古 銳，陳惟珍，徐 俊

(1.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,四川成都 610041；2.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系,上海 200092)

宜賓南門大橋、新疆孔雀河大橋等中承式拱橋相繼發(fā)生了橋面坍塌，該類事故具有很多相似之處，都是由于短吊桿驟斷，導(dǎo)致橋面局部坍塌。慘痛的代價(jià)證明，大跨中承式拱橋的吊桿，尤其是短吊桿，受力非常復(fù)雜，既是橋梁的關(guān)鍵受力構(gòu)件，也是橋梁的薄弱部位，常常成為控制此類橋梁壽命的關(guān)鍵構(gòu)件，因此有必要對(duì)短吊桿的受力行為進(jìn)行深入的研究[1]。

在拱橋分析計(jì)算中，常將吊桿作為軸向受拉桿件，一般不考慮其抗彎剛度，只考慮吊桿受拉的情況。但在實(shí)際橋梁運(yùn)營(yíng)中，吊桿的抗彎剛度是存在的，尤其是短吊桿，以現(xiàn)在廣泛采用的成品吊桿拉索為例，由于鋼絲有塑包帶纏包扎緊，再外擠高密度聚乙烯護(hù)套，外徑達(dá) 5～20 cm，鋼絲之間還存在著互相摩擦、咬合等現(xiàn)象，所以吊桿拉索具有一定的抗彎剛度。

下文中擬以一座既有中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)楸尘?，?duì)短吊桿的抗彎剛度進(jìn)行研究分析。

1 工程概況

某中承式大跨徑鋼管混凝土拱橋，主跨計(jì)算跨徑為150 m，計(jì)算矢跨比為1/4.5。全橋橫向設(shè)置2道拱肋，拱肋截面由4根φ660 mm鋼管構(gòu)成。橋面系采用吊橫梁、縱置小T梁，吊桿縱向間距5 m，行車道梁為標(biāo)準(zhǔn)跨徑5 m和7.5 m的鋼筋混凝土T梁，橋面寬度為24.5 m。墩臺(tái)基礎(chǔ)均為明挖基礎(chǔ)，引橋橋墩為柱式墩。全橋共有 46根吊桿，采用鐓頭錨錨固于拱肋上緣和橫梁下緣；每根吊桿采用138根φS5平行鋼絲束，采用外套φ110 mm×5 mm薄壁鋼管并內(nèi)填C10混凝土砂漿防護(hù)，橋梁立面布置及吊桿截面如圖1所示。

圖1 橋型布置圖及吊桿截面構(gòu)造

采用有限元軟件ANSYS建立橋梁的空間模型，如圖2所示，全橋共計(jì)5 397個(gè)節(jié)點(diǎn)，5 868個(gè)單元。模型中吊桿采用空間單向受拉三維桿單元 Link10單元模擬，其余構(gòu)件如拱肋、拱肋之間的腹桿、吊桿橫梁、立柱橫梁、立柱、橫撐和橋面系主梁等均采用Beam188單元模擬。

圖2 拱橋空間有限元模型

2 吊桿抗彎剛度識(shí)別

該橋吊桿構(gòu)造見(jiàn)圖1，其高強(qiáng)鋼絲面積為2 709.6 mm2，鋼套管面積為1 649.3 mm2，內(nèi)充砂漿面積為5 144.4 mm2，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)只考慮了高強(qiáng)鋼絲的軸向抗拉作用，其實(shí)高強(qiáng)鋼絲僅占吊桿截面面積的28.5 %，而其余填充層的存在，必定將使吊桿剛度有所提高，同時(shí)具有一定的抗彎和抗剪能力。所以吊桿拉索也具有一定的抗彎剛度，但鋼絲之間既不是松散的組合，也不是完全的整體，而是介于兩者之間的狀態(tài)，其抗彎剛度難以確定。所以在分析時(shí)，有必要考慮這兩種極端的情況，即做兩種假設(shè)：一種是最小剛度假設(shè)，即假設(shè)吊桿拉索由松散的鋼絲構(gòu)成，鋼絲之間沒(méi)有任何摩擦咬合，其剛度為單根鋼絲抗彎剛度之和。另一種是最大剛度假設(shè)，即假設(shè)鋼絲完全結(jié)合為一個(gè)整體，彎曲滿足平截面假定，吊桿剛度近似地認(rèn)為是與拉索截面積相同的圓形截面的抗彎剛度。顯然，吊桿拉索的實(shí)際抗彎剛度介于這兩種假設(shè)之間。

吊桿計(jì)入抗彎剛度的影響時(shí)，應(yīng)用經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，可解得兩端固結(jié)的受拉吊桿頻率方程為[2]：

αβ(1-cosαlcoshβl)+(β2-α2)sinαlsinhβl=0

(1)

式中，

ω=2πf

其中，m為單位長(zhǎng)度吊桿的質(zhì)量，l為吊桿計(jì)算長(zhǎng)度，f為吊桿的頻率，EI為吊桿的截面抗彎剛度。利用本方程計(jì)算吊桿拉力，只需直接將測(cè)得的某階頻率代入式中即可得出考慮抗彎剛度影響的吊桿拉力。

由于在實(shí)橋中吊桿拉力是惟一的，通過(guò)上式子，可知對(duì)應(yīng)于不同頻率階數(shù)的實(shí)測(cè)吊桿拉力應(yīng)該一致，據(jù)此即可識(shí)別出吊桿的實(shí)際抗彎剛度[3]，具體識(shí)別過(guò)程如下：

(1)在合理范圍內(nèi)按一定步長(zhǎng)遍取吊桿的抗彎剛度，例如，從0.1EI按0.05EI的步長(zhǎng)取至0.9EI，其中I為按吊桿截面幾何形狀計(jì)算得到的截面慣性矩。

(2)對(duì)應(yīng)于上述各個(gè)吊桿的抗彎剛度,將實(shí)測(cè)出的吊桿長(zhǎng)度及各階振動(dòng)固有頻率，代入式3.1中可以獲取對(duì)應(yīng)不同頻率階數(shù)的實(shí)測(cè)索力。

(3)由于吊桿拉力唯一，不同頻率階數(shù)的實(shí)測(cè)吊桿拉力應(yīng)該一致，據(jù)此即可識(shí)別出吊桿的實(shí)際抗彎剛度。

該橋于2005年實(shí)施的荷載試驗(yàn)中，短吊桿頻率識(shí)別精度較差，因此選取其中5號(hào)、12號(hào)吊桿，對(duì)其抗彎剛度進(jìn)行了識(shí)別，圖3、圖4給出了吊桿在不同的抗彎剛度情況下根據(jù)各階實(shí)測(cè)頻率得到的實(shí)測(cè)拉力。

圖3 實(shí)測(cè)5號(hào)吊桿拉力

圖4 實(shí)測(cè)12號(hào)吊桿拉力

從以上兩圖可以看出，當(dāng)抗彎剛度取為0.55EI時(shí)，對(duì)應(yīng)各階實(shí)測(cè)頻率的吊桿拉力連線幾乎成為一根水平直線，即由各階實(shí)測(cè)頻率獲得的實(shí)測(cè)拉力幾乎相同，說(shuō)明被識(shí)別吊桿的抗彎剛度應(yīng)為0.55EI。事實(shí)上，吊桿的抗彎剛度屬于吊桿的內(nèi)在特性，在加工工藝、各截面參數(shù)相同的情況下，不隨外因而改變。從本節(jié)選取的兩根長(zhǎng)短不同的吊桿來(lái)看，抗彎剛度識(shí)別均為0.55EI，這也說(shuō)明了吊桿抗彎剛度的取值有相同的規(guī)律性。文獻(xiàn)[3]利用某斜拉索不同時(shí)期的實(shí)測(cè)頻率進(jìn)行了多次索抗彎剛度的識(shí)別，結(jié)果也顯示全橋斜拉索無(wú)論長(zhǎng)短粗細(xì)，在各個(gè)時(shí)期其抗彎剛度識(shí)別結(jié)果均穩(wěn)定。

以上識(shí)別結(jié)果，更長(zhǎng)的12號(hào)吊桿，取不同的抗彎剛度其索力識(shí)別區(qū)間明顯要小于5號(hào)吊桿的索力識(shí)別區(qū)間，這也表明吊桿抗彎剛度的取值對(duì)短吊桿張力影響較大。因此，下節(jié)計(jì)算中，擬考慮長(zhǎng)度小于10 m短吊桿的抗彎剛度影響，抗彎剛度的取值為本節(jié)中抗彎剛度識(shí)別結(jié)果0.55EI。

3 恒活載對(duì)短吊桿截面應(yīng)力的影響

對(duì)長(zhǎng)度小于10 m的1、23號(hào)短吊桿，2、22號(hào)次短吊桿計(jì)入其抗彎剛度0.55EI，在已建立好的橋梁有限元模型中，將上下游側(cè)共8根短、次短吊桿的只受拉Link10單元更換為考慮抗彎剛度的Beam188單元。

恒載作用下短吊桿內(nèi)的應(yīng)力主要包括軸向拉應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力。圖5、圖6分別為恒載作用下上游側(cè)1、2號(hào)吊桿應(yīng)力比例和應(yīng)力分布。由圖可知，在恒載作用下，短吊桿內(nèi)應(yīng)力以軸向拉應(yīng)力為主，彎曲正應(yīng)力所占比例極低，基本可以忽略，這主要是因?yàn)椋爿d作用主要是引起吊桿的軸向受拉變形，與吊桿的軸向受拉剛度有直接聯(lián)系，并不受抗彎剛度的影響；從兩圖中也可以觀察到，短吊桿由于抗彎剛度的影響，會(huì)導(dǎo)致吊桿內(nèi)應(yīng)力分布不均勻，但恒載作用下應(yīng)力分布差別不大；短吊桿的彎曲變形主要是橫橋向的彎曲變形，這與該橋采用的橋面體系是相符合的，通過(guò)吊桿下的橫梁承擔(dān)傳遞橋面荷載。

圖5 恒載作用下的上游側(cè)短吊桿應(yīng)力比例

圖6 恒載作用下的上游側(cè)短吊桿應(yīng)力分布(單位：MPa)

4 溫度對(duì)短吊桿截面應(yīng)力的影響

考慮結(jié)構(gòu)整體溫差的影響，結(jié)構(gòu)整體溫差按體系降溫30 ℃計(jì)算，其位移計(jì)算結(jié)果與不考慮短吊桿抗彎剛度的結(jié)果相同，但是計(jì)入短吊桿抗彎剛度后，吊桿上下端由于橋面變形突出而產(chǎn)生縱向相對(duì)變形，從而在吊桿兩端產(chǎn)生彎矩和剪力。由于拱肋和橋面縱向變位的最大差異在短吊桿區(qū)域，致使其端部產(chǎn)生較大的彎矩作用，內(nèi)部鋼絲受力復(fù)雜且不利，一部分處于外圍的索體拉應(yīng)力增大，另一部分索體拉應(yīng)力則減小，尤其最短吊桿，彎曲、剪切變形程度最大，其受力情況最為不利(圖7、圖8)。

圖7 整體降溫30 ℃上游側(cè)短吊桿應(yīng)力比例

圖8 整體降溫30 ℃上游側(cè)短吊桿應(yīng)力分布(單位：MPa)

從圖7、圖8可知，相對(duì)于恒載作用，整體溫度作用下，彎曲正應(yīng)力效應(yīng)明顯，尤其是縱向的彎曲正應(yīng)力。與不考慮短吊桿抗彎剛度結(jié)果相比較，降溫30 ℃時(shí)1號(hào)短吊桿截面最大彎曲正應(yīng)力達(dá)64.7 MPa，占恒載的17 %；2號(hào)次短吊桿的彎曲正應(yīng)力占恒載比例分別為5.3 %。這也說(shuō)明，隨著吊桿長(zhǎng)度的增加，抗彎剛度對(duì)吊桿受力影響的逐步減弱；但是若對(duì)短吊桿不考慮抗彎剛度的影響，整體溫度作用下吊桿應(yīng)力計(jì)算結(jié)果將是偏不安全的。

同時(shí)，從以上計(jì)算分析也可得知，整體溫度作用下引起的短吊桿應(yīng)力不均勻分布現(xiàn)象非常明顯，降溫30 ℃時(shí)1號(hào)短吊桿表層鋼絲應(yīng)力相差最大達(dá)到128 MPa。整體溫差作用下，拱肋由于受拱座基礎(chǔ)的約束，其縱向變形受到限制；而橋面兩端由于簡(jiǎn)支在吊桿橫梁上，其縱向變形幾乎不受限制；這樣，在相同的溫差作用下，吊桿上下端由于橋面變形突出而產(chǎn)生縱向相對(duì)變形，從而在吊桿兩端產(chǎn)生彎矩和剪力。尤其短吊桿區(qū)域，內(nèi)部鋼絲受力復(fù)雜且不利，一部分處于外圍的鋼絲拉應(yīng)力增大，另一部分鋼絲拉應(yīng)力減小，但隨到吊桿表面距離的增加，應(yīng)力不均勻現(xiàn)象逐步減弱。

5 結(jié)論

通過(guò)吊桿的頻率方程結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，識(shí)別了該中承式拱橋短吊桿的抗彎剛度，并經(jīng)過(guò)分析比較得出：在恒載作用下，短吊桿由于抗彎剛度的影響，會(huì)導(dǎo)致吊桿內(nèi)應(yīng)力分布不均勻，但恒載作用下應(yīng)力分布差異不明顯；而由于抗彎剛度的影響，整體溫度作用下會(huì)引起顯著的短吊桿應(yīng)力不均勻分布，導(dǎo)致外層鋼絲應(yīng)力相差達(dá)到了100 MPa以上，這是導(dǎo)致短吊桿內(nèi)部應(yīng)力不均勻的主要因素之一。

計(jì)算分析表明，中、下承大跨拱橋的短吊桿受力較為不利，是此類橋梁中的薄弱部位，應(yīng)在設(shè)計(jì)中加強(qiáng)對(duì)短吊桿的關(guān)注。