高賢志, 叢 凱, 劉 洋

(1. 海軍裝備部駐北京地區(qū)第三軍事代表室，北京 100074；2. 北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

傳統(tǒng)的海軍炮射彈藥通過艦炮發(fā)射，憑借自由落體去攻擊目標(biāo)，命中精度低、射程短，已經(jīng)難以適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，如何讓傳統(tǒng)的彈藥武器獲得更加強(qiáng)大的作戰(zhàn)能力和更高的作戰(zhàn)效費(fèi)比已經(jīng)成為了提升部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的一個(gè)重要突破口。制導(dǎo)彈藥的命中精度高、射程遠(yuǎn)、使用靈活，已經(jīng)被越來越廣泛地用于打擊陸地目標(biāo)、應(yīng)付恐怖主義威脅、為搶灘登陸提供火力支援等情況[1-3]。

微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)慣導(dǎo)系統(tǒng)具有體積小、質(zhì)量小、成本低、抗過載能力強(qiáng)等眾多優(yōu)點(diǎn)，在艦炮制導(dǎo)彈藥中有著廣闊的應(yīng)用前景。制導(dǎo)彈藥在飛行過程中存在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺效應(yīng)獲得一定的穩(wěn)定性。由于炮射運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，制導(dǎo)彈藥MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)需要在空中完成對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航，一般需要衛(wèi)星輔助。但是，實(shí)際的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境可能存在多種干擾，制導(dǎo)彈藥的體積約束導(dǎo)致其很難安裝抗干擾接收機(jī)，因此彈體在飛行過程中可能會(huì)出現(xiàn)衛(wèi)星失鎖。在無衛(wèi)星輔助的條件下，由于旋轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)角速率誤差受標(biāo)度因數(shù)誤差的影響很大，滾轉(zhuǎn)角誤差會(huì)迅速增大[4-5]。滾轉(zhuǎn)角的精度對(duì)旋轉(zhuǎn)彈的彈體控制精度具有重要影響，因此如何實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角精度保持是彈藥制導(dǎo)需要解決的關(guān)鍵問題之一[6-8]。

制導(dǎo)彈藥在發(fā)射過程中有一段高過載時(shí)間，過載量級(jí)高且過載時(shí)間長(zhǎng)，這對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提出了較高的要求。制導(dǎo)彈藥在發(fā)射后通電，MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)必須在彈藥出膛后高速旋轉(zhuǎn)及弱失重運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，技術(shù)實(shí)現(xiàn)難度大。對(duì)準(zhǔn)算法的設(shè)計(jì)需要有效抑制因彈體旋轉(zhuǎn)、彈體振動(dòng)、基準(zhǔn)信息精度低、慣性儀表誤差、失重等因素對(duì)對(duì)準(zhǔn)造成的影響，提高對(duì)準(zhǔn)精度及對(duì)準(zhǔn)的可靠性，以滿足制導(dǎo)彈藥的初始對(duì)準(zhǔn)精度要求。制導(dǎo)彈藥飛行動(dòng)態(tài)較大，載體出膛后運(yùn)動(dòng)速度約為2倍聲速，末端也接近1倍聲速；且在空中飛行的加減速過程中，還存在復(fù)雜的多自由度耦合。在這種高動(dòng)態(tài)條件下，慣導(dǎo)裝置受儀表的非線性誤差和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)導(dǎo)航等因素影響強(qiáng)烈，因此，需采用某些技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)條件下的高精度組合導(dǎo)航姿態(tài)測(cè)量。

本文提出了一種基于自適應(yīng)Kalman濾波的制導(dǎo)彈藥滾轉(zhuǎn)角誤差修正算法。在前期對(duì)準(zhǔn)導(dǎo)航計(jì)算得到的初始姿態(tài)的基礎(chǔ)上，利用制導(dǎo)彈藥高速旋轉(zhuǎn)的特性，建立了彈體發(fā)射坐標(biāo)系導(dǎo)航誤差方程。通過自適應(yīng)Kalman濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)各項(xiàng)誤差的準(zhǔn)確估計(jì)，降低了對(duì)準(zhǔn)過程中對(duì)衛(wèi)星的依賴，提高了系統(tǒng)的自主性。

1 制導(dǎo)彈藥旋轉(zhuǎn)特性分析

制導(dǎo)彈藥在飛行過程中存在繞彈體縱軸的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，圖1所示為某型制導(dǎo)彈藥的典型飛行軌跡，旋轉(zhuǎn)速度由發(fā)射后50rad/s下降到1rad/s，假設(shè)導(dǎo)彈飛行過程中受到沿彈體側(cè)向的干擾力矩為Mz，可以得到由干擾力矩產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)角速度ωy為

ωy=Mz/(Jxωx)

(1)

式中，Jx為彈體繞其縱軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωx為彈體縱軸旋轉(zhuǎn)角速率。

圖1 制導(dǎo)彈藥典型飛行軌跡Fig.1 Projected trajectory of guided munitions

由于彈體高速旋轉(zhuǎn)剛體的定軸性，制導(dǎo)彈藥在飛行過程中短時(shí)間內(nèi)(不大于10s)航向基本保持穩(wěn)定?？紤]到馬格努斯效應(yīng)的影響，可以認(rèn)為制導(dǎo)彈藥在飛行過程中航向不變，只存在沿彈體的縱向速度和縱向位移，沿彈體的側(cè)向速度和側(cè)向位移有一定波動(dòng)但其統(tǒng)計(jì)值為0[9-12]。

因此，可以利用飛行過程中MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)解算得到的側(cè)向位移、側(cè)向速度與彈體實(shí)際側(cè)向位移、側(cè)向速度做差，并利用側(cè)向位移為0的特點(diǎn)進(jìn)行濾波計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)誤差的準(zhǔn)確估計(jì)與修正，從而提高制導(dǎo)精度。

2 濾波模型建立

制導(dǎo)彈藥在飛行過程中存在繞其縱軸的高速旋轉(zhuǎn)，通過單軸旋轉(zhuǎn)效應(yīng)分析可以得到，由垂直于旋轉(zhuǎn)軸方向的陀螺和加速度計(jì)常值零偏引起的導(dǎo)航誤差能夠在一定程度上被抑制[13-14]。沿旋轉(zhuǎn)軸方向的陀螺零位、標(biāo)度因數(shù)及加速計(jì)零偏、標(biāo)度因數(shù)沒有因單軸旋轉(zhuǎn)效應(yīng)而被抑制，是MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要誤差源[15-17]。

選取彈體發(fā)射坐標(biāo)系下MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的側(cè)向位置誤差δSz，側(cè)向速度誤差δVz以及彈體發(fā)射坐標(biāo)系下三軸失準(zhǔn)角φx、φy、φz為濾波狀態(tài)變量；另外，由于沿彈體縱向的加速度計(jì)零偏與標(biāo)度因數(shù)誤差所激勵(lì)的位置、速度誤差與彈體側(cè)向始終正交，無法利用側(cè)向位移為0的特點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)和估計(jì)，只將沿彈體縱向的陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差δKgx和陀螺零偏εx作為狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)變量X為

X=[δSzδVzφxφyφzδKgxεx]T

(2)

旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)彈藥空中飛行時(shí)間較短，忽略地球自轉(zhuǎn)角速率以及載體運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)角速率的影響，可以得到發(fā)射坐標(biāo)系導(dǎo)航誤差方程。

其中，側(cè)向位置誤差方程為

(3)

側(cè)向速度誤差方程為

(4)

失準(zhǔn)角誤差方程為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，ψ0為彈體初始航向角；γ、θ分別為滾轉(zhuǎn)角和俯仰角；φ、λ分別為彈體所處的緯度和經(jīng)度。

(11)

建立系統(tǒng)狀態(tài)方程如下

(12)

式中，A(t)為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；W(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣。由于精對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較短，可以認(rèn)為陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和陀螺零位為常值，結(jié)合前文推導(dǎo)的發(fā)射坐標(biāo)系導(dǎo)航誤差方程，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A(t)中各元素的值，如表1所示。

表1 SVD狀態(tài)變量可觀性分析

從可觀性分析可以看出，狀態(tài)量δSz和δVz的可觀性較高，選取發(fā)射坐標(biāo)系下MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)側(cè)向位移誤差以及側(cè)向速度誤差作為濾波觀測(cè)向量，系統(tǒng)量測(cè)方程可以表示如下

Z(t)=H·X(t)+V(t)

(13)

3 自適應(yīng)濾波計(jì)算

MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)精度低、重復(fù)性差，且容易受到實(shí)際使用環(huán)境的影響，誤差特性會(huì)發(fā)生變化，從而影響了系統(tǒng)模型，造成系統(tǒng)特性表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的線性Kalman濾波對(duì)準(zhǔn)方法難以取得較好的效果。為了解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題，常用的方法是擴(kuò)展Kalman濾波器，它的缺點(diǎn)和局限性有兩點(diǎn)：1)要求的噪聲統(tǒng)計(jì)是已知的，然而在大多數(shù)應(yīng)用問題中噪聲統(tǒng)計(jì)是未知的，用錯(cuò)誤的噪聲統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)擴(kuò)展Kalman濾波器將使濾波器的誤差增大，甚至使濾波器發(fā)散；2)擴(kuò)展Kalman濾波器的原理是將非線性系統(tǒng)線性化，然后用線性系統(tǒng)常規(guī)Kalman濾波器解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題，其中忽略了由于非線性系統(tǒng)線性化引起的模型誤差，從而引起濾波誤差[18-20]。

為了解決上述矛盾，本文采用自適應(yīng)抗差Kal-man濾波(Adaptive Robust Kalman Filtering，ARKF)來抑制炮彈飛行過程中的擾動(dòng)以提高濾波器的濾波效果。在ARKF算法中，使用自適應(yīng)因子調(diào)整濾波器參數(shù)，以檢測(cè)并減少量測(cè)突變帶來的隨機(jī)誤差。

(14)

自適應(yīng)因子αi可以通過式(15)得到

αi=

(15)

(16)

(17)

當(dāng)ARKF應(yīng)用于MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，量測(cè)異常值將被隔離或者加權(quán)較少，以提高橫滾角計(jì)算的準(zhǔn)確性。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過車載模擬試驗(yàn)和彈道仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了上述算法的有效性。

車載試驗(yàn)MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝于小型雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)模擬制導(dǎo)彈藥飛行過程中的角運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)臺(tái)安裝于試驗(yàn)車上，通過車的行進(jìn)來模擬彈體飛行的線運(yùn)動(dòng)，車載試驗(yàn)各設(shè)備連接關(guān)系如圖2所示。

圖2 車載試驗(yàn)設(shè)備連接關(guān)系Fig.2 Connection relationship of vehicle test equipment

MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)在車輛行進(jìn)與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下進(jìn)行姿態(tài)保持計(jì)算，將慣導(dǎo)Y軸垂直指向地面作為滾轉(zhuǎn)角為0的點(diǎn)，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為400(°)/s；關(guān)閉衛(wèi)星接收機(jī)信號(hào)后，用母慣導(dǎo)及轉(zhuǎn)臺(tái)的輸出得到導(dǎo)航過程中的姿態(tài)基準(zhǔn)信息；采用自主誤差抑制方法進(jìn)行組合導(dǎo)航，并分別用常規(guī)Kalman濾波和文中提出的自適應(yīng)擴(kuò)展Kalman濾波進(jìn)行對(duì)比分析。MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的整個(gè)濾波過程時(shí)間為60s，可以得到整個(gè)濾波過程姿態(tài)誤差如圖3所示。

圖3 滾動(dòng)角誤差Fig.3 Error of roll angle

從結(jié)果中能夠看出，采用文中提出的衛(wèi)星失效條件下的自主誤差抑制方法，10s對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)，滾動(dòng)角誤差收斂到0.5°以內(nèi)?；谧赃m應(yīng)擴(kuò)展Kalman濾波的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果和常規(guī)Kalman濾波相比，能夠?qū)崿F(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的快速收斂，并進(jìn)一步提高滾動(dòng)角的估計(jì)精度。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，采用不同的彈道軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行了8條次的彈道仿真驗(yàn)證，得到了基于自適應(yīng)Kalman濾波的自主導(dǎo)航算法滾轉(zhuǎn)角誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表2所示。

表2 彈道仿真滾轉(zhuǎn)姿態(tài)誤差統(tǒng)計(jì)

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果中能夠看出，基于自適應(yīng)濾波的算法濾波效果更優(yōu)，經(jīng)8條次彈道仿真驗(yàn)證，滾轉(zhuǎn)角誤差均不超過0.5°，能夠滿足制導(dǎo)彈藥的空中導(dǎo)航與控制精度的需求。

5 結(jié)論

本文針對(duì)制導(dǎo)彈藥飛行過程中因衛(wèi)星失鎖導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角誤差大的問題，得到如下結(jié)論：

1)提出了一種基于自適應(yīng)Kalman濾波的空中自主滾轉(zhuǎn)角誤差抑制算法。通過自適應(yīng)Kalman濾波實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾轉(zhuǎn)角誤差的精確估計(jì)與修正，相較于常規(guī)Kalman濾波算法具有明顯的優(yōu)越性。

2)車載模擬試驗(yàn)和彈道仿真結(jié)果表明，無衛(wèi)星條件下，滾轉(zhuǎn)角不會(huì)發(fā)散，誤差小于0.5°。由分析可知，采用基于自適應(yīng)Kalman濾波的空中自主滾轉(zhuǎn)角誤差抑制算法能夠滿足制導(dǎo)彈藥空中導(dǎo)航與控制的滾轉(zhuǎn)角精度需求，有效降低了制導(dǎo)彈藥飛行過程中對(duì)衛(wèi)星的依賴，提高了系統(tǒng)的自主性。