(dòng)方位結(jié)構(gòu)最大變形

由圖3可知，對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)構(gòu)重心位置隨轉(zhuǎn)動(dòng)方位變化，結(jié)構(gòu)變形主要由支撐結(jié)構(gòu)自身重心改變與光學(xué)元件位置變化共同引起。根據(jù)各光學(xué)元件初始質(zhì)心位置分布可知，由于0°轉(zhuǎn)動(dòng)方位結(jié)構(gòu)的重心在軸心以下，在該方位軸心以下結(jié)構(gòu)剛度大于軸心以上結(jié)構(gòu)剛度，結(jié)構(gòu)變形最大。對(duì)于板殼結(jié)構(gòu)來說，其結(jié)構(gòu)中心對(duì)稱，整體剛度均勻，結(jié)構(gòu)位移變化主要由于內(nèi)部光學(xué)元件的位置變化引起，因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)至90°/270°方位時(shí)變形最大。

兩種結(jié)構(gòu)最不利轉(zhuǎn)動(dòng)方位變形云圖如圖4所示。

圖4 WFOS最不利轉(zhuǎn)動(dòng)方位變形云圖

由圖4可知：在最不利轉(zhuǎn)動(dòng)方位重力作用下，桁架結(jié)構(gòu)最大絕對(duì)變形為0.444 mm，內(nèi)部光學(xué)元件相對(duì)位移為0.248 mm，板殼結(jié)構(gòu)最大絕對(duì)變形為0.665 mm，光學(xué)元件最大相對(duì)位移為0.283 mm，桁架結(jié)構(gòu)變形性能略優(yōu)于板殼支撐結(jié)構(gòu)，兩種支撐結(jié)構(gòu)方案均能滿足自動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的最大變形設(shè)計(jì)要求。

兩種結(jié)構(gòu)最不利轉(zhuǎn)動(dòng)方位應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 WFOS最不利轉(zhuǎn)動(dòng)方位應(yīng)力云圖

由圖5可知：桁架結(jié)構(gòu)與板殼結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力均小于銦鋼材料屈服強(qiáng)度，故兩種支撐結(jié)構(gòu)均滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度的要求。其中，板殼結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力為51.65 MPa，小于桁架結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力80.53 MPa，故板殼結(jié)構(gòu)具有較好的內(nèi)力分布表現(xiàn)。

WFOS結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與振型可以通過結(jié)構(gòu)的無阻尼振動(dòng)方程得到，即：

Mü+Ku=0

(1)

式中：u—結(jié)構(gòu)位移矢量；M—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；K—結(jié)構(gòu)剛度矩陣。

假定多自由度體系的自由振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，則其位移函數(shù)可寫成：

u=Usin(ωt+θ)

(2)

式中：U—振型模態(tài)矩陣；θ—相位角。

無阻尼振動(dòng)方程的特征方程為：

(3)

式中：ωi—結(jié)構(gòu)固有圓頻率。

則結(jié)構(gòu)固有頻率為：

(4)

式中：fi—結(jié)構(gòu)固有頻率。

其中的最小值即為系統(tǒng)的基頻，相應(yīng)的振型為基本振型。

兩種結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)振型如圖6所示。

圖6 WFOS一階模態(tài)振型圖

由圖6可知，兩種結(jié)構(gòu)一階振型均為沿結(jié)構(gòu)長度方向的平移模態(tài)。其中，底部支架為結(jié)構(gòu)薄弱部位，在后續(xù)優(yōu)化時(shí)將考慮增強(qiáng)該部位；WFOS桁架結(jié)構(gòu)基頻為5.75 Hz，板殼結(jié)構(gòu)基頻為6.97 Hz，兩種結(jié)構(gòu)基頻均大于4 Hz，故這兩種結(jié)構(gòu)方案均滿足設(shè)計(jì)要求。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，板殼結(jié)構(gòu)基頻大于桁架結(jié)構(gòu)，說明板殼方案的結(jié)構(gòu)剛度更大。

綜合以上分析，WFOS桁架結(jié)構(gòu)和板殼結(jié)構(gòu)性能對(duì)比如表2所示。

表2 WFOS桁架結(jié)構(gòu)和板殼結(jié)構(gòu)性能對(duì)比

由表2可知，桁架支撐結(jié)構(gòu)具有較好的抵抗變形能力，但由于其圓盤內(nèi)部采用輕量化孔結(jié)構(gòu)形式，加工制造困難，且成本高、制造周期長，后續(xù)輕量化空間較??；而板殼支撐結(jié)構(gòu)整體性較好，結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，加工制造簡單，適合進(jìn)行較高程度的輕量化設(shè)計(jì)。

雖然桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量相對(duì)板殼結(jié)構(gòu)較小，但仍不能滿足結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)要求，碳纖維復(fù)合材料在輕量化設(shè)計(jì)上具有較大優(yōu)勢(shì)，但其成形工藝復(fù)雜，不適合應(yīng)用于桁架結(jié)構(gòu)。為滿足結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)要求，筆者選擇板殼支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)一步進(jìn)行研究。

3.3 WFOS銦鋼與復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)性能對(duì)比

若原有結(jié)構(gòu)形式不變，采用高比強(qiáng)度、高比剛度的碳纖維復(fù)合材料進(jìn)行材料替換是一種有效的輕量化方法[14]。

在這里，其主結(jié)構(gòu)的輕量化材料選用碳纖維/環(huán)氧復(fù)合材料(T300/5208)，其單層板力學(xué)性能參數(shù)如表3所示。

表3 T300/5208單層板力學(xué)性能參數(shù)

在MSC Patran軟件中，利用有限元法計(jì)算可得T300/5208對(duì)稱鋪層1 mm層合板的等效彈性模量為69.7 GPa。在材料替代中，考慮到WFOS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，基于等剛度近似理論[15]，對(duì)結(jié)構(gòu)板殼壁厚進(jìn)行修改以保持結(jié)構(gòu)剛度不變。

其中，單個(gè)構(gòu)件剛度與厚度的近似關(guān)系為：

K=β(λ)Etη

(5)

式中：β(λ)—構(gòu)件幾何系數(shù)；E—彈性模量；t—構(gòu)件厚度；η—厚度指數(shù)系數(shù)。

式(5)表明，結(jié)構(gòu)剛度是厚度的非線性函數(shù)。在不同工況下，各種形狀的板殼構(gòu)件都適用該公式。

假設(shè)原材料的彈性模量為E0，替換后材料的彈性模量為E1(E0>E1)，則可得：

(6)

式中：δt—材料替換前后的厚度之比。

基于上述理論，指定厚度指數(shù)系數(shù)為2，通過計(jì)算得到板殼支撐結(jié)構(gòu)復(fù)合材料圓柱殼壁及加筋肋板厚分別為7 mm和14 mm。

根據(jù)復(fù)合材料經(jīng)典層合板理論[16]，層合板的物理方程可表示為：

(7)

式中：N—總內(nèi)力矩陣；M—總彎矩矩陣；A—拉伸剛度矩陣；B—耦合剛度矩陣；D—彎扭剛度矩陣；ε—應(yīng)變矩陣；K—曲率矩陣。

由于碳纖維復(fù)合材料板殼支撐結(jié)構(gòu)是由單層板通過不同鋪層角度和順序鋪設(shè)而成的層合板結(jié)構(gòu)，根據(jù)WFOS板殼支撐結(jié)構(gòu)的情況與結(jié)構(gòu)形式，考慮到實(shí)際的工程使用要求，筆者選取經(jīng)典鋪層[45°/-45°/0°/90°]s進(jìn)行分析，鋪層沿中面對(duì)稱，以消除耦合剛度，4個(gè)角度的鋪層比例均為25%，單層板厚度為0.25 mm。

同樣，選擇結(jié)構(gòu)質(zhì)量、基頻、最大變形與應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，WFOS銦鋼與復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)性能對(duì)比如表4所示。

表4 WFOS銦鋼與復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)性能對(duì)比

由表4可知，碳纖維復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)與銦鋼材料板殼結(jié)構(gòu)最大變形基本一致，最大應(yīng)力減少至30.94 MPa，結(jié)構(gòu)重量為1.93 t，較原銦鋼材料板殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少達(dá)60.6%，很好地實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)目的。

此外，復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)基頻為7.98 Hz，較銦鋼材料板殼結(jié)構(gòu)有所提高，具有更好的振動(dòng)特性。因此，碳纖維復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)具有很好的應(yīng)用前景。

總之，碳纖維復(fù)合材料越來越多地應(yīng)用于大型望遠(yuǎn)鏡光學(xué)儀器支撐結(jié)構(gòu)，雖然已有這方面的研究，但內(nèi)容和深度上有限。隨著地基大口徑望遠(yuǎn)鏡尺度的不斷增大和技術(shù)指標(biāo)的提升，復(fù)合材料在此類結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用將更廣泛。

4 結(jié)束語

筆者運(yùn)用有限元軟件分別建立了WFOS桁架與板殼支撐結(jié)構(gòu)模型，分析了其在最不利轉(zhuǎn)動(dòng)方位重力作用下的結(jié)構(gòu)性能；通過對(duì)結(jié)構(gòu)形式以及輕量化材料選取，設(shè)計(jì)出了符合使用要求、制造相對(duì)簡單的碳纖維復(fù)合材料板殼支撐結(jié)構(gòu)，即碳纖維復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1.93 t，結(jié)構(gòu)最大相對(duì)變形為0.286 mm，最大應(yīng)力為30.94 MPa，基頻為7.98 Hz。

最后筆者利用有限元軟件對(duì)此進(jìn)行了分析驗(yàn)證。結(jié)果表明：在滿足結(jié)構(gòu)變形性能的前提下，碳纖維復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)提高了寬視場(chǎng)光譜儀板殼支承結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，改善了其振動(dòng)特性，符合WFOS的使用要求。

值得指出的是，該研究未考慮復(fù)合材料結(jié)構(gòu)加工制造和造價(jià)的因素。通常情況下，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在制備工藝、連接構(gòu)造、尺寸控制等方面比鋼結(jié)構(gòu)存在更多問題，而且造價(jià)較高，值得今后進(jìn)一步研究。