盧黎明，李 夫，李中豪

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引 言

滾滑軸承是一種由內(nèi)圈、外圈、圓柱滾子和滑塊組成的新型軸承。該軸承具有承受循環(huán)載荷沖擊、振動(dòng)能力強(qiáng)及拆卸方便的優(yōu)點(diǎn)，而且能有效降低圓柱滾子的接觸應(yīng)力，以及具有良好的散熱性能，可以大大延長(zhǎng)圓柱滾子的使用壽命[1-2]。

自從1945年P(guān)ALMGREN[3]提出了較為準(zhǔn)確的軸承摩擦力矩計(jì)算公式以來，研究人員即以此為基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。TODD等[4]研究了角接觸球軸承溝曲率半徑系數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響，并且進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；鄧四二等[5]基于軸承動(dòng)力學(xué)理論，建立了推力球軸承動(dòng)力學(xué)模型和摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型，得出了不同工況和結(jié)構(gòu)對(duì)軸承摩擦力矩的影響；朱春熙等[6]基于ANSYS軟件，求出了負(fù)游隙轉(zhuǎn)盤軸承的啟動(dòng)摩擦力矩?cái)?shù)值，并且用試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證；莫易敏等[7]以輪轂軸承為研究對(duì)象，對(duì)摩擦力矩的影響因素進(jìn)行了分析，且采用輪轂軸承摩擦力矩試驗(yàn)機(jī)，測(cè)出了不同狀態(tài)下的摩擦力矩；張占立等[8]建立了YRT轉(zhuǎn)臺(tái)軸承在軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩共同作用下的摩擦力矩平衡方程，且通過試驗(yàn)分析了不同工況和機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦力矩的影響；于東等[9]基于達(dá)朗貝爾原理的擬靜力學(xué)模型，給出了更準(zhǔn)確的基于純滾動(dòng)線位置的摩擦力矩計(jì)算公式；邢化友等[10]采用單擺原理徑向加載的方式，基于能量守恒定律得出了軸承摩擦力矩與擺角的關(guān)系式；張辛等[11]基于力矩平衡的測(cè)量原理，采用測(cè)量?jī)x測(cè)出了超越離合器軸承的動(dòng)摩擦力矩。

迄今為止，關(guān)于軸承摩擦力矩的研究已取得較好的進(jìn)展，但基本上都是針對(duì)滾子軸承和球軸承的摩擦力矩進(jìn)行的研究，很少對(duì)它們的啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩進(jìn)行對(duì)比分析。

鑒于此，基于軸承動(dòng)力學(xué)理論和摩擦理論，筆者采用ADAMS軟件對(duì)滾滑軸承的摩擦力矩進(jìn)行仿真分析，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件對(duì)滾滑軸承動(dòng)摩擦力矩的影響，為探索一種滾滑軸承低摩擦力矩的控制方法奠定基礎(chǔ)。

1 軸承摩擦力矩計(jì)算理論

1.1 滾動(dòng)軸承摩擦力矩測(cè)量方法

啟動(dòng)摩擦力矩測(cè)量原理：當(dāng)軸承一套圈相對(duì)于另一固定的套圈啟動(dòng)，并維持轉(zhuǎn)到規(guī)定的弧度，測(cè)到的摩擦力矩即為啟動(dòng)摩擦力矩。

轉(zhuǎn)動(dòng)力矩(動(dòng)摩擦力矩)測(cè)量原理：在規(guī)定的載荷條件下，軸承以固定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)得到的摩擦力矩即為轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。

1.2 滾滑軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型

根據(jù)軸承摩擦力矩曲線圖，選取軸承速度達(dá)到穩(wěn)定值的一段時(shí)間，對(duì)這段時(shí)間內(nèi)的摩擦力矩求均值，該值即為動(dòng)摩擦力矩。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，可得到內(nèi)圈上力矩的數(shù)學(xué)模型為：

Mq=M1+MP

(1)

M1=Mg+Mh+M0

(2)

式中：Mq—驅(qū)動(dòng)軸給內(nèi)圈的驅(qū)動(dòng)力矩；M1—內(nèi)圈的摩擦力矩；Mg—滾子阻礙內(nèi)圈運(yùn)動(dòng)的摩擦力矩；Mh—滑塊阻礙內(nèi)圈運(yùn)動(dòng)的摩擦力矩；MP—內(nèi)圈的慣性力矩；M0—其他因素引起的摩擦力矩。

1.3 SKF滾動(dòng)軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型

在SKF滾動(dòng)軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型中，認(rèn)為摩擦力矩主要是由Mrr、MSI、Mm和MZ構(gòu)成的[12],其計(jì)算公式為：

M=Mrr+MSI+Mm+MZ

(3)

式中：Mrr—滾動(dòng)摩擦力矩；MSI—滑動(dòng)摩擦力矩；Mm—密封件的摩擦力矩；MZ—其他因素產(chǎn)生的摩擦力矩。

2 滾滑軸承動(dòng)力學(xué)模型

2.1 三維模型

參照NU2214型圓柱滾子軸承，筆者對(duì)滾滑軸承進(jìn)行三維建模，假定徑向游隙為0，并且忽略檔邊。

具體的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 滾滑軸承的幾何參數(shù)

2.2 材料屬性與約束設(shè)置

材料選擇：將軸承零件定義為線彈性材料，全部選擇滲碳軸承鋼G20CrNi2Mo，密度為7.8 g/cm3，彈性模量為213 000 MPa，泊松比為0.3。

約束設(shè)置：筆者根據(jù)滾滑軸承實(shí)際工作情況，對(duì)外圈施加固定約束，限制內(nèi)圈軸向位移，并對(duì)內(nèi)圈施加繞軸線的轉(zhuǎn)速3 000 r/min；其中，勻加速時(shí)間為0.01 s，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)0.09 s，總旋轉(zhuǎn)時(shí)間為0.1 s。

在滾子與滑塊之間、滾子與內(nèi)外圈、滑塊與內(nèi)外圈分別建立體體接觸，并且約束滾子與滑塊的軸向位移。

2.3 接觸碰撞力學(xué)模型的創(chuàng)建

在ADAMS中，一共有兩種模型可以設(shè)置接觸碰撞，一種是Impact沖擊函數(shù)模型，該模型基于Hertz理論；另一種是restitution函數(shù)泊松模型。

筆者選用Impact沖擊函數(shù)模型來模擬接觸；摩擦力采用庫侖法來進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)兩接觸物體的相對(duì)滑移速度不一樣，靜摩擦?xí)饾u轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦。

摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑移速度的變化曲線如圖1所示。

圖1 摩擦系數(shù)與滑移速度關(guān)系曲線圖

摩擦系數(shù)的表達(dá)式為：

μ=

(4)

式中：vs—靜摩擦轉(zhuǎn)換速度；vd—?jiǎng)幽Σ赁D(zhuǎn)換速度；μs—最大靜摩擦系數(shù)；μd—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)。

在ADAMS中，筆者設(shè)置靜摩擦系數(shù)為0.1，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.05，靜摩擦轉(zhuǎn)換速度為100 mm/s，動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度為1 000 mm/s。

2.4 載荷的設(shè)置

為了盡可能模擬滾滑軸承工作中真實(shí)的受載情況，筆者在內(nèi)圈上施加一個(gè)Y軸承負(fù)方向30 kN的載荷，即徑向載荷，以保證內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)圈下表面始終受載；同時(shí)，給整個(gè)模型施加重力加速度9.8 N/kg。

設(shè)置好的滾滑軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 滾滑軸承動(dòng)力學(xué)模型

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 摩擦力矩分析

要進(jìn)行摩擦力矩分析，首先要通過ADAMS后處理模塊，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，本研究提取滾滑軸承摩擦力矩曲線數(shù)據(jù)。

為了更清楚地顯示摩擦力矩曲線圖，筆者將曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行繪圖。

摩擦力矩曲線圖如圖3所示。

圖3 摩擦力矩曲線圖

由圖3可知：隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的不斷增加，滾滑軸承在啟動(dòng)階段(0～0.01 s)，摩擦力矩值越來越大，在0.003 8 s時(shí)達(dá)到最大值99 734.48 N·mm，隨后摩擦力矩值不斷減小，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定值之后，摩擦力矩在一個(gè)穩(wěn)定值上下波動(dòng)。

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]可知，當(dāng)軸承從靜止開始啟動(dòng)，隨著軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的不斷提升，靜摩擦力逐漸轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力。在此過程中，必然存在一個(gè)最大摩擦力，即最大靜摩擦力。同樣，對(duì)應(yīng)存在一個(gè)最大摩擦力矩，即啟動(dòng)摩擦力矩。筆者將軸承啟動(dòng)加速過程中最大摩擦力矩定義為啟動(dòng)摩擦力矩，在軸承轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定值后，取摩擦力矩較穩(wěn)定的一端時(shí)間為動(dòng)摩擦力矩的測(cè)量時(shí)間段，并求出該時(shí)間段摩擦力矩的平均值作為動(dòng)摩擦力矩。

選取運(yùn)行平穩(wěn)數(shù)據(jù)的平均值作為動(dòng)摩擦力矩，本文選取0.06 s～0.1 s時(shí)間段內(nèi)所有摩擦力矩?cái)?shù)據(jù)來求平均值，求得動(dòng)摩擦力矩值為54 571.02 N·mm。

選取啟動(dòng)加速過程中，最大摩擦力矩值為啟動(dòng)摩擦力矩，即99 734.48 N·mm。下文啟動(dòng)摩擦力矩與動(dòng)摩擦力矩?cái)?shù)值的提取同理。

3.2 徑向載荷對(duì)滾滑軸承摩擦力矩的影響

徑向載荷對(duì)軸承的摩擦特性有很大的影響，包括軸承的噪聲，旋轉(zhuǎn)精度以及整體應(yīng)力分布。筆者分別選取徑向載荷Fr=10 kN、20 kN、30 kN、40 kN，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，滾子與滑塊之間的間隙為0，徑向游隙為0，研究不同徑向載荷對(duì)軸承摩擦力矩的影響。

啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值如表2所示。

表2 啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值

不同載荷下滾滑軸承摩擦力矩曲線如圖4所示。

圖4 不同徑向載荷下摩擦力矩曲線圖

由表2和圖4可知：隨著徑向載荷的增加，啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩都隨之增加。這表明徑向載荷對(duì)摩擦力矩的影響很大。

3.3 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承摩擦力矩的影響

轉(zhuǎn)速對(duì)軸承的摩擦特性也有一定的影響，轉(zhuǎn)速過快，滾子和滑塊的離心力變大，可能使?jié)L子產(chǎn)生滑動(dòng)，導(dǎo)致摩擦力矩變大，溫度過高，磨損加劇，破壞軸承的穩(wěn)定性。

筆者分別選取內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、2 200 r/min、3 000 r/min，徑向載荷都為20 kN，滾子與滑塊之間的間隙為0，徑向游隙為0，研究不同轉(zhuǎn)速對(duì)軸承摩擦力矩的影響。

啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值如表3所示。

表3 啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值

不同轉(zhuǎn)速下軸承摩擦力矩曲線如圖5所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩曲線圖

由表3和圖5可知：隨著轉(zhuǎn)速的增加，啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩都隨之增加，但變化幅度不大。

3.4 滾子與滑塊之間的間隙對(duì)軸承摩擦力矩的影響

滾滑軸承工作主要是通過內(nèi)圈帶動(dòng)滾子，然后滾子推動(dòng)滑塊來實(shí)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。因此，滾子和滑塊之間的間隙也是一個(gè)影響軸承摩擦力矩的重要因素?？紤]間隙分別為0、0.05 mm、0.1 mm這3種情況，徑向載荷為30 kN，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，徑向游隙為0。

啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值如表4所示。

表4 啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值

不同間隙下的摩擦力矩曲線如圖6所示。

圖6 不同間隙下摩擦力矩曲線圖

由表4和圖6可知：隨著滾子與滑塊之間間隙的增大，啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩都隨之減小，這是因?yàn)殚g隙增大后，滾子滾動(dòng)空間大，對(duì)滑塊可以造成一定的沖擊，更輕松地推動(dòng)滑塊；但是隨著間隙的增大，啟動(dòng)階段摩擦力矩變化很不規(guī)律，說明出現(xiàn)了復(fù)雜的接觸狀態(tài)，存在著明顯的瞬時(shí)沖擊力現(xiàn)象，破壞了軸承的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

3.5 徑向游隙對(duì)軸承摩擦力矩的影響

徑向游隙對(duì)軸承的動(dòng)態(tài)性能和壽命都有很大的影響。一定的徑向游隙可以保證軸承運(yùn)轉(zhuǎn)靈活，阻礙小，但是過大的游隙會(huì)降低軸承工作的穩(wěn)定性，因此，研究徑向游隙對(duì)滾滑軸承摩擦力矩的影響很有必要。

筆者分別選取徑向游隙為0、0.1 mm、0.2 mm，徑向載荷為30 kN，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，滾子與滑塊之間的間隙為0，研究不同徑向游隙對(duì)滾滑軸承摩擦力矩的影響。

啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值如表5所示。

表5 啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩具體數(shù)值

不同徑向游隙下的摩擦力矩曲線圖如圖7所示。

圖7 不同徑向游隙下摩擦力矩曲線圖

由表5和圖7可知：隨著徑向游隙的增大，啟動(dòng)摩擦力矩隨之增大，動(dòng)摩擦力矩隨之減小，徑向游隙為0.2 mm的滾滑軸承在啟動(dòng)階段摩擦力矩曲線圖上出現(xiàn)了很明顯的尖點(diǎn)。這說明徑向游隙過大，軸承在啟動(dòng)階段振動(dòng)程度很大，轉(zhuǎn)動(dòng)不平穩(wěn)，摩擦力矩值出現(xiàn)瞬時(shí)突變。

4 動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證滾滑軸承動(dòng)力學(xué)模型的正確性，筆者對(duì)NU2214圓柱滾子軸承設(shè)置類似的動(dòng)力學(xué)條件，即：工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min；徑向載荷30 kN；靜摩擦系數(shù)0.01，動(dòng)摩擦系數(shù)0.001。

將仿真得到的動(dòng)摩擦力矩結(jié)果與SKF軸承摩擦力矩計(jì)算器得到的理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表6 理論值與仿真值對(duì)比

由表6可知：

(1)理論值高于仿真的結(jié)果，這是因?yàn)榉抡婧茈y做到和理論計(jì)算一樣全面考慮，忽略了一些其他因素，比如潤(rùn)滑和密封對(duì)軸承摩擦力矩的影響；

(2)兩者之間的誤差只有6.9%，誤差比較小，說明滾滑軸承的動(dòng)力學(xué)模型是有效的。

5 結(jié)束語

采用ADAMS軟件，筆者建立了滾滑軸承的動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同工況和結(jié)構(gòu)對(duì)軸承摩擦力矩的影響，為滾滑軸承的設(shè)計(jì)提供了參考。

主要結(jié)論如下：

(1)滾滑軸承的啟動(dòng)摩擦力矩明顯大于動(dòng)摩擦力矩；

(2)徑向載荷、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、滾子與滑塊之間的間隙、徑向游隙對(duì)滾滑軸承的啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩均有一定影響，其中，影響程度最大的是徑向載荷；

(3)滾滑軸承的啟動(dòng)摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩均隨徑向載荷和轉(zhuǎn)速的增大而增大，隨滾子滑塊之間間隙的增大而減??；啟動(dòng)摩擦力矩隨徑向游隙的增大而增大，動(dòng)摩擦力矩隨徑向游隙的增大而減小。滾子與滑塊之間的間隙、徑向游隙過大會(huì)導(dǎo)致軸承啟動(dòng)過程不穩(wěn)定，振動(dòng)大。