劉伯成， 包 昊， 姚方正， 慈 偉

（1.無(wú)錫地鐵集團(tuán)有限公司，江蘇無(wú)錫 214000； 2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210024；3.西南交通大學(xué)交通隧道教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，城市化進(jìn)程的不斷加快，地面道路已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有的交通水平，地下隧道工程已經(jīng)在我國(guó)各個(gè)城市廣泛建設(shè)，因此會(huì)不可避免地穿過(guò)城市建筑物的下方，由此引發(fā)的一系列建筑物不均勻沉降成為相關(guān)工作者最為重視的問(wèn)題. 近幾十年以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)新建隧道施工對(duì)地表的沉降和位移的分析已經(jīng)相當(dāng)全面和成熟［1-5］，但是新建隧道施工對(duì)鄰近建筑物附近土體的變形以及建筑物本身的不均勻沉降的分析相對(duì)較少. 朱育才等［6］對(duì)隧道擴(kuò)建對(duì)周?chē)ㄖ挠绊戇M(jìn)行了分析，研究了隧道開(kāi)挖的影響半徑；賀恒煒［7］研究了雙線隧道開(kāi)挖對(duì)于上部結(jié)構(gòu)變形規(guī)律的影響，結(jié)果表明建筑物變形與相應(yīng)的地面變形相一致；朱江濤［8］開(kāi)展了隧道的開(kāi)挖對(duì)接近施工建筑物的影響，研究表明雙線隧道開(kāi)挖的不同次序?qū)τ谑┕そㄖ某两涤休^大影響；葛衛(wèi)娜［9］提出了治理隧道開(kāi)挖造成建筑物損害的治理措施. 以上學(xué)者在該方向上都做出了極大的貢獻(xiàn)，取得了豐碩的成果，然而多數(shù)學(xué)者仍然停留在均質(zhì)土體的假設(shè)之下進(jìn)行建模分析，忽略土體的成層性以及空間變異性，不同位置不同深度土體的物理力學(xué)參數(shù)必然存在差異，只將土體作為均質(zhì)材料分析顯然偏離實(shí)際情形，使其在一定程度上低估工程問(wèn)題的危險(xiǎn)性. 因此，需進(jìn)行隨機(jī)性的模擬分析，在土體彈性模量空間變異的基礎(chǔ)上，研究隧道開(kāi)挖對(duì)所測(cè)結(jié)果的影響.

1 非嵌入式隨機(jī)有限差分分析

1.1 土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)理論

“空間變異性”的概念最初由P.Lumb［10］提出，指明由于土體的沉積作用使得物質(zhì)組成存在差異，在經(jīng)過(guò)若干時(shí)間的外力作用之后使土的物理力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)變異的特性. 常見(jiàn)的隨機(jī)場(chǎng)的生成方式有很多，如：中心點(diǎn)法、協(xié)方差矩陣分解法、譜表現(xiàn)法等等，本文用譜表現(xiàn)法［11］建立隨機(jī)場(chǎng).

國(guó)內(nèi)有諸多學(xué)者對(duì)土體的平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行了研究分析. 程紅戰(zhàn)等［12］探索了土體彈性模量的空間變異性對(duì)地表水平和豎直向位移的影響規(guī)律. 不同的變異系數(shù)以及相關(guān)距離對(duì)地表豎向以及水平向的位移曲線在形態(tài)和量值上有不同的影響，變異系數(shù)的改變只影響位移曲線的量值而不改變形態(tài)，而相關(guān)距離的改變既改變形態(tài)又改變量值. 最后引入沉降監(jiān)測(cè)值對(duì)地表變形進(jìn)行概率分析. 方超［13］以圍巖密度、彈性模量和內(nèi)摩擦角這3個(gè)參數(shù)建立三維隨機(jī)場(chǎng)，研究了圍巖的豎向與水平向相關(guān)距離的變化對(duì)隧道結(jié)構(gòu)變形的影響，并且說(shuō)明在條件有限的情況下，應(yīng)將更多精力投入于豎向相關(guān)距離的勘察. Huang等［14］建立了土體彈性模量空間變異性的隨機(jī)場(chǎng)模型，對(duì)隧道襯砌的收斂進(jìn)行可靠度分析，探討了在各向同性和各向異性隨機(jī)場(chǎng)中相關(guān)距離的改變對(duì)隧道襯砌收斂的均值和變異系數(shù)的影響，并將各向同性和各向異性以及各向異性中水平和豎向相關(guān)距的襯砌收斂的結(jié)果進(jìn)行比較.

1.2 定義和模擬彈性模量隨機(jī)場(chǎng)

隨機(jī)場(chǎng)的特征是一個(gè)分布（如對(duì)數(shù)正態(tài)類(lèi)型）和一個(gè)空間相關(guān)結(jié)構(gòu). 本研究認(rèn)為土體的彈性模量為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這與某些土壤性質(zhì)的現(xiàn)有現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)一致［14］. 通過(guò)正態(tài)（高斯）分布的非線性變換可以很容易地得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布，它保證了隨機(jī)變量總是正的. 這樣的分布也被一些研究者用于建立不排水剪切強(qiáng)度的模型［15］以及地基［16］和邊坡［17］有關(guān)的概率研究.

本研究采用二維自相關(guān)函數(shù)定義隨機(jī)場(chǎng)的空間變異性：

其中：ξh和ξv分別為水平方向和垂直方向任意兩個(gè)位置之間的滯積距離；δh和δv分別定義了水平方向和垂直方向衰減率的波動(dòng)范圍（SOF）. 空間相關(guān)長(zhǎng)度越大，說(shuō)明土壤性質(zhì)的相關(guān)距離越大，空間變異性越小，均勻性越好. 反之，相關(guān)長(zhǎng)度越小，土壤性質(zhì)的空間變異性越高，均勻性越差.

1.3 非嵌入式隨機(jī)有限差分模型

將隨機(jī)場(chǎng)理論與有限差分法相結(jié)合，具體方法如步驟：①使用MATLAB 軟件生成土體彈性模量的隨機(jī)場(chǎng)，使用FLAC3D 軟件建立土體和建筑模型；②將土體彈性模量隨機(jī)場(chǎng)中的數(shù)值按照一定順序映射到FLAC3D 模型的每一個(gè)單元中進(jìn)行計(jì)算，得出數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)；③進(jìn)行N次步驟②；④統(tǒng)計(jì)N次計(jì)算的結(jié)果，整理分析，將N次模擬所得數(shù)據(jù)與確定性數(shù)據(jù)相比較.

圖1 表示一次平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)得到的彈性模量空間分布云圖，圖中藍(lán)色的部分表示低強(qiáng)度的軟弱土域，紅色的部分表示高強(qiáng)度的剛硬土域，而綠色土域的強(qiáng)度則是介于兩者之間.

圖1 平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)的一次實(shí)現(xiàn)Fig.1 A typical realization of stationary random field

2 隧道開(kāi)挖對(duì)臨邊建筑的影響

2.1 有限差分模型

建立描述軟土土體彈性模量空間變異性的二維數(shù)值模擬，使用FLAC3D軟件計(jì)算出建筑物以及隧道上部土體附近的豎向位移，研究其作用規(guī)律. 數(shù)值模型隧道的直徑D=8 m，隧道中心軸的埋深H=15 m，為淺埋隧道，模型長(zhǎng)x=120 m，兩邊距隧道中心各60 m，高z=50 m，軸線方向取值1 m. 襯砌為混凝土材料，使用殼（shell）單元模擬，由于殼單元為整圓與實(shí)際襯砌結(jié)構(gòu)不符，故需折減，一般折減系數(shù)取0.8. 土體為Mohr-Coulomb彈塑性模型，建筑物用長(zhǎng)為20 m高為18 m的實(shí)體單元彈性模型，建筑為框架混凝土結(jié)構(gòu)，故其密度較小，文中取值較為保守. 建筑物與土體之間用“移來(lái)移去”法［18］設(shè)定接觸面，接觸面參數(shù)按Messaoud等［19］研究結(jié)果取值：Kn=109Pa/m，Ks=109Pa/m，黏聚力和摩擦角均按照土體的參數(shù)取值. 模型的有限差分單元網(wǎng)格如圖2所示，模型中土體、建筑物和襯砌參數(shù)如表1所示.

圖2 模型幾何形狀（單位：m）Fig.2 Model geometry

2.2 確定性分析

由于隧道不是一次性開(kāi)挖完成的，故需使用應(yīng)力釋放來(lái)模擬隧道開(kāi)挖過(guò)程［20-21］. 其原理是開(kāi)挖掌子面上由于土體的轉(zhuǎn)移而失去原有的支撐，用FLAC3D計(jì)算一步（step 1）獲得其不平衡力，將該面上的不平衡力乘以（1-γ）反向施加于原來(lái)隧道的表面上，其中γ為應(yīng)力釋放系數(shù)取值0.25.

在不考慮土性空間變異的前提下，即土體的彈性模量都按表1中取值20 MPa，經(jīng)計(jì)算可得：建筑物左角點(diǎn)、右角點(diǎn)以及隧道正上方的位移分別為6.39、17.05、25.56 mm. 這些確定性的計(jì)算結(jié)果將在以下章節(jié)與隨機(jī)性的計(jì)算結(jié)果相比較.

表1 物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical mechanical parameters

2.3 隨機(jī)性分析

結(jié)合蒙特卡洛模擬（MCS）方法和隨機(jī)場(chǎng)理論，研究土體在土性參數(shù)空間變異的條件下，隧道開(kāi)挖對(duì)旁側(cè)建筑物的影響. 假設(shè)彈性模量的均值為20 MPa，開(kāi)展400次（N=400）MCS計(jì)算分析. 圖3表示MCS次數(shù)與關(guān)鍵點(diǎn)沉降概率特征值的關(guān)系，可以看出，隨著模擬次數(shù)的增加，4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的沉降均值和標(biāo)準(zhǔn)差都趨于穩(wěn)定，從計(jì)算精度和效率等角度考慮，N=400 符合計(jì)算要求.

圖3 關(guān)鍵點(diǎn)的收斂趨勢(shì)Fig.3 The converging trend of the key point statistics

將400次隨機(jī)性的計(jì)算結(jié)果與確定性情形進(jìn)行對(duì)比分析（圖4）. 由確定性的計(jì)算結(jié)果曲線可得建筑物與土體的接觸面的沉降呈線性，這是由于建筑物的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土體的彈性模量，故可將建筑物看作剛體. 隧道正上方地表附近的沉降規(guī)律基本服從以隧道中心為對(duì)稱(chēng)軸的高斯分布. 由隨機(jī)性的計(jì)算結(jié)果可得400次MCS計(jì)算沉降曲線的大致趨勢(shì)相同，但具體數(shù)值不同，與確定性結(jié)果相比，隨機(jī)性分析的沉降曲線在一定范圍內(nèi)波動(dòng). 其中建筑物左角點(diǎn)、右角點(diǎn)、隧道正上方沉降最大值以及均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示，建筑物的不均勻沉降均值為12.96 mm，大于確定性不均勻沉降值10.69 mm.

圖4 隨機(jī)性與確定性結(jié)果對(duì)比曲線Fig.4 Comparison curves of randomness results and certain results

表2 隨機(jī)性沉降值Tab.2 Random settlement values

圖5為400組隨機(jī)數(shù)據(jù)的沉降均值曲線與確定性曲線的對(duì)比，可以看出均值曲線更加平滑，均值曲線總體在確定性沉降曲線的上方，這表明確定性情況在400組隨機(jī)模擬中處于較大值. 由標(biāo)準(zhǔn)差可看出建筑物左右角點(diǎn)的沉降變化幅度大于隧道正上方土體的沉降幅度. 而整個(gè)隨機(jī)模擬的包絡(luò)線基本都處于均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差（δ）的范圍內(nèi)，這也明確了隨機(jī)性的浮動(dòng)范圍.

圖5 隨機(jī)性均值與確定性結(jié)果對(duì)比曲線Fig.5 Comparison curves of random mean values and certain results

即便400組模擬的彈性模量均值都是20 MPa，但是各模擬中所對(duì)應(yīng)土體的“有效彈性模量”不同.“有效彈性模量”指某一空間范圍內(nèi)土體總的等效模量［22］，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)均質(zhì)土體中發(fā)生相同地表位移時(shí)的土體彈性模量. 如圖6所示，左圖為發(fā)生沉降最大值時(shí)的隨機(jī)場(chǎng)，整個(gè)土體由大面積的藍(lán)色區(qū)域覆蓋即軟弱區(qū)域占據(jù)主導(dǎo)，而右圖則由大面積的紅綠色剛硬區(qū)域占據(jù)，這就導(dǎo)致了左邊模擬時(shí)的土體有效彈性模量遠(yuǎn)小于右邊，從而形成沉降的兩個(gè)極端情形. 同理，400 組模擬的均值相同但其各次的“有效彈性模量”不同，故每一次模擬的結(jié)果形成較大差別，這就造成了圖4中的灰色的范圍浮動(dòng).

圖6 沉降最大值和最小值的隨機(jī)場(chǎng)對(duì)比Fig.6 Comparison of the random fields of maximum and minimum settlement values

圖7為隧道正上方點(diǎn)沉降值的概率密度，沉降值大都集中在-24 mm左右即位于沉降均值附近，整個(gè)圖形從均值附近依次向兩邊遞減. 從概率分布類(lèi)型上來(lái)看，沉降點(diǎn)的概率分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布近似，同時(shí)這也與形成彈性模量的分布函數(shù)相同.

圖7 隧道正上方點(diǎn)的沉降概率密度Fig.7 The settlement probability densities at the points directly above the tunnel

根據(jù)以上的模擬情況以及均值和方差數(shù)值表明：在實(shí)際情形中，隧道的開(kāi)挖也會(huì)使得建筑物和地表的沉降高于預(yù)估值，在防護(hù)技術(shù)與措施有限的情況下更高的沉降最大值可能會(huì)使得臨邊的建筑物處于沉降過(guò)大的風(fēng)險(xiǎn)之中，故如需制定合理的防護(hù)措施以及支護(hù)方案，需要在設(shè)計(jì)時(shí)考慮土體物理力學(xué)參數(shù)的空間變異性.

3 結(jié)語(yǔ)

1）使用隨機(jī)場(chǎng)理論與FLAC3D軟件相結(jié)合的辦法，在模擬隧道開(kāi)挖時(shí)對(duì)建筑物的影響的問(wèn)題中合理考慮加入土壤相關(guān)參數(shù)的空間變異性質(zhì)問(wèn)題.

2）在隧道開(kāi)挖時(shí)，土性參數(shù)的空間變異性對(duì)臨邊建筑的沉降有直接的影響，傳統(tǒng)的分析中將土體作為均勻物質(zhì)忽略了這一要點(diǎn)，這將會(huì)在某種程度上高估隧道開(kāi)挖時(shí)，周?chē)ㄖ陌踩? 需考慮當(dāng)?shù)赝馏w的實(shí)際情況，制定合理的方案.

3）從MCS計(jì)算分析結(jié)果可看出，在土性參數(shù)空間變異的前提下，建筑物角點(diǎn)以及地表沉降的數(shù)值變得極為不穩(wěn)定，在一個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)，這是由于各模擬中所對(duì)應(yīng)土體的“有效彈性模量”不同從而產(chǎn)生不同的位移值，同時(shí)也說(shuō)明了實(shí)際工程中若不考慮土體空間變異的條件會(huì)低估沉降最大值，高估建筑物結(jié)構(gòu)的安全性.