許燕

反思是一項重要的數(shù)學(xué)能力，是學(xué)生在初步感知數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)上的分析、評價與自我調(diào)節(jié)的能力。反思能讓學(xué)生在不斷思考、反復(fù)調(diào)節(jié)、不停修正中觸及事理的本質(zhì)特征。學(xué)習(xí)是一個不斷探究的過程，學(xué)生不可能一下子就掌握抽象深奧的定理，一步就達(dá)到數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)。文章從教學(xué)實踐的層面闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的策略。

一、引導(dǎo)預(yù)習(xí)，養(yǎng)成反思習(xí)慣

預(yù)習(xí)對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，對學(xué)生來說，能盡早地進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，在新的認(rèn)知中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而引發(fā)思維的迸發(fā);對于教師來說，能提前發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題和思維的短板，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)方案，給予他們適合生長的教育?？傮w來說，預(yù)習(xí)就是讓學(xué)生主動地在第一時間里去探究數(shù)學(xué)認(rèn)知。怎樣去預(yù)習(xí)才能發(fā)揮更大的自學(xué)效用，首先就要讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，即要在反思中預(yù)習(xí)。

要讓學(xué)生對照新認(rèn)知反思與之關(guān)聯(lián)的舊認(rèn)知，一方面能從舊認(rèn)知尋求進(jìn)入新認(rèn)知的突破口，另一方面又可以從新認(rèn)知入口創(chuàng)新構(gòu)建舊認(rèn)知，或補(bǔ)充，后重建。以下面這題為例：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E。求證：四邊形ADCE是矩形。教師讓學(xué)生對著這題去預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，其實教師是讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)。學(xué)生開始預(yù)習(xí)人教版初二數(shù)學(xué)“矩形的判定”這一章節(jié)。學(xué)生進(jìn)行的第一個反思，就是看到矩形能回憶到什么。他們先自己想，再去翻書檢查回憶的情況，以弄清楚有哪些認(rèn)知已經(jīng)忘了，再想一想為什么忘了，是當(dāng)時學(xué)的時候就沒能感知，還是在學(xué)了之后，沒做適時的鞏固，又或者是鞏固的方法不對。這個反思的過程不僅涉及舊的認(rèn)知，也涉及之前的學(xué)習(xí)方式。因此，對學(xué)生來說，反思要全面，要能促進(jìn)他們新的生長。接著教師讓學(xué)生去猜想新認(rèn)知，再在閱讀文本之后對新認(rèn)知進(jìn)行調(diào)整。

明顯地，在預(yù)習(xí)的過程中，教師將學(xué)生放在主體地位，讓他們自己去探究新的知識，而不是直接灌輸。學(xué)生由章節(jié)標(biāo)題和教師布置的題目想到了新的認(rèn)知就是有關(guān)矩形的判定定理，他們就會思考：有哪些已知條件可以判定它是矩形？學(xué)生猜想到要判定矩形，首先它要是一個平行四邊形，其次有一個角還要是90度。有沒有其他方法？學(xué)生帶著疑問，翻開書。書中展示了另外一種方法：對角線相等的平行四邊形是矩形。學(xué)生的反思變?yōu)椋簽槭裁磩偛艣]能想到？在哪個方面出現(xiàn)了疏忽？最終發(fā)現(xiàn)是沒能充分地挖掘矩形的內(nèi)在規(guī)律。有了這樣的反思，學(xué)生做起題目來就相對容易一些?？梢?，預(yù)習(xí)的目的不是要學(xué)生做多少題目，而是要讓他們養(yǎng)成反思的習(xí)慣，進(jìn)而催生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)反思意識

要讓學(xué)生形成反思習(xí)慣，說起來容易，但學(xué)生真正進(jìn)行反思，并將反思帶入縱深地帶還是有一定難度的。反思是一個伴隨著眾多思維產(chǎn)生的一個心理過程，需要學(xué)生有一定的分析能力、判斷能力、推理能力等。這些基本都屬于抽象思維能力，但初中階段的學(xué)生還是以形象思維見長。為了發(fā)揮這樣的思維特質(zhì)，教師可在課堂創(chuàng)設(shè)與反思內(nèi)容相關(guān)的情境，以增強(qiáng)學(xué)生反思的意識，讓思維順利地轉(zhuǎn)換。

仍以剛才的預(yù)習(xí)題目為例，學(xué)生在反思的時候，他們很難發(fā)現(xiàn)“對角線相等的平行四邊形是矩形”。除了讓學(xué)生看課本，對著文本思考之外，教師還可設(shè)置一個生活中的情境。有了生活的依托，學(xué)生的思維就會變得活躍。教師先指著教室周圍的窗戶問學(xué)生：它是什么形狀？學(xué)生都能不約而同地回答“是矩形”。教師再問：知道建筑師傅怎么判斷它是矩形的嗎？教師展示了一個師傅工作的視頻，畫面中，他對著窗戶的對角線量起來。教師追問：這個師傅想做什么？學(xué)生也對著教室里的窗戶的對角線測量起來。在具體的操作過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形的對角線是相等的，換言之，他們知道了這個師傅有著這樣的實踐經(jīng)驗：對角線長相等，窗框一定是矩形。在反思中，學(xué)生也感知了這樣的定理。反思又是一個深化的過程，一個不斷走進(jìn)問題內(nèi)核的過程。學(xué)生在反思中提出這樣的問題，如何去證明這個師傅的經(jīng)驗?zāi)?？學(xué)生利用教師創(chuàng)設(shè)的情境，將窗戶的四個頂點設(shè)為A、B、C、D，因為窗戶是矩形，所以對角線相等，可以明顯地發(fā)現(xiàn)，AB=CD， BC=BC，AC=BD，由此推斷△ABC≌△DCB（SSS），再往下推得∠ABC=∠DCB=90°就是水到渠成的事。

可見，學(xué)生的反思意識是隨著具體的情境而不斷推進(jìn)的，換言之，情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)了學(xué)生反思的欲望，也讓反思自然地成為他們學(xué)習(xí)的一種方式。因此，教師在教學(xué)中要基于生活、基于學(xué)生的認(rèn)知和情感，讓情境創(chuàng)設(shè)對接學(xué)生的反思需求。

三、倡導(dǎo)日記，培養(yǎng)反思能力

反思對接的是整個思維的過程。如果學(xué)生能寫反思日記，就能將思維的全過程清晰地展示出來，也能將他們的錯誤與教訓(xùn)、成功與感知表述出來。日記本身就是一次及時的反思，同時又能歸結(jié)之前的思考，更能為之后的反思提供充實的素材，讓反思變得真實。一般來說，反思日記要成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)心的真實寫照，這個內(nèi)心就是指反思前學(xué)生的具體想法與做法，想法與做法之后的思考以及思考之后的再實踐。對教師來說，一方面要積極評價學(xué)生的反思日記，另一方面也要讓學(xué)生彼此交流反思日記，讓反思的內(nèi)容與思想朝著更多元的方向發(fā)展。

總之，培植學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力其實就是要讓學(xué)生看看自己還有哪些問題沒有解決、自己能怎樣去解決。反思對接著問題，問題連接著思維，思維催生了學(xué)生的素養(yǎng)。