武海彬，卜明龍，劉圓圓，郝惠敏

(太原理工大學 機械與運載工程學院，山西 太原 030024)

0 引 言

旋轉機械的振動信號包含了設備振動情況的有效信息。對故障設備的振動信號進行分析，能夠有效地揭示故障設備信號的幅值和頻率隨時間變化的情況[1-2]。然而，由于一些旋轉機械組成結構的特殊性，其振動傳遞路徑復雜，導致故障響應微弱，而且常常受到外界環(huán)境的干擾，使得信噪比(SNR)較低[3]。傳統(tǒng)的分析方法是通過濾波減少高頻噪聲，保留低頻信號，最后通過傅里葉逆變換，得到原始信號的時域和頻域信息[4]。較為常用的方法主要有經驗模態(tài)分解(EMD)、小波變換(wavelet transform, WT)、變分模態(tài)分解(VMD)、基于集合經驗模式分解(EEMD)等[5-7]。在分析過程中，通常會使用去噪的方法以提高信噪比，但去噪效果在一定程度上會受到去噪方法的影響，而且去噪過程會減少原信號中的有用信息。

現(xiàn)代機械設備多具有復雜的結構，且工作在復雜的環(huán)境中，振動信號通常是非線性和非平穩(wěn)的。因此，僅對時域和頻域信息進行分析是不夠的，還需要結合其他的信息以增加完整性。通常是在信號分析的基礎上，提取信號的主要特征，通過機器學習方法對特定的振動狀態(tài)進行識別，例如神經網絡(Neural Networks)、支持向量機(SVM)和極限學習機(ELM)[8-10]。傳統(tǒng)機器學習方法的準確性在很大程度上取決于所提取的信號特征，并且缺乏自適應特征學習的過程。此外，診斷模型的準確性會因為學習深度不足而受到影響。

近年來，深度學習在故障診斷領域得到了成功應用，并獲得了良好的識別效果。例如，基于一維(1D)信號卷積神經網絡(CNN)的轉子故障診斷方法直接以時域信號作為網絡輸入，并進行分類識別[11]。然而，機械設備多為復雜結構且工作在復雜的工況下，其振動信號表現(xiàn)為復雜性和非線性，很難通過CNN網絡進行振動信號特征的有效提取。此外，基于深度學習網絡和圖像的識別方法也成功應用于故障診斷領域?？蓪⒄駝有盘栟D換為二維圖像作為深度學習的輸入，達到故障類型的識別。在眾多方法中，對稱點圖案(SDP)圖像方法以簡單直觀的方式，將不同故障信號清晰地表達在極坐標系中，可有效地區(qū)分不同的故障類別[12]。然而，現(xiàn)有的方法使用兩個與軸心方向垂直分布的傳感器進行信號采集，這種方法忽略了軸心方向的振動信息，相應地降低了診斷精度。

本文同時將兩個與軸心方向垂直及軸心方向的振動信息進行采集，將3個方向的振動信號進行融合，并轉換在同一SDP圖像中，通過VGG網絡學習不同振動狀態(tài)SDP圖像的特征并識別，從而實現(xiàn)故障診斷。

1 時間序列信號的SDP圖像

1.1 SDP轉換方法

通過歸一化方法，是將時域信號表述在極坐標系中，以產生SDP圖像，可以簡單直接地描述時域信號的振幅和頻率的關系。該方法最早應用于語音信號的視覺表征[13]，并且對低信噪比(SNR)信號同樣可以清晰地表達信號的振動特征。

這種映射關系由下式所示[14]：

(1)

(2)

(3)

結合放大角度ζ(ζ≤θl)，時間滯后系數(shù)a，時域信號中的任意點xi均可映射在極坐標系中。

點xi轉化后的示意圖如圖1所示。

圖1 SDP圖像轉換方法OX—極軸；r(i)—極坐標半徑；ζ—放大角度；θ(i)，φ(i)—偏轉角度

圖1中，θl=0°，xi轉化為極坐標半徑r(i)。θ(i)與φ(i)是關于鏡像對稱面θl的兩個偏轉角，θ(i)=φ(i)。xi經過兩次轉換，表示在圖中兩個黑色圓點的位置。

1.2 SDP圖像特征

對于故障信號轉換形成的SDP圖像，根據(jù)設置特定的參數(shù)，不同故障的SDP圖像會有所不同。不同故障信號的SDP圖像特征主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

(1)SDP圖像臂的曲率；

(2)SDP圖像臂的厚度和形狀特征；

(3)SDP圖像臂的幾何中心；

(4)SDP圖案臂的指向集中區(qū)域。

根據(jù)以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，結合偏轉角度θl，將時域信號表達在N個鏡像對稱面內，并且每個鏡像對稱面均可以表達時域信號的特征信息。而且，從不同位置獲得的共N個時域信號，也可以同時顯示在同一個極坐標系中，這樣既實現(xiàn)了多通道信息的融合，也更加全面地表達了振動信號的特征信息。

以正弦信號sin(x)為例，采樣頻率1 kHz，采樣點2 000，參數(shù)設定為θl=60°，ζ=30°，a=5。6組正弦信號的特征被融合在一個SDP圖像中得到表達，如圖2所示。

圖2 模擬信號的SDP表達

由以上分析可得，SDP圖像轉換方法可以實現(xiàn)多組信號的融合，每個鏡像對稱面均可以表達一組信號的特征信息。將故障設備多個方向的振動信號進行融合表達，可以更加全面地展示機械設備的振動信息，為故障診斷提供方便。

2 VGG網絡故障診斷方法

通過上節(jié)的分析可知，SDP方法可以很好地表達各種故障形式，一些較為明顯的SDP圖像可以通過人工進行識別，但對于一些較為復雜的圖像的識別還會存在困難。因此，筆者提出了基于SDP圖像的深度學習識別方法，用于自主識別不同的SDP圖像類型，可以建立更加準確、高效的轉子故障診斷系統(tǒng)。

2.1 卷積神經網絡VGG

深度學習的概念源于傳統(tǒng)的人工神經網絡，并已經在圖像分類與識別方面取得了突破性進展[15]。VGG(visual geometry group)是牛津大學計算機視覺組和Google DeepMind公司的研究員一起研發(fā)的深度卷積神經網絡，通過反復堆疊3×3的小型卷積核和2×2的最大池化層，在ILSVRC 2014比賽分類項目中，獲得分類項目的第二名和定位項目的第一名。卷積神經網絡由多層結構組成，包括輸入層、卷積層、池化層和全連接層。輸入數(shù)據(jù)的特征經過一系列提取，可以形成更加抽象的高級特征。

筆者提出的故障診斷方法，采用VGG-16網絡結構對故障轉子進行診斷識別。具體為：

(1)輸入層

把數(shù)據(jù)輸入到二維平面構成的網絡中，以便以后進行特征的學習提取。

(2)卷積層(C層)

在卷積層中，由輸入層的特征學習圖像與可學習的卷積核進行卷積運算，再加上偏置項，結合非線性函數(shù)得到卷積層的輸出。

(4)

卷積層的輸出可以看作是單層，其深度尺寸與特征圖的數(shù)量相對應。

(3)池化層(S層)

池化層用于減小輸入特征的維數(shù)，并避免過度擬合。其輸出可以表示為：

(5)

通過常用的池化方法(均值池化、最大池化和隨機池化)，即可以獲得新的特征。

(4)完全連接層(FC層)

FC層l中的所有神經元完全連接到l-1和l+1層的神經元。該層的輸出可以表示為：

(6)

(5)輸出層

在分類任務中，soft-max分類器對每個類別進行概率計算，并對從VGG提取的特征進行分類和識別[16]。

VGG作為深度學習的一種模型，同樣采用反向傳播(BP)算法來實現(xiàn)網絡參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化后的VGG網絡可以實現(xiàn)很好的分類識別效果。在對軸承輥子表面細微缺陷進行分類和檢查時可達到99.5%以上的識別精度，能夠很好地對細微缺陷進行識別分類[17]。

優(yōu)化的VGG網絡參數(shù)主要包括C層的卷積核權重系數(shù)k、S層的權重系數(shù)β、FC層的權重系數(shù)ω以及對應每一層的偏差b。以靈敏度Ep為目標函數(shù)，來進行每層的網絡參數(shù)的優(yōu)化，為：

(7)

式中：Ep—靈敏度；opi—實際輸出；ypi—期望輸出。

其目標是獲得與理想輸出值接近的實際輸出值。

2.2 基于VGG的故障診斷流程

VGG網絡可以從復雜的圖像中提取更加高維的信息，進一步幫助計算機建立復雜的概念。筆者通過VGG自適應提取和學習SDP圖像中的特征，以實現(xiàn)對不同振動狀態(tài)SDP圖像的診斷識別。

具體的故障診斷流程如下：

(1)使用兩個放置在軸承支座上端的三通道加速度傳感器采集振動信號，并進行SDP圖像融合；每個傳感器同時采集3個通道，即X、Y、Z3個方向的信號，這樣采集的信號更加全面地包含了設備的振動狀態(tài)信息；

(2)根據(jù)設定的參數(shù)值，將6個信號轉換為SDP圖像，SDP圖像的大小設定為128×128；

(3)隨機選擇部分SDP圖像作為VGG網絡的訓練集，將剩余的SDP圖像作為VGG網絡的測試集，并通過分類結果驗證VGG網絡提取SDP圖像中信息的效率。

3 實 驗

3.1 實驗裝置

為了更好地驗證該方法的有效性，筆者使用Spectra Quest變速機械故障模擬器(MFS)實驗臺進行故障模擬。具體通過安裝在軸承支座的兩個加速度傳感器進行故障信號采集；每個傳感器采集3個通道的信號，兩個傳感器共6組振動信號。在實驗臺上模擬4種故障狀態(tài)(轉子翹曲、轉子不平衡、轉子不對中及正常轉子)，采樣頻率為1 280 Hz。轉子不平衡故障由安裝在轉盤空洞處的配重螺釘進行模擬，通過調節(jié)變頻器控制轉子的轉速。

在該實驗中，設置的轉速為2 000 r/min。每種故障采集了500個樣本(每個樣本長度1 024)，其中，400個用作訓練樣本，100個用作測試樣本。

實驗臺如圖3所示。

圖3 Spectra Quest變速器機械故障模擬實驗臺

3.2 實驗及結果分析

采用SDP方法對傳感器采集的振動信號進行圖像轉換。在分析過程中，參數(shù)θl、ζ和a的選取至關重要。θl是鏡像對稱面的角度，通常取值為θl=60°，此時對應的對稱平面分別為0°、60°、120°、180°、240°、300°。兩組傳感器共采集6個通道的振動信號，故選取θl=60°。

由公式(1～3)可知，時域離散信號第i點的幅值xi與第xi+a點的幅值差異越大，在進行SDP圖像轉化后的極坐標空間中的對應點的偏轉角會越大，反之亦然。不同信號之間的細微差別主要依靠ζ和a的選取，因此，選擇合理的參數(shù)可以提高圖形的區(qū)分度。通過選取不同的參數(shù)值進行轉化，最后選擇最優(yōu)的參數(shù)。

以轉子不平衡故障為例，選擇不同參數(shù)轉化后的SDP圖像如圖4所示。

經過轉換的SDP圖像所攜帶的信息主要集中在圖像臂的曲率、臂的厚度和形狀特征、圖像臂的幾何中心以及臂的指向集中區(qū)域等幾個方面。通過設定不同參數(shù)，可使得信號轉換后的SDP圖像特征最為明顯，并選擇圖像特征最明顯的SDP圖像作為VGG的樣本。當參數(shù)為a=2，θ=60°，ζ=π/8時圖像特征最為明顯，故選擇上述參數(shù)作為4種故障信號轉化的最終參數(shù)。

根據(jù)上述選擇的參數(shù)，4種故障轉換后的SDP圖像如圖5所示。

圖4 不同參數(shù)轉換后的SDP圖像

圖5 不同故障轉換后的SDP圖像

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，4種故障轉換后的SDP圖像之間存在較為明顯的差異。

以θl=60°對稱面為例，不同故障的時域信號轉換后圖像臂的厚度存在明顯的差別，轉子不平衡故障SDP圖像臂的厚度最大，正常轉子SDP圖像次之，最薄的為轉子翹曲故障SDP圖像。同樣，在θl=120°的對稱面，圖像臂的幾何中心也存在差別，正常轉子SDP圖像的分布最為離散，翹曲轉子SDP圖像次之，轉子不對中故障SDP圖像最為集中。

其他對稱面的圖像也存在差別，相比于傳統(tǒng)機器學習算法繁復的特征提取過程，SDP圖像轉換方法節(jié)省了大量特征提取的時間，避免了人為特征提取不足帶來的影響。

VGG網絡的參數(shù)設定同樣很重要，經過多次的試驗，筆者選取VGG網絡中學習率為0.01，每一次輸入訓練的樣本數(shù)量為20，迭代次數(shù)設定為1 000次。

在訓練過程中，以上參數(shù)下VGG網絡的訓練精度與損失函數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 訓練精度曲線與損失函數(shù)曲線

由圖6的訓練精度曲線可知，基于SDP圖像與深度學習VGG網絡的訓練精度在訓練600次后精度已經接近于95%，在后續(xù)的訓練中還在呈現(xiàn)上升趨勢。在訓練1 000次后，VGG網絡對SDP圖像的識別精度可以達到98%，這表明基于SDP圖像與VGG網絡的故障診斷方法具有高度準確性，并且有望進一步提高識別精度。

為了證明該方法的有效性，筆者同時采用傳統(tǒng)機器學習方法，對振動信號進行了頻譜分析，并計算了振動信號的均方根值、能量熵及方差等多個特征。

筆者以極限學習機(ELM)進行故障分類，每種故障選擇30個數(shù)據(jù)，4類故障共120個數(shù)據(jù)樣本進行測試，識別精度為96.67%。

基于極限學習機方法與所提出方法的故障診斷結果如表1所示。

表1 診斷方法及準確率

從表1中的識別結果可以發(fā)現(xiàn)，基于SDP圖像與VGG網絡的轉子故障診斷方法在識別精度上高于傳統(tǒng)的機器學習方法；雖然VGG網絡的訓練時間高于傳統(tǒng)學習方法，但節(jié)省了大量人工提取特征的時間，同時避免了因為人工對故障特征提取不足而帶來的影響。

4 結束語

本文提出了一種將多通道振動信號表達在極坐標系中形成SDP圖像的方法，并實現(xiàn)了基于SDP圖像與VGG網絡相結合的轉子故障診斷；將所提出的研究方法在轉子實驗臺進行了實驗驗證，并與傳統(tǒng)的機器學習方法進行了對比。

研究結果表明，對于多通道信息融合技術轉換的SDP圖像，可以通過VGG網絡進行圖像特征的自適應提取及深度學習，最終能夠準確地識別故障類型。

與傳統(tǒng)的機器學習方法ELM相比，該方法在識別精度上更優(yōu)。