吳濤, 唐小妹,馬春江,吳健,孫廣富

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院 導(dǎo)航與時(shí)空技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展,為了滿足更高的性能需求,信號(hào)體制也隨之更新?lián)Q代. 其中,北斗三號(hào)(BDS-3)相對(duì)于北斗二號(hào)(BDS-2)的BPSK單通道信號(hào)體制,新增加的B1C信號(hào)采用了新型的QMBOC調(diào)制方式,傳統(tǒng)的單一數(shù)據(jù)通道也改進(jìn)為數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻雙通道結(jié)構(gòu). 在城市建筑或其他物體遮擋的環(huán)境中,接收到的信號(hào)很微弱,相比于開闊地的接收信號(hào),功率要低20～30 dB,只有-150～-160 dBm[1]. 此時(shí),接收機(jī)為了能夠捕獲信號(hào),需要盡可能延長相干積分時(shí)間以提高信噪比. 然而,傳統(tǒng)信號(hào)單一的數(shù)據(jù)通道,調(diào)制了未知符號(hào)的電文,若相干積分時(shí)間過長,包含了電文比特翻轉(zhuǎn)的邊界,會(huì)使得相干積分的效果受到削弱. 新體制信號(hào)中加入了無電文調(diào)制的導(dǎo)頻分量,理論上可以提升接收性能. 衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)需要滿足一定的數(shù)據(jù)傳輸功能,除了導(dǎo)頻通道,含有電文的數(shù)據(jù)通道也是必不可少的. 所以,新的信號(hào)體制具有數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻雙通道結(jié)構(gòu).

如果只使用其中一個(gè)通道捕獲,損失了另一通道的信號(hào)功率,必然導(dǎo)致檢測(cè)性能下降. 所以現(xiàn)有文獻(xiàn)主要研究了數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的聯(lián)合捕獲算法,以提升接收性能. 聯(lián)合捕獲算法分為兩類:一類是數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道等長相干積分聯(lián)合算法,另一類是非等長相干積分聯(lián)合算法.

等長相干積分聯(lián)合算法,即數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道采用相等的相干積分時(shí)間. 文獻(xiàn)[2-4]中,針對(duì)數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道功率比為1∶1的信號(hào),推導(dǎo)了三種主要的等長相干積分聯(lián)合檢測(cè)量(非相干、相干和差分聯(lián)合算法)統(tǒng)計(jì)特性的理論表達(dá)式,并對(duì)比了三者的性能,其中相干聯(lián)合算法具有相對(duì)更優(yōu)的性能. 但是上述研究沒有考慮數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻非等功率的信號(hào).

針對(duì)此問題,文獻(xiàn)[5]在數(shù)據(jù)導(dǎo)頻非等功率條件下,研究了加權(quán)的非相干聯(lián)合算法,歸納了最優(yōu)加權(quán)系數(shù)隨檢波輸入信噪比、數(shù)據(jù)導(dǎo)頻通道的功率配比變化規(guī)律;文獻(xiàn)[6]在利用非相干聯(lián)合算法捕獲北斗B1C信號(hào)時(shí),數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道檢測(cè)量的加權(quán)系數(shù)設(shè)置為兩通道的功率比值,與文獻(xiàn)[5]提出的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)得到的性能差異還需對(duì)比研究;文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)差分聯(lián)合檢測(cè)量的基礎(chǔ)上,通過消除檢測(cè)量中均值為零的噪聲項(xiàng)的方法,提出了改進(jìn)的差分聯(lián)合檢測(cè)量,并驗(yàn)證了其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的三種檢測(cè)量. 但是改進(jìn)的差分聯(lián)合檢測(cè)量,忽略了B1C信號(hào)數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道的相對(duì)符號(hào)關(guān)系,而在實(shí)際中難以預(yù)知這一關(guān)系進(jìn)行捕獲.

另外,以上對(duì)等長相干積分聯(lián)合算法的研究,還存在的問題是:導(dǎo)頻通道與數(shù)據(jù)通道的相干積分時(shí)間相等,沒有利用導(dǎo)頻通道不含電文的特點(diǎn),不能將導(dǎo)頻通道上無電文的優(yōu)勢(shì)在信號(hào)捕獲中發(fā)揮出來.

為發(fā)揮導(dǎo)頻通道的優(yōu)勢(shì),文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)非相干聯(lián)合算法的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了非等長相干積分聯(lián)合檢測(cè)量,并推導(dǎo)得到統(tǒng)計(jì)特性的理論表達(dá)式,驗(yàn)證了非等長相干積分聯(lián)合算法的性能隨著導(dǎo)頻功率比的增加而提升,性能能夠優(yōu)于非相干聯(lián)合算法. 但是該文獻(xiàn)將導(dǎo)頻通道的相干積分時(shí)間設(shè)置為信號(hào)積分總時(shí)間. 若無多普勒頻差,該處理方法是合理的;若考慮存在多普勒頻率差帶來的影響,文獻(xiàn)[9-10]研究發(fā)現(xiàn),此時(shí)存在最優(yōu)的相干積分時(shí)間,導(dǎo)頻通道的相干積分時(shí)間不應(yīng)延長至信號(hào)總積分時(shí)間. 所以,還需對(duì)比等長與非等長相干積分聯(lián)合算法,在不同場(chǎng)景條件下的性能差異,給出信號(hào)捕獲可采取的最優(yōu)策略.

為此,本文圍繞北斗B1C信號(hào),對(duì)三種等長相干積分聯(lián)合算法的捕獲性能進(jìn)行深入分析,并比較等長與非等長相干積分聯(lián)合算法的性能差異,目的是給出優(yōu)化的捕獲策略.

內(nèi)容安排如下:第1部分介紹信號(hào)捕獲模型,包括北斗B1C信號(hào)及捕獲模型;第2部分介紹等長相干積分算法的原理及其性能對(duì)比;第3部分介紹非等長相干積分聯(lián)合算法的原理及一般化模型;第4部分給出捕獲參數(shù)設(shè)計(jì)方案,用于對(duì)比等長與非等長相干積分聯(lián)合算法的性能,給出不同場(chǎng)景條件下捕獲B1C信號(hào)的算法選擇策略.

1 信號(hào)捕獲模型

本部分首先介紹北斗B1C信號(hào),包括基帶和中頻形式,然后介紹B1C信號(hào)的捕獲模型.

1.1 信號(hào)模型

目前,北斗B1C信號(hào)參數(shù)如表1所示[11].

表1 B1C信號(hào)參數(shù)

北斗B1C信號(hào)的數(shù)據(jù)通道采用正弦BOC(1,1)調(diào)制,導(dǎo)頻通道則采用了QMBOC調(diào)制;數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道的功率比為1∶3.

B1C基帶信號(hào)可表示為

(1)

式中:ξD∶ξP11∶ξP61=11∶29∶4,表示各分量的功率比;d(t)為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù);cP2nd(t)為導(dǎo)頻通道的次級(jí)碼;cD(t)、cP(t)分別為數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道的偽碼;c(t)·sc(t)表示利用方波副載波調(diào)制的信號(hào),稱為BOC信號(hào);sc11(t)、sc61(t)表示兩種頻率的方波副載波,表達(dá)式為

sc11(t)=sign[sin(2πf11t)],

(2)

sc61(t)=sign[sin(2πf61t)].

(3)

式中:sign(·)為符號(hào)函數(shù);f11=1.023 MHz,f61=6×1.023 MHz,分別對(duì)應(yīng)BOC(1,1)和BOC(6,1)信號(hào).

接收得到的B1C中頻信號(hào)表達(dá)式如下:

cP(t-τ0)·sc61(t-τ0)]×

cP2nd(t-τ0)·cP(t-τ0)·sc11(t-τ0)×

sin[2π(fIF+fd)t+φ0]+nIF(t) .

(4)

1.2 捕獲模型

捕獲的目的是估計(jì)接收信號(hào)的載波頻率與偽碼相位,以實(shí)現(xiàn)載波與偽碼的剝離,從中提取導(dǎo)航電文信息,同時(shí)偽碼相位也是得到測(cè)距結(jié)果的重要信息.

B1C信號(hào)中的BOC(1,1)是窄帶分量,BOC(6,1)是寬帶分量. 當(dāng)接收機(jī)選擇寬帶接收時(shí),即選擇接收所有的分量,功率利用率高,具有最優(yōu)接收性能. 本文選擇寬帶接收方式捕獲B1C信號(hào).

接收機(jī)捕獲導(dǎo)航信號(hào)的一般模型如圖1所示，接收得到中頻信號(hào)后,依次進(jìn)行下變頻、相關(guān)與相干積分,利用相干積分值構(gòu)造檢測(cè)量,然后進(jìn)行非相干后積累,最終輸入至捕獲判決模塊.

下面介紹相干積分、捕獲判決的模型,其中相干積分表達(dá)式將體現(xiàn)下變頻與相關(guān)的過程,檢測(cè)量與聯(lián)合捕獲算法相關(guān),將在下文第2、3部分進(jìn)行分析.

圖1 接收機(jī)信號(hào)捕獲框圖

1.2.1 相干積分

本地產(chǎn)生cD(t)·sc11(t)信號(hào)與rIF(t)相關(guān),得到數(shù)據(jù)通道的相干積分值:

R11(Δτ)·cos(Δφ)+nD,I,

(5)

R11(Δτ)·[-sin(Δφ)]+nD,Q.

(6)

式中:ND=TD·fs,表示數(shù)據(jù)通道相干積分時(shí)間TD對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù); Δτ是本地偽碼與接收信號(hào)偽碼的碼相位差;fe是本地載波與接收信號(hào)載波的頻率差;R11(·)是BOC(1,1)信號(hào)自相關(guān)函數(shù);Δφ是本地載波與接收信號(hào)載波相位差.

因?yàn)閷?dǎo)頻通道有兩個(gè)分量,所以本地分別產(chǎn)生cP(t)·sc11(t)與cP(t)·sc61(t)兩種信號(hào)與rIF(t)相關(guān),得到四路相干積分值:

nP11,I,

(7)

nP11,Q,

(8)

nP61,I,

(9)

nP61,Q,

(10)

導(dǎo)頻通道為QMBOC信號(hào),文獻(xiàn)[12]給出了適用于該類型信號(hào)的最佳匹配接收方式,得到整個(gè)導(dǎo)頻通道的相干積分值如下:

=M·[ξP61·R61(Δτ)+ξP11·R11(Δτ)]×

cos(Δφ)+nP,I

RQMBOC(Δτ)·cos(Δφ)+nP,I,

(11)

=M·[ξP61·R61(Δτ)+ξP11·R11(Δτ)]×

sin(Δφ)+nP,Q

RQMBOC(Δτ)·sin(Δφ)+nP,Q.

(12)

當(dāng)本地實(shí)現(xiàn)碼相位正確匹配時(shí),Δτ≈0,此時(shí)自相關(guān)值RQMBOC約為1.

1.2.2 捕獲判決

利用等長或非等長相干積分聯(lián)合算法,處理數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的相干積分值構(gòu)成檢測(cè)量,對(duì)多個(gè)時(shí)段得到的檢測(cè)量進(jìn)行非相干后積累得到最終檢測(cè)量V,輸入至捕獲判決.

假設(shè)H0表示被檢測(cè)信號(hào)不存在,即接收信號(hào)只包含噪聲;H1表示被檢測(cè)信號(hào)存在,即接收信號(hào)同時(shí)包含被檢測(cè)信號(hào)和噪聲.

信號(hào)的捕獲判決是根據(jù)檢測(cè)量能否超過門限值得到的.當(dāng)信號(hào)不存在時(shí),檢測(cè)量超過門限值,此時(shí)就造成了虛警;當(dāng)信號(hào)存在時(shí),且檢測(cè)量能夠超過門限值,那么此時(shí)就實(shí)現(xiàn)了正確的檢測(cè).虛警概率和檢測(cè)概率可分別表示為

(13)

(14)

式中，β是判決門限. 一般采用恒虛警檢測(cè),即判決門限由虛警概率確定.

2 等長相干積分聯(lián)合算法

目前研究的等長相干積分聯(lián)合算法,主要有非相干、相干和差分聯(lián)合算法三類. 由于B1C信號(hào)導(dǎo)頻功率更高,導(dǎo)頻通道的檢測(cè)量應(yīng)得到更高的加權(quán),所以需要設(shè)計(jì)加權(quán)的聯(lián)合檢測(cè)量. 下面詳細(xì)介紹這三種算法的加權(quán)聯(lián)合檢測(cè)量,并對(duì)比三者的捕獲性能.

2.1 非相干聯(lián)合算法

非相干聯(lián)合(non-coherent combine)算法的檢測(cè)量為

vnon=λnon·|vD|2+(1-λnon)·|vP|2.

(15)

當(dāng)非相干后積累大于1時(shí),檢測(cè)量為

(16)

式中:vD=vD,I+jvD,Q,vP=vP,I+jvP,Q；λnon為非相干聯(lián)合檢測(cè)量的加權(quán)系數(shù);k表示第k段的非相干聯(lián)合檢測(cè)量;K為總的后積累次數(shù).

文獻(xiàn)[5]分析發(fā)現(xiàn),最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)與相干積分后的信噪比、數(shù)據(jù)導(dǎo)頻通道功率相關(guān). 對(duì)于B1C信號(hào)數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道的1∶3功率分配,最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的分布如圖2所示.

圖2 非相干聯(lián)合的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)

從圖2中可以看出,最優(yōu)加權(quán)系數(shù)隨著相干積分后信噪比的增加而提高,當(dāng)信噪比增大到10 dB以上時(shí),此時(shí)最優(yōu)加權(quán)系數(shù)約為0.4.

而文獻(xiàn)[6]捕獲B1C信號(hào)時(shí),利用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率配比關(guān)系得到加權(quán)系數(shù)0.25. 下面分析加權(quán)系數(shù)0.25與最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的性能差異.

采用蒙特卡洛仿真方法,信號(hào)載噪比30～40 dB-Hz,相干積分時(shí)間為1 ms,可計(jì)算對(duì)應(yīng)的相干積分后信噪比為0～10 dB. 根據(jù)圖2選擇近似的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)0.4,與加權(quán)系數(shù)0.25性能對(duì)比結(jié)果如圖3所示.

圖3 加權(quán)系數(shù)0.25與0.4的性能對(duì)比

根據(jù)功率配比選擇的加權(quán)系數(shù)0.25與最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的性能差異小于0.5 dB. 由于根據(jù)不同的相干積分信噪比選取最優(yōu)加權(quán)系數(shù)較為繁瑣,實(shí)際中捕獲時(shí)根據(jù)功率配比選取加權(quán)系數(shù)的方案表現(xiàn)得更為簡便.

2.2 相干聯(lián)合算法

相干聯(lián)合(coherent combine)算法的檢測(cè)量為

vcoh=max{|v+|2,|v-|2},

(17)

(18)

(19)

由于數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道分別存在未知符號(hào)電文和次級(jí)碼,兩者的相對(duì)符號(hào)關(guān)系未知,所以檢測(cè)量的值存在以下兩種可能性:

(20)

(21)

說明在H1條件下,|v+|2與|v-|2,一者服從中心χ2分布,另一者服從非中心χ2分布.

所以,相干聯(lián)合算法的本質(zhì)是估計(jì)數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道之間的相對(duì)符號(hào).

數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道相關(guān)值幅度歸一化后,根據(jù)式(5)～(6)、 (11)～(12)可知,方差關(guān)系從原來的4∶3變化為3∶1. 由式(20)、(21)判斷,加權(quán)系數(shù)不改變均值的大小,v+與v-的方差相等,此時(shí)使得兩者方差最小的加權(quán)系數(shù)即為最優(yōu)加權(quán)系數(shù),可用如下方法求得:

(22)

易知,最優(yōu)加權(quán)系數(shù)λcoh=0.25,只與數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的功率分配有關(guān).

當(dāng)非相干后積累次數(shù)大于1時(shí),最終檢測(cè)量為

(23)

因?yàn)閿?shù)據(jù)和導(dǎo)頻相對(duì)符號(hào)在各段相干積分的未知性,所以只能以非相干的方式對(duì)各段的相干聯(lián)合檢測(cè)量進(jìn)行積累.

2.3 差分聯(lián)合算法

文獻(xiàn)[7]提出適用于B1C信號(hào)的差分聯(lián)合(differential coherent combine)算法. 根據(jù)差分聯(lián)合的原理,首先將數(shù)據(jù)通道與導(dǎo)頻通道同相分量的復(fù)共軛相乘再取其實(shí)部,得到:

(24)

再將數(shù)據(jù)通道與導(dǎo)頻通道正交分量的復(fù)共軛相乘再取其虛部,得到:

(25)

最后,對(duì)兩個(gè)差分檢測(cè)量加權(quán)后得到最終檢測(cè)量:

vdiff=|λdiff·vdiff,I+(1-λdiff)·vdiff,Q|,

(26)

式(26)可改寫為如下形式:

(27)

根據(jù)式 (27)可以發(fā)現(xiàn),與相干聯(lián)合檢測(cè)量相同,差分聯(lián)合檢測(cè)量仍然受數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道相對(duì)符號(hào)關(guān)系的影響,當(dāng)相對(duì)符號(hào)為+1時(shí):

(28)

當(dāng)相對(duì)符號(hào)為-1時(shí):

(29)

而文獻(xiàn)[7]提出的改進(jìn)差分聯(lián)合檢測(cè)量,忽略了相對(duì)符號(hào)的不確定性,將其當(dāng)作確定量,從而省略差分檢測(cè)量中均值為零的噪聲項(xiàng). 但是,若想改進(jìn)差分檢測(cè)量,需要對(duì)兩種相對(duì)符號(hào)得到的檢測(cè)量進(jìn)行最大值的判決. 改進(jìn)的差分聯(lián)合檢測(cè)量如下:

(30)

由于估計(jì)相對(duì)符號(hào)的原理與相干聯(lián)合算法相同,改進(jìn)后的差分檢測(cè)量本質(zhì)上與相干聯(lián)合是等價(jià)的. 上述分析驗(yàn)證了差分聯(lián)合算法不能優(yōu)于相干聯(lián)合檢測(cè)量.

2.4 性能對(duì)比

采用蒙特卡洛仿真方式比較三種算法的檢測(cè)性能. 仿真參數(shù)如下:相干積分時(shí)間1 ms(無特殊性,數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道的相干積分時(shí)間相等即可);非相干后積累次數(shù)選取1、5次;給定虛警率為10-3. 得到檢測(cè)性能曲線如圖4所示.

圖4 等長相干積分聯(lián)合算法的性能對(duì)比

圖4說明:非相干后積累次數(shù)無論是1次還是大于1次,在三種等長相干積分聯(lián)合算法中,相干聯(lián)合算法均表現(xiàn)出更優(yōu)的性能.

3 非等長相干積分聯(lián)合算法

非等長相干(unequal length coherent)積分聯(lián)合算法,由于兩通道的相干積分時(shí)間不相等,所以對(duì)應(yīng)的非相干后積累次數(shù)不同. 數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道的檢測(cè)量分別為

(31)

式中:k1、k2分別表示數(shù)據(jù)、導(dǎo)頻通道的第k1、k2段相干積分值;K1、K2為兩者的后積累次數(shù).

最終的聯(lián)合檢測(cè)量只能采用非相干聯(lián)合的方式得到,其一般化的檢測(cè)量模型為

Vuc=λuc·VD+(1-λuc)·VP,

(32)

式中,λuc為加權(quán)系數(shù). 加權(quán)系數(shù)與兩通道功率比、積分參數(shù)有關(guān),難以得到顯性的理論關(guān)系式,所以可以采用遍歷λuc∈(0,1)得到優(yōu)化的加權(quán)系數(shù).

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),非等長相干積分聯(lián)合算法其實(shí)是基于等長積分非相干聯(lián)合算法的變換.

4 捕獲參數(shù)與算法選擇策略

實(shí)際工程中存在兩種情況:

1) 信號(hào)總積分時(shí)間給定,計(jì)算最優(yōu)相干積分時(shí)間及其對(duì)應(yīng)的非相干后積累分段數(shù),給出檢測(cè)性能;

2) 檢測(cè)性能指標(biāo)給定,計(jì)算最優(yōu)相干積分時(shí)間及所需的信號(hào)總積分時(shí)間.

由于本文研究的是等長與非等長相干積分聯(lián)合算法的性能及策略選擇,所以采用給定信號(hào)總積分時(shí)間的約束條件,比較兩種算法的檢測(cè)性能.

4.1 捕獲參數(shù)的設(shè)計(jì)

結(jié)合第2、3部分的分析,本部分首先利用最優(yōu)相干積分時(shí)間理論,提供捕獲參數(shù)的設(shè)計(jì)方案. 其中,相干積分時(shí)間及其非相干后積累次數(shù)是需要設(shè)計(jì)的重要參數(shù).

若相干積分時(shí)間過短,那么在信號(hào)載噪比較低時(shí),非相干積分的輸入信噪比過低,會(huì)導(dǎo)致較大的檢波損耗;若相干積分時(shí)間過長,會(huì)受到多普勒頻率差的影響,導(dǎo)致較大的頻率損耗,削弱相干積分增益.

文獻(xiàn)[9-10]分析發(fā)現(xiàn),對(duì)于利用相干積分與非相干后積累結(jié)合的捕獲方法,存在最優(yōu)的相干積分時(shí)間使得處理損耗最小. 以B1C信號(hào)導(dǎo)頻通道為例,經(jīng)過相干積分后的信噪比為

(33)

經(jīng)過非相干后積累以后總的近似損耗為

(34)

式(34)說明損耗與載噪比、頻率差、相干積分時(shí)間有關(guān). 在給定信號(hào)載噪比、頻率差的條件下,可用以上公式計(jì)算出最優(yōu)的相干積分時(shí)間. 易知,隨著載噪比和多普勒頻差的增加,最優(yōu)相干積分時(shí)間逐漸降低.

得到最優(yōu)相干積分時(shí)間后,在給定信號(hào)總積分時(shí)間的條件下,相應(yīng)地可確定非相干后積累的分段數(shù). 為保證分段數(shù)為整數(shù),本文提出如下的捕獲參數(shù)設(shè)計(jì)方案:相干積分時(shí)間應(yīng)選擇最優(yōu)值附近的近似值,能整除總積分時(shí)間. 例如,當(dāng)載噪比為40 dB-Hz,頻率差為50 Hz時(shí),此時(shí)理論最優(yōu)的相干積分時(shí)間為3 ms. 那么實(shí)際捕獲中,若信號(hào)總積分時(shí)間為10 ms,可選擇近似值2.5 ms作為相干積分時(shí)間,分段數(shù)為4次.

數(shù)據(jù)與導(dǎo)頻通道的參數(shù)差異在于,數(shù)據(jù)通道在捕獲階段,相干積分時(shí)間一般不超過電文長度的一半,對(duì)于B1C信號(hào)即5 ms[1],以保證每兩段相干積分值中必然有一段不受電文符號(hào)翻轉(zhuǎn)的影響. 當(dāng)最優(yōu)相干積分時(shí)間大于5 ms時(shí),導(dǎo)頻通道可采用相對(duì)更長的積分時(shí)間;而小于5 ms時(shí),兩通道應(yīng)采用等長的積分時(shí)間.

4.2 聯(lián)合算法的選擇策略

根據(jù)4.1節(jié)中的參數(shù)設(shè)計(jì)方案可知,5 ms相干積分時(shí)間是兩種聯(lián)合捕獲算法性能的臨界值.

約束信號(hào)載噪比范圍為20～40 dB-Hz,選取4種多普勒頻率差,利用式(34)計(jì)算出最優(yōu)相干積分時(shí)間,其中存在與5 ms相近的最優(yōu)相干積分時(shí)間. 如圖5所示.

圖5 不同多普勒頻率差對(duì)應(yīng)的最優(yōu)相干積分時(shí)間

圖5表明,當(dāng)信號(hào)載噪比為20～40 dB-Hz時(shí),多普勒頻率差若大于50 Hz,數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻通道最優(yōu)相干積分時(shí)間將不超過5 ms,此時(shí)應(yīng)選擇相干聯(lián)合算法;若多普勒頻率差為30～40 Hz,存在信號(hào)載噪比臨界值以決定捕獲算法的選擇;多普勒頻率差若小于20 Hz,導(dǎo)頻通道最優(yōu)相干積分時(shí)間可超過5 ms,此時(shí)非等長相干積分聯(lián)合算法性能將更優(yōu).

下面采用蒙特卡洛仿真方法驗(yàn)證上述分析.給定虛警率為10-3,信號(hào)載噪比為20～40 dB-Hz,多普勒頻率值分別取20、30、40、50 Hz. 信號(hào)總積分時(shí)間選取10 ms和20 ms進(jìn)行比較,對(duì)應(yīng)的捕獲參數(shù)近似值則利用4.1節(jié)的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行選取. 得到檢測(cè)性能曲線如圖6所示.

(a) 多普勒頻率差20 Hz

(b) 多普勒頻率差30 Hz

(c) 多普勒頻率差40 Hz

(d) 多普勒頻率差50 Hz圖6 等長與非等長相干積分聯(lián)合算法的性能對(duì)比

根據(jù)圖6的仿真結(jié)果,整理得到B1C信號(hào)捕獲算法的選擇策略如表2所示.

表2 B1C信號(hào)捕獲算法的選擇策略

在信號(hào)載噪比為20～40 dB-Hz的條件下,根據(jù)理論與仿真結(jié)果可得到B1C聯(lián)合捕獲算法選擇策略為:當(dāng)多普勒頻率差小于20 Hz時(shí),非等長相干積分聯(lián)合算法具有更優(yōu)性能;當(dāng)多普勒頻率差為30 Hz時(shí),兩種算法的載噪比臨界值約為30 dB-Hz;當(dāng)多普勒頻率差為40 Hz時(shí),兩種算法的載噪比臨界值約為28 dB-Hz;當(dāng)多普勒頻率差大于50 Hz時(shí),選擇相干聯(lián)合算法性能更優(yōu).

5 結(jié)束語

本文圍繞B1C信號(hào)的聯(lián)合捕獲問題,首先對(duì)三種等長相干積分聯(lián)合算法展開深入分析,討論了加權(quán)系數(shù)的問題,并解釋了相干聯(lián)合優(yōu)于差分聯(lián)合算法的內(nèi)在機(jī)理,通過蒙特卡洛仿真驗(yàn)證相干聯(lián)合具有更優(yōu)的性能.

進(jìn)一步,利用最優(yōu)相干積分時(shí)間的理論,給出捕獲參數(shù)設(shè)計(jì)方案. 在總積分時(shí)間相等的條件下,利用設(shè)計(jì)方案選擇捕獲參數(shù),對(duì)比等長與非等長相干積分聯(lián)合捕獲算法的檢測(cè)性能,給出算法選擇策略. 通過理論分析和仿真驗(yàn)證,得到聯(lián)合捕獲算法選擇策略為:在信號(hào)載噪比20～40 dB-Hz的條件下,當(dāng)多普勒頻率差小于20 Hz時(shí),非等長相干積分聯(lián)合算法具有更優(yōu)性能;當(dāng)多普勒頻率差為30 Hz、40 Hz時(shí),選擇兩種算法的載噪比臨界值為30 dB-Hz、28 dB-Hz;當(dāng)多普勒頻率差大于50 Hz時(shí),相干聯(lián)合算法更優(yōu).

本文提供了捕獲參數(shù)設(shè)計(jì)及聯(lián)合捕獲算法選擇的方法. 實(shí)際工程中,可利用最優(yōu)相干積分時(shí)間理論,根據(jù)實(shí)際的輸入條件選擇捕獲參數(shù)與算法.