謝樂(lè)根

（湖南省婁底市雙峰一中 湖南 417700）

引言

在高中教育體系中，數(shù)學(xué)課程是非常重要的內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力與靈活性的要求相對(duì)較高。根據(jù)相關(guān)調(diào)查顯示，部分學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，在面對(duì)類似題目時(shí)無(wú)法每次都成果解答，但是在看到正確解題方法后又覺(jué)得題目非常簡(jiǎn)單，存在這一現(xiàn)象主要是因?yàn)閷W(xué)生受到定式思維的影響，沒(méi)有靈活利用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想，屬于數(shù)學(xué)思想中的一個(gè)重要組成部分，其可以幫助學(xué)生把陌生復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以有效降低解題難度，提升學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確率。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，指引學(xué)生靈活利用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效提升學(xué)生的解題水平，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。

一、指引學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，把陌生問(wèn)題化為熟悉問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)解題中，教師應(yīng)指引學(xué)生充分利用已掌握知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，把新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為已掌握知識(shí)與熟悉的問(wèn)題，進(jìn)而使問(wèn)題變得更加熟悉化，使學(xué)生可以靈活利用已掌握的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)以及方法，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，提升學(xué)生的解答效率和準(zhǔn)確性[1]。

例如：已知有一個(gè)三角形ABC，其中BC=a，頂點(diǎn)A在和BC平行，且距離是a的直線上進(jìn)行移動(dòng)，問(wèn)：AB:AC的取值范圍。

在解答該道數(shù)學(xué)題時(shí)，通過(guò)對(duì)題目的觀察可以發(fā)現(xiàn)該題對(duì)于學(xué)生來(lái)講較為陌生，理解起來(lái)具有一定的難度，難以結(jié)合題意直接對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行得出。這時(shí)，教師可以指引學(xué)生利用作圖的形式，對(duì)三角形ABC的邊角關(guān)系進(jìn)行確定，并結(jié)合圖形通過(guò)正弦定理與余弦定理對(duì)AB:AC的關(guān)系進(jìn)行確定，進(jìn)而得出答案。

二、指引學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，把繁雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題看起來(lái)繁雜且多變，但實(shí)際上若揭開復(fù)雜的這層面紗，其所透露出來(lái)的動(dòng)機(jī)是非常簡(jiǎn)單的[2]。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)指引學(xué)生對(duì)復(fù)雜表象背后的簡(jiǎn)單進(jìn)行及時(shí)捕捉，進(jìn)而使繁雜的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，進(jìn)而有效降低解題難度，提升學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性。

該道題實(shí)際上是以二倍角公式、誘導(dǎo)公式作為載體的三角函數(shù)式，在解答時(shí)若直接進(jìn)行求解，過(guò)程非常繁雜且具有一定難度。這時(shí)，教師可以指引學(xué)生結(jié)合二倍角公式、誘導(dǎo)公式，把原式轉(zhuǎn)變成為y=Asin（ωx+φ）+B，進(jìn)而使問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，使學(xué)生可以更加快速、準(zhǔn)確的得出答案。

三、指引學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，從反面入手解答數(shù)學(xué)問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)解題中，大部分教師都在指引學(xué)生對(duì)正面解題的一般方法進(jìn)行掌握，注重對(duì)方法普遍性進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。但是，部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題從正面入手進(jìn)行解決具有較大的難度，學(xué)生的思維容易受到阻礙，這時(shí)教師可以指引學(xué)生從反面入手，不僅可以有效開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以使解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)捷和順暢[3]。通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化思想，可以使學(xué)生有效轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生可以學(xué)會(huì)通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而有效提升學(xué)生的解題能力和水平。

例如：已知有三個(gè)關(guān)于x的方程，分別為：x2-mx+4=0，x2+（m-1）x+16=0，x2+2mx+3m+10=0，這三個(gè)方程中至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)根，問(wèn)：實(shí)數(shù)m的取值范圍。

在解答該道題時(shí)，如果從正面入手解答，需要對(duì)多種情況進(jìn)行考慮，還需要進(jìn)行分類討論，過(guò)程較為復(fù)雜，且具有較大的運(yùn)算量。實(shí)際上，該道題就是對(duì)三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根情況進(jìn)行求解，如果從反面入手進(jìn)行思考，那么就是三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根。因此，教師可以指引學(xué)生從反面入手解答問(wèn)題。

解答：若三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么△1＜0，△2＜0，△3＜0，所以m2-16＜0，（m-1）2-64＜0,4m2-4（3m+10）＜0，所以-2＜m＜5，所以三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，m取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在新課改背景下，在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是非常重要的，不僅可以有效降低解題難度，提升解題效率，還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和能力的良好發(fā)展?，F(xiàn)階段，由于受到多種因素的影響，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)還存在一些問(wèn)題，部分教師沒(méi)有注重指引學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，阻礙了學(xué)生解題能力的提升。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要結(jié)合實(shí)際情況，通過(guò)科學(xué)合理的手段，指引學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，提升學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性。